2019届陕西省汉中市高三全真模拟考试数学(理)试题(解析版)

1、【答案】D D第 1 1 页共 1818 页2019届陕西省汉中市高三全真模拟考试数学(理)试题一、单选题1 1 已知a,b R，a -i i=b-2i，则a bi的共轭复数为A A-2 -iB B.-2 iC C2-iD D2 i【答案】A A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a,b的值，则答案可求.【详解】仃=b由a-i i=1 ai= b - 2i，得la 2 a b -2 i，其共轭复数为-2 - i，故选A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题.2 2 .设全集U = R，集合A=XXA。,B=x3vxvl，则eu(AUB)

2、 =A A.xOcxclB.B. XXA-3C C. xxO或xlD. x x兰3【答案】D D【解析】先求A _ B，再求euA - B即可【详解】因为A =0 0)的焦点设为(c c, 0 0),m2 2当双曲线方程为：冷一时，a b渐近线方程设为 bxbx- ayay= 0 0，可得:故，由题意可得b b= m m = 4 4.故选：D D.【点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运 算能力，属于基础题.4 4 设等比数列1 an1的前n项和为Sn，已知a2=8a5，且a!与a3的等差中项为 2020,则S6【解析】 先求出等比数列的首项和公比

3、，然后计算S6即可. .【详解】31解：因为a2=8a5=8a2q，所以q = -21因为印与a3的等差中项为20,，所以印+玄3=40，即a-a40,印=324故选：C.C.【点睛】 本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题II5 5已知两个单位向量 舸，勺的夹角为巧则下列结论不正确.的是bcb2a2A A . 127127【答案】C CB B. 6464C C. 6363D D . 3232所以足=第4 4页共 1818 页4二A A.B B.2二38兀10兀C C .D.D.33【答案】A【解析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体, 分体积，加和即可得到结果【详解】由

4、三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体A A. 在方向上的【答案】D【解析】利用向量投影的概念，数量积的运算及数量积的定义即可判断结果。【详解】对于A选项，在、方向上的投影为|Cj cos9 = cost），故其正确对于B选项，（=1,兰=|=1，故其正确对于C选项，L. cjJ - c、1成立，故其正确IIIII I IIII厂对于D选项，勺= 勺 e2cost? = cosG =v2这与 1-II矛盾故选：D【点睛】本题主要考查了数量积的定义，数量积的运算及向量投影的概念，属于6 6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为分别求解两个部第5 5页共 1818 页122兀圆锥体积

5、：Vi1 2 -331432江一个半球体积：V213:23347!几何体体积：V= V, v2=3本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体7 7.已知数列：aj的通项公式为a.=26-2n,要使数列：a,的前n项和Sn最大，则n的值为A A . 1414B B. 1313 或 1414C C . 1212 或 1111D D . 1313 或 1212【答案】D D【解析】由题可得：数列 怯是以a,=24为首项，公差d = -2的等差数列，即可求得Sn -n225n，利用二次函数的性质即可得解。【详解】因为a.=26 _2n，所以数列aj是以a,

6、= 24为首项，公差d =-2的等差数列，所以Sn =na, -n n_1d n225n2由二次函数的性质可得：当n =13或12时，Sn最大故选：D D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和公式，还考查了二次函数的性质及计算能力，属于中档题。8 8.已知m、n为两条不同的直线，、-为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A A .若m _：-,m _ n,则n ：B B若m_，n/八且/厂，则m_ nC C .若m?：,n?：,且m/：,n / /：,则：/：D D .若直线m、n与平面：所成角相等，则m/n【答案】B B【解析】 结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐

7、个选项分析排除即可第6 6页共 1818 页【详解】 解：选项 A A 中可能n二氏,A错误；选项 C C 中没有说m,n是相交直线，C C 错误；选项D D 中若m,n相交，且都与平面:-平行，则直线m,n与平面所成角相等，但m,n不平 行，D D 错误 故选：B.B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题9 9.已知函数y = f x是奇函数，当x0,1时，f x = 0，当x 1时，f x =log2 x1，则f x 1：0的解集是A A.：,lU2,3B B.一1,0 U 2,3C C.2,3D D.- ,-3U2,3【答案】A A【解析】 对 x x -1-1 的范围分

