2020届四川省攀枝花市一模(11月)数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页2019 年 11 月四川省攀枝花市一模数学(文)试题一、单选题1 1 已知集合M =x x(x2) cO, N N =/=/, ,1,0,1,21,0,1,2,则MN=()A A 3,1,2?B B. f -2,-1C d?D D: 一2,-1,0,2?【答案】C C【解析】先解不等式化简集合M，再求交集即可 【详解】 由x(x 2)：0解得0 x 2，故M二x|x(x 2)：0 =x |0：x：2. .又 N N _2,_1,0,1,2_2,_1,0,1,2 二所以M N =1. .故选：C.C.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及交集、解不等式，是一道基础题Bl

2、2【答案】出z的值. .【详解】z 上1丄，则1i 1 i 1 -i 22【点睛】本题考查复数的除法法则以及复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题. .13 3.在等差数列an中，a6a81，则数列a.的前 7 7 项的和3二()2A A 4B B. 7 7C C 14D D 28【答案】C C2 2 .已知复数zi，其中i为虚数单位则|z|=()1 i【解先利用复数的除法法则将复数z z 表示为一般形式，然后利用复数求模公式可求第2 2页共 2121 页【解析】 设公差为d，把已知式化简，再利用求和公式即可求解第3 3页共 2121

3、页【详解】、1 1设公差为d，由a6a81可得a 5d（a17d） 1，则3） 3d = 2. .227 6所以Sy=7a1d =7（a13d） =14. .2故选：C.C.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，求前n项和. .ad是等差数列的基本量，一般可以利用条件建立关于a“d的方程（组）解决问题. .4 4 已知角的终边经过点(3,-4)，则cos()4334A A.B B.C.-D D.5555【答案】D D1n 【解析】 利用诱导公式可得cossin再利用三角函数的定义求解即可2丿【详解】 因为角:-的终边经过点（3, -4），所以sin :所以cos in*- -sin12丿故选：D

4、.D.【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，是一道基础题，解题时要注意符号5 5执行如图所示的程序框图，如果输入n=6,m = 3，则输出的P等于（）y _-4_ 4r32(-4)25第4 4页共 2121 页C C .840【答案】A A 【解析】模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最 终可得答案 【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下:n =6, m =3,k =1, p =1;p =1 (6 -3 1)=4, k : m成立;k =2, p =4 (6 -3 2) = 20，k : m成立;k =3, p =20 (6 -3 3) =120，k：m

5、不成立，跳出循环，输出的p等于 120.120.故选：A.A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件 6 6.一个棱长为 2 2 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为()B B.360D D.1008A A .第5 5页共 2121 页A A. 1 1: 3 3【答案】A A【解析】画出几何体的直观图， 禾U用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】设正方体的棱长为2 2, 上部棱柱的体积为：12 1 2 = 2；2F部为：2 2 2任6，截去部分与剩余部分体积的比为：-故

6、选：A A.【点睛】 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力7 7 函数f（X）二3cosx 1x的部分图象大致是B B. 1 1: 4 4解：由题意可知：几何体被平面ABCDABCD 平面分为上下两部分，第6 6页共 2121 页【答案】B B【解析】 分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案【详解】3cos x 1由f(X)，可得f(-x)二-f(X)，X故 f(x)f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A.A.n1当0：x：-时，f (x) 0；当-1 _ cos x时，f (x)：0，排除 C,D.C,D.23故选：B.B.【点

7、睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析 函数图象的特征，排除错误选项得到答案. .8 8 .已知a=3，b = log23,c = Iog3 2，则a,b,c的大小关系为()A A. a a b b c cB B.a c bC C.b a cD D.c b a【答案】A A【解析】禾U用对数的性质比较b,c的大小，利用1”比较a与b,c的大小关系. .【详解】a / .1，b=log2、3 1,c=log3、2 1,又log2恵a log2V2=log343 log372，所以 a a bb c.c.故选：A.A.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较

