湖北鄂州-解析版

1、湖北鄂州市2011 年初中毕业生学业水平考试一、填空题 （共 8 道题，每小题3 分，共24 分）1（ 2011 湖北鄂州，1，3 分）1的倒数是 _2【解题思路】：1的倒数是：12 ，。21【答案】 22【点评】 本题考查了倒数的概念，即当 a 0 时 ,a 与 1 互为倒数。 特别要注意的是： 负数的倒数还是负数，a此题难度较小。2， 3 分）分解因式 8a2 2=_ 2（ 2011 湖北鄂州，【解题思路】本题要先提取公因式2, 再运用平方差公式将(4a 21) 写成 (2 a1)(2a 1)，即原式可分解为： 8a2 2 2(4a21) 2(2 a1)(2 a1)【答案】 2（ 2a 1

2、）（2a 1）【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式， 先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式） 。难度中等。3（ 2011 湖北鄂州，3， 3 分）要使式子a 2 有意义，则 a 的取值范围为 _aa+2 0且 a 0【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数0，所以时，才有意义。【答案】 a 2 且 a0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度中等k上， AB x

3、轴于 B ，且 AOB 的面积 S AOB =2，4（ 2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图：点 A 在双曲线 yx则 k=_ yBOxA第4题图【解题思路】 : 由反比例函数解析式可知：系数kx y ， S AOB =2 即 k1 xy2 ， k xy22 4 ；2k0， k=-4又由双曲线在二、四象限【答案】 4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2 倍即是 k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度中等5（ 2011 湖北鄂州， 5，3 分）如图：矩形 ABCD的对角线 AC=10 ，BC=8 ，则图中五个小

4、矩形的周长之和为 _ADBC第 5题图【解题思路】由矩形性质可知知识将每个小矩形的边分别上、B=90°，对角线AC=10 ，BC=8 可运用勾股定理得下、左、右平移即可发现5 个小矩形的周长之和是矩形AC=6 ；再利用平移的ABCD 的周长 =（ 6+8 ）× 2=28。【答案】 28【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结合。学生比较容易发现，从而求解。难度较小6（ 2011 湖北鄂州， 6， 3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点， EC=2BE ，点 D 是 AC 的中点，设 ABC 、ADF 、 BEF 的面积分别

5、为 S ABC ，S ADF ，S BEF，且 S ABC =12 ，则 S ADF S BEF=_ ADFBCE第6题图【解题思路】由D 是 AC 的中点且 S ABC =12，可得 S ABD1SABC1 12 6 ；同理 EC=2BE即 EC=221，可得1，又 SSSSSS等量代换可知ADF SBCS ABE12 4ABEABFBEF , ABDABFADFS33BEF =2【答案】 2【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系；另考查转换的数学思想方法。难度较小。3xy1ay2 ，则 a 的7（ 2011 湖北鄂州， 7， 3

6、分）若关于 x， y 的二元一次方程组3 y3的解满足 xx取值范围为 _ 【解题思路】：3xy1 a将（ 1） +（2）得 4 x 4 y 4 a ，则 xy4aa a 4.法一：3y3(2)41 2x4法二：也可解方程组（用含a 的代数式表示x、 y, 再用含 a 的代数式表示x+y, 解有关 a 的不等式。【答案】 a4【点评】 : 此题更侧重考查学生的观察能力（1）+（ 2）系数相同，用法一易得x+y, 求解较简便 , 有整体的数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。8（ 2011 湖北鄂州， 8，3 分）如图，ABC 的外角 AC

7、D 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点P，若 BPC=40 °，则 CAP=_ APBCD第 8题图【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP 是 BAC外角的平分线！而 BAC=2 BPC也是可证的！由 BPC=40°和角平分线性质，得 ACD-2 ABC=2×40° =80°即 BAC=80°，则 BAC的外角为 100°， CAP=1 × 100° =50°。【答案】 50°2【点评】 此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证AP 是 B

