第七章曲面建筑形体的投影ppt课件

1、chenmeihua 土木建筑制图 7 曲面建筑形体的投影1 1曲面立体的投影及其外表定点曲面立体的投影及其外表定点2 2平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交3 3直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交4 4曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交本章提要：本章提要：chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2527.1 7.1 曲面立体投影及其外表定点曲面立体投影及其外表定点7.2 7.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交7.3 7.3 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交7.4 7.4 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交chenmeihua 7 曲面建筑形体

2、的投影2022-4-253 在建筑形体中在建筑形体中, 有许多是由曲面或曲面与平面围有许多是由曲面或曲面与平面围成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。 7.1 7.1 曲面立体投影及其外表定点曲面立体投影及其外表定点 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2547.1 7.1 曲面立体投影及其外表定点曲面立体投影及其外表定点 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-255由直母线或曲母线绕一轴线旋转而构成的曲面由直母线或曲母线绕一轴线旋转而构成的曲面, , 称为回转面称为回转面 素线素线1 1 回转面的构成回转面的构成 顶圆顶圆底

3、圆底圆chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2562 2 回转面的投影回转面的投影ABCDMNchenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2571 1 圆柱面体的构成圆柱面体的构成直母线直母线AA1绕与其平行的轴线绕与其平行的轴线O-O旋转一周而构成圆柱面。旋转一周而构成圆柱面。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2582 2 圆柱的投影圆柱的投影最左素线的正面投影投影分析投影分析(1)(1)圆柱各外表的投影特性圆柱各外表的投影特性(2)(2)圆柱的投影圆柱的投影(3)(3)圆柱外表上的四根特殊位置素线圆柱外表上的四根特殊位置素线aa1

4、aa1a(a1)最左素线chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-259解题分析解题分析(1) 分析根本体的投影特性分析根本体的投影特性 圆柱面为铅垂面圆柱面为铅垂面,其程度其程度投影积聚为圆周。投影积聚为圆周。(2) 断定点的空间位置断定点的空间位置点点M在左半圆柱面的前在左半圆柱面的前方方,点点N在圆柱的最后素在圆柱的最后素线上。线上。(3) 作图作图 利用积聚性直接求出利用积聚性直接求出m,再由再由m和和m求出求出m ; n和和n直接投影到圆柱直接投影到圆柱最后素线的同面投影上。最后素线的同面投影上。3 3 圆柱外表上的点和线圆柱外表上的点和线 2 21 11 12 21

5、(2)1(2)YYm( (n) )( (n) )( (m) )chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2510解题分析解题分析(1) 分析根本体的投影特性分析根本体的投影特性 圆柱面的程度投影有积聚性(2) 分析线的位置及投影分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3) 作图作图 利用积聚性直接求出利用积聚性直接求出ABC的程度投影的程度投影,再求其侧再求其侧面投影面投影; 求曲线上普通点的投影求曲线上普通点的投影 ; 判别可见性判别可见性,光滑连线。光滑连线。(c)abcab112(2)21YYchenme

6、ihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25111 1 圆锥面体的构成圆锥面体的构成 圆锥面由直母线圆锥面由直母线SA绕与它相交于点绕与它相交于点S的轴线旋转一周的轴线旋转一周而构成。而构成。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25122 2 圆锥的投影圆锥的投影 s asa sa投影分析投影分析(1)(1)圆锥各外表的投影特性圆锥各外表的投影特性(2)(2)圆锥的投影圆锥的投影(3)(3)圆锥外表上的四根特殊位置素线圆锥外表上的四根特殊位置素线 最左素线chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25133 3 圆锥外表上的点和线圆锥外表上的点和线