8、. .一般利用指数函数、对数函数的单调性和01等中间值解决问题. .9 9 .下列说法中正确的是()A若命题卩q”为假命题，则命题卩q”是真命题*32B B 命题 “-X，N,X3-X2”的否定是 “一X0，N,X0：X0C C .D D.第7 7页共 2121 页11C C.设a,b R，则b(a -b) . 0”是“”的充要条件a bD D .命题 平面向量a,b满足| a | |b | | a b |，则a, b不共线”的否命题是真命题【答案】D D【解析】利用逻辑联结词、全称命题的否定、不等式的性质、向量的性质等逐一判断各 选项是否正确. .【详解】选项 A,A,若命题“P q”为假命

9、题，则命题p,q至少有一个假命题，即可能有一真一假，也可能两个都是假命题，所以pq可能是真命题，也可能是假命题，故A不正确. .选项 B,B,命题N*，X启X2的否定是 仝0乏N*，Xo Xo2”故 B B 不正确. .1i a _ b选项 C,C,0= ab(a -b) 0，无法得出b(a -b) 0，故 C C 不正确. .a b ab选项 D,D,原命题的否命题时 平面向量a,b满足|a| |b|a b|，则a,b共线”因为|a b| = |a| |b| cos(a,b”，所以由|a| | b | a b |可得cos(a,b) 1. .产%或4 4所以cosa,b.：.= _1，则：.

10、a,b：，=0或 180180，即a,b共线. .故 D D 正确. .故选：D.D.【点睛】本题考查常用逻辑用语，涉及逻辑联结词、全称命题的否定、充要条件、否命题，综合考查了不等式的性质、平面向量的性质. .与其他知识综合命题，是考查常用逻辑用语的是( )【答案】B B把n-m表示为t的函数，从而可得答案1010 .已知函数I x,x 0f x 1=二1，若m： ：n,x+1,xM0f (m) = f (n)，则n - m的取值范围A A.(1,2B B.1,2)C C.(0,1D D .0,1)【解先研究函数 f(x)f(x)的单调性和值域，设f (m) = f (n)=t，得出t的取值范

11、围,第8 8页共 2121 页【详解】1当x-0时，f (xx 1单调递增且f(x)(-：，1,f(-2)=0；当x 0时，f(x).壬单调递增且f(x). (0,=),f(1)=：1. .因为m：n,f(m) = f( n)，所以_2：m _0：n _1. .设f (m)二f (n)二t，则t (0,1,1f (m)石口1 =t,f (n) =、,n =t. .所以m =2t -2,n = t2. .2 2所以n -m =t -2t 2 =(t -1)1. .由t (0,1，可得n - m 1,2). .故选：B.B.【点睛】本题考查函数与方程的综合问题. .解题时需要综合利用函数与方程、数

12、形结合、等价转化等数学思想方法 1111.关于函数f(x)二cos| x| |sin x的下述四个结论中，正确的是()A A . f(x)f(x)是奇函数B B. f(x)f(x)的最大值为2C C . f(x)f(x)在-；二有3个零点、f n、D D . f f (x)(x)在区间10,单调递增I 4丿【答案】D D【解析】 分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可【详解】f (-x)二cos| x | - |sin( -x) | = cos| x | | sin x |= f (x),所以 f f (x)(x)是偶函数，不是奇函数，故A A 不正确 y二cos|x1

13、,且当x Z)时取得等号；y =|sinx| 1，且当x=kn+n(k，Z)时取得等号，2第9 9页共 2121 页所以f(x)二cos|x| |sin x2但等号无法取得，即 f f (x)(x)的最大值小于2，故 B B 不正确 由 f(x)f(x)是偶函数且f(0)=1=0，第1010页共 2121 页可得 f f (x)(x)在区间-二，二上的零点个数必为偶数，故 C C 不正确. .当x“0,ni时，f(x)=cosx+sin x=J2sin x+丄单调递增，故 D D 正确. .I 4丿3V 4丿故选：D.D.【点睛】本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的. .解

