七年级上册数学规律问题图形变化类汇编及答案

1、七年级上册数学规律问题图形变化类汇编及答案一、规律问题图形变化类1个图形中有5个圆，第21 .下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，；则第7个图形中圆的个数是（）OOOOOOOOOOOOOO图1图2A.42B.43OOOOOOOOOOOOOO图3C.44D.452.如图，在第一个ABAi中,B20,ABAB,在AB上取一点C,延长AAi到A,使得A1A2AC,得到第二个AA2c；在A2c上取一点D,延长AA2到A3,使得4A3A2D；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）BA.170B.175C.1

2、0D.50,1,0,1,序号为12班的学生的识别图3 .利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表表示0,将第一行数字从左到右一次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a24b23C22d21，如图2第一行数字从左到右依次为02412302212110，表示该生为10班的学生，表示4 .如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如：第个图形由1个正方体叠成，第个图形由4个正方体叠成，第个图形由10个正方体叠成，低此规律，第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（）僵）（图）（图）A.220B

3、.165C.1205.观察下列一组图形，其中图形（3）中共有11颗星，图形（4）*数是（）1）中共有2颗星，图形（2）*D.55共有6颗星，图形共有17颗星，按此规律，图形（20）中的星星颗*Er依傲上品拗食吞食食食食国书A.210B.236C.2496.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第棋子的个数是（）D.251个这样的图案黑色«*»A.1487.如图,B.152C.174将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到D.2024个小正方形，称为第一次操作；然7个小

4、正方形，称为第二次操作；10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是（）A.2009B.2010C2011D.20128 .按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A.360B,363C.365D.3699 .如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（）A.504B,505C.506D.50710 .如图甲，直角三

5、角形&ABC的三边a,b,c,满足a2b2c2的关系.利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，&OAB是腰长为1的等腰直角三角形，OAB90,延长OA至B1,使AB1OA,以OB1为底，在&OAB外侧作等腰直角三角形OAB，再延长OA至B2,使AB2OA,以OB?为底，在OAB1外侧作等腰直角三角形OA2B2,；按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n1,n为正整数），则A2B2的长及10A2021B2021的面积分别是（）甲乙A.2,22020B,4,22021C.2VL22020D,2,2201911.长度相同的木棒按一定规律拼搭图案，第第11个需要木棒的个数为（）1个

6、需7根木棒，第2个需13根木棒，,12 .如图，图是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块.-1,边长为一的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸21板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的一）后，得图、，记第n2（n>3）块纸板的周长为Pn,则PnPn1等于（）A.448B.452.11.3r311A.2n1B.3-2nC1-2n1D.？n1+2n220个这样的图案需要13 .如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第黑色棋子的个数为（）C.544D.60214 .一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶

7、点01,E1,E,02,曰，E4,C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1,/B1GiO=60°,B101/B2C2/B3。；则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）0C：1B.(2)2018C()2019D.(拼2020B.200C.210i5.将若干个小菱形按如图的规律排列：第（3个小菱形，第（3）个图形有A.1901）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有个小菱形，D.22016.如图，在射线OA,OB上分别截取OAiOBi,连接ABi,在BiA,BiB上分别截ABiOa,则A020B2020O取B1A2B1B2，连接A2B2,按此规律作下去，若D.

8、4038a个图形含有正方形的个数是（i8.如图，在平面直角坐标系中，点个图形中含有i个正方形，第个图C.55Ai,A2,A3,A4,11|D.3i在x轴正半轴上，点Bi,B2,B3,|在直线y日x（x0）上，若a。，且&ABiA2/A2B2A34A3B3A4,'"均为等边三角形,则线段B2019B2020的长度为（）6Jja2a4xA.22021点B,22020遥C2201W3D,22018V3,一.,»,*.»2、.一一一.19.如图，已知点A1,A2,，A2011在函数y.x位于第二象限的图象上，点B1,B2,，B2011在函数y二x2位于第一

9、象限的图象上，点C1,C2,，C2011在y轴的正半轴上，右四边形0Ale1B1、GaC2B2,C2010A2011c2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011c2011B2011的边长为（）A.2010B,2011C.2010&D.2011四20 .如图，由等圆组成的一组图中，第个图由1个圆组成，第个图由5个圆组成，第个图由11个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第个图由（）个圆组成A.71B.72C.73D.7421 .按如图方式摆放餐桌和椅子：桌子张数1234n可坐人数6810n张餐桌可坐的人数为（）A,n+5B,2n+6C.2nD,2n+422 .已知有公共端点