7、 如下图，知圆锥面上一点如下图，知圆锥面上一点M的正面投影的正面投影m，求点，求点M的程度投的程度投影影m和侧面投影和侧面投影m。解题分析解题分析 由于圆锥面的三面投由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且点影均无积聚性，且点M也不在特殊位置素线上，也不在特殊位置素线上，故必需经过作辅助线的故必需经过作辅助线的方法求解。方法求解。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25141 (1) 辅助素线法 作图作图 锥顶锥顶S与锥面上任一点与锥面上任一点的连线都是直线的连线都是直线,如图中如图中SM , 交底圆于交底圆于点。点。 (2) 辅助纬圆法 由于母线上任一点绕由于母线上任一点绕

8、轴线旋转轨迹都是垂直轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆于轴线的圆,图示圆锥轴图示圆锥轴线为铅垂线线为铅垂线,故过故过M点的点的辅助纬圆为程度圆辅助纬圆为程度圆,其程其程度投影是圆。度投影是圆。(m) SM 1YYm222 21chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2515解题分析解题分析 线段线段SA过锥顶过锥顶,空间为直线空间为直线;线段线段AB为曲线为曲线;线段线段BC平行底为一程度圆弧。如立体图所示。平行底为一程度圆弧。如立体图所示。作作 图图 (1) 辅助线法求出直线另一端点辅助线法求出直线另一端点A的程度及侧面投影的程度及侧面投影 (2) 确定圆弧确定圆弧BC的半径的

9、半径,求出它的程度及侧面投影求出它的程度及侧面投影 (3) 描点求曲线描点求曲线AB的投影的投影(特殊点特殊点D、普通点、普通点E) (4) 判别可见性判别可见性,依次光滑连线依次光滑连线S ABCa(a)bcdede dbceYYcchenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25161 1 球面体的构成球面体的构成球面是圆母线绕其本身的任不断径为轴旋转一周构成。球面是圆母线绕其本身的任不断径为轴旋转一周构成。 母线母线回转轴回转轴 素线chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25172 2 圆球的投影圆球的投影 主子午线赤道圆 侧子午线 球的三面投影都是与球的

10、直径相等的球的三面投影都是与球的直径相等的圆圆.这三圆分别为球面上平行于正面、程度这三圆分别为球面上平行于正面、程度面、和侧面的最大圆周的投影面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线子午线、赤道圆、侧子午线. 先确定球心的先确定球心的三面投影三面投影,再画出再画出三个与球的直径相三个与球的直径相等的圆等的圆.三个圆中任一个圆的三个圆中任一个圆的一个投影为圆，一个投影为圆， 它的它的另两个投影积聚为过另两个投影积聚为过球心投影的程度线或球心投影的程度线或竖直线，用细单点长竖直线，用细单点长画线表示。画线表示。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-

11、4-25183 3 圆球外表上的点和线圆球外表上的点和线 球的三面投影均无积聚性球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助故球面上的取点通常采用辅助圆进展作图圆进展作图 ,点点M在球的左前上在球的左前上方，点方，点N在球的右后下方。在球的右后下方。(1) 过点过点M作一程度辅助圆纬作一程度辅助圆纬圆法圆法 , 求出点求出点M其他两投影。其他两投影。解题分析解题分析作作 图图(2) 过点过点N作一正平辅助圆作一正平辅助圆 , 求出求出点点N其他两投影。其他两投影。2 21 111YYYYm(n)mm(n)(n)22R1chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2519 4

12、. 取假设干普通点取假设干普通点(如点如点E)，求解方法同点，求解方法同点B。1 1 根本体及其投影特性根本体及其投影特性2 2 点的位置及投影特性点的位置及投影特性3 3 折线折线BCDBCD空间外形及空间外形及投影特性投影特性 1. 点点A是主子午线上的点是主子午线上的点,可直接求得其他两可直接求得其他两投影。投影。 2. 线段线段CD是一段程度圆弧是一段程度圆弧,其程度投影反映其程度投影反映实形实形,侧面投影为一段直线。侧面投影为一段直线。 3. 线段线段BC是一段正垂圆弧是一段正垂圆弧,其程度投影和侧其程度投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出投影已求出,