8、类讨论，利用已知及函数y = f x是奇函数即可求得f x -1的表达式，解不等式f x1肿0即可。【详解】因为函数y二f x是奇函数，且当x：= 10,11时，f x =0所以当一1乞x -1乞1，即：0空x乞2时，f x 1 =0,当x -11，即：x 2时，f x-1 : 0可化为：log2 x-2：0，解得:2 x3. .当x -1：-1，即：x0时，1 - x 1利用函数y = f x是奇函数，将f x-1 : 0化为：f x1二f 1x =log2-x：0，解得：x1所以f x-10的解集是-：，-1 U 2,3故选：A A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及

9、计算能力，属于中档题。1010 .甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件A为四名同第7 7页共 1818 页【答案】A A根据程序框图逐步进行模拟运算即可.【解学所报项目各不相同”，事件B为只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A/B) =【答案】C C【详解】【点睛】 本题考查了条件概率与独立事件，属中档题1111. 19271927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 3 加 1 1,如果它是偶数，对它除以 2 2,这样循环，最终结果都能得到

10、 1.1. 有的数学家认为该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为【解析】由条件概率与独立事件可得:3327=4=256，3AP(AB)P(AB)43 3-，所以P(A|B)P(A|B)_ _ P(AB)P(AB)= =P(B)P(B)2 2飞，得解由已知P( B B)33_ 274 256AP(AB)P(AB)44 43 3128128所以 P(A|B)P(A|B)P(AB)P(AB) 2 2- -P(B)P(B)_ _9 9B B. 7 7C C . 6 6第8 8页共 1818 页【详解】a =3, a a =1

11、=1 不满足，a是奇数满足，a =10,i =2,a = 10, a a =1=1 不满足，a是奇数不满足，a = 5,i= 3,a = 5, a a =1=1 不满足，a是奇数满足，a = 16,i =4,a =16, a a =1=1 不满足，a是奇数不满足，a = 8,i =5,a =8, a a =1=1 不满足，a是奇数不满足，a = 4,i = 6,a = 4, a a =1=1 不满足，a. .是奇数不满足，a = 2,i = 7,a = 2, a a =1=1 不满足，a a 是奇数不满足，a a =1=1 ,i = 8,a a = = 1 1 , a a = = 1 1 满足

12、，输出i = 8，故选 A A.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题.1212 若函数与 满足：存在实数，使得，则称函数为 的友导”函数. .已知函数为函数的 友导”函数，则 的取值范围是（）第9 9页共 1818 页A.（一）B.（一C . （1* +址）D . N + e）【答案】D D【解析】由题意得，二1,函数 y.y.出、为函数寺；_八厂=的友导”函数，即方程丄：:在上有解，所以方程在上| -7工 -有解可得. .故选D.、填空题（兀）1313.已知P m，2为角终边上一点，且ta盲二3，则边【解由tan4 =3求得：t”匚，再利用三角

13、函数定义可得:,当 时，5 5第1010页共 1818 页【点睛】tan1m气，即可求得：2，再利用角的余弦定义计算得解。【详由tan :- - =3可得:I 4丿JItan ：亠tan JI1 - tan：tan 41解得：tan2由三角函数定义可2 1m 2，解得：吩442.5所以COS；.m222205本题主要考查了两角和的正切公式及三角函数定义,还考查了方程思想及计算能力，属于较易题。1414设bR，若函数fX=4X-2X1在1-1,11上的最大值是 3 3，则f X在1-1,11上的最小值是【答2【解析】 整理f x可得：f X = 2X- 2 2Xb，令2X=t，将f X转化为:t

14、2-2t b，r丄,2，利用二次函数的性质可得：当t= 2时,IL2max=3，即可求得b= 3，再利用二次函数的性质即可求得y =t2-2t - b的最小值,问题得解。【详2整理fX可得：f X = 2X- 2 2Xb，令2X=t，则r j,2函数f X可化为：y=-2t b,t1,2_2当t=2时，ymax=22-2 2F=3，解得：b=3当t =1时，ymin-12-21 b =2所以f x在1-1,11上的最小值是2. .第1111页共 1818 页【点睛】本题主要考查了换元法及指数运算，还考查了二次函数的性质及方程思想、计算能力,属于中档题。2 2X y1515 .已知Fi、F2分别

15、是椭圆C :22=1 a b 0的左、右焦点，点a b直线 bx+aybx+ay 二 abab 的对称点，且 AFAF?丄 x x 轴，则椭圆C的离心率为 _. .【答案】5-12【解析】画出图形，利用已知条件求出A的坐标，然后求解 AFAFi的中点，代入直线方程, 即可求解椭圆的离心率.【详解】x2y2、Fi、F2分别是椭圆C :22=1(a b 0)的左、右焦点，点A是Fi关于直线a bbxbx ayay =ab=ab 的对称点，且 AFAF? _ _ x x 轴，可得AF2的方程为x=c, AFAF1的方程a a 2ac2acy y (x(x c)c)，可得 A(c,)A(c,),b b

