【期末试卷】南平2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题及答案

1、A. (-2,1)B. (1,-2)C. (2,-1)D. (-1,2)南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效;试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答虺1的相应位置填涂）1 .在平面直角坐标系中，点M（1,-2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为.2_A.x1=22_C. (x-1)=22_D. X-1=0.22 .用配方法解一元二次方程x+2x-1=0,可将方程配方为A.B

2、.C.D.3 .下列事件中，属于随机事件的有任意画一个三角形，其内角和为360°投一枚骰子得到的点数是奇数;经过有交通信号灯的路口，遇到红灯;从日历本上任选一天为星期天.A.y=x42-3B.y=x42C.y=(x-4f-3d,y=(x-4f+34 .下列抛物线的顶点坐标为（4,3）的是A.子中有1个红土和2个黄球，它们只有颜色上的区别,.频率从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是60.250.200.150.100.050C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”10002000300040005000次数5 .有n支球队参加

3、篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A.nn-1=15B.nn1=15C.nn-1=30D.nn1=306 .某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（第6题图）8,已知点A（x1，y1），B（x2,V2是反比例函数1一4一-的图象上的两点，右xx1<0<x2,则下列结论正D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7 .如果一个正多边形的中心角为60。，那么这个正多边形的边数是C.A.y1<0Vy2B.y2V0<y1C.y1<y2V0确的是

4、P于D,且9 .如图，AB为。的直径，PD切。O于点C,交AB的延长线CO=CD,则/PCA=A.30°B.45°C.60°D.67.5（第9题图）10 .如图，在RtABC和RtAABD中，/ADB=ZACB=90°,/BAC=30°,AB=4,AD=2j2,连接DC,将RtAABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范隹A,2<DC<4B,2/2<DC<4C.2-2<DC<242D.272-2<DC<2<2+2(第10题图)*yC,B有两个公Oax(第11题图)二、填空题(本大题共6

5、小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡的相应位置)11 .如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC,OA=2,OC=1,k写出一个函数y=(k#0),使它的图象与矩形OABC的边x共点，这个函数的表达式可以为(答案不唯一).212 .已知关于x的万程x+3x+a=0有一个根为-2,a=.13 .圆锥的底面半径为7cm,母线长为14cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为:14 .设O为4ABC的内心，若/A=48°,则/BOC=:15 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,则球的半径为cm.16 .抛物线y=ax2+bx+c(a>

6、;0)过点(-1,0)和点A|一E-D(0,-3),JI'且顶点在第四象限，则a的取值范围是_JBC三、解答题(本大题共9小题，共86分.在答题卡的(第15题图)相应位置作答)17 .解方程(每小题4分，共8分)22(1) x+2x=0(2)3x+2x1=018. (8分)已知关于x的方程kx2+(k+3)x+3=0(k*0).(1)求证：方程一定有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值.19. (8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球，记

7、录标有的数数字为y,这样字为x,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的确定了点M的坐标(x,y).(1)写出点M所有可能的坐标；(2)求点M在直线y=-x+3上的概率.20. (8分)如图，直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例k.y=(k¥0)的图象交于点C,过点C作CB，x轴xAO=2BO,求反比例函数的解析式.21. (8分)如图，12X12的正方形网格中的每个小正方形方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点A,B,上，将ADC绕点A顺时针方向旋转得到AD'C',应点.(1)在正方形网格中确定D'的位置，并画出AD'C'(2)若边AB交

8、边C'D于点巳求AE的长.22. (10分)在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形按行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形EBKL全等.(1)当矩形LJHF的面积为3时，求AG的长；4(第21题图)的边长都是1,正C,D都在格点点C与点C为对(第22题图)图示方式进形GHID与矩23.(10分)如图，点A,C,D,B在以O点为圆心，的圆弧上，AC=CD=DB,AB交OC于点E.求证:OA长为半径AE=CD.(2)当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大.(第24题图)为直线DF上B巳连接EC.24. (12分)如图，在等边ABCD中，DFLBC于点F,点A一动点，以B

