大连理工画法几何电子教案2003第八章

1、画法几何学画法几何学画法几何学( ( (第六版第六版第六版) ) )电子教案电子教案电子教案第八章平面与立体相交直线与立体相交第一节第一节第一节平面与立体相交平面与立体相交平面与立体相交第二节第二节第二节直线与立体相交直线与立体相交直线与立体相交退出退出退出退出退出退出截交线按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回8-1 平面与立体相交(图例)一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交1.1.1.特殊位置平面与平面立体相交特殊位置平面与平面立体相交特殊位置平面与平面立体相交2.2.2.一般

2、位置平面与平面立体相交一般位置平面与平面立体相交一般位置平面与平面立体相交1.1.1.特殊位置平面与曲面立体相交特殊位置平面与曲面立体相交特殊位置平面与曲面立体相交2.2.2.一般位置平面与曲面立体相交一般位置平面与曲面立体相交一般位置平面与曲面立体相交下下下一一一节节节返返返回回回退退退出出出特殊位置平面与平面立体相交例例例 1-11-11-1例例例 1-21-21-2三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影例例例 2

3、 2 2平面拉伸体被侧垂面所截，求截断后的三平面拉伸体被侧垂面所截，求截断后的三平面拉伸体被侧垂面所截，求截断后的三面投影面投影面投影按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回返回返回返回返回返回返回例1-1 三棱锥被正垂面所截，求截交线。中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例例例1-2 1-2 1-2 三棱锥被正垂面所截，求截交线。三棱锥被正垂面所截，求截交线。三棱锥被正垂面所截，求截交线。例1-2中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例2 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线中途返回请按中途返回请按中途返回

4、请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例2 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键一般位置平面与平面立体相交例例例 3 3 3斜三棱柱与斜三棱柱与斜三棱柱与LMNLMNLMN 相交，求截交线的投影相交，求截交线的投影相交，求截交线的投影按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回返回返回返回返回返回返回*例3 斜三棱柱与LMN 相交，求截交线作图步骤：作图步骤：作图步骤：求作棱线求作棱线求作棱线A A A与与与LMNLMNLMN 的交点的交点的交点I I I求作棱线求作棱线求作棱线B B B与与与LMNLMNL

5、MN 的交点的交点的交点II II II求作棱线求作棱线求作棱线C C C与与与LMNLMNLMN 的交点的交点的交点IIIIIIIII判可见性，连判可见性，连判可见性，连I II IIII II IIII II III即为所求即为所求即为所求中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键特殊位置平面与曲面立体相交例例例 4 4 4例例例 5 5 5例例例 6 6 6圆锥的截交线圆锥的截交线圆锥的截交线表表表8-18-18-1圆柱的截交线圆柱的截交线圆柱的截交线例例例 7 7 7例例例8 8 8圆球的截交线圆球的截交线圆球的截交线例例例9 9 9表表表8-28-28

6、-2圆环的截交线圆环的截交线圆环的截交线例例例 101010按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回回转体的截交线回转体的截交线回转体的截交线例例例 111111例例例 121212例例例 131313返回返回返回返回返回返回例4 求圆锥与水平面的截交线 表表表8-18-18-1中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例5 求圆锥与正垂面的截交线作图步骤：作图步骤：作图步骤： 截交线的正面投影截交线的正面投影截交线的正面投影 最前、最后点最前、最后点最前、最后点IVIVIV、V V V 求一般位置点求一般位置点求一般位置点IIIIIIIII 表

7、表表8-18-18-1求特殊位置点求特殊位置点求特殊位置点 转向线上的点转向线上的点转向线上的点I I I、IIIIII( ( (最低、最左和最高、最右点最低、最左和最高、最右点最低、最左和最高、最右点) ) )判可见性、连线、描深判可见性、连线、描深判可见性、连线、描深 截交线为椭圆，可仅求出长短轴端点截交线为椭圆，可仅求出长短轴端点截交线为椭圆，可仅求出长短轴端点 中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例6 求作侧面投影 表表表8-18-18-1中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例11 求回转体被铅垂面所截的截交线