14、选择题要善于利用排除法，如选项 B,B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是2即可. .1212.已知函数f (x (aexex)(exex)与g(x) =e2x的图象恰有三个不同的公共点(其中 e e 为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是()A A.冷| B B.-2,当C C. ，1 1D D .(12)(2丿(22丿(2丿【答案】A A【解析】由两图象有三个公共点可得f(x)=g(x)有三个实根，变形得iex H ex exa M M H H 1 1，设t =h(x)=二，则关于t的方程(a t)(1，t) =1有两个不同Ie人e丿e的实数根t1,t2且h(x)=t1,h(x

15、) =t2共有三个实数根，结合二次方程根的分布和h(x)的图象性质可得答案. .【详解】 令f(x)二g(x)，可得(aexex)(exex)=e2x，可得当x 1时，h(x)单调递增且h(x) (-：，1)；当x 1时，h(x)单调递减且h(x)(0,1). .作出t =h(x)的图象如图所示设t = h( x)exxe，则(a t)(1 t) =1，即t2(a 1)t a-1 =0. .h (x)二e(1 -x)xe第1111页共 2121 页“(a+1)24(a-1) = (a-1)240,设该方程有两个不同的实根tt2，由题意得h（x）二th（x）二t2共有三个实数根若t =1是方程的

16、根，贝U 1 a+1 a-仁0,即卩a= -丄23则方程的另一个根为“乃，不合题意. .若t=0是方程的根，则0,0，a-1=0，即 a=1a=1,则方程的另一个根为t 2，不合题意 所以关于t的方程的两根t1,t2（不妨令t1: t2）满足右：0：t2: 1 1. .故选：A.A.【点睛】本题考查函数与方程的综合问题，涉及导数、二次方程等，是一道难题，解题时要灵活运用等价转化、数形结合等数学思想方法 二、填空题31313.若平面单位向量a,b满足（a +b） b = ，则向量a,b的夹角为 _2n【答案】34 4 4, 4【解析】 利用数量积运算法则a b= a b cos日即可求解. .【

17、详解】则（爲詔鳥：化影说期診昶十；,所以00：0,1 a 1 a -1 0,解得-:a由单位向量可得a=1，设向量a, b的夹角为 v第1212页共 2121 页1n解得cos，则 v 二一. .23故答案为：上. .3【点睛】本题考查利用数量积求向量的夹角，解题时要注意单位向量的模长为1,还要注意向量夹角的取值范围为o, n. .1414 已知幕函数y=mxn（m, n R）的图象经过点（4,2），则m n=_.1【答案】丄2【解析】利用幕函数的定义可得m=1,再利用幕函数的图象过点（4,2）可求得n的值,则答案可得. .【详解】由y二mxn是幕函数，可得m = 1. .1由y =xn的图象

18、经过点（4, 2），可得2=4n，解得n21 1所以m -n =1. .221故答案为：一. .2【点睛】本题考查幕函数，利用定义求解即可，是一道基础题. .511515 .正项等比数列a*满足a a3，且 2 2a2,a4,a3成等差数列，设42bn=anan収n N*），则db2川bn取得最小值时的n值为_ .【答案】2【解析】先由题意列关于a1,q的方程组，求得an的通项公式，再表示出川h,即可求得答案. .【详解】设等比数列a.的公比为q. .13 2-22第1313页共 2121 页由2a2,a4,a3成等差数列，可得a2a2a3，则a1q2a1q a1q2,22所以q =2 q，解

19、得qT T （舍去）或q = 2. .第1414页共 2121 页所以f(2019)=f(4 504 3) = f(3) =4肓)251 14 a3 = ai ag，所以印:44 41nJ n _3n_3n_22n _5务22. .所以bn= anan=4当n =2时，n(n一4)取得最小值，bibl b取得最小值故答案为：2. .【点睛】本题考查数列的综合问题，涉及等比数列、等差数列、等比数列求积、求最值等 利用等比数列的基本量进行运算是解题的突破口 1616 .已知函数 f(x)f(x)对-X- R满足f (x 2) f (x) = 2f(1)，且f (x) 0，若y=f(x-1)的图象关

