2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题(含解析)

1、2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 .已知全集k - 3二* ,京M ,与7 ,那么集合a5是（）A.B.C. 1 . A D. 1【答案】D【解析】【分析】先求得全集“，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意可知三一工3 ,对于A选项，'E e,二上，故A选项不符合；对于B选项，式一故B选项不符合；对于 C 选项， ,故 C选项不符合；对于D选项， ",故D选项符合.故选D.【点睛】本小题主要考查集合

2、交集、并集和补集的概念和运2.函数算，属于基础题.的定义域为（）A.山加 b.C.加. D.耶鹳此【答案】C【解析】=4"n = Ji _ _Lj函数 一户0，则 =2,所以函数的定义域为小巴故选C.3 .已知嘉函数N的图像过点巴则生的值为（J 我A B. C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】设哥函数解析式口=1即，代入E求得；:运，进而得到3-乖 对数运算可求得结果.【详解】设曷函数"2所解析式为：4cM期【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、对数运算等知 识；关键是明确在已知函数类型时，通常采用待定系数法求解 函数解析式.4 .若偶函数3至在区间小（,，,

3、）上是增函数，则（）U AA.3网4R，利酬±.掰M B.C.D.I *1=3【答案】D【解析】【分析】函数是为偶函数，则上则I上后I ,再结合叁在 :-（,上是增函数，即可进行判断.【详解】函数子告为偶函数，则1个月 .又函数 彖工在区间"如凸）上是增函数.即由1231 =故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转 化的思想，属于基础题.5 .已知工二，则函数一巴卢的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已 知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限

4、，渐近线 是辟由，即工；一之产（S2）是由指数函数向下平移大于1 个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选 A,如下图所 示：6 .满足条件 <=工刎 一二的集合网的个数是（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得集合 网中必须有1,2, 3这三个元素，且 至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含 3个元素，即知的 个数应为集合岂5, 7的非空真子集的个数，由集合的子集与 元素数目的关系，分析可得答案.【详解】解：根据题意，满足题意条件的集合 佃中必须有1,2, 3这三个元素，且至少含有4、5

5、、6中的一个但不能同时包含 3个元素， 则烟的个数应为集合a5,4的非空真子集的个数，集合:，5, 有3个元素，有魅=阅=2个非空真子集；故选：C.【点睛】本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数 的运算.7 .方程A的实数解落在的区间是（）A. Q B.C. （° °）D.【答案】C【解析】试题分析：设,则怎，可知呜在（Q2和 n单调递增，在口4单调递减，且*0 ,洋， / =,故函数的零点在“与，选C.考点：1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点8 .已知,口,O , 2020 , 5050，则（）A. ；B.c. ?以 wo d.雷【解析】所以瑞宇4,故选

6、a. 云I是工上的减函数，则实数，的取值范9 .若函数围是（）A.jrl尸4£B.C 1遮D刈£ C.D.【解析】 【分析】由题意结合分段函数出解析式分类讨论即可求得实数 a的取值 范围.【详解】当台时，"为减函数，则输|=工,当阖湖时,一次函数aI一为减函数，则且在唇F处，有：M综上可得，实数"的取值范围是 本题选择C选项.a3一 解得：Ar,如【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一 保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关 系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行 直观的判断.10 .已知一 则有()A.

7、B,-一占 C.D.【答案】D【解析】/ 0<<yca< 1 /. logax :logaa=1 , logay >logaa=1. loga Xy) =logax+logay >2故选D.11 .已知函数 -定义域为X,则实数操的取值范围是 ()A.产B. W/小1Mc： £ -，岫 >u > o)C.D. 一【答案】C【解析】【分析】由"的定义域为了，可得恒成立，分类：6,及a两种情况求出实数出的取值范围.【详解】解：已知的定义域为工即恒成立，当S时，q一上不恒成立-00 ,解得：阳，所以实数图的取值范围是小，.故选：C.【点睛