13、再再求点求点B的投影。的投影。 5. 判别可见性，光滑连线。判别可见性，光滑连线。解题分析解题分析作作 图图adcabd ce(b)(e)echenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2520d(e)cchenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25217.2 7.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25221 1 平面与圆柱相交所得截交线外形平面与圆柱相交所得截交线外形一对平行直线一对平行直线椭圆椭圆圆圆 根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置, 圆柱上的截交圆柱上的截交

14、线有一对平行直素线线有一对平行直素线(或矩形或矩形) 、圆、椭圆三种外形。、圆、椭圆三种外形。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2523圆柱截交线求共有点的方法圆柱截交线求共有点的方法: : (1) (1) 利用积聚性利用积聚性 (2) (2) 素线法素线法2 2 圆柱截交线的求法圆柱截交线的求法1 1 平面与圆柱相交所得截交线外形平面与圆柱相交所得截交线外形chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25242 2 圆柱截交线的求法圆柱截交线的求法1 1 平面与圆柱相交所得截交线外形平面与圆柱相交所得截交线外形3 3 圆柱截交线例题圆柱截交线例题 ch

15、enmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-252521CDAB43abbbdccddcYYYYYY214334341212a1b1c1d121113141断面实形断面实形 解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面，截交线的侧面投影为面，截交线的侧面投影为圆，程度投影为椭圆；圆，程度投影为椭圆；2 2求特殊点；求特殊点；3 3求普通点；求普通点；4 4连点并判别可见性；连点并判别可见性；整理轮廓线。整理轮廓线。5 5求断面实形。求断面实形。aachenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2526H投影结果分析投影结果分析: 截交线椭圆的截交线椭圆的H投

16、影投影, 普通仍是椭圆。普通仍是椭圆。 当截平面与圆柱轴线的夹角小于当截平面与圆柱轴线的夹角小于45时时, 空间椭圆长轴的空间椭圆长轴的H投影投影, 仍是仍是H投影椭圆的长轴投影椭圆的长轴; 当夹角大于当夹角大于45时时, 空间椭圆长轴的空间椭圆长轴的H投影投影, 改动为改动为H投影投影椭圆的短轴椭圆的短轴; 当夹角等于当夹角等于45时时, 空间椭圆的空间椭圆的H投影成为一个与圆柱底投影成为一个与圆柱底圆相等的圆。圆相等的圆。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2527YYb(d)cca e b c d ABaa(e)eCbd2 2求特殊点；求特殊点；3 3求普通点；求

17、普通点；4 4连点并判别可见性；连点并判别可见性；整理轮廓线。整理轮廓线。解题步骤解题步骤1分析分析 本质是平面截割半圆本质是平面截割半圆柱的截交线。截交线的空间外柱的截交线。截交线的空间外形是半个椭圆。形是半个椭圆。V投影积聚为投影积聚为半圆半圆, W投影积聚为直线段，投影积聚为直线段， H投影为半个椭圆。投影为半个椭圆。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2528YYYY1(2) 3(4) 1(3) 2(4) 解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线的程度投截交线的程度投影为直线和部分圆，侧面影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；投影为矩形；2 2求出特殊点；求出特殊点；

18、3 3连点并判别可见性；整连点并判别可见性；整理轮廓线。理轮廓线。3421chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2529YYYY2143解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线的程度投影截交线的程度投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；为矩形；2 2求出特殊点；求出特殊点；3 3连点并判别可见性；整理连点并判别可见性；整理轮廓线。轮廓线。2(4) 1(3) 1(2) 3(4) chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25301 1 平面与圆锥相交所得截交线外形平面与圆锥相交所得截交线外形 当平面截割圆锥时当平面截割圆锥时, , 根据截平

