小学四年级奥数春季讲义鸡兔同笼

1、刘老师奥数四年级春季讲义第15讲 鸡兔同笼之假设法解题专题解析：1、什么是假设法通过假设某种现象的存在,那么发生了和题目条件 不同的差异,而每个单位事物造成的差异是固定的,从而找出原因, 使问题得到解决,这种解决问题的方法叫做 假设法.2、解答这类问题的常用方法是：先假设要求的两个或几个未知数相 等,或假设要求的两个未知量是同一种量,然后根据题中的条 件来推算,从而求出所要求的结果.例题精选例1.有一个饲养小组,养了假设干只鸡和兔,共有 35个头和94只脚,问这 个饲养小组养了鸡和兔各多少只解析：先假设这35只全是兔子,每只兔子有4只脚,那么共有35X 4只 脚,而实际只有94只脚,从而可以算

2、出比实际多了多少只脚.为什么脚比 实际多了是由于我们把鸡看成了兔.把一只鸡看成一只兔子多了4-2只脚,这样就可以求出鸡的只数.也可以假设这 35只全是鸡来解答.例2.面值为5角和8角的邮票共30张,总面值18元,那么面值为5角、8角的 邮票各有多少张第十二届“祖冲之杯数学竞赛试题解析：这里的5角和8角邮票相当丁 “鸡和“兔,总钱数相当丁 “鸡、 “兔的总脚数.5角和8角邮票的张数之和相当丁 “鸡、“兔的总头数, 然后参考例1的假设法.例3.某小学举数学竞赛,共20道题,假设做对一题得5分,做错或没做一题扣2分,小华得了 79分,他做对了多少道题解析：从条件可知,做对一题得 5分,做错或没做一题

3、扣2分,其实就是少得5+2=7分.再用假设法求得小华做对多少道题.例4.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了 112个松籽,平均每天采14个.问几天之中有几天是雨天解析：先求出采这112个松籽,用了多少天,然后通过假设这 8天全是晴 天或全是雨天,即可算出雨天的天数.例5.生物小组养的鸡比兔多14只,鸡的脚比兔的脚多12只,求生物小组养鸡 和兔各多少只解析：这道题只告诉我们“鸡比兔多14只,那么不能假设全是鸡或兔.我们可以假设鸡也有4只脚,由丁鸡比兔多14只,那么鸡脚比兔脚就应 该多14X 4=56只,比实际多的12只脚乂多出56-12=44只脚,这样就

4、可 以求出鸡有44- (4-2 ) =22只.例6.有一元、二元、五元的人民币 50张,总面值为116元.一元的比二元 的多2张,问三种面值的人民币各有几张解析：这道题有三个未知量,根据一元张数和二元张数的关系,可以消去 一个未知量,变成两个未知量,然后用假设法求解.例7.鸡和兔共有80只,鸡的脚比兔的脚多40只,问鸡和兔各有多少只解析：假设全是鸡,那么兔为 0只,那么鸡脚比兔脚多80X 2=160只,比实 际多的40只脚乂多出160-40=120只脚.一只兔换一只鸡,鸡脚多 2只, 兔脚少4只,那么相差2+4=6只,丁是可知兔有120士6=20只.例8.有一些2分和5分的硬币共299分,其中

5、2分的个数是5分个数的4倍, 求5分的硬币有多少个解析：根据“其中2分的个数是5分个数的4倍可以假设4个2分硬币 为个8分硬币,这样8分硬币的个数就和5分硬币的个数一样多了.课堂练习1. 鸡、兔同笼,共有48个头,120只脚,问鸡和兔共有多少只?2. 有一堆黑白棋子,黑子个数是白子个数的 2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取多少次后,白子余一个,而黑子余 18个?3. 一张试卷共25道题,评分标准是：答对一题得 4分,答错或不答倒扣1分, 小红得了 60分,小红答对了多少题4. 一辆公共汽车上共有乘客50人,其中一局部人在甲站下车,每张票价 6元, 另一局部人到乙站下车

6、,每张票价 9元,售票员共收车费369元.问甲、乙两 站下车的各有多少人5. 鸡、兔同笼,共有脚138只,兔比鸡少12只,鸡和兔各有多少只?6. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只,共有腿118条,翅膀20对.蜘蛛 有8条腿；蜻蜓有6条腿,两对翅膀；蝉有6条腿,一对翅膀.问三种昆虫 各有多少只7. 人民电影院有座位1200张,前排票每张1.5元,后排票每张2.5元. 后排票比前排票的总价多1080元,该电影院有前排座位和后排座位共有多 少个课后练习1.某人领得奖金共2400元,有2元、5元和10元的人民币共500张,其中2 元和5元的张数相同.问10元的人民币有几张2.甲、乙两人轮流打印一篇30

7、00字的调查报告,甲每分钟打 80个字,乙每分 钟打60个字,两人平均每分钟打75个字.问甲、乙各打了多少分钟3. 动物园里的鸵鸟比长颈鹿多12只,鸵鸟的脚比长颈鹿的脚多12只,求鸵鸟 和长颈鹿各有多少只4. 陈东和王新打靶比赛,规定每中一发得 20分,脱靶一发扣12分,两人各打了 10发,共得208分,陈东比王新多得64分.求陈东和王新各中了几发5. 某人搬运玻璃杯1000只,每只运费5角,假设打破一只须赔8元,此人共得 运费449元,问搬运过程中打碎了多少只6. 某次100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均分是60分,女 生平均分是70分,男生比女生多多少人7. 宁宁储蓄罐里5角的硬币比1元的多20枚,但5角硬币的总值只比1元硬