16、b bacaccAFAF1的中点为(0,)(0,)，代入直线 bxbx aa abab，可得：acac = = b b2 2=c=c2 2-a-a2,e 1,b ba可得e2- e -1 = 0,【点睛】A是F1关于解得故选：倩-1第1212页共 1818 页本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.第1313页共 1818 页三、解答题1616 在；ABC中，角A,B,C的对边分别为a,2cs in -A二a cos B b cos A. . 辽 丿(I)求角A的大小;I答案】(I)A蔦(n)孕IA i=acosB + bcosA可得:l2丿2sin CcosA =sin AcosB

17、- sin BcosA，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：12sinCcosA=sinC，即可求得：cosA，冋题得解。2(n)由正弦定理及ABC外接圆的半径为 1 1 即可求得：a=*3，利用余弦定理列方2227T程a=b c -2bccos，结合2a = b c即可求得:3式计算得解。【详解】解：(I) /2csinA二a cosB bcosA,1.2丿二2ccosA二acosB bcosA, 由正弦定理得，2s in CcosA=s in AcosB si nBcosA = sinA BY-si nC,2sin C cosA = sin C,1又0：C：二，二 sinsin C C =

18、 = 0 0 , cosA -,2JI又0：A：二,A .3(n)设ABC外接圆的半径为R，贝VR=1,a=2Rsi nA = .3,-ABC的面积s =1bcsin A =133=2224b,c，且(n)若2a=b，且ABC外接圆的半径为 1 1,求:ABC的面积. .【解析】(I)利用诱导公式及正弦定理化简2csinbe = 3，再利用三角形面积公由余弦定理得=b2c2-2bccos3=(b + c )2- 3bc,即3 = 12-3bc,第1414页共 1818 页【点睛】本题主要考查了正弦定理及诱导公式的应用，还考查了两角和的正弦公式及余弦定理,考查计算能力及转化能力，属于中档题。17

19、17 槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区， 亚洲热带地区广泛栽培. .槟榔是重要的中药材， 南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品， 但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单I类致癌物. .云南某民族中学为了解A,B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5 5 名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字). .片班B班904111 2025613(1) 你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？(2)在被抽取的1 10 0名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗

20、数不低于2020 颗的学生中随机 抽取 3 3 名学生，求抽到B班学生人数X的分布列和数学期望 【答案】(1 1)见解析；(2 2)见解析【解析】(1)直接利用平均数公式求解即可；(2 2)由题得X的可能取值为 1 1 , 2 2, 3 3,再求对应的概率，写出分布列，求数学期望【详解】1(1)A班样本数据的平均值为-9 11 T4 20 311=17,5由此估计A班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为1717 颗，1 jB班样本数据的平均值为11 12 21 25 26 =19,5由此估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为1919 颗. .故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多(2)平均每周咀嚼槟榔

21、的颗数不低于 2020 颗的学生中，A班有 2 2 人，B班有 3 3 人， 共有 5 5 人， X的可能取值为PX爷C51 1, 2 2， 3 3,10，px=2甘5，pxp%10- X的分布列为:C3C1C5110，第1515页共 1818 页第1616页共 1818 页X1 12 23 3P331105103319EX =1乂一+2汇_+3汇一=_10510 5【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 1818 已知点 为直线 m 上的动点，过 作直线 的垂线,交皿 r 的中垂线于点，记点的轨迹为. .（I）求

22、曲线的方程；（n）若直线匸“宀一：；与圆二相切于点，与曲线 交于.，两 点，且匸为线段.的中点，求直线的方程. .【答案】（1）、. .、（n）直线-的方程为，.或”-u:【解析】（I）由已知可判断：点的轨迹是以：rJ为焦点， 为准线的抛物线，结合已知即可求得曲线的方程【详解】解：（I）由已知可得，乩=1II： - -1 1即点到定点的距离等于它到直线的距离，故点 的轨迹是以 为焦点，为准线的抛物线,.曲线的方程为- .（n）设,1,|y|y = = kxkx + + tntn丁 、,由y= 4x，得 k k %十（2km4Jx十 m m =0=0, ,用中点坐标公式即可求得：2-km2，利用

