2019届江苏省扬州市高三第一学期期中调研数学(文)试题

1、1-2 -2019 届江苏省扬州市高三第一学期期中调研数学（文）试题高三数学（文）2018.11一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上）1.已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足一Z1 i，则复数 z=.1 -2i2._ 函数y = .4 -2x的定义域为.3. 已知 x,yR，直线（a -1）x y -1 = 0与直线x ay *2=0垂直，则实数 a 的值为324. 已知函数f(x)为偶函数，且 x0 时，f(x)=x x,则f(-1)=_4一i5._ 已知向量m= (1,a),n=( ,3a 1)，若m/n,则实数 a=_ .a

2、6.设厶 ABC 的三个内角 A , B, C 的对边分别是 a, b, c,若a=2、6,b=6 ,cosB= - -,2那么角 A 的大小为x -y _0 x+21为 4，则该抛物线的准线方程为范围是的渐近线方程为11 .若函数f (x)二Asin( x J(A 0,7.设实数 x,则3x 2y的最大值为2在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线y= 2px（p 0）上横坐标为 1 的点到焦点的距离9.已知条件 p: xa，条件 q：0.若 p 是q 的必10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线2 21的一个焦点为（3, 0）,则双曲线2*5/0,0)的部分图像如图所示，贝 y 函数f

3、(x)在-二，0上的单调增区间为 _212.在厶ABC 中，AH 是边 BC 上的高，点 G 是厶 ABC 的重心，若厶 ABC 的面积为61,AC =_5, tanC = 2,贝 U(AH BC) (GB GC)=_.2a?+i b2213.已知正实数a，b满足2a，则门的最小值是14.已知函数f (x) = 2、2x-x2,g(x) =1 nx-ax，5( e 为自然对数的底数，e 2.718).对于任意的 x (0, e),在区间(0, e)上总存在两个不同的,冷,使得g(xj=g(冷)=f (冷)，则整数 a 的取值集合是 _ .二、解答题(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题

4、纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分 14 分)在厶 ABC 中，已知pWAB AC = AB AC，设/ BAC =a.(1)求 tan :的值；3(2)若COS,卩：=(0,)，求 cos( 1 -)的值.5216.(本小题满分 14 分)1已知a R，函数f (x)二a- -.Ixl(1) 若f(x) _2x对(0, 2)恒成立，求实数 a 的取值范围;(2) 当 a= 1 时，解不等式f(x)_2x.17.(本小题满分 15 分)2 2 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线x_3y_10=0与圆0：x y r (r 0)相切.3(1)

5、直线 I 过点(2, 1)且截圆 O 所得的弦长为2 6，求直线 I 的方程；(2) 已知直线 y= 3 与圆 O 交于 A , B 两点，P 是圆上异于 A , B 的任意一点，且直线 AP , BP与 y 轴相交于 M, N 点.判断点 M、N 的纵坐标之积是否为定值 ?若是，求出该定 值；若不是，说明理由.18.(本小题满分 15 分)江苏省园博会有一中心广场，南京园，常州园都在中心广场的南偏西45方向上，到中心广场的距离分别为一2km,2.2km；扬州园在中心广场的正东方向，至 U 中心广场的距离为.10km.规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园，常州园，扬州园到 柏油路的

6、最短路径铺设成鹅卵石路(如图(1)、(2).已知铺设每段鹅卵石路的费用(万元)与其长度的平方成正比，比例系数为 2.设柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中/ COF 为二(日 w(0, ),铺设三段鹅卵石路的总费用为y (万元).(1)求南京园到柏油路的最短距离 a 关于的表达式;(2)求 y 的最小值及此时 tan的值.4(2)19.(本小题满分 16 分)一X2y2在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:二2=1(a b 0)的右准线方程为 x = 2,且a b两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 假设直线 I:y二kx m与椭圆 C 交于 A ,

7、B 两点.若 A 为椭圆的上顶点， M- 45原点 O 到直线 I 的距离为 1，并且OA OB二,当时，求厶 OAB 的面积 S 的范56围.20.(本小题满分 16 分)I门W已知函数f (x),g(x) =x2-2x.x(1) 求f (x)在点 P(1,f (1)处的切线方程；(2)若关于 x 的不等式f2(x) tf (x) 0有且仅有三个整数解，求实数 t 的取值范围；(3)若h(x)二g(x) 4xf (x)存在两个正实数x1,x2满足h(x1) h(x2)xjx?2= 0,求证：为 x2亠3.(1)为线段 AB 中点，连接 0M 并延长交椭圆C 于 N，并且ON二* ZX OM2

8、，求 OB 的长；若514 分116.解：(1 )f(x)乞 2x 对(0,2)恒成立a J2x 对(0,2)恒成立x- 2x _2、2，当且仅当x1 _x22x，即 x2时取等号2- a2 2.6 分(2)1当 a T 时，f (x) -111f (x) 2x- 12x(*)|x |x|若 x 0，则（* ）可化为：2x2-x 1 空 0，所以 x 一；.9 分若x：0，则（* ）可化为：2x-x1-1 _0,解得：x_1 或 X _-一 , -1x：0- x1222分由可得，（* * ）的解集为（皿皿丄丄.14 分，217.解：直线 x-3y-10=0 与圆 O:x2 y2=r2(r 0)相切参考答案1. 3 _i13.-210.y x24.25. 1Tt6.-47. 3& x = 314. 3,4,5,6,715.解:11 .(0)(区间开闭皆可）12 . 113.13(1)由75AB AC = AB AC，得 73AB ACcos: = A所以 cos =731，又因为 0 ：:：二，所以 sin : 1 - c