内力和内力图

1、1工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图第第 6 章章 内力和内力图内力和内力图6-1 平面桁架的内力平面桁架的内力 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图6-3 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 6-4 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图外力：外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。（包括约束力）。内力：内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。体之间或各部分之间的相互作用力。 内力必然成

2、对存在，它们是大小相等、指向内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。 为了求得物体内部各部分之间的相互作用为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系统，也须截取某一部分来研究。对于系统，也须截取某一部分来研究。3工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图本章要研究的主要内容：本章要研究的主要内容：(1) 平面桁架的内力；平面桁架的内力；(2) 轴力及轴力图；轴力及轴力图；(3) 扭矩和扭矩图；扭矩和扭矩图；(4) 剪力和弯

3、矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图；剪力图和弯矩图；4工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图6-1 平面桁架的内力平面桁架的内力 1. 什么是桁架什么是桁架 桁架是由一些直杆组成桁架是由一些直杆组成的几何形状不变的结构。的几何形状不变的结构。2. 工程实例工程实例6.1.1 桁架的概念桁架的概念 所有杆件的轴线都在所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为同一平面内的桁架称为平面桁架。平面桁架。5工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图例：地面卫星接收系统例：地面卫星接收系统6工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图例：海洋石油钻井平台例：海洋石油钻井平台

4、7工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图例：埃非尔铁塔例：埃非尔铁塔8工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图例：濑户大桥例：濑户大桥9工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 (1) 截面形状和尺寸设计；截面形状和尺寸设计； (2) 材料选取；材料选取； (3) 强度校核。强度校核。 3. 分析桁架内力的目的：分析桁架内力的目的：10工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图6.1.2 模型的建立模型的建立1. 屋架结构的简化屋架结构的简化上弦杆上弦杆节点节点下弦杆下弦杆斜杆斜杆跨度跨度11工程力学电子教案工程力学电子教案内力和

5、内力图内力和内力图2. 钢桁架桥的简化钢桁架桥的简化12工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图3. 桁架简化的几个假设：桁架简化的几个假设： (1) 各杆在节点处系用光滑的铰链连接；各杆在节点处系用光滑的铰链连接； (2) 桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（外力及支座约束力）都作用在节点所有外力（外力及支座约束力）都作用在节点 上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的 平面内。平面内。 根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。我

6、们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。材料，减轻自重。13工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图4. 平面简单桁架的构成平面简单桁架的构成基本三角形基本三角形14工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图平面简单桁架如图所示。平面简单桁架如图所示。已知：已知： P1，P2，求：各杆内力。求：各杆内力。 6.1.3 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1. 节点法节点法解：解：(1) 整体分析，求整体分析，

7、求支座约束力：支座约束力：例题例题 6-315工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图S4, S5 (2) 节点分析，求各杆件内力：节点分析，求各杆件内力：(a) 节点节点 AS1, S3(b) 节点节点 HS2, S6 (c) 节点节点 B例题例题 6-316工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图用假想截面截断所求杆件，桁架一分为二取其用假想截面截断所求杆件，桁架一分为二取其中之一，研究其平衡：求杆中之一，研究其平衡：求杆6的内力；求杆的内力；求杆1， 2，4，5的内力。的内力。 2. 截面法截面法 求简单平面求简单平面桁架如左图所示。已知：桁架如左图所示。

8、已知：P1 , P2；求：杆求：杆6的内力。的内力。 解：解：(1) 整体分析，反力如图整体分析，反力如图例题例题 6-417工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图意义：简化计算意义：简化计算 问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆? 3. 讨讨 论论零力杆件零力杆件(a)(c)(b)(d)(e)图图718工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图注意：注意：(1) 荷载改变后，荷载改变后，“零杆零杆”可以变为非零杆。因可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何荷载作此，为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。用下都不会改变

