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1、巧解指数、对数函数综合题指数函数yax和对数函数ylogax互为反函数，它们有共同的底数，且底数起了核心作用，其变化规律是：当a1时，它们在各自的定义域内都是增函数；当0a1时，它们在各自的定义域内都是减函数，因此在解决指数、对数函数型问题时，以底数为突破口，往往能够快速解题.1.共享底数对数式与指数式互化，其底数一致，即logaNb，abN.利用它可以解决指数、对数方程及互化等问题.例1 方程log3(12·3x)2x1的解x_.解析将对数式化为指数式，得32x112· 3x，即3·(3x)22·3x10，得3x，故x1.答案12.亮出底数在有些指数、

2、对数函数问题，特别是图象问题中，只要突出底数作用，即亮出底数，根据函数的单调性，就可解决.例2 当a1时，在同一坐标系中，能表示函数yax与ylogax的图象的是()解析由a1时，有01，则指数函数yax()x在R上是减函数，对数函数ylogax在(0，)上是增函数，故排除B、C、D.答案A3.变换底数对数或指数运算最怕是不同底，这时可利用换底公式等手段变换底数.例3 若loga2logb20，则()A.0ab1 B.0ba1C.ab1 D.ba1解析化为同底，有0，从而log2blog2a0，即log2blog2alog21.对数函数ylog2x在(0，)上是增函数.0ba1.答案B4.讨论底数当底数不定时，常分0a1与a1两种情况进行讨论.例4 函数yax在0,1上的最大值与最小值的差为5，则a_.解析由题意知，a0，且a1.当a1时，有a1a05，即a6；当0a1时，有a0a15，即a4(舍去).综上知，a6.答案65.消去底数有时候指数及对数问题的底数存在，会给解题带来一定的麻烦，我们还可利用转化的思想(如用同底法、换底法等)消去底数，使问题简化.例5 设0x1，a0且a1.试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小.解作商|log(1x)(1x)|，0x1，01x1,11x2,01x21，|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)l

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