20、于x=1对称，f(0)=1，则f (2019) + f (2020) =_【答案】3【解析】 先由对称性可得 f(x)f(x)是偶函数，再利用赋值求得 性，答案易得 【详解】因为y=f(x-1)的图象关于x=1对称,所以y二f (x)的图象关于x=0对称，即y二f(x)是偶函数. .对于f(x 2) f(x) =2f(1)，令x = 1，可得f(1)f(-1) = 2f(1),又f(x) 0，所以f(-1)=2，则f(1) = f(-1)=2. .所以函数 f(x)f(x)对-R满足f(x 2) f (x) =4. .所以f(x 4) f (x 2) =4. .所以f(x)=f(x，4)，即

21、f(x)f(x)是周期为4的周期函数f (2020) = f(4汉505) = f (0) =1. .所以f (2019) f (2020) -3. .因为所以所以blb2川bn=2m252n(2 n _8)=22f (1)的值，从而可判断周期-22第1515页共 2121 页故答案为：3. .【点睛】本题考查函数性质的综合运用，涉及对称性、奇偶性、周期性等 遇恒等式问题，可尝试通过赋值来求得关键值 . .三、解答题 、1f1 V*丄、1717.数列an中，a1,J2心2(N)，数列说满足n*bn=2 an(n N ).(1(1)求证：数列0是等差数列，并求数列2.的通项公式;, n(2(2)

22、设Cn=log2，求数列an差数列，然后可得 4 /, V 的通项公式2 2 1 1利用(1)(1)可得，于是可用裂项相消法求和CnCn2n(n +2) n n+2【详解】nnn：1，即2 an=2an 1 -1而 0=2冷， bn =0 1 -1，即bn 1-bn =1.又D =2a1=1，数列、bn?是首项和公差均为 1 1 的等差数列于是bn 1(n -1)1= n=2弍,a.二斗.2. n，小n2211(2 2) /Cn=log2log22 =n,:.anCnCn42n(n +2) n n+2(1 M1 M1 小f 11 M1 T =一丄1+一丄+- 1+|+ 1- -一 |n324.

23、35n-1 n 1 n n 2胡丄丄一丄1的前n项和Tn.【答案】(1 1)证明见解析,2n(2)【解bn=2nan,bn2n1an 1可证数列bj是等cncn 2(1)利用an二2an 1 -第1616页共 2121 页2 n 1 n 2第1717页共 2121 页3i2 n 1 n 2【点睛】列可用裂项相消法求和，裂项时要注意恒等变形调整系数，即d2=21、n(n +4) a in n +d21818.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足tan a sin C 2bcos-2 2 2(1) 求B；(2) 若b =6，求a2 c2的最小值.2n【答案】(1 1)-; (2 2

24、)24. .3【解析】(1)(1)先化切为弦，再利用三角恒等变换、正弦定理化简，可得答案(2)(2)利用余弦定理和均值不等式求解，也可以利用正弦定理和三角函数的性质求解【详解】 (1);(1);tan A asinC 2bcos = acosC2(2 2丿2CA)A Ca sin 2b cos = acos cos. .V 22丿222bsincosA=a coscosC-sin AsinC. .22 V 2222丿 bsinA=acos=acos口=asinB. .2 2 2B由正弦定理得sinBsin A=sinAsin. .22sinBcosB=sin旦2 2 2BB 1Tsin 0,c

25、os =. .2222n丁0 B：n,B. .3、2n(2 2)方法一：B - , b=6,3由余弦定理得b2= a2 c2- 2accos B,本题考裂项相消法求和 通项公式形如匹(d, n(n dj2为常数) )的数C= =a cos 2Asin 2第1818页共 2121 页2 2a c ac = 36. .2 + 23 a2c2a，则a2c 24，即a2c2的最小值为24. .2a =4.3sin A,c=4.3sinC. .2 2 2 2a c = 48(sin A sin C) =48匕空+上空弐=48-24 cos2A cos勺-2A:13丿= 424j1cos2 sin2A g

