第十四章 全等三角形 单元测试（含部分解析） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第=page88页，共=sectionpages1414页第十四章全等三角形单元测试2025-2026学年人教版八年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是(

)

A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=102.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS3.如图，将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起，使AA',BB'可绕点OA.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边4.如图，已知▵ABC≌▵CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是(

)

A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD

C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D5.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙6.如图，用∠B=∠C，∠1=∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是(

)A.AAS

B.SSS

C.ASA

D.SAS

7.如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(

)

A.1处 B.2处 C.3处 D.4处8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(

)

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，全等的三角形是

.(填序号)

10.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，如果要得到△ABC≌△BAD，还需要补充一个条件，该条件是

(写出一个即可)．

11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．

12.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：______(写出一个条件即可)，可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．

13.如图，△ABC中，D是AB上一点，CF/​/AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得AE=CE.(只添一种情况即可)

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，DE⊥BC，交AB于点E，若AB=8，AE=3，则AC的长度为______．

15.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称.若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是______．

16.已知，如图，点D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE.分别连接CD，BE交于点F，则∠BFD=______°.

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，AB=CD，AC⊥BD，垂足为E，AE=CE.求证BE=DE．

18.(本小题8分)如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长．

19.(本小题8分)如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD．

(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BAD的度数．20.(本小题8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O．求证：(1) OB=OC；(2) BE=CD．21.(本小题10分)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．(1)试说明：△ABE≌△DCE；(2)当AB=5时，求CD的长．22.(本小题10分)

如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到∠ACB=40°，根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解答】

解：∵∠A=60°，∠ABC=80°，

∴∠ACB=40°，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠D=∠A=60°，∠DBC=∠ACB=40°，AC=DB，

因此A、B、C正确，但不符合题意；

根据题目条件不能得到BE=10，所以D错误，符合题意．

故选D．2.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

OC=OD，MC=MD，

在△OMC和△OMD中，

OC=ODMC=MDOM=OM,

∴△OMC≌△OMD(SSS)，

故选：A．

根据题目中的条件，可以得到OC=OD，MC=MD，再根据OM=OM，即可得到△OMC≌3.【答案】A

【解析】本题考查了全等三角形的判定，由已知和图形，可得OA=OA'，OB=OB【详解】解：∵点O为AA∴OA=OA'，又∠AOB∴由“边角边”可证明▵OAB≌△O故选：A．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．

两三角形全等，根据全等三角形的性质判断逐个判断即可．

【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD

∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D

∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．

故选C．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

根据定理逐个判断即可．

【解答】

解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；

图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；

图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；

故选B．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定．由于∠B=∠C，∠1=∠2，再加上公共边AD，则可根据“AAS”判断△ABD≌△ACD．

【解答】

解：在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(AAS)．

故选：7.【答案】D

【解析】【提示】三角形内角平分线的交点是1个，利用角平分线的性质，可得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，所以可供选择的地址共有4个．8.【答案】A

【解析】【点拨】判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．9.【答案】①与③；②与④

【解析】略10.【答案】AC=BD(答案不唯一)

【解析】【分析】

本题主要考查直角三角形全等的判定．

根据已知可得△ABC和△ABD均为直角三角形，AB=BA，根据直角三角形全等的判定添加一个合适的条件即可．

【解答】

解：添加的条件为：AC=BD.理由如下：

由题意可知：△ABC和△ABD均为直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∵AB=BA，AC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，

故答案为AC=BD(答案不唯一)．11.【答案】9

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BAD和△CAE中，

∠BAD=∠CAEAB=AC∠B=∠C，

∴△BAD≌△CAE(ASA)，

∴BD=CE=9，

故答案为：9．

利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．12.【答案】AC=AD(答案不唯一)

【解析】解：条件是AC=AD，

∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

AB=ABAC=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，

故答案为：AC=AD(答案不唯一)．

由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．

本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL13.【答案】DE=EF

【解析】解：∵CF/​/AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

∴添加条件DE=EF，可以使得△ADE≌△CFE(AAS)，

添加条件AD=CF，可以使得△ADE≌△CFE(ASA)，

故答案为：DE=EF或AD=CF(答案不唯一)．

根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一．

本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．14.【答案】245【解析】解：∵DE⊥BC，

∴∠BDE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠BDE，

∴DE//CA，

∴∠CAD=∠ADE，

∵AD是角平分线，

∴∠CAD=∠DAE，

∴∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE=3，

∵AB=8，

∴BE=5，

∴BD=BE2-DE2=52-32=4，

如图，过点D作DF⊥AB于点F，

∵∠ACB=90°，

∴CD=DF，

∵S△BDE=12DF×BE=12BD×DE，

∴12DF×5=12×4×3，

∴DF=125，

∴CD=125，

15.【答案】1<AD<4

【解析】解：根据题意可知，AC=A'B=3，AD=A'D，

∴在△ABA'中，5-3<AA'<5+3，即2<AA'<8，

∴1<AD<4．

故答案为：1<AD<4．

根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可．

本题考查了中心对称，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，掌握相应的定义是关键．16.【答案】60

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，点D，E分别是两边AB，AC上的点，

∴AC=CB，∠A=∠BCE=60°，

在△ACD和△CBE中，

AC=CB∠A=∠BCEAD=CE，

∴△ACD≌△CBE(SAS)，

∴∠ACD=∠CBE，

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，

故答案为：60．

由等边三角形的性质得AC=CB，∠A=∠BCE=60°，而AD=CE，即可根据“SAS”证明△ACD≌△CBE，得∠ACD=∠CBE，推导出∠BFD=∠ACB=60°，于是得到问题的答案．

此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ACD≌17.【答案】证明：∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠CED=90°．在Rt△AEB和Rt△CED中，AB=CD,∴Rt△AEB≌Rt△CED(HL)，∴BE=DE．

【解析】见答案18.【答案】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°．∵AD⊥CE，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD．∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°．在△BCE和△CAD中，∠E=∠ADC,∴△BCE≌△CAD(AAS)．∴CE=AD=2.5，BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8．

【解析】见答案19.【答案】【小题1】证明：∵AC⊥BD于点C，∴∠ACB=∠ACD=90°．又∵AC=AC，BC=DC，∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形．【小题2】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=∠BAC=45°．同理，∠D=∠DAC=45°．∴∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°，即∠BAD=90°．

【解析】1.

见答案

2.

见答案20.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE．∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB．∴OB=OC(等角对等边)．【小题2】在△ABD和△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)．∵AB=AC，∴AB-AE=AC-AD，即BE=