8、】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数 恒成立问题求参数范围，考查计算能力.12 .若函数 且电岫0在R上既是奇函数，又是减 函数，则工的如郦据工磔的图象是（）B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即 可确定函数的图像.【详解】:函数f*" y e (a。© wi)存上是奇函数，f(0)=0 ,，k=2,经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以.=， 所以 g(x)=loga(x+2) 定义域为x>-2 ,且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函 数的单调性和奇偶性的

9、应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力.第n卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 .已知，一才，且一，则实数的值【答案】3【解析】【分析】根据复合函数:且定义域为牯即可，利用配凑法化简可得Ka一，,从而解得实数处的值.【详解】解：根据题意，可知：:学的定义域为独毋固，«,.1I町用用白”1,且内汽解得：fg （舍去）或所以实数小的值3.故答案为：3.【点睛】本题考查了复合函数的应用求参数值，涉及运用配凑 法由复合函数求出简单函数，注意函数的定义域的转化.14 .函数y=log3 (x2 2x)的单调减区间是.【答案】(-8 0)

10、【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设 u (x) =x2 2x则f(x) =lnu (x),因为对数函数的底数 3>1,则对数函数为单 调递增函数，要求f (x)函数的减区间只需求二次函数的减区 间即可.解：由题意可得函数f (x)的定义域是x>2或x<0,令u (x) =x2 2x的减区间为(-x,0)3X,函数f (x)的单调减区间为(-8,0)故答案：(-8,0)考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域.15 .若函数n的值域为M叫则函数二地所的值域是.事【答案】灯【解析】【分析】根据题意，*八2吨刈,通过换元法，"闺则 。言:，得停用是在第一

11、象限的双钩函数，通过函数的单调性，求"）的最值，即可求出二L的值域.【详解】解：函数N的值域为肌源，C:八2两刈,则1I,得I"）是在第一象限的双钩函数,所以函数9在上单调递减，在暇力上单调递增,而C：5泗?所以产的范围是0.故答案为:【点睛】本题考查函数的值域，通过利用函数的单调性求最值，考查转化思想和计算能力.16 .已知集合,改："端1为集合$=到集合P的一个函数，那么，该函数的值域P的不同情况有种【答案】7【解析】【详解】由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究 若函数是三对一的对应，则值域为4、5、6三种情况若函数是二对一的对应，4,5、5,6、4,

12、6三种情况若函数是一对一的对应，则值域为4,5,6共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17,已知集合 A=x|2- a< x< 2+a,B=x|x 或lx >4.当a=3时，求AH B;若a>0,且An B=i,求实数a的取值范围.【答案】(1) An B=x-1WxW或 4WxW5; 20 0<a<1,【解析】试题分析：(1)当 a=3 时,A=x|-1 w xw 5, B=x|x 或lx34, 求交集即可；(2)两个集合交集为空，结合数轴转到端点的关系一，求解即可

13、.试题解析：(1) .当=3 时,A=x|-1WxW5, B=x|x 或 1x34,An B=x1 w xw载 4W xw 5.(2)An 的 又A=x|2aWxW2+a(a>0),B=x|x 或x>4,0<a<1,- -=18.计算：(1)工W3(2)h 7一 .【答案】(1) 110 (2) 7【解析】【分析】(1)利用指数函数的性质、根式和分数指数哥的转化等运算 法则求解；(2)利用对数函数的性质、运算法则直接求解.r、庙十一_/工O【详斛】解：(1)原式丈+2尸也二0tva耳.原式=/8 = 0*/今= ltt*方国=/-跖-1工王四体附川=7.【点睛】本题考查

14、指数式和对数式化简求值，涉及指数、对数 的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力.19.已知函数衣是定义在K上的偶函数，且当。应时, 用*小+4)26(1)写出函数不,八六4的解析式；(2)若函数 一 , vh ,求函数也相的最小值O.【答案】(1)f(X)=【解析】【分析】(1)根据函数 是定义在工上的偶函数，,且当M时一,可求出0时函数看的解析式，综合可得函数 次的解析式(2)根据(1)可得函数汨叼的解析式，结合二次函数的图象和性质，对丝进行分类讨论，进而可得函数 的最小值的表达【详解】解：(1)解：(1)明函数本是定义在工上山偶函 数，故 且当N时, 当 O时，g'Q。，所以