10、的射线OA、OB、OC、OD,若点Pi、P2、P3、，按如图所示规律排列，则点P2020落在（）5用A.射线OA上B,射线OB上C.射线OC上D,射线OD上23 .如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形.其个数3,6,9,12,称为三角形数，类似地，图2中的4,8,12,16,称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）3694812图1图2A.2020B.2018C.2016D,201424 .如图，ZMON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点BkB2、B3在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3>4A3B3A4均为等边三角形，从左起第1个等边三角

11、形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推.若OA1=1,则a2015=（）A.22013B.22014C22015D2201625 .如图，已知正方形AA2A3A4的边长为1,延长A02到B/使得B1A2AA2,延长44到32,使得B2A3A2A3,以同样的方式得到B3B,连接B1,B2,B3,B4,得到第2个正方形B1B2B3B4,再以同样方式得到第3个正方形C1C2c3c4,；则第2020个正方形的边长为（）A.2020B.(75)2019C(V5)2020D,52020【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、规律问题图形变化类1 .C【分析】根据图形中圆的个数变化规律，

12、进而求出答案.【详解】解：如图所示：第一个图形一共有2+3=5个圆，第二个图形一共有2+3+4=9个圆，第三个图形一共有2+3+4+5=14个圆，第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9=44个圆，故选：C.【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键.2 .A【分析】先根据等腰三角形的性质求出/BAiA的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出/CA2A1,/DA3A2及/EA4A3的度数，找出规律即可得出/A5的度数.【详解】解：.在4ABA1中，/B=20°,AB=AB,ZBA1A=1802=80.A1A2=A1C,ZBA1A是4

13、A1A2c的外角,BAiA80/CAAi=40；22同理可得ZDA3A2=20°,/EA4A3=10°,80以点A4为顶点的等腰三角形的底角为ZA5,则ZA5=80-=5°,24以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180-5-5=170°.故选：A.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/CA2Ai,/DA3A2及/EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键.3. B【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项的数即可作出判断.【详解】根据题意，可得A中的图案表示的班级序号为024+123+122+121=8+4+2=1

14、4,B中的图案表示的班级序号为024+123+122+021=8+4=12，C中的图案表示的班级序号为124+023+022+121=16+2=18，D中的图案表示的班级序号为124+023+122+021=16+4=20-故选B.【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题.4. A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+n(n1),据此可得第10个图形中正方体的个数.2【详解】解：由图可得：图中正方体的个数为1;图中正方体的个数为4=1+3；图中正方体的个数为10=1+3+6;图中

15、正方体的个数为20=1+3+6+10;故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6-+n(n1).2第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220.故选：A.【点睛】本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律.解题时注意:第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+-+,-1).25. C【分析】设图中第n个图形的星星个数为an(n为正整数)，然后列出各个图形星星的个数，去判断星星个数的规律，然后计算第20个图形的星星个数.【详解】解：第n个图形的星星个数为an(n为正整数)则ai=2=1+1,a2=6=1+2+3,33=11=1+2+3

16、+5,34=17=1+2+3+4+7n(n1)小125y.an=i+2+3+价+(2n-1)-(2n1)-n-n1125125令n=20贝Unn1?20?20-1=2492222故选：C【点睛】本题主要考查根据图形找规律，解题的关建是找出图形规律，然后计算.6. A【分析】观察各图可知，第个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)X2(个)，第个图案需要的个数为(1+2+3+4)X2+2X1及)，第个图案需要的个数为(1+2+3+4+5)X2+2XZ及),第个图案需要的个数为(1+2+3+4+5+6)X2+2X3个)由此可以推出第n个图案需要的个数为123n222n1(个)，所以第个图案需要的个

17、数只需将n=9代入即可.【详解】解：由图知第个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)X2(个)；第个图案需要的个数为(1+2+3+4)X2+2X1件)；第个图案需要的个数为(1+2+3+4+5)X2+2XR个)；第个图案需要的个数为(1+2+3+4+5+6)X2+2X3个)；第n个图案需要的个数为123n222n1(个)，第个图案需要的个数为(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)X2()X8=148故选A.【点睛】本题考查了图形的变化.解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律.7. C【分析】先根据题意发现规律，然后再按照规律计算即可.【详解】解：将一张正方形纸片剪成四个小正方形