19、面与圆锥轴线不根据截平面与圆锥轴线不同的相对位置，可产生五同的相对位置，可产生五种不同外形的截交线。种不同外形的截交线。chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2531圆圆1 1 平面与圆锥相交所得截交线外形平面与圆锥相交所得截交线外形一对相交直线一对相交直线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 平面截割圆锥所得平面截割圆锥所得的截交线圆、椭圆、抛的截交线圆、椭圆、抛物线和双曲线物线和双曲线, 统称为统称为圆锥曲线。圆锥曲线。chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25322 2 圆锥上的截交线求共有点的方法圆锥上的截交线求共有点的方法1 1 平面与圆锥相交所得

20、截交线外形平面与圆锥相交所得截交线外形 素线法素线法纬圆法纬圆法chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25333 3 圆锥截交线例题圆锥截交线例题1 1 平面与圆锥相交所得截交线外形平面与圆锥相交所得截交线外形 2 2 圆锥上的截交线求共有点的方法圆锥上的截交线求共有点的方法chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2534A12BC121 2 a bcaa1 2 c cb b解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为铅垂面，截平面为铅垂面，截交线为双曲线；截交线截交线为双曲线；截交线的程度投影知，正面投影的程度投影知，正面投影和侧面投影为双曲线的类和侧面投影为双

21、曲线的类似形；似形；2求出特殊点；求出特殊点；3求出普通点求出普通点 ；4连点并判别可见性；连点并判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2535bafedcnma b c(d )m(n )e(f )PVmnbaefdc解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面，截交线为椭圆；截面，截交线为椭圆；截交线的正面投影知，程交线的正面投影知，程度投影和侧面投影为椭度投影和侧面投影为椭圆；圆；2求出特殊点；求出特殊点；3求出普通点求出普通点 ；4连点并判别可见性；连点并判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。chenmeihua 7 曲

22、面建筑形体的投影2022-4-25364(10) 1(7) 2(8) 3(9) 5(11) 6(12) 6125114102817391739410511RVPVQV82612nnsss解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面和程度面，截交线为面和程度面，截交线为前后两段椭圆弧；两条前后两段椭圆弧；两条素线；两段圆弧。素线；两段圆弧。 2求出特殊点；求出特殊点；3求出普通点求出普通点 ；4连点并判别可见性；连点并判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2537 圆球被任何位置平面切割时圆球被任何位置平面切割时, , 其交线均

23、为圆。切割平面离球心其交线均为圆。切割平面离球心愈近愈近, ,交线圆的直径愈大。交线圆的直径愈大。 当切割平面与某投影面平行当切割平面与某投影面平行时时, , 那么交线在该投影面上的投那么交线在该投影面上的投影反映圆的实形。影反映圆的实形。圆圆1 1 平面与圆球相交所得截交线外形平面与圆球相交所得截交线外形chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25382 2 圆球上的截交线求共有点的方法圆球上的截交线求共有点的方法 1 1 平面与圆球相交所得截交线外形平面与圆球相交所得截交线外形纬圆法纬圆法 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25391 1 平面与圆

24、球相交所得截交线外形平面与圆球相交所得截交线外形3 3 圆球截交线例题圆球截交线例题2 2 圆球上的截交线求共有点的方法圆球上的截交线求共有点的方法 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2540chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2541chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2542Q2HabP2HP1HQ1Hbaa(b) (c)cc chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2543chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2544求曲面体的截交线的作图步骤：求曲面体的截交线的作图步骤： 1. 投

25、影分析：分析形体特征，截平面数量投影分析：分析形体特征，截平面数量及相对位置，截交线的外形及投影分析及相对位置，截交线的外形及投影分析2. 求特殊位置点求特殊位置点3. 求普通位置点求普通位置点4. 连点并判别可见性连点并判别可见性5. 整理轮廓线整理轮廓线chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25457.3 7.3 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交 直线与立体外表的交点称为贯穿点。贯穿点是直线与立体外表的交点称为贯穿点。贯穿点是直线与立体外表的公有点，且成对出现，一个穿入，直线与立体外表的公有点，且成对出现，一个穿入，一个穿出。一个穿出。 求贯穿点的本质求贯穿点的本质

