中考规律探索题训练含答案

1、规律探索1. （2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCDK已知AB=4,BG=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）BAA. 2015兀B. 3019.5兀C. 3018兀D.3024兀考点:旋转的性质；弧长的计算.规律型.分析:首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.解答:解：转动一次A的路线长是:180转动第二次的路线长是:转动第三次的路线长是:18090兀X4180转动第四次的路线长是:0,转动五次A的路线长

2、是:907TX33五180以此类推，每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:3冗，5兀c-+271=6Tt,2015F=503余3顶点A转动四次经过的路线长为:6兀X504=3024兀故选：D.点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键.2. （2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）,（3,5,7）,（9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),，现有等式A=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A=（2,3）,则A3（A.(31,50)B.(32,47)C.(33,

3、46)D.(34,42)考点：规律型：数字的变化类.分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可.解答：解：2015是第201计1=1008个数，2设2015在第n组，则1+3+5+7+(2n-1)高008,即("I"-1)“*008,2解得：n>/iQQg,当n=31时，1+3+5+7+-+61=961;当n=32时，1+3+5+7+-+63=1024;故第1008个数在第32组，第1024个数为：2M024-1=2047,第32组的第一个数为：2W62-1=1923,2015-1923则2015是(+1)=4

4、7个数.,心故A2015=(32,47).故选B.点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.3. (2015湖北鄂州第10题3分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1CD、DEEB、A2B2GD、D2E巳R、ABGD3按如图所示的方式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E、G、E、巳、G在x轴上，已知正方形ABCD的边长为1,ZBCO=60,BC/B2C2/B3C3则正方形A2015B2015G015。015的边长是()D母尸【答案】D.【解析】从而可试题分析工用正方形的性质以及平行线的性质分别得出DE形时察立，进而得出，r个.J求出答案.试题解析：,正方形ABCD的

5、边长为1，Z0；C；O=6Oa.BCZ7%CWB/>M/BCE；=60°,/D：CE：=30”,/E；B；C：=30°,.11D；E：DC*D：Ei=B：E：=d.oREg30=.=&GB£：J3解卷：3;CrFWrp-46.B上&cos30J&G解得；EC=r故选D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形.4. （2015?山东威海，第12题3分）如图，正六边形ABGDEiFi的边长为2,正六边形A2RQD2E2F2的外接圆与正六边形ABCDEFi的各边相切，正六边形A38GD3曰F3的外接圆与正六边形A2B2GDE2F2的各边相

6、切，按这样的规律进行下去，A10B0C0D0E10F10的边长为（）DS1C29考点：正多边形和圆.专题：规律型.分析：连结OE,OD,OD,如图，根据正六边形的性质得/EiOD=60°,则E1OD为等边三角形，再根据切线的性质得OD，EiD,于是可得OD=ED西2利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形ABGDEF2的边长=gx2,同理可得正六边形ARGDEFs的边长=*)2>2,依此规律可得正六边形A0B0C0D0E10F10的边长=萼)9>2,然后化简即可.解答：解：连结OE,OD,OD,如图, 六边形ABCDEF为正六边形， ./EOD=60, .EQD为等边三

7、角形，正六边形ABGDE2F2的外接圆与正六边形ABCDEiFi的各边相切,.OD，EiD,.OD=WED=Wx2,229813 正六边形ABC2DE2F2的边长等>2,A0B0C0D0Ei0F0的边长=同理可得正六边形ARCQER的边长=则正六边形故选D.点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.5. (2015?山东日照，第11题3分)观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(

8、a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66考点：完全平方公式.专题：规律型.分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可.解答：解：解：(a+b)2=a22+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a

9、+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1;第9个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;第10个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.故选B.点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键6,(2015处东临沂，第11题3分)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,.按照上述规律，第2015个单项式

10、是()(A)2015x2015.(B)4029x2014.(Q4029x2015.(D)4031x2015.【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它彳门都是连续奇数，即系数为(2n-1),而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是-1)P所以第2015个单项式的系数为2>20151=4029,因此这个单项式为故选C考点：探索规律7. (2015河南，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O,Q,Q,组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是()A(2014,0)B(201

11、5,1)C(2015,1)D(2016,0)B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索半圆的半径r=1,，半圆长度=兀,.一.兀，第2015秒点P运动的路径长为：->2015,花-X2015-声10071,点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方2，此时点P的横坐标为：1008X21=2015,纵坐标为1,点R2015,-1).第S题解图图”中的“O个数，若第n个龟图”中有245个则n=()O0OooOooO0A.14B.15C.16D.17考点：规律型：图形的变化类.分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为

12、11;第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n(n-1)+5.据此可以再求得龟图”中有245个“On的值.解答：解：第一个图形有：5个Q第二个图形有：2X1+5=7个Q第三个图形有：3次+5=11个Q第四个图形有：4X3+5=17个Q由此可得第n个图形有：n(n-1)+5个Q则可得方程：n(n-1)+5=245解得：n1=16,n2=-15(舍去).故选：C.点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.8. (2015研川省宜宾市，第7题，3分)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径

