人民教育出版数学八上第十一章《三角形》全章复习课程教案1

1、课 题全章复习（一）时间教学目的1、总结全章知识框架，梳理知识点；2、总结构造全等的辅助线添加方法；3、熟练应用三角形全等的条件及角平分线的性质、判定进行推理论证，进一步提高学生的逻辑思维能力.教学重点总结构造全等的辅助线添加方法.教学难点总结构造全等的辅助线添加方法.教学手段讲练结合教 学 过 程一、知识小结(一)本章知识结构全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL 强调：1.判定三角形全等必须有一组边对应相等. 2.在证明过程中，能直接用角平分线的性质得出的结论，就不要再用三角形全等证明. 3.在一个图形中，有多个垂直关系时，常

2、用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.(二)本章基本作图(1) 已知三边作三角形；(2) 已知两边和它们的夹角作三角形；(3) 已知两角和它们的夹边作三角形；(4) 已知斜边和一条直角边作直角三角形；(5) 作一个角等于已知角；(6) 作角的平分线.(三)本章涉及的联系实际问题 用角尺平分任意角原理：P8练习； 测量池塘两端的距离的方法：P9例2； 测量河两岸相对两点的距离的方法：P13练习第1题； 用卡钳测量工件的内槽宽原理：P15第4题； 分角仪的原理：P19探究； 三角尺平分角原理：P22第1题. 数学活动：测量旗杆的高度：P24活动2.(四)证明几何命

3、题的的一般步骤：（P21）明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并结合图形，用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程.(五)添加辅助线构造全等三角形的方法(1) 连接公共边构造全等.例1、“三月三，放风筝”，如图示小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH. 请你用所学的知识给与证明.分析：连接DH. 构造DEHDFH(2) 利用中点中线，通过旋转180°构造全等.例2、如图，已知ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边的中线，求AD长的取值范围.分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE. 构造ADCED

4、B(3) 利用角平分线的轴对称性构造全等.例3、如图，AD为ABC的角平分线，AB>AC.求证：AB-AC>BD-DC.分析：在AB上截取AE=AC，连接DE. 构造AEDACD例4、如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC. 求证：PCB+BAP=180°.分析：过点P作PEBA于E. 构造角平分线的性质的图形，从而为证RtPEARtPFC提供条件.F例5、如图，在ABC中，AE是A的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想.分析：在射线AF上截取AC=AC，连接CD. 构

5、造ACDACD结论：AB+ACBD+DC证明：在射线AF上截取AC=AC，连接CD. (1) 当点D不与A重合时 可证CADCAD（SAS） CD=CD（全等三角形的对应边相等） 在BCD中，BCBD+CD BA+AC BD+CD AC=AC，CD=CDAB+ACBD+DC (2) 当点D与A重合时 AB+AC=BD+DC 综上：AB+ACBD+DC小结：(1)讨论线段或角的大小关系时，可先测量，根据测量结果再想办法证明.(2)在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）. (3)有了角平分线的条件，通常利用角平分线的轴对称性构造全等三角形.(4) 根据题意和图形中现有的边、角关系为基础，以一些相关边、角所在三角形为模型，构造一个与之全等的三角形.例6、如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG.试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.内外(2)(1)园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成. 已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角