第一章《直角三角形的边角关系》单元测试题(含答案)

1、第一章直角三角形的边角关系、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项 符合题意）1 A.21 .在 RtABC 中，/C = 90°, AB=2BC,那么 sinA 的值为()D. 1B，B. 262.在4ABC 中,ZC, ZB为锐角且满足sinC *cosB）2=0,则/A的度数为)A . 100°B. 105°C. 90°D. 60°3.在 RtAABC 中1/C = 90, AB=20, cosA=",则 AC 等于(B. 5C.51 D.45如果边长都扩大为原来的 5倍，那么锐角A的正

2、弦值、余弦值和正切值4.在 RtAABC 中）A .都没有变化B.都扩大为原来的D,不能确定C.都缩小为原来的5.如图 1Z 1, 的值为（）过点C( 25）的直线AB与坐标轴分别交于A(0, 2), B 两点，则 tan/OAB2 A.52B.36.如图1 Z 2为折叠椅图 1 Z 15C.23D.万图是折叠椅撑开后的侧面示意图其中椅腿AB和CD的长度相等，。是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm,Z DOB = 100°,那么椅腿AB的长应设计为（结果精确到0.1 cm,参考数据：sin50 = cos40° =0.77sin40

3、 = cos50 ° Q.6tbn40 ° 0.84an50 ° = 1.19)() A . 38.1 cmB. 49.8 cm图 1 Z 2C. 41.6 cmD. 45.3 cm、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）,.一17 .在4ABC 中，ZC=90 , sinA=4，贝U tanB=8 .如图1Z3,将/ AOB放在边长为 1的小正方形组成的网格中，则tan/AOB =图 1 Z 39.如图1 Z 4,在菱形 ABCD中，DELAB,垂足是 E, DE = 6,3sinA=5,贝陵形ABCD的周长是图 1 一 Z 一 410. 某校研究性学习

4、小组测量学校旗杆AB的高度，如图1Z5,在教学卞I1一楼 C处测得旗杆顶部的仰角为60。，在教学卞I1三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30。，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3米，则旗杆AB的高度为 米.图 1 Z 511. ,已知4ABC中，tanB = 2, BC= 6,过点A作BC边上的高，垂足为D,且满足BD : CD =32 ： 1,则4ABC的面积为 三、解答题（本大题共5小题，共56分）12. （8例计算:%n4版30。- 十2sM13. （10 分）如图 1 Z6,在4ABC 中，CDLAB 于点 D, AB=22, CD=8, tanA=4.3求：（1）B

5、D的长；（2）sinB 的值.14. （12分）某大坝修建有以下方案：大坝的横断面为等腰梯形，如图1 Z7, AD/BC,坝高10米，迎水坡面AB的坡度i=5,老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方3案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 AE的坡度i = 5.6（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7米，求坝底将会沿AD方向加宽多少米.15. （12分）和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图1 Z

6、8所示.连接 OA,此时OA=75 cm, CBXAO, ZAOB = Z ACB=37°, 且桌面宽 OB与BC的长度之和等于 OA的长度.求支架 BC的长度（参考数据：sin37 ° =0.6 cos37 ° ,0.tan37 2 0.75）16. (14分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can).如图1Z 9，在. 底边 BC ABC中，AB = AC,底角/ B的邻对记作canB,这日canB = )|=而.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义 ，解下列问题：(1)can30 =;(2)如图，已知在

7、4ABC 中，AB=AC, canB= 8, Saabc = 24,求 ABC 的周长. 5详解详析1 .解析A ./C=90°, AB=2BC, ，sinA= BC = J.故选 A.AB 22 .解析BsinC乎 十 （当一cosB）2= 0, ，sinC 乎=0,当一cosB=0,则 sinC =乎，cosB=乎，故/C=45°, /B= 30°, . . / A= 180° 45° 30° = 105°.故选 B.3 .答案B4 .解析A 三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.5 .解析B

8、 方法1:设直线AB的表达式是y=kx+b.r-2k+ b=5, k= 3根据题意，得W解得$2,b = 2,'、b=2,一.，.， 3则直线AB的表达式是y=-2x+2.在y= 3x+2中令y= 0,解得x=4.则点B的坐标是(4, 0),即OB = 4. 334则 tani/OAB = 号=§.故选 B. OA 2 3方法2:过点C作CDy轴于点D, -. C(-2, 5),CD = 2, OD = 5.A(0, 2), .1.OA=2,AD=OD-OA=3.在 RtAACD 中，tan/ OAB=tanZ CAD = CD = 2.故选 B.6 .解析C 连接 BD,由

