人教版七年级下册相交线-ppt课件

1、生活中的相交直线生活中的相交直线生活中的相交直线生活中的相交直线 有一个公共点的两条直线构成有一个公共点的两条直线构成相交直线相交直线相交线的定义 O1234 请他画出恣意两条相交直线，请他画出恣意两条相交直线，看看这四个角有什么关系看看这四个角有什么关系? ?两条相交直线构成的小于平角的角有几个两条相交直线构成的小于平角的角有几个?如图如图1所示，所示，1与与2有什么特点？有什么特点？2314AB CDO 假设两个角有一条公共边，它们的另一边假设两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延伸线，那么这两个角互为邻补角互为反向延伸线，那么这两个角互为邻补角图中互为邻补角的有：图中互为邻补角的有：

2、1与与2， 2与与3， 3与与4， 1与与4邻补角 OCDAB1342判别两个角是不是邻补角：1有一个公共顶点；2有一条公共边 一对邻补角一定互补吗？一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？一对互补的角一定是邻补角吗？OCDAB1342CA1OOCB4以下图中以下图中1、2还是邻补角吗？还是邻补角吗？121212如图如图1所示，所示，1与与3有什么特点？有什么特点？2314AB CDO假设一个角的两边是另一个角假设一个角的两边是另一个角的两边的反向延伸线，那么这两个的两边的反向延伸线，那么这两个角互为对顶角角互为对顶角右图中互为对顶角的为：右图中互为对顶角的为：1与与3； 2与与4

3、对顶角OCDAB1342 判别两个角是不是对顶角：判别两个角是不是对顶角： 1两个角是由两条直线相交而构成的两个角是由两条直线相交而构成的由两条直线相交保证了所构成的角有公由两条直线相交保证了所构成的角有公共顶点；共顶点； 2两个角的两边无公共边两个角的两边无公共边以下各图中以下各图中1、2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？211212 对顶角是成对出现的上图中，对顶角是成对出现的上图中，2和和4它们是相互的，它们是相互的，2是是4的对顶角，的对顶角， 4是是2的对顶角，而单独的一个的对顶角，而单独的一个2或一或一个单独的个单独的4都不能叫对顶角都不能叫对顶角 OCDAB1342OA2D

4、OCB4两条直线相交，有两条直线相交，有_组对顶角组对顶角三条直线相交于一点，有三条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角26四条直线相交于一点，有四条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角条直线相交于一点，有条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角12nn11与与2互补，互补， 2 与与3互补互补1 3同角的补角相等同角的补角相等24OCDAB1342对顶角性质对顶角相等对顶角相等. . 例：如下图，直线例：如下图，直线m，n相交，相交，160，求，求2，3，4的度的度数数 mn1234解：由邻补角的定义，可得：解：由邻补角的定义，可得： 21801 18060 120； 由对顶相等，可得：由对顶

5、相等，可得： 3160， 42120角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶角相等邻补角互补 有公共顶点;没有公共边两条直线相交构成的角； 两条直线相交而成；有公共顶点;有一条公共边都是两条直线相交而成的角；都是成对出现的 都有一个公共顶点；两直线相交时，对顶角只需两对邻补角有四对 有无公共边 1有公共顶点且相等的两个角是对顶有公共顶点且相等的两个角是对顶角角 2两条直线相交，有两组对顶角两条直线相交，有两组对顶角 1判别判别 2如右图直线如右图直线AB、CD交于点交于点O，OP为为射线，那么射线，那么 AAOC和和BOC是对顶角是对顶角

6、 BBOC和和AOP是对顶角是对顶角 CBOC和和AOD是对顶角是对顶角 DAOC和和DOP是对顶角是对顶角CDABOPC 3如图，直线如图，直线a，b相交于点相交于点O，假设，假设140，那么，那么2 A60 B100 C120 D14012OabDCDABOP 2直线直线AB、CD交于点交于点O，OP是是BOC的的平分线，知平分线，知AOC=54求求BOP的度数的度数解：解： 由邻补角的定义可得：由邻补角的定义可得： BOC180AOC 18054 126； 由于由于OP平分平分BOC， 所以所以BOP= AOD = 126 63.1212生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线当