8、AC外角的平分线， 需要添加辅助线才行。难度较大二、选择题 （每小题3 分，共 21 分）9（ 2011 湖北鄂州， 9， 3 分） cos30° =（）123A B C222【解题思路】3直接作答： cos30°=2D3。也可分析A： sin30 0、 B ： cos450 、 D： tan 600【答案】 C【点评】：直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直角三角形求解。难度较小。10（ 2011 湖北鄂州，10， 3 分）计算22（ -1 -1）22） =（2A2B2C 6D 10【解题思路】：正面求解：原式 =4 410(2)21【答案】

9、A2【点评】此题考查有理数的运算包括2 的平方的相反数； （ -2 ）的平方；及1的 -1 次幂，涉及有理数计2算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。难度较小11（2011 湖北鄂州， 11， 3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2， 7， 1， 2， 4 的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 Rt ABC 中， C=90 °，两直角边a， b 分别是方程x2 7x 7=0 的两个根，则AB 边上的中线长为 1352正确命题有（）A0个B1 个C2 个D3个【解题思路】 : 画图可发现应考虑 2 种情况， 还可

10、以互补， 命题不正确； ：排列为 1，2，2，4，5，7 中位数为 2+4 =3，众数为 2，命题正确；等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；2 AB2a2b2x12x22( x1x2 )22x1 x2( 7) 22735 ， AB=35 ，而斜边上的中线等于斜边的一半为135 ，正确。所以正确的有、，2 个。2【答案】 C【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等12（ 2011 湖北鄂州， 12，3 分）一个几何体的三视

11、图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A 21C 4D 8B 24422俯视图左视图右视图第 12题图【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式11S= lR = 2 4=4【答案】 C22【点评】此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图- 扇形面积公式 S=1lR ，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。2难度较小13（ 2011 湖北鄂州， 13， 3 分）如图， AB 为 O 的直径， PD 切

12、O 于点 C，交 AB 的延长线于 D ，且CO=CD ，则 PCA= （）A 30°B45°C60°D 67.5°PCABDO第 13题图【解题思路】 PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD得 COD=45 °、 PCO=90°。再由 OA=OC ，及外角知识得 ACO=22.5 °；又 PCA+ ACO=90 °，所以 PCA=90 ° - ACO=67.5 °。另外也可考虑直径条件连结BC 求解。【答案】 D【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间

13、的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。难度较小。14（ 2011 湖北鄂州， 14，3 分）如图，把 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 °， BC=5 ，点 A 、B 的坐标分别为（1，0）、（ 4， 0），将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x 6 上时，线段BC 扫过的面积为（）A 4B8C 16D8 2yCOAB x第14题图【解题思路】将ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x 6 上时即当y=4 时，解得x=5 ，所以平移的距离为5-1=4 ，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为：52(41)24

14、 ，所以平行四边形面积 =底×高 =4× 4=16.【答案】 C【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的 y 值，解函数转化的一元一次方程求出 x 值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等x215（ 2011 湖北鄂州，15，3 分）已知函数1y2x5k 的值为（）A 0B1C 2D 31 x3，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则1 x3【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3 时， y=k 成立的x 值恰好有三个，此时22y

15、=（3-1）-1=3或（ 3-5）-1=3 ，则 k 的值为 3。【答案】 D【点评】用数形结合更容易求解，当y 一定时 x 值得个数也一定，0 个、1个、2 个、3个、4 个几种情况。抓住顶点式和x 的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等三、解答题 （共 9 道大题，共75 分）2x16（ 2011 湖北鄂州， 16， 5 分）解方程：1方程两边同乘 x(x3),得x x3【解题思路】2(x+3)+xx=x(x+3)去括号，得 2x6x2x23x移相合并同类项，得-x=-6系数化为1，得x=6检验：当x=6 时， x(x+3)0 ，所以 x=6 是原方程的根。【答案】 x=6【点评】考查

