2020届广东省东莞市高三4月模拟自测数学(文)试题

1、2-1 -2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1. 已知集合A2x 3 0 ,Bx 2x 10，贝 y AIB=(-3, 2)B. (-3,1)1D.(护2. 设复数 z 满足iz 1i,则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于A.第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.玫瑰花窗（如右图）是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图

2、是四个半圆构成的四叶形， 圆的连接点构成正方形 ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为1B.1A.4C.22D.14. 己知定义在R 上的奇函数f(x),当 x0 时,A.B.45.A.6.C.4 或丄4已知平面向量a、b的夹角为 135 ,B.3已知 F1、F2分别为椭圆2 2x yC: F2a b过为 4 的等边三角形，则椭圆F1且垂直于 x 轴的直线2xA.42xC.16半4b (1,1)，则a右焦占八、：边长力翌xf (x)log2；且 f(m)=2,则 m=1D.4 或且a为单位向量,C.1D.1(a b 0)的左、l 交椭圆 C 于 A ,C 的方程为B 两

3、点,若?AF2B 是2xB.92xD.16y297.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的(cos ) (sin12 12B.C.1D.-18.约公元前 600 年，几何学家泰勒斯第一个测出了金-2 -另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分 某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：字塔的高度如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测 量出某个金字塔的底棱长约为230 米;然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高 相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A 与相应底棱中点 B 的距离约为 22.2

4、米.此时，影子的顶点 A 和底面中心 O 的连线恰好与相应的底棱垂直，则 该金字塔的高度约为A. 115 米B.137.2 米C.230 米.9.为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行D.252.2 米校园十大歌手”比赛，比赛现场有7 名评委给选手评分,庁号0co108989109记现场评委评分的平均分为X1，网络评分的平均分为X2，所有评委与场内学生评分的平均数为X,那么下列 一为X2X1X2A.XB.X22C.xXiX22D.X与空X2关系不确定210.已知函数f (X) cos( X )(后，所得图象关于原点对称，则函数)的最小正周期为n将 f(X)的图象向左平移一个单位3f(X)的

5、图象A.关于直线Xi 对称B.关于直线X对称3C.关于点(?,0)对称D.关于点(孑0)11.已知双曲线 C :2X2ab7 1(a0,b0)的一条渐近线被圆(Xc)22 2y 2a截得的弦长为 2b (其中 c 为双曲线的半焦距),则双曲线 C 的A.2B.D. 212.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 AB 和 DD1的中点，经过点 B1, E, F 的平面 交 AD 于 G,则 AG=1132A.B.C.D. 一3443二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题选项正确的是-3 -15. 已知三棱锥 P- ABC 中

6、，PA 丄平面 ABC , PA=BC=2，/ BAC=，则三棱锥 P- ABC 的外2接球的表面积为_。ax sin(X)16. 已知f(x)22X在X(0,1)上恰有一个零点，则正实数 a 的取值范围为X三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 17 至 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题:本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分.17.(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,S416,a33a?(1)求an的通项公式；1设bn，求bn的前 2n

7、 项的和T2n.anan 118.(本小题满分 12 分),如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 AB 丄 BC,AD / BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中点，AC 和 BE 交于点 O,且 PO 丄平面 ABCD.(1)证明：平面 PAC 丄平面 PCD;求点 D 到平面 PCE 的距离.卡的相13.?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若acosB3bsin A,314.已知f(X)X2kX 1在X0的切线方程为yXi,贝 y k=_-4 -19.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) ex3ax.(1)讨论

8、函数 f(x)的单调性：若函数f(x) 0在x (0,)上恒成立，求 a 的取值范围2 220在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 N :(X 1) y 1，圆心 N(1,0)，点 E 在直线X 1上，点 P 满uuu LULT uuu LUU UUU uuur足PEPON,NP NE EP EN，点 p 的轨迹为曲线 M。(1)求曲线 M 的方程.过点 N 的直线 l 分别交 M 和圆 N 于点 A、B、C、D (自上而下)，若AC、CD、DB成等差数列， 求直线 I 的方程。21.(本小题满分 12 分)在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月