26、, ,就是求直线与平面或曲面的交点。就是求直线与平面或曲面的交点。 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2546 当形体上参与相交的外表或直线当形体上参与相交的外表或直线有积聚投影时有积聚投影时, , 可以利用直线上取点可以利用直线上取点或形体外表上取点的方法求出贯穿点或形体外表上取点的方法求出贯穿点的其他投影的其他投影 求贯穿点；求贯穿点； 判别可见性。判别可见性。m(l)lmchenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2547(k)(l)kl 求贯穿点；求贯穿点； 判别可见性。判别可见性。aba(b)chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-

27、4-2548求求AB与曲面体交点步骤与曲面体交点步骤: 1、包含直线、包含直线AB作辅助面作辅助面Q 2、求辅助面、求辅助面Q与曲面体的截与曲面体的截交线交线M 3、求截交线、求截交线M与直线与直线AB的的交点交点K、L即为贯穿点。即为贯穿点。 其中，作辅助平面的原那么是：使得辅助面与曲面体的其中，作辅助平面的原那么是：使得辅助面与曲面体的截交线的投影简单易画，如直线或圆。截交线的投影简单易画，如直线或圆。chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2549解：由于解：由于AB为程度线，为程度线，应选含应选含AB的程度面为辅的程度面为辅助面，那么截交线的助面，那么截交线的H投影为

28、圆，可求出投影为圆，可求出K、L，再判可见性。再判可见性。QVklk(l )chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25507.4 7.4 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2551曲面体相贯线性质与作法：曲面体相贯线性质与作法： 两曲面体的相贯线，普通是封锁的空间曲线。两曲面体的相贯线，普通是封锁的空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线上点为两曲特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线上点为两曲面体公有点。求相贯线时，要先求出一系列的公有面体公有点。求相贯线时，要先求出一系列的公有点，然后用光滑的曲线依次衔

29、接所求各点，即得相点，然后用光滑的曲线依次衔接所求各点，即得相贯线。贯线。求相贯线上的公有点方法：求相贯线上的公有点方法： (1) 利用曲面的积聚性直接作出相贯线。利用曲面的积聚性直接作出相贯线。 (2) 利用辅助面求相贯线利用辅助面求相贯线chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2552求曲面体的相贯交线的作图步骤：求曲面体的相贯交线的作图步骤： 1. 分析：先看懂给出两立体的投影图，是全分析：先看懂给出两立体的投影图，是全贯还是互贯，应选用什么方法来求公有点贯还是互贯，应选用什么方法来求公有点2. 求特殊位置点求特殊位置点3. 求普通位置点求普通位置点4. 连点并判别可见

30、性连点并判别可见性5. 整理轮廓线整理轮廓线chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2553 相交两曲面之一相交两曲面之一, , 假设有一个投影具有积聚性假设有一个投影具有积聚性, , 那么相贯线的这个投影必位于曲面积聚投影上而成那么相贯线的这个投影必位于曲面积聚投影上而成为知为知, , 其他投影就可借助于另一曲面上的辅助线其他投影就可借助于另一曲面上的辅助线( (素线和纬圆素线和纬圆) )来作出来作出 chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-25543243511(5)2(4)31524解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线相贯线的正面和侧面投的正面和侧面投影知，可利用积影知，可利用积聚性求作；聚性求作；2 2 求出特殊点；求出特殊点；3 3 求出普通点；求出普通点；4 4 连点并判可见连点并判可见性。性。chenmeihua 7 曲面建筑形体的投影2022-4-2555319567410826891012754365432110987解题步骤解题步骤1 分析分析 相贯线有圆和空间曲线相贯线有圆和空间曲线两组，圆的两组，圆的V和和W投影知，空投影知，空间曲线间曲线H投影知，均可利用积投影知，均可利用积聚性求作；聚性求作；2 求出特殊点；求出特