16、解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度难度较小17（ 2011 湖北鄂州， 17，6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？瓶数107优秀 60%不合格的 10%合格的 30%AD1等级E0优秀合格不合格甲种品牌食用油检测结果扇形分布图两种品牌食用油检测

17、结果折线图BFC图第 17题图图第18题图【解题思路】（1）分别观察折线和扇形图不合格的1 瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10 瓶，已被抽取了：18-10=8 瓶。（ 2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共 101060%=4瓶，所以优秀率为4182【答案】（由不合格瓶数为1 知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、 8 瓶P（优秀） = 12+扇形统计图）的【点评】评析本题以学生在生活中常见的食用油安全问题为素材，以双图（折线统计图形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考

18、查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查难度中等18（ 2011 湖北鄂州， 18， 7 分）如图，在等腰三角形ABC 中， ABC=90 °， D 为 AC 边上中点，过 D点作 DE DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4 ，FC=3，求 EF 长【解题思路】连结BD ，证 BED CFD 和 AED BFD ，得 BF=4 ， BE=3 ，再运用勾股定理求得EF= BE 2BF 25【答案】连结BD ，证 BED CFD 和 AED BFD ，求得

19、 EF=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。难度中等19（ 2011 湖北鄂州， 19，7 分）有3 张扑克牌，分别是红桃3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为s 和 t，则 st 1 的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【解题思路】（ 1）如下表甲（ s）乙 (t)红桃 3红桃

20、 4黑桃 5红桃 3330431532红桃 4341440541黑桃 5352451550由上表可知： s t 1 的概率 =6=2（也可画树形图求解） 。93（ 2）方案 A ：如表甲（花色）乙 (花红桃 3红桃 4黑桃 5色 )红桃 3同色同色不同色红桃 4同色同色不同色黑桃 5不同色不同色同色由上表可得5P=（甲胜）9方案 B ：如表甲红桃 3红桃 4黑桃 5乙红桃 33+3=63+4=73+5=8红桃 44+3=74+4=84+5=9黑桃 55+3=85+4=95+5=10由上表可得454（甲胜）因为，所以选择 A 方案甲的胜率更高P=999【答案】2 A 方案 P（甲胜）= 5 ，

21、B 方案 P（甲胜）= 4 ，故选择 A 方案甲的胜率更高399【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比难度中等20（ 2011 湖北鄂州， 20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15 万吨，乙地 13 万吨现有 A 、B 两水库各调出14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；从 B地到甲地60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表水量 /万吨调入地甲乙总计调出地Ax14B1

22、4总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量 =调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）【解题思路】通过读题、审题（ 1）完成表格有 2 个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。（ 2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）总调运量 =A 的总调运量 +B 的总调运量调运水的重量×调运的距离y=50x+ （ 14 x） 30+60（ 15x） +（ x1） 45=5x+1275 （注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围） 5 0 y 随 x 的增大而增大， y 要最小则 x 应最大x 014x0y=5x+1275 中 5 0 y 随 x

23、 的增大而增大， y 要最小则 x 应最小 =1由x解得 1 x 14150x10调运方案为A 往甲调 1 吨，往乙调13 吨； B 往甲调 14 吨，不往乙调。【答案】（从左至右，从上至下）14x15 xx 1 y=50x+ （14 x） 30+60（ 15x） +（x 1） 45=5x+1275解不等式1x 14所以 x=1 时 y 取得最小值y=5+1275=1280调运方案为A往甲调 1 吨，往乙调13 吨； B 往甲调 14 吨，不往乙调。【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和

24、挑战性在多数情况下，解这种试题要以“不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问需要借助题目中隐含的不等关系- 难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。难度较大21（ 2011 湖北鄂州， 21，8 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比 i1:3 （指坡面的铅直高度与水平