8、作图步骤：作图步骤：作图步骤：画出截交线的水平投影画出截交线的水平投影画出截交线的水平投影求作正面投影：求作正面投影：求作正面投影：底面上的点底面上的点底面上的点I I I、II(II(II(最低最低最低) ) )正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点IIIIIIIII最高点最高点最高点IVIVIV特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：一般位置点：一般位置点：一般位置点：一般位置点一般位置点一般位置点V V V、VIVIVI一般位置点一般位置点一般位置点VIIVIIVII、VIIIVIIIVIII判别可见性，连线判别可见性，连线判别可见性，连线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ES

9、CESCESC” ” ” 键键键例11 求回转体被铅垂面所截的截交线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键圆柱面圆柱面圆柱面圆环面圆环面圆环面圆球面圆球面圆球面例12 已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。空间分析：空间分析：空间分析：画出截交线的水平投影画出截交线的水平投影画出截交线的水平投影求作正面投影：求作正面投影：求作正面投影：环面和球面的分界点环面和球面的分界点环面和球面的分界点I I I、IIIIII最高点最高点最高点IIIIIIIII特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：一般位置点一般位置点一般位置点IVIVIV、V V V判别可见性，连线判

10、别可见性，连线判别可见性，连线转向线上的点转向线上的点转向线上的点VIVIVI、VIIVIIVII( ( (可不求可不求可不求) ) )作图步骤：作图步骤：作图步骤：中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例12 已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键圆锥面圆锥面圆锥面大圆柱面大圆柱面大圆柱面小圆柱面小圆柱面小圆柱面例13 画全水平投影空间分析：空间分析：空间分析：作图步骤：作图步骤：作图步骤：未截之前未截之前未截之前圆锥截交线圆锥截交线圆锥截交线特殊位置点特殊位置点特殊位置点一般位

11、置点一般位置点一般位置点大圆柱截交线大圆柱截交线大圆柱截交线小圆柱截交线小圆柱截交线小圆柱截交线判别可见性判别可见性判别可见性（双曲线）（双曲线）（双曲线）（两条素线）（两条素线）（两条素线）（两条素线）（两条素线）（两条素线）中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例7 圆柱与正垂面相交，求截交线的投影正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点一般位置点一般位置点一般位置点 作图步骤：作图步骤：作图步骤： 判别可见性连线判别可见性连线判别可见性连线水平面转向线上的点水平面转向线上的点水平面转向线上的点 表表表8-28-28-2截交线的正面投影截交线的正

12、面投影截交线的正面投影 空间分析：空间分析：空间分析： 截交线为椭圆截交线为椭圆截交线为椭圆 截交线的侧面投影截交线的侧面投影截交线的侧面投影 截交线的水平投影截交线的水平投影截交线的水平投影 中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例8 求斩子（一种工具）的三面投影图中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例9 求属于平面P 且与定点O 距离为L 的点的轨迹 作图步骤：作图步骤：作图步骤： 画画画正面投影正面投影正面投影最前、最后点最前、最后点最前、最后点( ( (椭圆长轴端点椭圆长轴端点椭圆长轴端点) ) ) 画出所求点的

13、轨迹圆球面画出所求点的轨迹圆球面画出所求点的轨迹圆球面水平面转向线上的点水平面转向线上的点水平面转向线上的点 画画画水平投影水平投影水平投影正面转向线上的点正面转向线上的点正面转向线上的点一般点一般点一般点 连线连线连线 中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例9 求属于平面P 且与定点O 距离为L 的点的轨迹中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例10 求作图示圆环的截交线作图步骤：作图步骤：作图步骤：画出截交线的水平投影画出截交线的水平投影画出截交线的水平投影求作正面投影：求作正面投影：求作正面投影：水平面转向线上的点

14、水平面转向线上的点水平面转向线上的点最高点、最低点最高点、最低点最高点、最低点特殊位置点：特殊位置点：特殊位置点：一般位置点：一般位置点：一般位置点：P P P平面与内环面的交点平面与内环面的交点平面与内环面的交点判别可见性，连线判别可见性，连线判别可见性，连线中间点中间点中间点P P P平面与外环面的交点平面与外环面的交点平面与外环面的交点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键一般位置平面与曲面立体相交例例例1 4-11 4-11 4-1已知三棱锥的三面投影及其表面上的点已知三棱锥的三面投影及其表面上的点已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F F F、N N

