2021届高三数学数列章末检测题(带答案)

1、2013届高三数学数列章末检测题(带答案)2013届高三数学章末综合测试题(8)数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知an为等差数列，若a3+ a4+ a8= 9,则S9=()A. 24B. 27C. 15D. 54解析 B 由 a3+a4+a8=9,得 3(a1 + 4d)=9,即 a5= 3.则 s9=9 al + a9 2 = 9a5= 27.2.在等差数列an中，若 a4+a6+a8+ a10+a12= 120,则 a913a11 的值为()A. 14B. 15C. 16D. 17解析 Ca4+ a6+

2、a8+ a10+a12= 120, /. 5a8= 120, a8=24, /. a9-13a11 = (a8+ d)-13(a8+ 3d)=23a8=16.3.已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a1 = 3, a2a4= 144,则 S5 的值是()A.692B. 69C. 93D. 189解析 C 由 a2a4= a23= 144得 a3= 12(a3= 12 舍去)，又 a1 = 3,各项均为正数，则q = 2.所以 SQal 1 q5 1q = 3x 1 32 1 2=93.4.在数列1,2, 7, 10, 13, 4, 中，219是这个数列的第几项（）A.

3、16B. 24C. 26D. 28解析 C因为 a1 = 1 = 1, a2=2=4, a3=7, a4= 10, a5= 13, a6= 4=16,，所以 an = 3n 2.令 an=3n2=219=76,彳导 n = 26.故选 C.5.已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,则在数列中绝对值最小 的项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项解析 C . S130,.a1 + a12=a6+a7>0,a6>0,且|a6|>|a7|.故选 C.6.122- 1 + 1321 + 1421十 +1 口+1 2-1 的值为（）A.n+12 n+2 B.34-n+12

4、n+2C.34- 121n+1 + 1n + 2D.32- 1n+1 + 1n + 2解析 C n + 1 2-1 = 1n2+2n = lD 0 + 2 =121n1n + 2,.Sn= 121-13+12-14+13-15+ + 1n-1n + 2= 12321n+ 1 1n + 2=34121n+1 + 1n+2.7.正项等比数列an中，若log2(a2a98)= 4,则a40a60等于()A. 16B. 10C. 16D. 256解析 C 由 log2(a2a98)= 4,得 a2a98= 24=16,则 a40a60= a2a98= 16.8 .设 f(n) = 2+24 + 27+

5、210+ -+ 23n+10(n6N),贝U f(n) = ()A.27(8n-1)B.27(8n+ 1-1)C.27(8n+ 3-1)D.27(8n+ 4- 1)解析 D.数列 1,4,7,10,，3n+10 共有 n + 4 项，.f(n)=21 23 I1 + 41 -23= 27(8n+ 4-1).9 . zABC中，tanA是以一4为第三项，一1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错解析 B 由题意知，tanA=1 -4 7-3 = 34>0.又.抬门38=

6、 412=8, .tanB=2>0,.A、B均为锐角.又tan(A+B)= 34+21-34X2= - 112< 0,.A+B 为钝角，即 C 为锐 角，.ABC为锐角三角形.10 .在等差数列an中，前n项和为Sn= nm,前m项和Sm= mn,其 中mn,则Sm+ n的值()A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于4解析A由题意可设Sk= ak2 + bk(其中k为正整数)，则 an2+bn = nm, am2+bm = mn,解得 a= 1mn, b=0, .Sk= k2mn, -Sm+ n= m+n 加n>4mnmn=4.11 .等差数列an的前n项和为Sn(n

7、= 1, 2,3, )若当首项al 和公差d变化时，a5+ a8+ all是一个定值，则下列选项中为定值的是 ()A. S17B. S18C. S15D. S14解析 C 由 a5+a8+ a11 = 3a1 +21d = 3(a1 +7d) = 3a8 是定值，可知 a8 是定值.所以s15=15 al+al5 2=15a8是定值.12.数列an的通项公式an = ln H + 1 ,其前n项和为910,则在平 面直角坐标系中，直线(n+1)x+ y+n = 0在y轴上的截距为()A. 10B. -9C. 10D. 9解析 Ban= 1n1n +1, . Sn= 1 12+1213+ - +

8、 1n 1n+1 = nn + 1,由nn+1=910,得n = 9, 直线方程为10x+ y+9=0,其在y轴上的 截距为9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.设Sn是等差数列an(n6 N*)的前n项和，且a1=1, a4=7,贝U S5=.解析. a1 = 1, a4= 7,d= 7141 = 2.S5= 5a1 + 5X 5-1 2tl = 5X &5X42y25.【答案】2514. 若数列an满足关系a1 = 3, an+1 = 2an+1,则该数列的通项公 式为.解析: an+1 = 2an+ 1, . an + 1 + 1=2(

9、an+1),数列an+1是首项为4,公比为2的等比数列，an+ 1 = 4?2n 1, . an = 2n +1 1.【答案】an=2n+1 115. (2011人匕京高考)在等比数列an中，若a1=12, a4= 4,则公比q =; |a1| +|a2| + |an| =.解析.数列an为等比数列，.a4=12?q3= 4, q=-2; an=12?(-2)n1, |an| =12?2n1, 由等比数列前n项和公式得|a1| +|a2| + |an| =12 l-2l1 1-2 = 12+12?2n=2n 1 12.【答案】22n1 1216. 给定：an=logn+1(n+2)(n6 N*