25、宽度的比）且 AB=20m身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为30°已知地面CB 宽 30 m，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，3 1.732） .DDMMNNAACCEBB第 21题图第21题图【解题思路】如图：延长MA交 CB于点 E. CD=DN+CN=DN+ME.在 Rt ABE 中，背水坡 AB 的坡比 i1: 3 可知 tanABE1=3tan300 ，33得ABE300 。又 AB=20 m ，所以 AE=1 × 20=10m,BE=20×3= 10 3 m所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10

26、=11.7m22Rt AMN 中， AMN=30 °， MN=CE=CB+BE=(30+10 3 )mDN=3(30103)(10310)m3所以旗杆高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+ 10 310 =21.7 103 36.0m【答案】21.7103 36.0【点评】 此题首先将 CD分成两部分 DN和 CN，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。难度中等。22（ 2011 湖北鄂州， 22， 8 分）在圆内接四边形ABCD 中， CD 为 BCA 外角的平分线，F为弧 AD 上一点， B

27、C=AF ，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E求证 ABD 为等腰三角形求证 AC ?AF=DF ?FEMDCFBAE第 22题图【解题思路】（ 1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；（ 2）证等积式就要找三角形相似，发现AC、AF、 FE 所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发现DF可以被 DC替换，进而求解。【答案】由圆的性质知MCD= DAB 、 DCA= DBA ，而 MCD= DCA ，所以 DBA=故 ABD 为等腰三角形 DBA= DAB弧 AD= 弧 BD又 BC=AF弧 BC= 弧 AF 、 CDB= FDA弧 CD= 弧 DF CD=DF

28、再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE= DBA= DCA ， FAE= BDE CDA= CDB BDA= FDA BDA= BDE= FAE 由得 DCA FAEAC ： FE=CD ： AFAC ?AF= CD?FEDAB，而 CD=DF ，AC ?AF=DF ?FE【点评】解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定，等角对等边。有一定的几何知识的综合性。考查学生审图，分析图中边角关系的解题技能。难度中等23（ 2011 湖北鄂州， 23，12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润 P

29、1241（万元）当地政府拟100x 60在“十二 ?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地 销 售 在 外 地 销 售 的 投 资 收 益 为 ： 每 投 入 x万元，可获利润Q99100 x2294 100x160 （万元）1005若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施

30、价值？【解题思路】（ 1）利用顶点公式即可求解。（2）前两年： 0 x50，在对称轴的左侧， P 随 x 增大而增大，当x 最大为50 时， P 值最大且为 40万元，所以这两年获利最大为40× 2=80 万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100 x，关键要注意此时的自变量只有一个，共投资 100 万，将 x 和 100 x 分别代入相应的关系式即可得到y 与 x 的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。（ 3）把（ 1）、（ 2）中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。【答案】解：当 x=60 时， P 最大且为 41，故五年获利最大值是41&

31、#215; 5=205 万元前两年： 0 x 50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以x=50 时， P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为40× 2=80 万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100 x，所以 y=P Q1065 ，表明 x=30=1x6041 +99 x2 294 x 160 =x260 x165 = x30221001005时， y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065× 3=3495 万元，故五年获利最大值为80 3495 50× 2=3475 万元有极大的实施价值【点评】此题以实际问题为背景，

32、重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进行比较，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易突破的。难度中等24（ 2011 湖北鄂州， 24，14 分）如图所示， 过点 F（ 0，1）的直线 y=kx b 与抛物线 y1x2交于 M（ x1，y1）和 N （x2， y2）两点（其中 x1 0，x2 0）4求 b 的值求 x1?x2 的值分别过 M 、 N 作直线 l： y= 1 的垂线，垂足分别是M 1、 N1，判断 M 1FN1 的形状，并证明你的结论对于过点 F 的任意直线 MN ，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由yyFNF PNMMOxOxlF 1N 1lM 1F 1 QN 1M 1第 24题图第 24 题解答用