9、，零杆不能从桁架中除去。(2) 实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。情况下，零杆的内力才是零。19工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-1试判断下列各桁架中的零杆试判断下列各桁架中的零杆CABDF(a)FABCDEFGH(b)20工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-1参考答案：参考答案：ABF1(a)DCF1ABCDEFGH(b)21工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内

10、力图 4. 小小 结结 (1) 节点法节点法(2) 截面法截面法(b) 根据待求内力杆件，恰当选择截面；根据待求内力杆件，恰当选择截面；(d) 所截杆件的未知力数目不大于所截杆件的未知力数目不大于3。 (a) 研究整体，求支座约束力；研究整体，求支座约束力；(b) 逐个取各节点为研究对象；逐个取各节点为研究对象；(c) 求杆件内力；求杆件内力； (d) 所选节点的未知力数目不大于所选节点的未知力数目不大于2。 (a) 研究整体，求支座约束力；研究整体，求支座约束力；(c) 分割桁架，取其一进行研究，求杆件内力；分割桁架，取其一进行研究，求杆件内力；22工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力

11、图内力和内力图试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。思考题思考题6-2FFF1234 aaaaAB23工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-2参考答案：参考答案：F1= FF2= - 2FF3= 2.828FF4= - 3FFFF1234 aaaaAB24工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图试计算图示桁架试计算图示桁架1、2杆的内力。杆的内力。思考题思考题6-3a a a12ABEFGHCDF1F225工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图I II I截面：截面： 截面：截面：MF

12、 (F)=0FS1=-F1/2- F2MD (F)=0FS2= F2/ /2+ F1 /4思考题思考题6-3参考答案：参考答案：a a a12ABEFGHCDF1F226工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 如上图中轴向受力的杆件常称为如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆拉伸或压缩杆件件，简称，简称拉压杆拉压杆。(b)CDF2F2(a)F1F1AB27工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FFABmmFFNFNFAB 拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂

13、直的力，此力称的平衡条件可知，是与横截面垂直的力，此力称为轴力。用符号为轴力。用符号FN表示。表示。28工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FFABmmFFNFNFAB 习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。 当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。

14、29工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图解：要作解：要作ABCD杆的杆的轴力图，则需分别将轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴杆的轴力求出来。分别作截力求出来。分别作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左图左图所示。所示。120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1DC20kN20kNFN2D作轴力图。作轴力图。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面处将杆截截面处将杆截开并取右段为分离体开并取右段为分离体，并设其轴力为正。，并设其轴力为正。则则Fx= 0，-FN1 - 20 = 0FN320kN20 kN30 kNDCBOx例题例题 6-5

15、30工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。压力。FN1 = -20 kN120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1D120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D 于于2-2截面处将杆截截面处将杆截开并取右段为分离体，开并取右段为分离体，轴力为正值。则轴力为正值。则Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0例题例题 6-531工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FN2 = 0120kN20 kN30 kNABCD1

16、2233C20kN20kNFN2D120kN20 kN30 kNABCD12233FN320kN20 kN30 kNDCBO 于于3-3截面处将杆截截面处将杆截开，取右段为分离体，开，取右段为分离体，设轴力为正值。则设轴力为正值。则Fx= 0，-FN3 + 30 + 20 - 20 = 0FN3 = 30 kN轴力与实际指向相同。轴力与实际指向相同。例题例题 6-532工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 作轴力图，以沿杆件轴线的作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力横截面

17、上的轴力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN /kNx3020O例题例题 6-533工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 当然此题也可以先求当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边处的支座反力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。120 kN20 kN30 kNABCD12233例题例题 6-534工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。思考题思考题6-4ABCD20 kN40 kN30 kN0. 5 m0. 5 m1 m35工程力学电子教案工程力学电