15、二 =用/ /-4jr+4=0所以：(2)尸=2,函数32J 可知尸学的图象开口向上且以直线 加=1-龙为对称轴, 当"#*1,即二对二，在台战上为减函数， 当乙必B =45、即&|=二时，厂竽在砌=15。上为减函数，在在乂 =第0上为增函数,=三】“+E M M当,即生时，”丁在万百上为增函数,【点睛】本题考查函数奇偶性的应用和函数解析式的求法，二 次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶 性的综合考查，考查分类讨论思想和计算能力.20 .依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪 金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过 3500元的部分 为全月

16、应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.(1)若应纳税额为 ".试用分段函数表示13级纳税额"的 解析式；(2)某人一月份应交纳此项税款 303元，那么他当月的工资薪金所得是多少?7N ； (2) 7580 元.【解析】【详解】试题分析：(1)根据题中表格，可以将自变量范围分为3段，从而可得分段函数；(2)由(1)知 0.1x-455=303 ,可得结论.试题解析：(I)由题意及图表得全月应纳税所得额为右元时，应纳税额后的解析式为:=sm4= 即375血4血C4=S£ S(n)当1“三六元时，符合2级纳税额公式，即CP OA皿皿的；行=之j该人当月的工资薪金所得

17、是：(元)21 .已知定义域为工的函数与满足下列条件：对任意的实数“印都有：上当“炉时，片二(1)求落“；(2)求证：在为增函数；(3)若”，关于*的不等式小田3尸+3«门对任意的Q恒成立，求实数小的取值范围.【答案】(1)延5 (2)证明见解析；(3) 考.【解析】【分析】(1 )取，计算得到答案(2)任取心-7,则MM*七得到心麻肉二茄，得到函数的单调 性.(3)化简得到。"比二如二M在qq*上恒成立，计算函数的 最值得到答案.【详解】(1)由题设令*次，恒等式可变为产江产，解得ECu.(2)任取“一7,则小，由题设“中时，修学，可得?即加舟说.现所以村是工上增函数;(

18、3)由已知条件二$二二二一二一 有皿_L平面皿9 所以 故原不等式可化竽：_ ,即4=1”十匹 由(1)可知后。匚，故不等式可化为一 ；由(2)可知飞在工上为增函数，所以2=NC = L 即明二8二加56在Q 卫 上恒成立，令/»=耳"，即则阈杀成立即可.由一知耻中螂，因为加蚂在Q X*上单调递增则即“22.综上所述：实数批的取值范围是%叠.【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，根据单调性 解决恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.22.已知函数SE-SB-2?(1)当a=2时，求函数g(x)的零点；(2)若函数g(x)有四个零点，求a的取值范围；(3)在(2)的条

19、件下，记g(x)的四个零点分别为Q愿曰求 喜蜉=题的取值范围.【答案】(1)三个零点,分别为“网,网3(3)DEL【解析】【分析】(1)根据函数零点的定义解方程即可；(2)利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数 问题，利用数形结合进行判断求解；(3)根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可.【详解】(1)当I片时,由小二加血,解得:瓶中或血用当题_L时，由居UOE,解得H”(舍去)或加制出，函数5有三个零点,分别为"=螂闻.(2)函数 0tt©的零点个数即为3+2指的图象与网继的图 象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出函数 “2屈的图象与内/组的图象, 结合两

20、函数图象可知，函数 加眼有四个零点时，山的取值是 CMN(3)不妨设小舛触结合图象知:且41600,喘;， 由N"，得职hM又易知仁士 ?-8fcr-32=0?故任=题的取值范围是06工【点睛】本题主要考查函数零点的求解以及函数零点个数的判断，利用转化法转化为两个函数的图象问题是解决本题的关 键.2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知全集=胃 ,7 ,占7，那么集合2、而是（）A.一：B.信. Ml C. I *D. 口

