2020年浙江舟山中考数学试卷附答案与解析

1、绝密启用前2020年浙江省舟山市初中毕业生学业水平考试CABD5.如图，在直角坐标系中,OAB的顶点为O0,0,A4,3,B3,0.以点O为位似二二二二二二二二号生考二二二二二二二二名姓考生须知:中心，在第三象限内作与OAB的位似比为-的位似图形4OCD,则点C坐标为31.全卷3t分120分，考试时间2.全卷答案必须做在答题纸卷温馨提示：本次考试为开卷考,120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题。I、卷n的相应位置上，做在试题卷上无效请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”二二二一二二二二二二二二二二二一题一无二二二二二一二校学业毕卷I（选择题）、选择题（本题有10小题，每题3分，

2、共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射,36_000000m.数36000000用科学记数法表示为A.0.36108B.36107C3.61082.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是即03.已知样本数据2,A.平均数是44.一次函数y2x其轨道高度约D.3.61073,A.1,1C.D.2,16.不等式31x>24x的解在数轴上表示正确的是-10B7.如图，正三角形ABC的边长为3,将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到5,3,7,下列说法不正确B.众数是31的图象大致是的是C中位数是

3、5D.方差是3.2数学试卷第1页（共24页）A'B'C',则它们重叠部分的面积是B.3.34D.38.用加减消元法解二元一次方程组x3y4f时，下列方法中无法消元的是（2xy1数学试卷第2页（共8页）第12题图第13题图第14题图A.2C.2D.39 .如图，在等腰4ABC中，ABAC2J5,BC8,按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于1EF的长为半径作弧相交于点H，作2射线AH；分别以点A,B为圆心，大于；AB的长为半径作弧相交于点M,N，作直线MN,交射线AH于点O;以点O为圆心，线段OA长为半

4、径作圆.则GO的半径为（）A.25B.10C.4D.5210 .已知二次函数yx,当awxwb时mwy<n,则下列说法正确的是（）A.当nm1时，ba有最小值B.当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D.当ba1时，nm有最大值卷n（选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）211 .分解因式：X9.12 .如图，DABCD的对角线AC,BD相交于点O，请添加一个条件：,使dABCD是菱形.13 .一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是.14 .如图，在半径为灰的圆形纸片中，剪一个圆心角为90。的最大扇形（阴影部分

5、），则这个扇形的面积为;若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为.15 .数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为X人，则可列方程.16 .如图，有一张矩形纸条ABCD,AB5cm,BC2cm,点M,N分别在边AB,CD上，CN1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B,C分别落在点B',CC'上.当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm;在点M从点A运动到点IB的过程中，若边MB'与边CD交于点E,则点、/1E相应运

6、动的路径长为cm.J送-为三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17 .（1）计算：20200匕|3|；（2）化简：a2a2aa1.数学试卷第4页（共24页）数学试卷第3页（共24页）218.比较x1与2x的大小.二二二（1）尝试（用"V"，"”或“>”填空）当x1时，x21_2x;当x0时，x21_2x;当x2时，x212x.（2）归纳：若x取任意实数,>14-1019隼三师品詹电槿机”修总蜕计图2414<0。年三例显星电在机月军均宿能班i|隹加”年告神电总显

7、情甫场占早叫计圉根据上述三个统计图，请解答:x21与2x有怎样的大小关系？试说明理由.19.已知：如图，在4OAB中，OAOB,0O与AB相切与点C.求证：ACBC.小(1)20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是量最稳定的是品牌.品牌，月平均销售-一二二二二二二州同学的证明过程如下框:阚:还知哂=防，珞-&C.(2)(3)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由.22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:

8、二二名姓二一二二二小明的证法是否正确？若正确，请在框内打，；若错误，请写出你的证明过程.课题测量河流宽度20经过实验获得两个变量xx>0,yy>0的一组对应值如下表.测量工具测量角度的仪器，皮尺等二二二二二二一校学业毕x123456y62.921.51.21测量小组测量方案示意图第一小组nArtrc第二小组第三小组-1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点Ax1,y1,Bx2,y2在此函数图象上.若为<沟,则y，y2y2有怎样的大小关系？请说明理由.2T.-不吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售说明测量数据情况的有关数据统计如下