18、子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-4参考答案：参考答案：OxFN /kN202010ABCD20kN40kN30kN0. 5 m0. 5 m1 m36工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 考虑图示杆的自重考虑图示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横作其轴力图。已知杆的横截面面积为截面面积为A，材料容重为材料容重为g g，杆的自重为，杆的自重为P。FlAB思考题思考题6-537工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-5参考答案：参考答案：FlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag g xFNxFF+Ag x38工程力学电子教案

19、工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图6-3 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图ABlABlooabbOObTT39工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线ab变为变为螺旋线螺旋线ab, 诸诸横截面绕杆的轴线相对转动，例如横截面绕杆的轴线相对转动，例如B截面相对于截面相对于A截面转过一角度截面转过一角度bOb。为了分析横截面上的内力，取为了分析横截面上的内力，取m-m截面。截面。mABlooabbOmbTTO40工程力学电子教案工程力学电

20、子教案内力和内力图内力和内力图 由图示任意横截面由图示任意横截面m- m左边一段杆的平衡条左边一段杆的平衡条件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩扭矩，常用符号常用符号MT表示。表示。 mxTMTmmABlooabbOmbTTO41工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图同样由同样由Mx（F）= 0T MT = 0即即MT = TmxmMTT 上述两种情况计算结果相同。上述两种情况计算结果相同。mABlooabbOmbTTO42工程力学电子教案工程力学电子教

21、案内力和内力图内力和内力图扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：扭矩的正负号由右手螺旋法则规定： 使卷曲右手的四指其转向与扭矩使卷曲右手的四指其转向与扭矩MT的转向相的转向相同，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反同，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反之为负。之为负。MT(a)MT(b)例：例：扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。43工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 一传动轴的计算简图如图所示，作一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：用于其上的外力偶矩之大小分别是：TA=2 kNm , TB=3.5

22、kNm , TC =1 kNm , TD = 0.5 kNm , 转向如转向如图。试作该传动轴之扭矩图。图。试作该传动轴之扭矩图。 解：只要求出解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩图。扭矩，即可作出扭矩图。aaaABCDTATBTCTD例题例题 6-644工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图1-1截面：截面：Mx（F）= 0MT1 + TA = 0得得MT1=TA= -2 kN.m 分别作截面分别作截面1-1、2-2、3-3，如右图，如右图所示。所示。aaaABCDTATBTCTD112233TAMT 1xA11考虑考虑1-1截面截面例

23、题例题 6-645工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图2-2截面：截面：MT2 - TB + TA = 0得得MT2= TB - TA = 3.5 - 2 = 1.5 kNm ABxTATB22MT 2aaaABCDTATBTCTD112233Mx（F）= 0例题例题 6-646工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图同理得同理得MT3 = 0.5 kNm由此由此,可作扭矩图如下：可作扭矩图如下：xMT (kNm)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD例题例题 6-647工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图该传动轴横截面上的最大扭

24、矩是多少？该传动轴横截面上的最大扭矩是多少？思考题思考题6-6xMT (kNm)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD48工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图作杆的扭矩图。作杆的扭矩图。1 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kN1 kN2 kN思考题思考题6-749工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图1m1m0.2m0.1m0.1m4 kN1 kN2 kN思考题思考题6-7参考答案参考答案MT /kNmx0.40.2O50工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 6-4 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图梁：梁

25、：在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件。在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件。lFAB51工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图lFABabmmxFAFBxyFB l-xAFAxFSMMFSFl-x52工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边分离体的平衡条件有：位于横截面平面内的剪力分离体的平衡条件有：位于横截面平面内的剪力FS 和位于纵向平面内的弯矩和位于纵向平面内的弯矩M。现分析如何求解剪力现分析如何求解剪力FS和弯矩和弯矩M。xyFB l-xAFAxFSMMFSFl-x53工程