9、题意得 OA = OB = OC = OD./DOB =100°, . . / DAO = / ADO =50 ° , ZOBD = / ODB = 40 ° ,/ ADB = 90 .又 BD = 32 cm ,BD 32''AB = sin/ DAO 0.77= 41.6(cm)故选 C.7 .答案痂-18 .答案2解析过点A作AD ±OB,垂足为D,如图，在RtAOD中，AD=1, OD = 2,则tanZ AOBAD = 1Od-2-9 .答案40DE3 6解析£，AB,垂足是E, .AED为直角二角形，则sinA=,即

10、£ =南、，AD= 10, AD5 AD菱形ABCD的周长为10X4=40.10 .答案9解析过点D作DELAB,垂足为E,由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD = 6米， AC= DE.设 BE = x米.在 RtABDE 中，. /BED = 90°, Z BDE=30°,. . 口£ =师£=我米，AC=DE =砂米.在 RtAABC 中,. Z BAC = 90°, Z ACB = 60°,AB=3AC=木 x/x= 3x(米). AB-BE = AE,3x-x=6,x=3, .-8=3X3= 9(米)，即

11、旗杆AB的高度为9米.11 .答案8或24解析 ABC有两种情况：(1)如图所示,.BC=6, BD：CD = 2：1, z. BD = 4. / AD ± BC, tanB = 2, .黑=2, .AD3 BD 3= |bD = 8， 1 Saabc=1BC AD=1X6>I=8; 33223A图图9AD 2=- 一BD 3 '(2)如图所示 ，BC= 6, BD：CD = 2：1,BD= 12.1. ADXBC, tanB = 2 ,3 - AD = 2BD=8, .S/abc=1BC AD = 1 4X8=24.综上所述， ABC 的面积为 8 或 24. 322

12、12 .解：原式=¥4+（坐）2九十2号1+ 3 _314313 .解析(1)根据在 ABC 中，CDLAB于点 D, AB=22, CD=8, tanA=4,可以求得 AD 的 3长，从而可以求得 BD的长；(2)由(1)中BD的长和题目中CD的长可以求得BC的长，从而可以求得 sinB的值.解：(1).在 4ABC 中，CDLAB 于点 D, CD = 8, tanA = -, . .tanA= CD = 4,解得 AD = 6, 3AD 3BD = AB-AD= 22-6= 16.(2)由(1)知 BD= 16, ,. CDIAB, CD = 8,BC="CD2+BD

13、2 =82+ 162 = 8 gCD 85-SinB=BC = 875= 5.14 .解析(1)过点B作BFAD于点F,在直角三角形 ABF中求得AF, AB的长;(2)过点E作EGLAD于点G,延长EC至点M,延长AD至点N,连接MN.由Sa ABE = S梯形CMND从而求得DN的长.解：(1)如图，过点B作BFLAD于点F.在 RtAABF 中, 1=器 =3 且 BF=10 米, AF 3AF = 6 米， . AB = A102 + 62 =2 54(米).答：原方案中此大坝迎水坡AB的长为2 #4米.(2)如图，过点E作EGXAD于点G.在 RtAAEG 中， -i=EG = 5,

14、且 EG=BF=10 米，AG 6易得 AG=12 米，BE=GF = AG AF=6 米.延长EC至点M,延长AD至点N,连接MN. .方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，Saabe = S 梯形 CMND ,1 12 BE EG = 2(MC+ND) EG,即 BE=MC + ND,ND=BE-MC = 6- 2.7= 3.3(米).答：坝底将会沿 AD方向加宽3.3米.15 .解：延长 CB 交 AO 于点 D, .,.CDXOA.设 BC= x cm,则 OB= (75 x)cm.在 RtOBD 中，/DOB = 37°,OD = OB cos/ DOB 0.8(75 x) = (60 0.8x)cm , BD = OB sin / DOB 0.6(75 x) = (45 0.6x)cm,DC = BD + BC = (0.4F 45x)cm.在 RtACD 中，. /ACD=37°, . AD = DC tan/ ACD 0.75(04+ 45) = (0.3x+ 33.75)cm. OA=AD + OD=75 cm,0.3x+ 33.75+ 60 0.8x= 75,解得x=37.5BC=37