9、:数学试卷第5页（共24页）a正东方向.BC60mABH70,ACH35.的正东方向.BD20m,ABH70,BCD35.数学试卷第6页（共8页）点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向,BC101m,ABH70,ACH35.示（其中两条抛物线的形状相同）.东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）.（参考数据：sin700.94,sin350.57,tan702.75,tan350.70）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合

10、（如图1）,其中ACBDFE90,BCEF3cm,ACDF4cm,并进行如下研究活动.活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE,BD（如图2）,当点F与点C重合时停止平移.【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长.活动二：在图3中，取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（0<<90）,连结OB,OE（如图4）.【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传

11、给队友华华，目标为华华的接球点E4,1.3.东东起跳后所持球离地面高度«m（传球前）与东东起跳后时间ts满足函数关系式2hi2t0.52.70<t<1;小戴在点F1.5,0处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2m与东东起跳后时间ts的函数关系如图2所点E?若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）第24题图24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D

12、,CD2.6m.求OD的长.数学试卷第8页（共24页）数学试卷第7页（共24页）2020年浙江省舟山市初中学业水平考试数学答案解析1 .【答案】D【解析】解：360000003.6107,故答案选：D.【考点】科学记数法的表示方法2 .【答案】A【解析】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形.故选A.3 .【答案】C【解析】解：样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是-21_2_22_2_2一一S22-43-45-43-47-43.2.5故选：C.【考点】对中位数，平均数，众数，方差4 .【答案】B【解析】由题意知，k2>

13、;0,b1V0时，函数图象经过一、三、四象限.故选B.【考点】一次函数ykxb图象所过象限与k,b的关系5 .【答案】B一1【解析】解：:以点O为位似中心，位似比为-，3而A4,3,.A点的对应点C的坐标为4,1.3数学试卷第9页（共24页）故选：B.【考点】位似变换6.【答案】A【解析】解：去括号，得：33x>24x,移项，得：3x4x>23,合并，得：x>-1,故选：A.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】C【解析】解：作AMBC于M,如图:重合部分是正六边形，连接三角形.O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边.ABC是等边三角形，AMB

14、C,13.ABBC3,BMCM-BC-22,AM3BM号1一AABC的面积BCAM23.32BAM30,9.36.重叠部分的面积-AABC的面积9故选：C.数学试卷第10页（共8页）【考点】三角形的外心，等边三角形的性质，旋转的性质【解析】解：当ba1时，如图1,过点B作BCAD于C,8.【答案】D【解析】方程组利用加减消元法变形即可.解：A、2可以消元x,不符合题意;B、3可以消元y,不符合题意；C、2可以消元x,不符合题意；D、3无法消元，符合题意.故选：D.【考点】加减消元法解二元一次方程组9.【答案】D【解析】解：如图，设OA交BC于T.VABAC2而，AO平分BAC,：AOBC,BT

15、TC4,.AEAC2CT2（2、5）2422,在RtOCT中，则有r2r2242,解得r5,故选：D.【考点】作图复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理10.【答案】B数学试卷第11页（共24页）：BCD90,VADEBED90,：ADOBCDBED90,：BCDEba1,CDBEm,.ACADCDnm,在RtAACB中，tanABCACnm.四边形BCDE是矩形，BC丁点A,B在抛物线yx2上, .0<ABC<90, .tanABO0, .nm）0,即nm无最大值，有最小值，最小值为0,故选项C,D都错误;当nm1时，如图2,过点N作NHMQ于H,数学试卷第12页（共24页）同的方

16、法得，NHPQba,HQPNm,.MHMQHQnm1,在RtAMHQ中，tanMNHMHNH点M,N在抛物线yx2上,m>0,当m0时，n1,点N0,0,M1,1,：NH1,.45WMNH<90,tanMNH>1,>1ba当a,b异号时，且m0,n1时，a,b的差距是最大的情况,此时ba2,：ba无最小值，有最大值，最大值为2,故选项A错误；故选：B.【考点】二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数11.【答案】x3x32【解析】解：x29x3x3.故答案为：x3x3.【考点】运用平方差公式分解因式12.【答案】ABBC（答案不唯一）【解析】解：邻边相等的平行四边

