六年级奥数不定方程

1、第六讲不定方程【知识要点】1、许多数学家需要用方程或方程组来求解.要想获得未知数的唯一解,能独立列出的方程个数必须与未知数的个数相等.如果方程个数少丁未知数的个数,那么称之为不定方程或不定方程组,以为此时未知数一般有无数多个解, 解是不确定 的.但如果结合具体问题,增加一些对解的限制条件,如只求自然数解等,这样 的不定方程的解就只有有限个或唯一一个了.必须注意,限制条件中,有些是明显的,有些那么是隐藏的.2、求不定方程的自然数解或正整数解,关键是充分利用整除特征,尝试找出第 一解；对丁其他的所有解,可通过解的规律,逐一罗列出来,并不困难.【例题精讲】例1:求以下方程的整数解(x>0, y

2、>0).(1) 5x+10y=14;(2) 11x+3y=89.【思路点拨】5和10有公因数5,而14没有公因数5,所以原方程无整数解；y=29 一11x 2,11x 2能被3整除且x< 9.3模仿练习：(1)求满足方程5x+3y=40的自然数解.(2)设A和B都是自然数,且满足 - + - = 57,求A+B的值11 7 771例2:某单位职工到郊外植树,其中-的职工各带了一个孩子参加,男职工每人 3种13棵树,女职工每人种10棵,每个孩子种6棵树,他们共种了 216棵树,那 么其中有女职工多少人【思路点拨】设有女职工x人,男职工y人,那么有孩子 或人,这个条件说明3|x+y模仿

3、练习：某小学共有大、中、小宿舍 12间,能住80人.每间大宿舍能住8 人,每间中宿舍能住7人每间小宿舍能住5人.问中、小宿舍共有多少问例3:有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400.A除以B商5余5; A除 以C商6余6; A除以D商7余7,这四个自然数的和是多少【思路点拨】A=5B+5=6C+6=7D+7 , A一定是 5,6,7 的公倍数.模仿练习：有三张扑克牌,牌的数字各不相同,并且都小丁10,把三张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙三人,每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记 数.这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别是13、15、23.问这三张牌的数字是多少例4:求解不定方程

4、组 於+7尸弘=52 的正整数解.、3x + 5y+7z = 36(2)【思路点拨】消元,使方程组变成一个不定方程.模仿练习：求以下不定方程组的自然数解:3x+6y -2z = 225x 十 8y _6z = 28例5:王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元, 西红柿种子每包4元,胡萝卜籽1元钱7包,他每种各买了多少包设买油菜籽x包,西红柿种子 y包,那么胡萝卜籽(100 x v)包.3x+4y+ 100x*y=100.模仿练习：阳光小学在校园里新栽了樟树、梨树和桃树,每种树的棵树都是质数. 如果将三种树的总棵树加4后除以10,那么比樟树的10倍减去梨树的棵树后还

5、少 4棵.问阳光小学新栽的樟树、梨树和桃树各多少棵【思路点拨】1:小明20XX年的年龄恰好等丁他出生年的四个数字之和,那么小明20XX年有多2: 一次数学竞赛后用31只铅笔给一、二、三等奖的学生发奖品,如果给一等奖 每人6只,二等奖每人3只,三等奖每人2只,那么正好发完；如果一等奖每人 5 只,二等奖每人4只,三等奖每人3只,那么差6支.那么获一、二、三等奖的学 生各有多少人3: ab21是一个四位数,有四个阿拉伯数字 a、b、1、2组成的其他23个四位数 的和等丁 90669,求a和b的值.4:张老师用一张1万元支票为学校添置 A、B两种物品,A、B物品的单价分别 为590元和670元.购置

6、的B物品件数多丁 A物品件数,结果找回了几张 100元和几张10元10元的不超过9张.有趣的是,假设把购置的A种物品和B 种物品的件数互换,那么找回100元和10元的钞票张数也恰好互换.问购置的 A、 B两种物品各有多少件5:动物园里猩猩比狒狒多,猴子比猩猩多.一天,饲养员拿了 10箱香蕉分给它 们.每只猩猩比每只狒狒多分1根,每只猴子比每只猩猩多分1根.分完后,只 剩2根香蕉.如果每箱香蕉数量相同,都是 40多个,而且猴子比狒狒多6只, 猩猩只有16只.那么,动物园里有多少只猴子【课后作业】1:求不定方程3x+4y=20的自然数解.2:假设自然数A B满足JA+旦二23,那么A+B等丁多少?13 4 26、 ,5x + 7v+3z = 253:求不定方程组6 2的正整数解.4:假设干学生搬一堆砖.假设每人搬k块,且k为质数,贝U剩下20块未搬走；假设每 人搬9块,那么最后一个学生只搬了 5块,那么这堆砖共有多少块5:王老师家的 号是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相 加