15、 N的一个的一个的一个采用换面法在采用换面法在采用换面法在H H H/ / /V V V1 1 1体系中解题体系中解题体系中解题例例例1 4-21 4-21 4-2已知三棱锥的三面投影及其表面上的点已知三棱锥的三面投影及其表面上的点已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F F F、N N N的一个的一个的一个在在在H H H/ / /V V V体系中直接解题体系中直接解题体系中直接解题按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回返回返回返回返回返回返回例14-1 圆锥与LMN 相交，求截交线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例14-2 圆锥与LM

16、N 相交，求截交线中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键表8-1中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键表8-2中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键8-2 直线与立体相交一、一、一、直线与平面立体相交直线与平面立体相交直线与平面立体相交上上上一一一节节节返返返回回回直线与立体表面的交点称为贯穿点直线与立体表面的交点称为贯穿点直线与立体表面的交点称为贯穿点二、二、二、直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交求贯穿点的实质是求直线与平面或直线与曲面的交求贯穿点的实质是求直线与平

17、面或直线与曲面的交求贯穿点的实质是求直线与平面或直线与曲面的交点问题。若立体表面的投影具有积聚性，可利用积聚点问题。若立体表面的投影具有积聚性，可利用积聚点问题。若立体表面的投影具有积聚性，可利用积聚性直接求出交点性直接求出交点性直接求出交点( ( (如如如例例例151515、例例例171717) ) )。对于投影不具有积。对于投影不具有积。对于投影不具有积聚性的表面，须经过聚性的表面，须经过聚性的表面，须经过三个步骤三个步骤三个步骤求出（如求出（如求出（如例例例161616、例例例181818、例例例191919等）。等）。等）。下下下一一一节节节退退退出出出一、直线与平面立体相交例例例1

18、51 51 5求直线求直线求直线ABABAB 与三棱柱的贯穿点与三棱柱的贯穿点与三棱柱的贯穿点例例例1 61 61 6求直线求直线求直线ABABAB 与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回返回返回返回返回返回返回例15 求直线AB 与三棱柱的贯穿点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例16 求直线AB 与 三棱锥的贯穿点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键二、直线与曲面立体相交例例例1 71 71 7求直线求直线求直线ABABAB 与圆柱的贯穿点与圆柱的

19、贯穿点与圆柱的贯穿点例例例1 81 81 8求水平线求水平线求水平线ABABAB 与圆球的贯穿点与圆球的贯穿点与圆球的贯穿点例例例1 91 91 9求直线求直线求直线ABABAB 与圆锥的贯穿点与圆锥的贯穿点与圆锥的贯穿点例例例202020求直线求直线求直线CDCDCD 与斜椭圆柱的贯穿点与斜椭圆柱的贯穿点与斜椭圆柱的贯穿点例例例212121求一般位置直线求一般位置直线求一般位置直线ABABAB 与圆球的贯穿点与圆球的贯穿点与圆球的贯穿点按按按“ESCESCESC” ” ” 键返回键返回键返回返回返回返回返回返回返回例17 求直线AB 与圆柱的贯穿点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESC

20、ESCESC” ” ” 键键键例18 求水平线AB 与圆球的贯穿点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例19 求直线AB 与圆锥的贯穿点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键例20 求直线CD 与斜椭圆柱的贯穿点作图步骤：作图步骤：作图步骤：1.1.1.过过过CDCDCD 作辅助平面作辅助平面作辅助平面CMLCMLCML 交底面于交底面于交底面于MLMLML2.2.2.求求求CMLCMLCML与斜椭圆柱面与斜椭圆柱面与斜椭圆柱面 的交线的交线的交线I I I K K K、IIG. KIIG. KIIG. K、 G G G 即为所求即为所求即为所求3.3.3. 判别可见性判别可见性判别可见性例21 求一般位置直线AB 与圆球的贯穿点中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键思考题1 三棱锥与铅垂面P相交，求截交线的投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键思考题2 圆锥与侧垂面P相交，求截交线的投影中途返回请按中途返回请按中途返回请按“ESCESCESC” ” ” 键键键求贯穿点的三个步骤：1.1.1.过直线作适当的辅助平面过直线作适当的辅助平面过直线作适当的