9、份新冠肺 炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增 新冠肺 炎确诊人数，绘制成如下折线图：-5 -(1) 根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；(2) 新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期，此期间为病毒传播的最佳时期，我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者，10 天内所有人不知情且生活照常(i )在不加任何防护措施的前提下，假设每位密切接触者被感染的概率均为P(0P1).第一天，若某位感染者产生a(a N)名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为

10、ap;第二天，若每位感染者都产生a 名密切接触者，则第三天新增感染者平均人数为ap(1+ap);以此类推，记由一名感染者引发的病毒传播的第n 天新增感染者平均人数为En(2 nW10)写出 E4, En ;(ii)在(i )的条件下，若所有人都配戴口罩后，假设每位密切接触者被感染的概率均为p,且满足关系 p=ln(1+p)2-p，此时，记由一名感染者引发的病毒传播的第n 天新增感染者平均人数为En(2WnW10)当 p最大，3且 a=10 时，、根据 E6和E6的值说明戴口罩的必要性(p精确到 0.1)1参考公式：函数 y=ln(1+ x)的导函数y,渗考数据：ln-沁1.1 , In2沁0.

11、7, 64= 1296.x 1(二)选考题:共 10 分，请考生在第 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时 请写清题号.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程一x t在平面直角坐标系 xOy 中，直线 I 的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x 轴的正半y 3 J3t-6 -轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2asin (a 0)，己知直线 I 与曲线 C 有且仅有一个公-7 -共点(I)求 a;23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数f(x) 3x 1|3x a,x R(1)当 a=1 时，求不

12、等式f (x)9的解集；.对任意x R，恒有f(x) 2a 1，求实数 a 的取值范围A, B 为曲线 C 上的两点，且/AOB= ，求0AOB的最大值.-8 -2020年东莞市普通中毕业班模拟自测文科数学参考答案及评分标准1231567grIe101!12CAADC0C9ti）BD二、填空超3 i.【解析】 = 刘一3盂;ACB = xxaifcG 2.【解析】7戸=（严=27AZ-2 +T 应的点在第 眾風fm. I- i-；-.ili./：/.FJ* V-JM-r.r -JOfT；kjynama,itossin,ms = 2a:24iab422$in王cog壬=1 +c俄二iJJgin二

13、=丨叙逮匚12 12 6 6y.由題堆娜命了塔的岛为= f州十的=115+22 237.2粧竝选氐lfl+8+9+R100, WLJ93_J7793_1O7&92_2泌.lu. t裤析】肉为将/卜）的團滎向左屮越彳牛单林启，所甜图奴捷于舉点对秣，斯収丿）的團蒙吴F点 （彳,仞时牌，般注!.CL CW）迦阁所示红Hb住的两集漱址址対隸=巴工月閲対交卜出见扒At=2h.lb. (0.1)解紂和二-丄，所牡怕=4或-丄一故就IL44P卜I,网二近1二_1y+解期i】xiu+7-9 -取曲熾星瞬轴取曲媾离心率为d故选比12.【斛析】、血片 EF 巧平面口 口口的交饨与旺平 即MF作轉E的平和縄

14、空|耳并，丘播 色iiE恨上心/出交4C于心.曲比例关杲.为GQ的四筹分乩 嵐血G为止的三睥分戊 故曲&二扌.应11 tl 13+【解析】由*OMB亜的诂*和压曹远對!得或11*08.甘曲11崩11丿*化简再tan = J.调所W y = plt#ffi/W =常妙=-d+口-护坪-1由魁意得厂（册匚解得* 2.（门尸15-【解析】梅三检独还嗥虐宜三检柱，则三楼桎菌外按M（即为绰0, D*D为上卜曲潮的蚱卜0 为 DfT的屮点，川打为庖山1中同童回的半神出疋挂進理爲2月门二一二2.由。二h口 =1符尺一/0=厲sin-fI佃中）=X疑时01）只有 f 实数陆帕蘇何=创町刁和殆5 的闊卑

