2026年广东省中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的相反数是(

)A.5 B.−5 C.15 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为(

)A.1.79×107 B.1.79×1084.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构.如图，六边形的内角和为(

)A.180∘ B.360∘ C.540∘5.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=2a5 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+A. B. C. D.7.若点P(2m−1,A.m<−12 B.m<08.如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACBA.π6

B.π3

C.169.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是(

)A.19 B.29 C.1310.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，将△A.16+210

B.18

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知方程x2+3x+c=012.因式分解：2a2−213.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如图，∠1=∠2，若tan∠AOD=314.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2，连接BD，∠BDC=110∘，∠ABD=20∘，点E，F，G分别是AD

15.如图，直线y=2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为

三、计算题：本大题共2小题，共17分。16.计算：(−117.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.

(1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.

(2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC=BC，∠OAB=4019.(本小题8分)

如图，AB=BC，AE//BC，连接AC.

(1)尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分20.(本小题9分)

为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩(单位：分)如下：

67

83

66

85

79

81

86

86

90

91

72

98

(1)求这12名学生参赛成绩的平均数x−；

(2)求这12名学生参赛成绩在(x−−9.3)分与(21.(本小题9分)综合与实践

【提出问题】

同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.

问题一：m与n的关系；

问题二：α的最大值与n的关系.

【特例感知】

如图1，当n=2时，学习小组发现m=1，α的最大值为90∘.

【实验探究】

步骤一：动手操作

学习小组画出了当n=3时的两种情况，如图2，图3.

步骤二：观察分析

(一)由图2，图3得m=3；

(二)在图2中，α的最大值为60∘；

(三)n2345m13______

______

α的最大值9060______

______

【解决问题】

(2)①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；

②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC=25，点D在AB上，且BD=3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点23.(本小题12分)

如图1，设O为坐标原点，二次函数y=−x2+bx+3的图象经过点A(−3,0)，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC.

(1)求二次函数的解析式；

(2)求cos∠ABC的值；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5的相反数是−5.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C.

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐项分析判断即可．3.【答案】B

【解析】解：1.79亿=179000000=1.79×108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，4.【答案】D

【解析】解：六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，

5.【答案】D

【解析】解：A、a3与a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

B、a3⋅a2=a5，故该项不正确，不符合题意；

C、(a3)26.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=3x+4中，k=3>0，b=4>0，

∴该函数图象经过第一、二、三象限，

观察选项可知，只有A选项符合题意，7.【答案】D

【解析】解：∵点P(2m−1,m)在第一象限，

∴2m−1>0m>8.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=30∘.

∴∠AOB=2∠ACB=9.【答案】C

【解析】解：将这三个体验项目分别记为A，B，C，

列表如下：ABCA(((B(((C(((共有9种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个体验项目的结果有3种，

∴他们恰好抽到同一个项目的概率为39=13.

故选：10.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得△AB′C′，

∴AB′=AB=6，∠BAB11.【答案】−4【解析】解：把x=1代入方程x2+3x+c=0得：1+3+c=0，

12.【答案】2(【解析】解：原式=2(a2−1)

=2(13.【答案】6

【解析】解：由题意可知，法线垂直于平面镜AB，

∴∠1+∠AOD=90∘，∠2+∠BOC=90∘，

∵∠1=∠2，

∴∠AOD=∠BOC，

∵14.【答案】2【解析】解：延长BA、CD交于H，由∠ABD=20∘得故∠H=90∘，即AB⊥CD

∴∠HBC+∠HCB=90∘，

∵点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，

AB=CD=2，

∴EF=12AB=1，GF=12CD=1，EF//AB，GF//DC，

15.【答案】y=【解析】解：由题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，

∴AE//BF.

∴BFAE=CBCA=CBCB+BA=CB3CB=13.

∵点A的横坐标为−1，直线y=2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，

∴OE=1，A(−1,−k).

∴AE=−k，16.【答案】52【解析】解：(−1)0+|−317.【答案】A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台

A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩

【解析】解：(1)设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台，

根据题意得：x+3y=93x+y=11，

解得：x=3y=2.

答：A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台；

(2)设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机每台日均播种(m−200)亩，

根据题意得：1500m=900m−200，

解得：m=500，

经检验，m=500是所列方程的解，且符合题意，

∴m−200=500−200=300.

答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

(1)设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台，根据“购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元”，可列出关于18.【答案】证明：连接OC，

∵∠OAB=40∘，∠AOB=100∘，

∴∠B=180∘−∠AOB−∠A=180∘−100∘−【解析】证明：连接OC，

∵∠OAB=40∘，∠AOB=100∘，

∴∠B=180∘−∠AOB−∠A=180∘−100∘−40∘=40∘，

∴19.【答案】如图，点D即为所求；

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE//BC，

∴∠DBC=【解析】(1)解：如图，点D即为所求；

(2)证明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE//BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠ADB=∠AB20.【答案】82

估计300名学生参赛成绩在(x−−9.3)分与【解析】解：(1)平均数x−=112(67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98)=82；

(2)(x21.【答案】解：(1)2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360∘÷(2×2)=90∘，

3条直线相交，最多有1+2=3个交点，α的最大值为360∘÷(3×2)=60∘n2345m13610α的最大值90604536故答案为：6，10，45∘，36∘；

(2)①由(1)规律可得，m=1+2+3+⋯+(n−1)=(1+n−1)(n−1)2=n(n−1)2=n2−n2；

②α的最大值为180∘n，理由如下：

将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360∘分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)

【解析】(1)找出规律即可求解；

(2)①根据(1)中填表得到的规律求解即可；

②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360∘分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)，设为∠A1，∠A222.【答案】4

∵∠BAC=90∘，AE⊥CD，

∴∠AED=∠CAD=90∘，∠DA【解析】(1)解：∵AC=25，AE=2，AE⊥CD，

∴CE=AC2−AE2=4；

(2)证明：∵∠BAC=90∘，AE⊥CD，

∴∠AED=∠CAD=90∘，∠DAE=∠ACD=90∘−∠ADC，

∵∠ADE=∠CDA，

∴△ADE∽△CDA，

∴ADCD=DEAD，

∴AD2=DE⋅DC，

∵BD=3AD，

∴BD2=9AD2，

∴BD2=9DE⋅DC；

(3)解：由(2)知∠DAE23.【答案】y=−x2−【解析】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+3的图象经过点A(−3,0)，

∴−9−3b+3=0，

解得：b=−2，

∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3；

(2)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，