10、),定义使a1?a2?？a的整数的数 k(k6N*)叫做数列an的企盼数”，则区间1,2013内所有 企盼数”的和 M =.解析设 a1?a2?？ak= log23?log34?？logk(k1)?logk+ 1(k+2)= log2(k + 2)为整数m,则 k+2 = 2m, .k=2m2.又 lwkW2013/.1<2m- 2<2013/.2<mc 10.区间1,2013内所有 企盼数”的和为M = (22-2)+(23-2)+ (2102)= (22+23+210) 18= 22x 1-29 1-2-18= 2026.【答案】2026三、解答题(本大题共6小题，共70

11、分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)17. (10分)已知等差数列an的前三项为a,4,3a,前k项的和Sk= 2550, 求通项公式an及k的值.解析法一：由题意知，a1 = a, a2 = 4, a3=3a, Sk= 2550.,数列an是等差数列，a + 3a = 2*4 .a1 = a=2,公差 d = a2 a1= 2,.an=2+2(n-1)=2n.又. sk=kai+k k-1 2M，即 k?2+k k-1 2l2= 2550,整理，得 k2+k- 2550=0,解得 k1=50, k2= 51(舍去),an= 2n, k= 50.法二：由法一，得 a1 = a=2,

12、d = 2,.an=2+2(n-1)=2n,sn=n al+an 2=n 2+2n 2=n2+n.又 Sk=2550,.k2 + k=2550,即 k2+k-2550=0,解得k=50(k=-51舍去).an= 2n, k= 50.18. (12分)(1)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n,求数列an的通 项公式；新课标(2)已知数歹！J an的前n项和为Sn= 3+2n,求an.解析(1)n=1 时，a1 = S1=1.当nA2时，an= Sn Sn 1 = 3n2-2n-3(n- 1)2 + 2(n 1)=6n 5,因为 a1 也适合上式，所以通项公式为an=6n5.当 n=1 时，

13、a1=S1=3+2=5.当nA2时，an=Sn Sn 1 = 3+2n(3+2n1) = 2n 2n 1 = 2n 1.因为n=1时，不符合an=2n1,所以数列an的通项公式为an=5, n=1, 2n1, n2.19. (12 分)有 10 台型号相同的联合收割机， 收割一片土地上的庄稼 若同时投入至收割完毕需用 24 小时， 但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕如果第一台收割机工作的时间是最后一台的 5 倍求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间？解析设从第一台投入工作起， 这 10台收割机工作的时间依次为a1，a2，a3,，a10

14、小时，依题意，an组成一个等差数列，每台收割机每小时工作效率是1240，且有 a1240+ a2240+ a10240= 1,a1=5a10, 由得，a1+a2+ -+ a10= 240.数列an是等差数列，二 al+alO X1O2 = 240,即 a1 + a10= 48.将 联立，解得a1 = 40(小时)，即用这种方法收割完这片土地上的庄稼共需40小时.20. (12分)已知数列an满足 a1 = 5, a2= 5, an+1 =an + 6an1.求证：an+ 1 + 2an是等比数歹！J;(2)求数列an的通项公式；(3)设 3nbn = n(3n an),求 |b1| + |b2

15、| + + |bn|.解析(1); an+ 1 = an+ 6an 1,an+ 1 + 2an= 3an+ 6an 1 =3(an+ 2an 1).又 a1 = 5, a2 = 5,.a2 + 2a1 = 15,.an + an+1#Qan + 1 + 2anan+2an 1 = 3,数列an+1+2an是以15为首项，3为公比的等比数列.(2)由(1)得 an+1 + 2an=15X 3n1 = 5X 3n即 an+ 1 = 2an+5x 3n.，an + 1 3n + 1 = 2(an 3n).又.旬一3 = 2,an 3n?Q an3n是以2为首项，一2为公比的等比数列. a- an 3

16、n = 2x (2)n 1,即 an=2x2)n-1+3n(n N*).(3)由(2)及 3nbn = n(3n an),可得3nbn= n(an 3n) = n2x£2)n 1 = n( 2)n,. .bn = n 23n, .|bn| =n23n. .Tn= |b1| +|b2| 十+ |bn|= 23+2X232- -+ nx23n x 23得23Tn= 232 + 2X 233 T(n1) X23mnX23 +1,得13Tn= 23 + 232+ - + 23n-nX 23n 1=2 3X23n1n23n+1=2(n + 3)23n+1, .Tn= 6-2(n + 3)23n

17、.21. (12 分)已知函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)?f(y)且 f(1)=12.当n N*时，求f(n)的表达式；(2)设 an=n?f(n) ,n N* ,求证：a1+ a2+ a3+ + an(3)设 bn = (9 H+ 1 f n , nW N*, Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值.解析(1)令 x=n, y= 1,得 f(n+1)=f(n)?f= 12f(n), f(n)是首项为12,公比为12的等比数列，即 f(n)= 12n.设Tn为an的前n项和，; an= n?f(n)= n?12n, .Tn= 12+2X 1233X 123- + nX 12n

18、12Tn= 122 + 2X 1233X 124 + (n-1) 乂 12mnX 12+1,两式相减得12Tn= 12 + 122+-+ 12n-nX 12n1,整理，得 Tn= 212n1 nX 12n(3) f(n)=12n, .bn = (9-n)f n + 1 f n= (9-n)12n+112n=9-n2, .当 nW8时，bn>0;当 n=9 时，bn = 0;当n>9时，bn.当n = 8或9时，Sn取到最大值.22. (12 分)设数列anW足 a1 + 3a2+ 32a3+ - + 3n-1an= n3(n N*).(1)求数列an的通项；(2)设bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.解析(1); a1 + 3a2+32a3+ +3n 1an