七年级数学上思维特训：绝对值与分类讨论含答案

1、思维特训(四)绝对值与分类讨论方法点津1 .由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论.'a(a>0),用符号表示这一过程为：|a|=0(a=0),-a(a<0).2 .由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论.用符号表不这个过程为：若|x|=a(a>0),则x=zta.3 .分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：分类；讨论；归纳.典题精练类型一以数轴为载体的绝对值的

2、分类讨论21 .已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b1)=0.现将点A,B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|ab|.(1)|AB|=;(2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|PB|=2时，求x的值.2 .我们知道：点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料，回答下列问题：|5(2)|的值为;(2)若|x3|=1,则x的值为;(3)若|x3|=|x+1|,求x的值；(4)若|x3|+|

3、x+1|=7,求x的值.类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3 .在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求回+回+©的值.abc【解决问题】解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.当a,b,c都是正数,即。0,b>o，c>0时,贝噂+"K-f=3;当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，设a>0,b<0,cv0,则叫叫国abcaba+T+=1-1-1=-1.c所以打步加

4、值为3或r【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:三个有理数a,b,c满足abcv0,求呼+甲+乌的值;adc(2)已知|a|=3,|b|=1,且avb,求a+b的值.4 .在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： |721|=;1 |2+0.8|=;(2)用合理的方法计算:1_11_111|5-2018|+|2018-21一|-2|+10095 .探索研究:比较下列各式的大小(填“V”或“=”)：|2|+|3|-2+3|; |6|+

5、|3|6-3|; |0|+|-8|0-8|.(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a,b为有理数时，|a|+|b与|a+b|的大小关系.(直接写出结论即可)(3)根据(2)中得出的结论，解决以下问题：当|x|+|2018|=|x2018|时，求x的取值范详解详析1 .解：(1)因为|a+4|+(b1)2=0,所以a=4,b=1,所以|AB|=|ab|=5.(2)当点P在点A左侧时，|PA|PB|=(|PB|PA|)=|AB|=5W2,不符合题意;当点P在点B右侧时，|PA|PB|=|AB|=5W2,不符合题意.当点P在点A,B之间时,PA|=|x-(-4)|=x+4,|PB|=|x1|=1x.

6、因为|FA|PB|=2,所以x+4-(1-x)=2,1斛得x=2.2 .解：(1)7(2)因为|x-3|=1,所以x3=土，解得x=2或4.故x的值为2或4.(3)根据绝对值的几何意义可知，x必在1与3之间，故x-3<0,x+1>0,所以原式可化为3-x=x+1,所以x=1.在数轴上表示3和一1的两点之间的距离为4,则满足方程的x的对应点在一1的对应点的左边或3的对应点的右边.若x的对应点在一1的对应点的左边，则原式可化为3-x-x-1=7,解得x=2.5;若x的对应点在3的对应点的右边，则原式可化为x3+x+1=7,解得x=4.5.综上可得，x的值为一2.5或4.5.3 .解：(

7、1)因为abcv0,所以a,b,c都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.当a,b,c都为负数，即a<0,b<0,c<0时，111=3;|aj,|b|,|cj则十丁+abc当a,b,c中有一个为负数，另两个为正数时，设a<0,b>0,c>0,则闻+期+=+b+c=i+i+i=iabcabc综上所述，回+%+©的值为3或1.abc(2)因为|a|=3,|b|=1,且avb,所以a=3,b=1或一1,则a+b=2或一4.一1774 .解：(1)02170.8一万斤一花1111111(2)原式=5-2018+2_2018-2+1009=5.5 .解：(1)因为|2|+|3|=5,|2+3|=1,所以|2|+|3|>|2+3|.因为|2|+|=、，|!=,所以|一|+|!|=|一|.1 2|3|623|62|13|23|.因为|6|+|3|=6+3=9,|63|=3,所以|6|十|3|>|6-3|.因为|0|+|8|=8,|08|=8,所以|0|十|8|=|0-8|.(2)当a,b异号时，|a|+|b|>|a+b|;当a,b