15、 柜工 E（M）只有一牛會共也闪为4 aS所以夕= 2?-N 耐称轮 JT 二扌 AO,由国可骷 当片（0时椰音血h又冈为tf0, fiOa!=4D2tfcCD丄彳jJCnro =，ACPOVhiPAC所tlD丄乎曲”4(：冈皆”匸TwPCl). dTPAC丄平血烈刀由NllSP- ABCETPlKflt，TfiPCPE -PA-2.2CE二厶册C1APCE圧尊辿三M阪H|15:VTZ= x2?JJ，4DTPCE的业烏为/n樹嘉一叱工$孕虫，心JJ由和尸沖胡二2运，得；回匚为予幅直能三角陰撬P二丄MQji -2禺为也ECD足亘甫二角此HCE = ED = 2,?T-2x2 = 2闵2叶二：血下

16、M1了丘-X2K71 = ；- W分33由-ixE- = I- IL O-?Jh所以点D到平也 代遢的建离为竽.-理分旧【辭折】(1)0为笊x)=b + 3ouJCERt所tl厂Cr) = b 4- 3o - J廿- g分-5井-1-毎分8分2 金di鳥十I)冷詁詁7T)2n1)-1 - 2(2n-l) + ?+ Qr故/何在TAXO）上单调運增：-一3介2ixO时八力+ 3u = 0-辭工“陨， 斯比步（YO,hK-h”吋，/（-tKO,函数/河单调递眦 冷“Um-加）炖）时fM0，隨數爪巧单调谨堀故/？HvJn（-3）上叭调逊眦 在山心3必灿）上单调瑯增.-5分综匕所述，当盘二。时珂町住单

17、调递増；AO时*I呐调邇就I单调诵肌 -5OiX（O.+x）上恫就立，即对二亠庄龙它皿）上槌诫立#片俶廿輕-仝口沁小-百分3x3xiSg（.T-*空卫二匕当if工）A 0甘.1）X-ff（V）l,所以3x9,rF枉1）上单谓述圳 在（l+次）匕卓调递观 战叩叫再一貞12彳 -所11 T-SQ, tEJrl U讹丹jrjh的F V&M扫反I j-】分则W = (x-l,y),ZVE=(-2,y),EP=(x + LEV = (2T-y)T- 3分由NP- NE = EP- EN待(.r一-(-2Ty) = (jr +1,0)-(2,-y).即-2i + 2 + j2=2JT+2 r：4分

18、4tU“転两以曲线 M 的方料为 b =4v.-0Hin由挺物纯锻义封|川囚卜场斗屯十2 = 6M4 + = 6,斛讲盘二+逅，k甯“肓线/的力程为尸=运（工-I）.- :-焜分ZL解初】（丨 甲ftkfXttittpt的新增人數的平吨分 屮地凶比乙地区的方鏗人；-4仃（从2月10 II幵盼两个地区的前噌人敬的平场裁郁祀卜”障，2 4山II两卜地 M 的斯増人数在 调内棘込 到了乂火值；尊等*全少柏 节難谱荷息能涉删平均救或方基.笄R蛤山的樽个甦据信息事是圧确的.给 満井4分;若两卜站论都没有沙坝平均独或H 类+棉牛數据信見都疋確也要扣2分）.（i ）E4 ap（+apf tn= ci/X I +2 /i 10T e A；）；2-|2-2p+1令/9）=呻+刃-尹则尸（罚=而匸苏TT?/V)0时.0p-t/Xp)Oiit. -/Ji| 2-井7井联立5卄7分-12 -；f（p） i（寸 上肌谓1临（：（列）上书调玻础atr(pU=/(