17、形是菱形，当ABBC时可判定ABCD为菱形.数学试卷第13页（共24页）故答案为：ABBC（答案不唯一）.【考点】菱形的判定，平行四边形的性质一113 .【答案】-31【解析】解：蚂蚁获得食物的概率-3一，1故答案为：.3【考点】概率公式14 .【答案】兀12【解析】解：连接BC,由BAC90得BC为0O的直径，：BC272,在RtABC中，由勾股定理可得:_90.S扇形ABC=r-n；360.扇形的弧长为:90n2180设底面半径为r,则2Mn,-1解得：r一，2【考点】圆锥的计算ABAC2,数学试卷第14页（共8页）15.【答案】1040xx6【解析】解：根据题意得,1040，xx6如图3

18、中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE5122cm,如图4中，当点M运动到点B落在CD时,DB（即DE）1040故答案为：10士xx6【考点】分式方程的实际应用16.【答案】新:点E的运动轨迹EEEEEB2-24V5=V5-cm.22【解析】如图1中,V四边形ABCD是矩形，如图2中，当点M与A重合时，AEEN,设AEEN25在RtzXADE中，则有x2224x,解得x-,2图2图3图4：AB/CD,：13,由翻折的性质可知：12,BMMB',：23,MBNB,.NBBC2NC2=2212=.5cm，：BMNB而cm.【考点】翻折变换，矩形的性质，解直角三角形三、17.【答案】

19、解：（1）（2020）0J4|3|1 232 ;（2）a2a2aa122a4aa4a.【解析】具体解题过程参照答案.【考点】实数的运算.18.【答案】（1）>数学试卷第16页（共24页）数学试卷第15页（共24页）k20.【答案】解：（1）函数图象如图所不，设函数表达式为yk0,x(2)2x2142x.证明:22一.x212xx1>0,6：函数表达式为y-x>0；【解析】(1)当x1时，x212x;当x0时,2x1>2x;当x2时,2x1>2x.故答案为:（2）具体解题过程参照答案.(2)k6>0,.在第一象限，y随x的增大而减小,【考点】求代数式的值，有理

20、数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解，不完全归纳法0vxix2时，则y1>y2.【解析】具体解题过程参照答案.19.【答案】解：证法错误.【考点】反比例函数图象的特点，求函数关系表达式21.【答案】（1）B(2)201225%960(万台)，125%29%34%12%,.96012%115.2(万台)；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台;（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定;,.OA建议贝买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐.AC【解析】（1）由条形统计图可得，20142019年三种品牌

21、电视机销售总量最多的是B【解析】具体解题过程参照答案.品牌，是1746万台；由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机月平均销售量【考点】切线的性质，等腰三角形的性质最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为:B,C；数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共8页）（2）具体解题过程参照答案.（3）具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图，折线统计图，扇形统计图22.【答案】解：（1）第二小组，因为第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到RtADBC中的BC、DC,无法与RtAABH产生关联，故第二小组无法计算出河宽.（2）答案不唯一.若选第一小组的方案及数据（如图），AHC

22、VABHACHBHC,ABH70,ACH35,：BHCACH35,：BHBC60m.在RtAABH中，AHBHsin7056.4m.【解析】具体解题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用23.【答案】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形.证明：如图，-.AABCADEF,.ABDE,BACEDF,.AB/DE,:四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1,连接BE交AD于点O,卸四边形ABDE为矩形，OAODOBOE,1设AFxcm,则OAOEx4,21.OFOAAF2x,2在RtzXOFE中，OF2EF2OE2,2.21x32-x42,24一r9解得：x9,49.AF-cm.4【探究】B

23、D2OF,四边形ABDE为矩形，：OABOBAODEOED,OAOBOEOD,：OBDODB,OAEOEA,：ABDBDEDEAEAB360,：ABDBAE180,.AE/BD,：OHEODB,.EF平分OEH,：OEFHEF,数学试卷第20页（共24页）数学试卷第19页（共24页）EFOEFH90,EFEF,AEFOAEFHASA,：EOEH,FOFH,：EHOEOHOBDODB,：AEOHAOBDAAS,：BDOH2OF.【解析】具体解题过程参照答案.【考点】图形的综合变换，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质224.【答案】（1）解：设yax0.43.32a0,把x0,y3代入，解得a2,抛物线的函数表达式为y2x0.423.32.（2）把y2.6代入y2x0.423.32