21、【答案】D【解析】【分析】先求得全集然后对选项逐一分析，由此确定正确选项详解依题意可知3，对于a选项，苫r 二一.但U,故a选项不符合;对于B选项，1 尸一，故B选项不符合； 对于C选项,八.,故D选项符合.口 ?对于D选项, 故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，属于基础题2 .函数h的定义域为（）AB批尸C中；D 一；割A.B.C.D.【答案】C 【解析】函数工 ，则 上工所以函数的定义域为口，故选C.3 .已知幕函数 二的图像过点B"巴则的值为（）B.C. 1 D.-1【解析】【分析】设幕函数解析式4c8二腑，代入m求得3一赤,由对数运算可求得结果.【

22、详解】设幕函数3 + 2质解析式为：“GM期【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、对数运算等知识；关键是明确在已知函数类型 时，通常采用待定系数法求解函数解析式.4 .若偶函数盍要在区间融二（/I.）上是增函数，则（）B.喇1蝴帆山二（C.D.【解析】【分析】函数为偶函数，则 数，即可进行判断.,再结合.莒在丽二（,，,）上是增函【详解】函数。浮为偶函数，则又函数1集在区间E二但代）上是增函数.即血H234'=故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题5 .已知工 ;，则函数一里看度的图像必定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象

23、限 D.第四象限【答案】A【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数， 分布在第一，二象限，渐近线是 石轴，即 N ;一生产（F.2）是由指数函数向下平移 大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点（"为向下平移到原点的下方了，所以图像 不经过第一象限，所以选 A,如下图所示：6 .满足条件笫=2,八的集合网的个数是（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得集合f中必须有1, 2, 3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但 不能同时包含3个元素，即了的个数应为集合六,5, 一的非空真子集的

24、个数，由集合的子 集与元素数目的关系，分析可得答案.【详解】解：根据题意，满足题意条件的集合 /中必须有1, 2, 3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含 3个元素，则TW的个数应为集合字，5,-却勺非空真子集的个数，集合r5,后有3个元素，有朋二冠/个非空真子集；故选：C.【点睛】本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算.7 .方程的实数解落在的区间是（）A.比罢 B.一 C.（口 D.【答案】C【解析】试题分析：设才号可知和单调递增，在选C.单调递减，且,三宝 ，3m =,故函数的零点在考点：1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点8 .已知 O NONO

25、 5OSO 则（）A.心b. 十 " c. 以'" d.淳7MMi【答案】A【解析】,所以+所以霸产，汽故选A.是上上的减函数，则实数*的取值范围是（）.& I9 .若函数A.iH>（lx卜他。2rt/ KIB.A< AB£ C.D.【答案】C【解析】 【分析】由题意结合分段函数比解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.【详解】当 去 时，hi为减函数，则之1=工,当如时，一次函数A I为减函数，则且在汉处，有：n=*+3.，解得：的综上可得，实数UC的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保

26、证各段上同增（减）时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直 观的判断.10 .已知I" 一二，则有（）A. © = 3 B. =C.人/®。 D.【答案】D【解析】0q<y<a< 1 . . logax :tegaa=1 , logay >logaa=1 . loga Xy) =logax+logay >2故选D.11 .已知函数二 J 定义域为工，则实数加的取值范围是（【答案】C【解析】【分析】由次的定义域为工，可得恒成立，分类：8，及d两种情况求出实数如的取值范围.【详解】解：已

27、知 的定义域为上,即包成立，当C»时，/qj，不包成立所以实数出的取值范围是1*7.故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数包成立问题求参数范围，考查计 算能力.12 .若函数 一=- 且话凡)在R上既是奇函数，又是减函数，则1旬和如厕却国的图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】函数y Egg wi)本上是奇函数，f(0)=0 ,k=2,经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以&1=工，所以 g(x)=loga(x+2)定义域为x>-2 ,且单调递

28、减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知 识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第R卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13 .已知,且,则实数也的值【答案】3【解析】【分析】根据复合函数，一鲁且定义域为利用配凑法化简可得工牙, 从而解得实数派的值.【详解】解：根据题意，可知:苕的定义域为四斗时，阚II用图-|时匕”1日7印解得：2>送(舍去)或,所以实数蛔的值3.故答案为：3.【点睛】本题考查了复合函数的应用求参数值，涉及运用配凑法由复合函数求出简单函数，注 意函数的定义域的转化.14 .函