9、为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至(1)当点A在线段DF的延长线上时，求证：DA=CE;判断/DEC和/EDC的数量关系，并说明理由；(2)当/DEC=45°时，连接AC,求/BAC的度数.25. (14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，二次y=ax2+bx+c(a#0)的图象经过A(0,4),C(-2,0)三点.(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函(第25题图)函数B(2,0),数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B.求平移后图象顶点E的坐标；求图象A,B两点间的部分扫过的面积.南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量

10、检测数学试题参考答案及评分说明说明：(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.(2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分.(3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)I .D;2,A;3.B;4,C;5.C;6.B;7,C;8.B;9.D;10.D.二

11、、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分),1,II .如：y=一(答案不口t一，0vkv2的任何一个数)；12.2;13.180;14.114;15.2.5;x16 .0<a<3.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17 .(每小题4分，共8分)2分4分2分4分2分(1)解：x(x+2)=0x1=0,x2=-2(2)解：-a=3,b=2,c=1.=22-4父3父(-1)=16-2一.16-2-4,x2361,x1=一，x2-132218.(8分)(1)证明：=(k+3)-4k3=k6k+9=(k3)2之0,，方程一定有两个实数根(2)解：va=k,b=k+3,c=3,二=

12、(k+3)2-4,k,3=(k-3)2,-(k3),(k-3)2x二:-k-3_(k-3)52k2k方程的两个实数根都是整数,正整数k=1或3.19.（8分）解:（1）方法一：列表：1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).方法二:甲袋:乙袋:232从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1）,（0,2）,(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

13、(2,3).(2)当x=0时，y=-0+3=3,当x=1时，y=-1+3=2,当x=2时，y=-2+3=1,由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事."一一3件A)有3种情况.P(A)=-920.（8分）解：当x=0时，y=2,A(0,2),AO=2,AO=2BO,BO=1,当x=1时，y=1+2=3,C(1,3),6分k把0(1,3)代入y=k,解得：k=3x反比例函数的解析式为：y8分x21. (8分)解：(1)准确画出图形；3分(2)二将4ADC绕点A顺时针方向旋转得到ADC',点C与点C为对应点，AADCAADC；.AC=AC'

14、;,AD=AD=5,CD'=0D=10,/AD'C'=/ADC=90°,/AC'D'=/ACD,.AB/CD,BAC=/ACD,/ABICCAC=AC；/BAC=/C'AB,/ACD'=ZCAB,CE=AE.5分在RtACBE中，CB2+BE2=CE2,设AE=x,则BE=AB-AE=10-x,9995+(10-x)=x,7分5解得：x=254答：AE的长为竺.8分422. (10分)解：(1):正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等,设AG=x,DG=6-x,BE=8-x,FL=x-(6-x)=2x

15、-6,LJ=8-2x,方法1:丁S矩形lihf=FL，LJ,3(2x6)(8-2x)=4x1=13x2=，二AG=13或AG=4'444方法2:S矩形LIHF二4S矩形ABCD-2s矩形DGHI2S正方形AEFG=3=48-2x2-2(8-x)(6-x)，2分4.支=13,旭=15,AG=£或AG=15.4分，当AG=7时，矩形LJHF的面积最大.210分23. （10分）证明：方法一：连接OC,OD, AC=CD=DB,弧AC=MCD=MDB,ZAOC=/COD=/BOD,2分ZCOB=NCOD+NDOB=2ZCOD=2/AOC,NCOB=2/CAE,./AOC=/CAE,