13、从小到大依次是1、2、3、4、20,阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为(B)A231兀B210兀C190兀D.171兀工分析1根据题意分别我示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可.1解答】解：由题意可得：阴影部分的面枳和为：n（22-12）一耳（42-32）-江（炉-炉）i-正（20219：）=3-7-11+15i*+391T=5（3向+39北）=210故选：B.I点评】此题主要考查了图形的变化类以及图的面积求法，分别裹示出各圆环面积面租是解题关键.9. （2015领江宁波，第10题4分）如图，将ABCB着过AB中点D的

14、直线折叠，使点A落在BC边上的A处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将4AD日占着过AD中点D的直线折叠，使点A落在DE边上的4处，称为第2次操作，折痕DE到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕。14日14到BC的距离记为卜?。,若=1,则卜?。知的值为【D.2-22014【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）【分析】根据题意和折叠对称的性质,;折叠对称的性质；三角形中位线定理DEABC勺中位线，DE1是ADE1的中位线，DE是A2QE1的中位线,11h2=1=1-122111h3=11-222122111h4=1-，-2

15、3=122223123，1121%)2122014=1122014故选B.填空题1.(2015?t肃武威，第18题3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是45,2016是第63个三角形数.考点：规律型：数字的变化类.分析：解答：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+5由此代入分别求得答案即可.解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+-+n=2016,n(n+1)=4032,解得：n=63.故答案为：45,63.点评：此题考查数字

16、的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.4. (2015?四川省内江市，第16题，5分)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n(n+1)根火柴棒.(用含n的代数式表示)R=1考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题.分析：本题可分别写出n=1,2,3,，所对应的火柴棒的根数.然后进行归纳即可得出最终答案.解答：解：依题意得：n=1,根数为：4=2X1x(1+1)；n=2,根数为：12=2X2X(2+1);n=3,根数为：24=20X(3+1);n=n时，根数为：2n（n+1）.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发

17、生了变化，是按照什么规律变化的.5. （2015深圳，第15题分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第56个图形有个太阳。、同工1；P*/*£电*.fciJIa/ljlifc'l1<.咎|iifiV/.、iTIi,Pf'j,|r.'ijj*.J*kJLjk_<j-httJlkIbfcjja,Ijat/*J.14%Ba魅；出器垂蚱热:准推券券除券券峰雎阳1用工阍3|«4【答案】21【解析】第一行的规律是1,2,3,4,，故第五个数是5;第二行的规律是1,2,4,8,，故第五个数是16;故第五个图中共有21个太阳。7. （20

18、15贵州六盘水，第17题4分）在正方形ABCO和ABzGG,按如图9所示方式放置，在直线y=x+1上，点G,C2在x轴上，已知A点的坐标是（0,1）,则点B2的坐标为考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.专题：规律型.2,即可求分析：根据直线解析式先求出OA=1,求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为得B的坐标.解答：解：,直线y=x+1,当x=0时，y=1,当y=0时，x=T,，OA=1,001,.ZODA=45,.ZAAB=45,，AB=AB=1,AC=CG=2,.OOOOCG=1+2=3,E2（3,2）.故答案为（3,2）.3x25x4x38. （2015?山东莱芜

19、，第17题4分）已知：C?=-3,C?=-10,1x21x2x36x5x4x3C=15,Ix2x3x4观察上面的计算过程，寻找规律并计算【答案】210试题分析：对于(bva)来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘到ab+1,共b个数相乘.因此其规律是:10x9x8x7x6xSGo=210.Ix2x3x4x5x6考点：规律探索9. （2015湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;，贝U1+3+5+-+2015=.考点：规律型：数字的变化类.分析：根据1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+

20、3+5+7=42;，可得1+3+5+-+（2n-1）=n2,据此求出1+3+5+-+2015的值是多少即可.解答：解：因为1=12；1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;，所以1+3+5+-+2015=1+3+5+(2X1008-1)=10082=1016064故答案为：1016064.点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+-一+(2n-1)=n2.10.(2015湖南省益阳市，第13题5分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图考点：规律型：图形的变化类.分析：由图可知：第1个图案中有5

21、+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3>5+3-2=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n-(n-1)=5n+1根小棒.解答：解：:第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3X5+3-2=16根小棒，第n个图案中有5n+n-(n1)=5n+1根小棒.故答案为：5n+1.点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.14.(2015黑龙江绥化，第20题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=分析：观察不难发现，左上角+4=左

22、下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解.解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,所以a+b+c=10+9+91=110,故答案为：11020.(2015山东济宁，15,3分)若1x22_2x3?=_x2x7,(1x212白)10x4；4k)2x3x11，(1x22-2x33)+(3x42-4x5j)+(5x62-6x72)=-3x4x15则。父”2x3?)i0x4?4萧)1I。力lX2n)

23、:板2<11犷一【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知:第一个等式中，右边相乘的第一个数是第二个等式中，右边相乘的第一个数是第三个等式中，右边相乘的第一个数是1,第二个数是1+1,第三个数是等号左边最后一个数2,第二个数是2+1,第三个数是等号左边最后一个数3,第二个数是3+1,第三个数是等号左边最后一个数3X2+1;5X2+1;7>2+1;第n个等式中，右边相乘的第一个数是-n,第二个数是n+1,第三个数是等号左边最后一个数(2n+1)>2+1=4n+3;因此结果为一n(n+1)(4n+3).考点：规律探索22.(2015残徽省，第13题，5分)按一定规律排列的一列数：21,2：23,25,28,2：表示这列数中的连续三个数，猜想x、v、z满足的关系式是考点：规律型：数字的变化类