29、数y=log3 (x2 2x)的单调减区间是【答案】(-80)【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设 u (x) =x2 2x则f (x) =lnu (x),因为对数函数的 底数3>1,则对数函数为单调递增函数，要求 f (x)函数的减区间只需求二次函数的减区问 即可.解：由题意可得函数f (x)的定义域是x>2或x<0,令u (x) =x2 2x的减区间为(-00,。)3X, 函数f (x)的单调减区间为(-00,。)故答案：(-8°)考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域.15.若函数Wl Jj的值域为11ndM，则函数的值域是【答案】【解析】的

30、最值，即可求出的值,通过换元法,【分析】得卜是在第一象限的双钩函数，通过函数的单调性，求 域.详解数N的值域为既U"而刈设卜今号）是在第一象限的双钩函数,R他r所以函数助"骂在上单调递减，在1K二祗上单调递增, 而C心殛刈上h 所以产的范围是故答案为：【点睛】本题考查函数的值域，通过利用函数的单调性求最值，考查转化思想和计算能力.16 .已知集合（工”, E： ”啡W为集合股到集合P的一个函数，那么，该函数的值域尸的不同情况有种【答案】7【解析】【详解】由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究 若函数是三对一的对应，则值域为4、5、6三种情况若函数是二对一的对应，4,5

31、、5,6、4,6三种情况若函数是一对一的对应，则值域为4,5,6共一种情况.)综上知，函数的值域C的不同情况有7种.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知集合 A=x|2-a0x&2+a,B=x|x 或 k>4.当a=3时，求AH B；若a>0 ,且AH B=T,求实数a的取值范围.【答案】(1) AH B=x-1Wx0或 4&x&5 ; 20 0<a<1.【解析】试题分析：(1)当a=3时,A=x|-1 &x05 , B=x|x或1x>4,求交集即可；£7(2)两个集合交

32、集为空，结合数轴转到端点的关系，求解即可.试题解析：.当=3 时,A=x|-1&x05 , B=x|x Six>4,AA B=x1 < x0 或 4< x< 5.(2) An B=,又< A=x|2a<x<2+a(a>0),B=x|x 夷x>4,【分析】(1)利用指数函数的性质、根式和分数指数幕的转化等运算法则求解;(2)利用对数函数的性质、运算法则直接求解【详解】解：(1)原式r+2y->/2 = 0(2)=sin jc鼠分=la*方二/-ffitT工王四体囱川=7.【点睛】本题考查指数式和对数式化简求值，涉及指数、对数的性

33、质、运算法则等基础知识, 考查运算求解能力.19 .已知函数和是定义在工上的偶函数，且当4虎时,"木人工忖过(1)写出函数 打，八八的解析式；(2)若函数,求函数怅羽的最小值0 .【解析】【分析】(1)根据函数上不是定义在工上的偶函数，且当二匚时，可求 出o时函数和的解析式，综合可得函数和的解析式(2)根据(1)可得函数-053H的解析式，结合二次函数的图象和性质，对 以进行分类讨论, 进而可得函数任X1M的最小值的表达式.【详解】解：(1)解：(1)岫函数"是定义在上上叫禺函数，故,且当M时，,当O时，.吗所以所以:j2-4y+4 = 0尸' N ,函数,匚二口一

34、 一、=叁 1 a hr, 可知卜丁的图象开口向上且以直线/口)"1"为对称轴，当rET(T,即：；二时，"宁在于岛上为减函数，则 Me kXC" L当乙40戚=45°即之|=工时尸子在加DT5。上为减函数，在在d = 300上为增函数,当,即*=时，C在皿g 由上为增函数, 则 YC = 4/5综上得:【点睛】本题考查函数奇偶性的应用和函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，考查分类讨论思想和计算能力.20 .依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.(1)若应纳税额为 ".试用分段函数表示13级纳税额"的解析式;(2)某人一月份应交纳此项税款 303元，那么他当月的工资薪金所得是多少?【答案】(1) anW-；(2) 7580元.【解析】【详解】试题分析：(1)根据题中表格，可以将自变量范围分为 3段，从而可得分段函数;(2)