16、4分5分OQ23臀题图）6分在MOC中，OA=OC,AcoJ80-A0c=90-2C,22在MCE中，ZAEC=180°-/CAE-/ACE=180/AOC（90A0c）2.ZAOC二902./ACE=/AEC,7分二AC=AE,8分=AC=CD,二AE=CD.10分方法二：连接OC,0D, AC=CD=DB,弧AC=MCD=弧DB,/AOC=/COD=NBOD,2分NCOB=/COD+/DOB=2/COD=2/AOC,/COB=2ZCAE,ZAOC=/CAE,4分 ./CAO=ZCAE+ZEAO,/AEC=ZAOC+ZEAO,./CAO=ZAEC,6分在MOC中，OA=OC, ./

17、ACO=/CAO,./ACO=/AEC,AC=AE,8分E（第24题答题图1）=AC=CD,二AE=CD10分ABADABEC,.DA=CE;判断：/DEC+ZEDC=901;DB=DC,DA_LBC,NBDA=_NBDC=30%2 ABADABEC,./BCE=ZBDA=30°,5分丁在等边BCD中，/BCD=60°,./ACE=/BCE+/BCD=90°,./DEC+ZEDC=90°.6分（2）分三种情况考虑：当点A在线段DF的延长线上时（如图1）,由（1）可得，iDCE为直角三角形，:NDCE=90：当/DEC=45旧，ZEDC=900一/DEC=

18、45:，EDC=/DEC,，CD=CE,由（1）得DA=CE,CD=DA,在等边iDBC中，BD=CD,BD=DA=CD.BDC=60，DA_BC,1_二ZBDA=/CDA=/BDC=30，2在ABDA中，DB=DA,./BAD=180'BDA=75;2在中'DA=DC，3。=75口，ZBAC=NBAD+NDAC=750+75'=150°当点A在线段DF上时（如图2）,丁以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60鉴BE,.BA=BE,/ABE=60；在等边MDC中，BD=BC,/DBC=60=,.DBC=.ABE,DBC-.ABC=ABE-ABC,即.DBA二/

19、EBC,ZDBAziCBE,DA=CE,9分在RtiDFC中，NDFC=90；:DFvDC,.DAVDF,DA=CE, CEvDC,由可知adce为直角三角形， /DECw45°.10分当点A在线段FD的延长线上时（如图3）,同第种情况可得ADBA色CBE,二DA=CE,/ADB=/ECB,在等边姐DC中，/BDC=NBCD=60;DA_BC,ZBDFZCDFJdBDC=30，2D（第24题答题图2）（第24题答题图3）/ADB=180/BDF=150,二/ECB=/ADB=150:二ZDCE=/ECB_/BCD=90当/DEC=45时，/EDC=900/DEC=45:CD=CE,A

20、D=CD=BD,11分180-.ADB_2=15，180-.CDA=15，/BAC=.BAD.CAD=30综上所述，/BAC的度数为150或30.12分25.(14分)(1)把A(0,4),B(2,0),C(-2,0)代入y=ax2+bx+c得，c=4«4a+2b+c=0，2分4a-2b+c=0a=1解得：Jb=0，c=42.y=x+4(2)设直线DA得解析式为y=kx+d(kw0),把A(0,4),D(-4,0)代入得，d=44日k=1，斛得：*，4k+d=0,=4y=x+4,设E(m,m+4),(第25题答题图)平移后的抛物线的解析式为：y=(xm)2+m+4.把B(2,0)代入

21、得：-(2-m)2+m+4=0解得m=5,m2=0(不符合题意，舍去)，E(5,9).8分(3)如图，连接AB,过点B作BL/AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积.10分过点G作GKx轴于点K,过点E作EIy轴于点I,直线EI,GK交于点H.5个单方法一：由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移位至点G. ,B(2,0),点G(7,5),12分.GK=5,OB=2,OK=7, .BK=OK-OB=7-2=5, A(0,4),E(5,9), .AI=9-4=5,EI=5, .EH=7-5=2,HG=9-5=4,一S四边形ABGHS矩形IOKH-S.AOB-S,Aei-SEHG-