23、点匚在圆。上及列方程组可得:K.（n）设，亠勺MJ,一用.：-，联立直线与椭圆方程可得:xil-Han，利第1717页共 1818 页宁二詈，讨十右即D冒款4-2kin第1818页共 1818 页T直线 I I；与圆s- / -：；相切于点m且：，从而一 /；.,整理可得二，即 ., T.,故直线I,的方程为:或 I*I*、I I：，：，. .【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，还考查了韦达定理及两直线垂直的斜率关 系，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于难题。佃如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF_平面ABCD,EF/AB,BAF =90,AD =2,AB = AF =1，点

24、P在线段DF上.(1)先证明AB _AF，又平面ABEF_平面ABCD，即得AF_平面ABCD;A为原点，以AB,AD,AF为x,y, z z 轴建立如图所示的空间直角坐标【详解】(1)证明：BAF =90, AB _ AF,(2)若二面角D - AP -C的余弦值为一6，求PF的长度3【答(1(1)见解析；(2 2)二3【解(2(2)以系，由题得cosm, AB二m ABmAB=63，解方程即得解 2-kiu= -7第1919页共 1818 页又平面ABEF_平面ABCD，平面ABEFR平面ABCD二AB,AF平面ABEF,二AF_ 平面ABCD. .(2 2)以A为原点，以AB,AD,AF

25、为x,y, z z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A 0,0,0,B 1,0,0,C 1,2,0,D 0,2,0,F 0,0,1,AC二1,2,0,AB = 1,0,0_ I FD二0,2, -1由题知，AB_平面ADF,AB =1,0,0为平面ADF的一个法向量，设FP = FD 0 _：1,则P 0,2，,1 -，, = 0,2 ,12：设平面APC的一个法向量为m二x,y,z，贝Um代 =0,J mAC = 0*22-y+(1_h)z=0 x+2y=02-令y=1，可得m二-2,1,-V丸1丿m ABcosm,AB =4AB1，得 或二-1(舍去)，31本题主要考查空间垂直关系的证明

26、, PFPF 二考查二面角的求法， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力ax2020 已知函数f x 7(a77：。,e为自然对数的底数)e(1(1)求f x的单调区间;(2(2)若f In 2 =ln2 2，设函数gx = 2In x，当不等式xf x g x mx 1在X，0,上恒成立时，求实数m的取值范围. .第2020页共 1818 页第2121页共 1818 页【答案】3(1 1)见解析(2 2)m 1e【解析】(1 1)求导，分a 0和a：0解不等式f x 0和f x：0,得函数单调区间；(2 2)由f In2;=ln2、2求出a，代入xf x g x _ mx 1参

27、变分离得h x的最大值即可【详解】a 1-Xxe当a 0时，由f x 0，得x：1，由f x：0,得x 1f x的增区间为-：，1，减区间为1：当a : 0时，f x 0得x 1，由f x：0，得x：1 f x的增区间为1：，减区间为-：,1(2 2) /f In2 =ln2、2列J n2 2In 2III厶wz.ef(x)=关e g x = 2 Inx，不等式xf x g x - mx 1在x 0,上恒成立,11 -I nx3 1 - x Inx- I -=-22x2x xe x当0：x：1时，h x 0，当x 1时，h x：0- h x在0,1上是增函数，在1,f上是减函数3x =1时，h

28、 x在0上取得最大值h 11e不等式xf x g x mx 1在x，0：上恒成立时,m_ 琴-在| 0,：e x x上恒成立，记3x2，用导数求出(1)3x2xe2 Inx乞mx 1,3x2xe丄巫在0,；上恒成立x x设函数h x=3xL1,exx x该函数的定义域为0,:3ex-3xex2xe第2222页共 1818 页3实数m的取值范围是m _ 1. .e【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，含参数时需要分类讨论，也可尝试参变分离处理 x = 1 +tcosa2121.在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为(t为参数，y = 1十tsi naa 0,兀),以坐标原点为极

29、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=-4cos v. .(I)写出当时直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;4(n)已知点P -1,1，直线I与曲线C相交于不同的两点最大值. .【答案】(I)直线I的普通方程为x 0，曲线C的直角坐标方程为2 2x y 4x =0( n )23兀【解析】(I)当时，直接消参可得直线I的普通方程：x y =0，对-令二43 2亠2rH=X+V22两边乘以,结合可得曲线C的直角坐标方程为：x +y + 4x = 0,J i COS：- x问题得解。(n)显然，点P -1,1在直线|上，联立直线的参数方程及圆的普通方程可得：2eet 2 cos：sin：；- it-2 = 0，即可求得：1t2二 一2cos：sin：；- i,tt二-2,【详解】1丄1A，B，求网岡的再