26、力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图分析梁左段任意横截面分析梁左段任意横截面mm上的剪力，由上的剪力，由Fy = 0 ，FA - FS = 0 而弯矩，则由而弯矩，则由MC(F) = 0，M - FA x =0得得M = FA x =Fbx / lFS = FA 得得 xyFB l-xAFAxFSMMFSFl-xmm54工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算，也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算，结果相同，但稍复杂。结果相同，但稍复杂。正负号正负号根据变形情况来确定。根据变形情况来确定。剪剪 力力以使梁的微段发生左上右

27、下的错动者为以使梁的微段发生左上右下的错动者为正；反之为负。正；反之为负。FSFSd x左上右下错动左上右下错动FSFSd x左下右上错动左下右上错动55工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图弯弯 矩矩以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即梁的上部受压而下部受拉时为正；反之梁的上部受压而下部受拉时为正；反之为负。为负。d xMM上凹下凸的变形上凹下凸的变形d xMM上凸下凹的上凸下凹的变形变形56工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图试求下图所示悬臂梁之任意横截面试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的上的剪力和弯矩。剪力和弯矩

28、。xlFABmm(a)xlABmmM0(b)思考题思考题6-857工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-8参考答案：参考答案：FS= - FM= - Fx(a)(b)FS= 0M=MOxlFABmm(a)xlABmmM0(b)58工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 试求图示截面上（试求图示截面上（1-1、2-2、3-3）的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。解：本题可从右边开始求解：本题可从右边开始求解，也可从左边开始求解，也可从左边开始求 解。从右边开始可先不求解。从右边开始可先不求支座支座A处的反力。处的反力。 取右段分析，考虑取右段分析，考虑

29、1-1截截 面，有面，有BFS1M12 kNFy=0，FS1 - 2 =0，FS1 = 2 kNMC1（F）=0，-M1 - 21= 0M1 = - 2 kNm1m1mAB2 kN2 kNm112233例题例题 6-759工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图B2 kN2 kNmFS2M2 取右段分析，考虑取右段分析，考虑2-2截截面，有面，有1m1mAB2 kN2 kNm112233Fy=0，FS2 - 2 =0，FS2 = 2 kNMC2（F）=0，-M2 - 2 - 21= 0M2 = - 4 kNm例题例题 6-760工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和

30、内力图取右段分析，考虑取右段分析，考虑3-3截截面，有面，有B2 kN2 kNmFS3M331m1mAB2 kN2 kNm112233Fy=0，FS3 - 2 =0，FS3 = 2 kNMC3（F）=0，-M3 - 2 - 22= 0M3 = - 6 kNm例题例题 6-761工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。先求先求A处的支座约束力，有处的支座约束力，有Fx=0，FAx= 0 下面以左段为研究对象，分析下面以左段为研究对象，分析3-3截面上的剪力和截面上的剪力和弯矩。弯矩。Fy=0，

31、FAy - 2 = 0 FAy = 2 kNMA（F）=0， MA - 2 - 22= 0 MA = 6 kNm1 m1 mB2 kN2 kNm112233FAyFAxMAA例题例题 6-762工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FAxFAyMAFS3M3此结果与取右段分析的结此结果与取右段分析的结果相同。果相同。1m1mAB2 kN2 kNm112233 Fx=0，FAx= 0 Fy=0，FAy FS3 = 0 FS3=FAy = 2 kNMA（F）=0， MA +M3= 0 M3=-MA = - 6 kNm1 m1 mB2 kN2 kNm112233FAyFAxMAA例

32、题例题 6-763工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图从上例看到，梁的横截面上的内力，一般而言，在不从上例看到，梁的横截面上的内力，一般而言，在不同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁的内同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁的内力图力图剪力图和弯矩图，以直观地表示这些内力随剪力图和弯矩图，以直观地表示这些内力随横截面位置变化的情况。横截面位置变化的情况。解：取轴解：取轴x与梁的轴线重与梁的轴线重 合，坐标原点取在梁的左合，坐标原点取在梁的左端。以坐标端。以坐标x表示横截面的表示横截面的位置。只要求得位置。只要求得x处横截面处横截面上的剪力方程和弯矩方上的剪力方程和

