归纳推理教案3

1、20092010学年度公开课教案课题：归纳推理（人教版数学选修2-2）时间：2010年6月15日地点：佛山市顺德区第一中学高二（12）班听课人员：数学科组全体老师归纳推理 （人教版数学选修2-2）佛山市顺德区第一中学 宋艳艳一、教学目标（一）知识与技能理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.（二）过程与方法学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义；通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提

2、供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.（三）情感态度与价值观 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 二、教学重点难点 教学重点：归纳推理的含义与作用.教学难点：利用归纳法进行简单的合情推理.三、 教学方法启发发现法、课堂讨论法.四、教学过程（一）新课引入1、填字游戏（1）1、 1、2、3、5、8、13、 、 34、（2）2、5、9、14、20、 、35、（3）、 、2、把这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如

3、下图）则第7个三角形数是 . 3、从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了.过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖.结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？点评：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察归纳猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程.4、“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”、“哥尼斯堡七桥猜想” . （二）新课讲解1、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类

4、事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，简称归纳.归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.2、例题讲解例1：已知数列满足，（1） 求数列的的前项；（2） 归纳数列的通项公式.解：（1）；（2）由（1）可猜想：.另解：由，则有 故数列为首项为，公差为的等差数列. 所以，即评注：说明推理的作用为解决问题提供方向. 例2：当时,不等式都成立,由归纳推理你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？解：猜想：当取任意正整数时，均有成立.（正确吗？） 事实上，当时，此时结论错误. 事实上，我们可以借助图象来更好的解决此题，体现数形结合的优势.（此处可借助几何画板）评注：（1

5、）本题结合图象讲解，体现数形结合的魅力；（2）说明推理的的结论不一定正确，必须加以证明.例3：已知，由此你能写出符合上述规律的式子吗？你能发现最一般的结论并加以证明吗？分析：本题估计会有两种猜测，一是角度是的倍数；而是三个角的关系是.问：是否两种猜想都对？你能加以证明吗？解：评注：通过对两种猜想的证明，说明推理是对过程的推理，而不是对结论的推理.（三）课堂练习1、(选自2008·江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第 行（）从左向右的第个数为 2、(选自2009年全国公务员考试真题)下图中的？填什么数？2136639？812718五、课堂小结1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理.通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.2、如何用归纳猜想证明的方法分析和解决问题是我们分析和解决问题