7、当BOD90时时AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此时我们说，此时我们说，AB与与CD相互垂直相互垂直909090当当BOD 90时时AOD 180 AOC BOC 180 BAODC 当当 90 90时，时，ABAB与与CDCD不垂直，此时不垂直，此时我们说我们说ABAB与与CDCD斜交斜交两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情况相交的特殊情况 图中图中m与与n相互垂直，相互垂直， 其中，其中，m叫叫n的垂线，的垂线， n叫叫m的垂线，垂足为的垂线，垂足为OnmO用“和直线字母表示垂直例如，如图，例如，如图，m、n相互垂直，相互垂直， 垂足垂足为为O，那么记为：，那么记为

8、：mn或或nm 假设要强调垂足，那么记为：假设要强调垂足，那么记为：ab， 垂足为垂足为OnmO书写方式1： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂，垂足为足为O由于由于AOD=90知知所以所以ABCD垂直的定义垂直的定义书写方式2： 反之，假设直线反之，假设直线AB与与CD垂直，垂垂直，垂足为足为O，那么，那么，AOD=90 垂直的书写方式：垂直的书写方式：由于由于ABCD 知知所以所以AOD=90 垂直的定义垂直的定义运用垂直的定义：运用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判别两条直线相互垂直的关键：判别两条直线相互垂直的关

9、键： 只需找到两条直线相交时四个只需找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角交角中一个角是直角生活中常见的相互垂直的例子生活中常见的相互垂直的例子例例2 如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度数的度数解解:由于由于ABOE 知知所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义)由于由于DOE= 50 知知所以所以 DOB=40(互余的定义互余的定义)所以所以AOC= DOB=40对顶角相等对顶角相等又由于又由于OB平分平分DOF所以所以BOF= DOB=40角平分线定义角平分线定义所以所以EOF= EOB

10、+ BOF=90+40=130所以所以COF=CODDOF=18080=100 (邻邻补角定义补角定义)ACEBDOF 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEABOEAB，1=1251=125，求，求COECOE的度的度数数练一练练一练ACEBDO135垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直当两条直线所成的线所成的四个角中四个角中有一个角有一个角是直角时是直角时, ,我们就说我们就说这两条直这两条直线相互垂线相互垂直直直线直线ABAB垂垂直于直线直于直线CDCD，O O为为垂足垂足ABCDABCD，O O为垂为垂足足含义含义1 1：ABCDABCD1=90

11、1=90含义含义2 2：1=901=90ABCDABCD垂直用符号 “来表示，读作“垂直于 1OABCD 如图如图,CD EF, 1= 2,那么那么ABEF请请阐明理由补全解答过程阐明理由补全解答过程90垂线的定义垂线的定义垂线的定义垂线的定义90练一练练一练解：解： CD EF知知 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如图，直线例：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O， OEAB，知，知BOD=45，求，求COE的度数的度数解：由于解：由于 OEAB 知知所以所以AOE=90垂线的定义垂线的定义 又由于又由于 AOC=BOD=45 对顶角的

12、性质对顶角的性质所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 = AOBCDE请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P画直线画直线AB的垂线的垂线PPA B A B OOPO为所求为所求 PO为所求为所求画一画：画一画：假设点假设点P在直线上呢？请作图在直线上呢？请作图A AB BP PO OPO为所求为所求 垂线的的画法垂线的的画法1一落：把三角尺的一条直角边落在知直线上； 2二过：让三角尺的另一条直角边经过知的点；3三画：沿着直角边经过知点画直线ABPPAB短线和线段的垂线应怎样画？短线和线段的垂线应怎样画？BAPOO 结合以上的作图请他思索：在同一结合以上的作图请他思索：在