18、,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,得至IJ共得到共得到4个小正方形，称为第一次操作；7个小正方形，称为第二次操作；10个小正方形，称为第三次操作;将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到4+3(n-1)个小正方形，称为第n次操作；令n=670,可得4+3X(670-1)=2011.故选：C.【点睛】本题主要考查了数字变化类规律问题，根据题意发现规律成为解答本题的关键.8. C【分析】观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可【详解】第1个图案只有(2X1-1)2=12=1块黑色地砖，1第2个图案有黑色与白色地砖共(2X2-1)2

19、=32=9,其中黑色的有一(9+1)=5块，2第3个图案有黑色与白色地砖共(1)2=52=25,其中黑色的有-(25+1)=132块，第n个图案有黑色与白色地砖共(2n-1)2,其中黑色的有(2n-1)2+1,2当n=14时，黑色地砖的块数有Jx(2X141)2+1=1X730=365.22故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.9. B【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n个图案有3n1个三角形和n个正方形，正三角形和正方形的个数共有4n1个，进而可求得当4n12021时n的值.【详解】解：二

20、第个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个；第个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个；第个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个；第个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；第n个图案有43n13n1个三角形和n个正方形，正三角形和正方形的个数共有3n1n4n1个,第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个4n12021n505.故选择：B【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用形的变化寻找规律.次方程求解等，解决本题的关键是观察图10. A【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可

21、判断出A2B2的长，再进一步推出一般规律,用规律求解IQA2021B2021的面积即可.由题意可得：OAABAB1直角三角形ABCb,c,满足a2b2,根据题意可得:OAAB1,2,OB220A2,2,OA2A2B2、.22OAn1222,2归纳得出一般规律:SOAnBn2n.q。2020一SOA2021B2021故选：A.【点睛】直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键.本题考查等腰直角三角形的性质,图形变化类的规律探究问题,立即题意并灵活运用等腰11. B【分析】分别求出每一个图形的木棒数，然后再找出一般规律求解即可.【详解】解：第1个图形共有7=1X(1+3)+3艮木棒,第2个图形共有13

22、=2X(2+3)+»艮木棒，第3个图形共有21=3X(3+3)+甘艮木棒，第4个图形共有31=4X(4+3)+»艮木棒，第n个图形共有nX(n+3)+3艮木棒，第11个图形共有11X(11+3)+3=157根木棒，故选：B【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.12. A【分析】根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P，P2,P3,P4,然后周长相减即可得到规律，进行解答.【详解】解：P=1+1+1=3,，15P2=1+1+=一,22r.,1.11P3=1+1+-X3=,44一1.1.23P4=1+1+X2

23、+-X3=,488115111-P3-P2=_=丁，42421111=3"82323P4P3=81Pn-1=尹，【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好.13. C【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)X2(个)，第二个图案需要的个数为(1+2+3+4)X2+2X1由)，第三个图案需要的个数为(1+2+3+4+5)X2+2*2个)，第四个图案需要的个数为(1+2+3+4+5+6)X2+2X3J个)由此可以推出第n个图案需要的个数为n=20123n222n1（个），所以第20个图案需要的个数只需将代入即可.【详解】

24、解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为（1+2+3）X2（个）；第二个图案需要的个数为（1+2+3+4）X2+2X1及）；第三个图案需要的个数为（1+2+3+4+5）X2+2X2个）；第四个图案需要的个数为（1+2+3+4+5+6）X2+2X3个）；第n个图案需要的个数为123n222n1（个）第20个图案需要的个数为（1+2+3+22）X2+2天仙=544故选C.【点睛】本题考查了图形的变化.解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律.14. C【分析】利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】正方形A1B1C1D1的边长为1,/B1CO

25、=60°,B1C1/B2C2/B3C3,.D1E1=B2E2,D2E3=B3曰，/D1C1E1=/C2B2E=/C3B3E4=30°,1.,.D1E1=C1D1Sin30=，2则B2Q=立叵,cos3033同理可得：B3c3=133故正方形AnBnCnDn的边长是:一2019则正方形A2020B2020c2020D2020的边长是：,3故选C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键.15. C【分析】仔细观察图形知：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3=1+2个，第个图形有6=1+2+3个，由

