实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组）答案

1、实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组）-答案1、对于下列线性方程组：（1） 请用直接法求解；（2） 请用LU分解方法求解；（3） 请用QR分解方法求解；（4） 请用Cholesky分解方法求解。（1） A=2 9 0;3 4 11;2 2 6A = 2 9 0 3 4 11 2 2 6 B=13 6 6B = 13 6 6 x=inv(A)*Bx = 7.4000 -0.2000 -1.4000或： X=ABX = 7.4000 -0.2000 -1.4000（2） L,U=lu(A); x=U(LB)x = 7.4000 -0.2000 -1.4000（3） Q,R=qr(A)

2、; x=R(QB)x = 7.4000 -0.2000 -1.4000（4） chol(A)? Error using = cholMatrix must be positive definite.2、设迭代精度为10-6，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。Jacobi迭代法： A=10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10; B=9 7 5; x,n=jacobi(A,B,0,0,0,1e-6)x = 0.9937 0.9368 0.6874n =11Gauss-Serdel迭代法： A=10 -1 0;-1 10

3、 -2;0 -2 10; B=9 7 5; x,n=gauseidel(A,B,0,0,0,1e-6)x = 0.9937 0.9368 0.6874n = 73、求解非线性方程在2附近的根。首先建立M文件f.mfunction f=f(x)f=x+x*exp(x)-10;然后在主窗口调用： x=fzero(f,2)x =1.6335或直接采取以下方法： x=solve(x+x*exp(x)-10)x =1.63354、求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。(1) 建立函数文件f.m。function q=f(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=cos(x)+y*exp(

4、x)-2;q(2)=sin(y)+x*exp(y)-2;(2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。x=fsolve(f,0.5,0.5,optimset(Display,off)x = 0.80870.5833或采取以下方法： x,y=solve(cos(x)+y*exp(x)-2,sin(y)+x*exp(y)-2)x =y =5、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程，其初始条件为 。建立ff.m函数function dy=ff(t,y) dy=y(2)*y(3);-y(1)*y(3);0.51*y(1)*y(2);建立调用函数y0=0 1 1; t,y=ode45(ff,0,15,y0)plot(t,y(:,1),r-o,t,y(:,2),b-*,t,y(:,3),g-v)legend(y1,y2,y3)运行结果：6、求二阶微分方程， ，在时的数值图解。令x1=y， x2=y时有x1=x2，x2=3sin(t)-tx2+etx1建立ff.m函数function dx=ff(t,x) dx=x(2);3*sin(2*t)-t*x(2)+exp(t)*x(1);建立调用函数