13、同一平面内过一点可以作几条直线与知直线平面内过一点可以作几条直线与知直线垂直？垂直？A B PABP垂线的性质1： 在同一平面内过一点有且只需一条直线垂直于知直线OABCBCDD 比较过直线比较过直线m外一点外一点O与与m相交的相交的一切线段中，哪一条最短？一切线段中，哪一条最短？mOA最短最短 垂线的性质垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的一切线直线外一点与直线上各点连结的一切线段中垂线段最短段中垂线段最短 即：垂线段最短即：垂线段最短点到直线的间隔 直线外一点到知直线的垂线段的直线外一点到知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的间隔长度就叫做点到直线的间隔 左图中，线段左图中，线段AO的

14、长度，就是点的长度，就是点A到直线到直线m的长度的长度 mAO 在体育课上，教师是怎样丈量同窗在体育课上，教师是怎样丈量同窗们的跳远成果的？他能尝试阐明其中的们的跳远成果的？他能尝试阐明其中的理由吗？理由吗？ 将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的间隔就是跳远成的脚印后跟与踏板边沿之间的间隔就是跳远成果果 理由是：直线外一点与直线上各点连结的一理由是：直线外一点与直线上各点连结的一切线段中，垂线段最短切线段中，垂线段最短 如下图从A地走到B地有多条道路，普通地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什么？ 垂线段最短垂

15、线段最短 D A C B 如图，三角形如图，三角形ABC，从图中找出与线段，从图中找出与线段AB、线段线段BC、线段、线段AB垂直的线段，并指出三角形的垂直的线段，并指出三角形的三条边中，哪条边最长？三条边中，哪条边最长？例例1 如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点OOEAB1=55求求EOD的度数的度数解解: 由于由于 ABOE 知知 所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义) 由于由于BOD= 1=55 对顶角相等对顶角相等 所以所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1两直线相交斜交垂直定义性质过一点有且只需一条过一点有且只需一条直线与知直线垂直

16、直线与知直线垂直垂线段最短垂线段最短两线段垂直两射线垂直线段与射线垂直线段与直线垂直射线与直线垂直点到直线的间隔 1 知：如图知：如图ABCD垂足为垂足为O，EF为过点为过点O的一条直线那么的一条直线那么1与与2的关系一定成立的是的关系一定成立的是 A相等相等 B互余互余 C互补互补 D互为对顶角互为对顶角12 2 下面四种断定两条直线的垂直的方下面四种断定两条直线的垂直的方法正确的个数为法正确的个数为 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角那么这两条直线相互垂直角那么这两条直线相互垂直 两条直线相交只需有一组邻补角相等那两条直线相交只需有一组邻补角相等

17、那么这两条直线相互垂直么这两条直线相互垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条两条直线相交所成的四个角相等这两条直线相互垂直直线相互垂直 两条直线相交有一组对顶角互补那么这两条直线相交有一组对顶角互补那么这两条直线相互垂直两条直线相互垂直 A5 B4 C3 D2B 3如图如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往村开往B村村,村不在路村不在路AB 上上1假设有一人想在、两村之间下车假设有一人想在、两村之间下车,前往前往P村村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图他在哪里下车走的路程最短？请画出图形形,并阐明缘由并阐明缘由ABPO2汽车在哪一段路上行驶时汽车在哪一段路上行驶时,与与P村的间隔村的间隔越来越近？汽车在哪一段路上行驶时越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与与P村的间隔村的间隔越来越远？越来越远？ 答案：答案：1在在O点下车走的路程最短点下车走的路程最短. 缘由：垂线段最短缘由：垂线段最短 2在在AO路段上行驶时路段上行驶时,与与P村的间隔村的间隔 越来越近越来越近,在在OB路段上行驶时路段上行驶时,与与P 村的间隔越来越远村的间隔越来越远PPT模板下载：1ppt/ 行业PPT模板：1ppt/hangye/ 节日PPT模板：1ppt/jieri/ PPT素材下