33、弯矩方 程，即可画出其内力图。程，即可画出其内力图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。 xqlxAB例题例题 6-864工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图根据左段分离体的平衡条件根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方便可列出剪力方程和弯矩方程。有程。有FS(x)=-qx (0 xl)M (x)=-q x2/2 (0 xl) 由此可根据方程作图，由此可根据方程作图，剪力为剪力为x的一次函数，即剪的一次函数，即剪力图为一斜直线，而弯矩则力图为一斜直线，而弯矩则为为x的二次函数，弯矩图为的二次函数，弯矩图为二次抛物线。二次抛物线。FSOxqlxM

34、2ql2Ol/2ql2/8xqlxAB例题例题 6-865工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 右图所示为一受满布均布荷载的简右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。支梁，试作剪力图和弯矩图。解：此梁的支座约束力根解：此梁的支座约束力根据对称性可知：据对称性可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程和弯矩方程梁的剪力方程和弯矩方程分别为分别为FS(x)=ql/2-qx (0 xl)M(x)=qlx/2-qx2/2 (0 xl)qlABxFA FB例题例题 6-966工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FSql/2ql/2xMxql2/8qlA

35、BxFA FB例题例题 6-967工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用的简支作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。梁。试作其剪力图和弯矩图。解：根据整体平衡，求解：根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC和和CB两段，两段，根据每段内任意横截面根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会相同。程不会相同。FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例题例题 6-

36、1068工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axL)FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例题例题 6-1069工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F = -

37、Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axL)lABxFA FBabFCx例题例题 6-1070工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 从剪力图从剪力图上看到，在集中力作用处上看到，在集中力作用处剪力发生突变，突变的值剪力发生突变，突变的值等于集中力的大小。等于集中力的大小。 发生这种情况是由于发生这种情况是由于把实际上分布在很短区把实际上分布在很短区间内的分布力，抽象成间内的分布力，抽象成了作用于一点的集中了作用于一点的集中 力。力。如下图所示。如下图所示。xFSFb/lFa/lxMFab/llABxFA FBabFCx例题例题

38、 6-1071工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FFa/lFb/l若将集中力若将集中力F看为看为D Dx区间上均匀的分布荷载，如左区间上均匀的分布荷载，如左图所示，则在图所示，则在D Dx梁段内，剪力从梁段内，剪力从Fb/l沿斜直线过度沿斜直线过度到到 - Fa/l，不存在突变现象。不存在突变现象。例题例题 6-1072工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图 简支梁如图所示。试作该梁的剪力图简支梁如图所示。试作该梁的剪力图和弯矩图。和弯矩图。解：先求支座约束力解：先求支座约束力FA0.6+100.40.2- 2 = 0MB(F)=0,FA= 2 kNMA

39、(F)=0,FB0.6-100.40.4- 2 = 0FB= 6 kNABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例题例题 6-1173工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图FAFS(x)M(x)FAFS(x)M(x)2 kNm10 kN/m分段列出剪力方程和弯矩方程：分段列出剪力方程和弯矩方程：AC段：段：CB段：段：FS(x)= -2-10(x-0.2)= -10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)= -2x+2-10(x-0.2)2 /2=-5x 2+1.8FS(x)= -FA = -2(0 x0.2 m)M(x)=

40、-FA x= -2x(0 x0.2 m)ABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例题例题 6-1174工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图26FS /kNxOxM /kN.m0.41.6OAC段：段：CB段：段：FS(x)= -2-10(x-0.2)= -10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)= -2x+2-10(x-0.2)2 /2=-5x 2+1.8FS(x)= -FA = -2(0 x0.2 m)M(x)= -FA x= -2x(0 x0.2 m)ABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例题例题 6-1175工程力学电子教案工程力学电子教案内力和内力图内力和内力图由弯矩图看到，在