反函数的定义

1、关于反函数的定义现在学习的是第一页，共13页2134Ax4268Byy=2x1.6 反函数反函数现在学习的是第二页，共13页反函数的定义反函数的定义： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自变量是自变量x的函数，设它的定义域的函数，设它的定义域为为A，值域为，值域为C. 我们从式子我们从式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果对于如果对于y在在C中的中的任何一个任何一个值，通过式子值，通过式子x=(y)，x在中在中都有都有唯一唯一确定的值和它对应，那么式子确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就表示就表示x是自变是自变量量y的函数。这样的函数的函数。这样的

2、函数x=(y) 叫做函数叫做函数y=f(x)的的反函数反函数，记作记作x=f -1(y), 即即 x=(y)=f -1(y)1.6 反函数反函数现在学习的是第三页，共13页14Cy-112-2Axy= x22134Ax4268Byy=2x2yx 1.6 反函数反函数现在学习的是第四页，共13页反函数的定义反函数的定义： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自变量是自变量x的函数，设它的定的函数，设它的定义域为义域为A，值域为，值域为C. 我们从式子我们从式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果对于如果对于y在在C中的中的任何一个任何一个值，通过式子值，通过

3、式子x=(y)，x在中都有在中都有唯一唯一确定的值和它对应，那么式子确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就表示就表示x是自变量是自变量y的函数。这样的函数的函数。这样的函数x=(y) 叫做函数叫做函数y=f(x)的的反反函数函数，记作，记作x=f -1(y), 即即 x=(y)=f -1(y)1.6 反函数反函数 在函数式在函数式x=f -1(y)中，中，y表示自变量，表示自变量，x表示函数。但在习表示函数。但在习惯上，我们一般用惯上，我们一般用x表示自变量，用表示自变量，用y表示函数，为此，我们表示函数，为此，我们常常对调常常对调x=f -1(y)中的字母中的字母x,y，把它改写成，把它改

4、写成y=f -1(x).函数函数y=f(x) 反函数的反函数正好是它的本身。反函数的反函数正好是它的本身。 函数函数y=f(x)的的定义域定义域正好是它反函数正好是它反函数y=f -1(x)的的值域值域；反；反之，函数之，函数y=f(x)的的值域值域也是它反函数也是它反函数y=f -1(x)的的定义域定义域。现在学习的是第五页，共13页 例例1、 求下列函数的反函数求下列函数的反函数1.6 反函数反函数现在学习的是第六页，共13页1、反解：反解：y=f(x) )(1yfx 1.6 反函数反函数3、写定义域：写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域的定义域

5、.2、互换：互换：x、y互换位置，得互换位置，得y=f -1(x)求反函数的求反函数的步骤步骤：现在学习的是第七页，共13页) 01(112 xxy例例2 求函数求函数的反函数的反函数.例例3 求函数求函数的反函数的反函数. )01()10(122xxxxy1.6 反函数反函数现在学习的是第八页，共13页反函数的定义反函数的定义： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自变量是自变量x的函数，设它的定的函数，设它的定义域为义域为A，值域为，值域为C. 我们从式子我们从式子y=f(x)中解出中解出x，得到式子，得到式子x=(y).如果对于如果对于y在在C中的任何一个值，通过式子中的任何

6、一个值，通过式子x=(y)，x在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就表就表示示x是自变量是自变量y的函数。这样的函数的函数。这样的函数x=(y) 叫做函数叫做函数y=f(x)的的反反函数函数，记作，记作x=f -1(y), 即即 x=(y)=f-1(y)1.6 反函数反函数 在函数式在函数式x=f -1(y)中，中，y表示自变量，表示自变量，x表示函数。但在习表示函数。但在习惯上，我们一般用惯上，我们一般用x表示自变量，用表示自变量，用y表示函数，为此，我们表示函数，为此，我们常常对调常常对调x=f -1(y)中的字母中的字母x,y，把它改写成，把它改写成y=f -1(x).现在学习的是第九页，共13页1.6 反函数反函数1、反解：反解：y=f(x) )(1yfx 3、写定义域：写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域的定义域.2、互换：互换：x、y互换位置，得互换位置，得y=f -1(x)求反函数的求反函数的步骤步骤：现在学习的是第十页，共13页作业作业课本课本P.653(2)、(4) 、(5) ，4，5，6(2)