26、2n=48 -24sin I2A -I 6nn小n5n0：A,2A，则366 624 _ a2 c2: 36，则a2c2的最小值为24. .【点睛】本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理、最值的求法等，一般需综合利用三角恒等变换和三角函数的性质进行解题. .佃如图，在三棱锥P - ABC中，平面PAC_平面ABC，L PAC为等边三角形,AB AC，D是BC的中点. .由基本不等式得ac （当且仅当a=c时=”成立），方法二：TB =2n，A C，b=6,33a _ csin A sin C.2nsin一31 sin 2A + - 12I 6丿由正弦定理得第1919页共 2121 页D到平面

27、PAB的距离为方法二：由平面PAC_平面ABC,AB _ AC,可得AB_平面PAC，则AB_PA. .1AB = AC=2, L LPAC为等边三角形，则 SMABPA A 2. .21ACQ D是BC的中点， SAABDAB1. .22(1) 证明：ACAC _PD_PD ;(2) 若AB二AC = 2，求D到平面PAB的距离. .【答案】(1 1)证明见解析(2 2)二12【解析】取AC中点E，连接DE,PE, ,证AC_平面PED可得. .(2)(2)作平面PAB的垂线，或利用三棱锥的等积转换求解 【详解】(1 1)证明：取AC中点E,连接DE，PE. .v LPAC为等边三角形，.P

28、E _ AC TAB_AC,D是BC的中点，E为AC中点，二ED_AC. . 又PEREDE,AC_ 平面PED. .AC.AC _PD_PD(2 2)方法一： 取PA中点M， 连接CM.CM.T|_PAC为等边三角形， CM _ PA. .T平面PAC_平面ABC,AB _ AC,AB_ 平面PAC AB _ CM 又AB一PA = A,CM_ 平面PAB. .TAC =2,LPAC为等边三角形，.CM、3. .TD是BC的中点,D到平面PAB的距离的2倍等于C到平面PAB的距离 第2020页共 2121 页点P到平面ABC的距离为PE3，设D到平面PAB的距离为d,11/3由 VD_PAB

29、 =Vp/BDSAPABdSAABDPE，解得d =-332【点睛】本题考查空间垂直关系的转化，空间距离的求解 面面垂直、线面垂直、线线垂直之间可以互相转化，要合理创造转化的条件 求点面距离的常用方法是作证一求和等积转2 2Xy22020 .已知椭圆C :22=1(a b 0)的一个焦点与抛物线ya b= 4、3X的焦点重合,且椭圆C的离心率为上32(1(1)求椭圆C的标准方程;(2(2)直线|交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为M(1,t)，直线m是线段AB的垂直平分线，求证：直线m过定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1 1)X，y2=1； (2 2)直线m过定点3,0414，详见解析.

30、 .【解析】(1)(1)由焦点和离心率可得a,c的值，则方程易求. .设出直线l的方程，与椭圆方程联立，结合线段的中点，利用根与系数的关系( (或点差法) )可求出直线l的斜率，进而可表示出直线m的方程，判断其所过定点【详解】(1)抛物线y2= 4、3X的焦点为(3,0)(3,0)，则 c c = = . . a a2匚 b b2.3.3椭圆C的离心率C 3222e，贝 U U a a = = 2,b2,b a a c c 1.1.a 22故椭圆C的标准方程为y 1. .4(2(2)方法一：显然点M (1,t)在椭圆C内部，故-: t： ,且直线l的斜率不为 0.0.2 2当直线|的斜率存在且不为 0 0 时，易知t 0，设直线|的方程为y =k(x-1) t，代入椭圆方程并化简得(1 4k2)x2 (8kt -8k2)x 4k2-8kt 4t2- 4 = 0. .第2121页共 2121 页第2222页共 2121 页因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线m: y _t =4t(x_1)，即y=t(4x 3). .3令4x - 3 = 0，此时x, y =0，于是直线4(3t = 0，此时直线m: y = 0，故直线m过定点i ,0. .1 14 4 丿