26、此得到规律求得第（20）个图形中小菱形的个数即可.【详解】解：第（1）个图形有1（个）菱形，第（2）个图形有3=1+2（个），第（3）个图形有6=1+2+3（个），第（4）个图形有10=1+2+3+4（个），第n个图形有1+2+3+4+n=n（n1）（个）小菱形2一，2021第（20）个图形有一210（个）小菱形.故选：C.【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律.16. B【分析】表示出A2B2O,依此类推即可得到根据等腰三角形两底角相等结合三角形外角性质用结论.【详解】解：；B1Ab2,AB。，1 1A2B2OABQ-,2 2一E1111同理A3B3O

27、A2B2O2,22222'1A4B4。3,1AnBnO2n1,A2020B2020O22019,故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，和三角形外角性质，图形的变化规律，依次求出每个三角形的一个底角，得到分母成2的指数次哥变化，分子不变的规律是解题的关键.17. B【分析】观察发现，第个图形有正方形的个数为1;第个图形有正方形的个数为：1+4=5;第个图形有正方形的个数为：1+4+9=14；第n个图形有正方形的个数为:1+4+9+8从而得到答案.【详解】解：观察发现：第个图形含有正方形的个数为1,第个图形含有正方形的个数为：1+4=5,第个图形含有正方形的个数为：1+4

28、+9=14,第n个图形含有正方形的个数为：1+4+9+-+n2,，第个图形含有正方形的个数为：1+4+9+16+25+36=91,故选：B.【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题.18. D【分析】根据题意得出/AnOBn=30：从而推出AnBn=OAn,得到B3+1=J3BnAn+1,算出B1A2=1,B2A3=2,B3A4=4,找出规律得到BnAn+1=2n-1,从而计算结果.【详解】解：设BnAnAn+1的边长为an,3 点B1,B2,B3,是直线y?x(x0)上的第一象限内的点，过点Ai作x轴的垂线，交直线yY3x(x0)于C,3.Ai(

29、1,0),令x=1,贝Uy=93, AiC=,3“AC tanAOCOA/AnOBn=30°, -1人81外,1482%4483庆4,'”均为等边三角形， /BnAnAn+1=60°,/OBnAn=30, .AnBn=OAi, /BnAn+1Bn+1=60°, /An+1BnBn+1=90°, BnBn+1=63An+1, 点Ai的坐标为(1,0),.-.AiBi=AiA2=BiA2=1,A2B2=OA2=B2A3=2,A3B3=OA3=B3A4=4, .AnBn=OAi=BnAn+1=2n-1,B2019B2020=.3B2019A2020=3

30、22018故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.19. D【详解】解：.OA1C1B1是正方形，OB1与y轴的夹角为45°,.OB1的解析式为y=x.yxx0,联立2,解得c或yx2y0，点B1(1,1),OB1=.12122,1 .OA1C1B1是正方形，2 .OC1=72OB1=&*72=2,3 C1A2C2B2是正方形，1. C1B2的解析式为y=x+2,x2y4,=x+6,2x3yx2x联立2,解得yxy,，点B2(2,4),C1B2=.

31、22(42)22.5，C1A2C2B2是正方形，.CC2=-<J2C1B2=f2X2J=4=4,C2B3的解析式为y=x+(4+2)yx6x联立2，解得，yxy，点B3(3,9),QB3=.32(96)23.2，依此类推，正方形Q010A2011c2011B2011的边长C2010B2011=201l/2-故选：D【点睛】本题考查二次函数综合题.20. A【分析】先观察前几个图形，找到规律，用含有n的代数式将规律表示出来，然后算第个.【详解】解：可以将整个图形分成三部分看，上面部分整体和中间一行以及下面部分整体，上部分和下部分都是一样的规律，第n个图形有123|n1个圆，所以上部分加上下

32、部分一共有123“|n12nn1个圆，中间一行，第n个图形有2n1个圆，所以第n个整个图形中有n2n1个圆，令n8,解得第个图形中有71个圆.故选：A.【点睛】本题考查找规律，解题的关键是能够用含有n的代数式将图形的规律表示出来.21. .D【分析】根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n张桌子时的椅子数目即可.【详解】解：由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；2张桌子时，有4+2X2=8把椅子；3张桌子时，有4+3X2=10把椅子；4张桌子时，有4+4X2=12把椅子；n张桌子时，有（4+nx2把椅子.故选：D.【点睛】本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键.22. B【分析】根据图形可以发现点的变化规律：P1到P5顺时针