平抛、圆周、天体高考复习

1、平抛、圆周运动、平抛、圆周运动、 天体天体知识总结知识总结平抛运动平抛运动知识回顾：知识回顾：一、平抛物体的运动一、平抛物体的运动1.定义：定义： v0水平水平, 只受重只受重力力水平方向：水平方向：匀速直线运动匀速直线运动2.性质：匀变速曲线运性质：匀变速曲线运动动竖直方向：竖直方向：自由落体运动自由落体运动三、运动规律三、运动规律x=v0tvx=v0y=gty=gt2 2/2/2 vy=gt=gt二、研究方法：化曲为直，运动的分解和合二、研究方法：化曲为直，运动的分解和合成成水平：水平：竖直：竖直：分分解解合合成成s= x2+y2 v= vx2+vy2 vxvysxyovtx xy yv

2、v0 0tan2ogtvtanogtv1 1、轨迹为抛物线、轨迹为抛物线2 2、落地时间、落地时间t= 2h/gt= 2h/g，只由高度决定，只由高度决定 3 3、水平射程、水平射程x=vx=v0 0t=vt=v0 0 2h/g 2h/g v v0 04 4、即即v vt t反向延长线与反向延长线与x x轴交点是位移轴交点是位移x x的中点的中点四、推论四、推论y 222ogxvtan2tan vxvysxyovtx xy y（1 1）速度的关系）速度的关系（2 2）位移的关系）位移的关系(1)(1)斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动 v v0 0常考：在电场中的类平抛！常考：在电场中的类平抛！

3、s v0L(2)(2)类平抛运动类平抛运动g ggsingsin圆周运动2 2v vF F= =mmr r“供需供需”平衡平衡 物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动提提供供物体做物体做匀速圆周运匀速圆周运动的力动的力物体做匀速物体做匀速圆周运动所圆周运动所需需的力的力向心力公式的理向心力公式的理解解从从“供供” “” “需需”两方面两方面研究做圆周研究做圆周运动的物体运动的物体OOFTmgF合合圆圆锥锥摆摆mgFNrF静静转盘转盘rmgF静静OFN滚滚筒筒BA各种各种模型模型原理原理 了如了如指掌指掌几种常见生活物理模型几种常见生活物理模型gRvmgmRv2max2fmfRv（1）汽车拐弯（水

4、平面内圆周运动）汽车拐弯（水平面内圆周运动）GN汽车拐弯特例汽车拐弯特例NGF拐弯情景：拐弯情景：受力分析：受力分析：可得：可得：2vFmgtanmr 即：即：vgrtan由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及倾角。由此可知：弯道的限速取决于弯道半径及倾角。（2）、火车转弯）、火车转弯（水平面内圆周运动）（水平面内圆周运动）NG向右转向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差）火车转弯处内外轨无高度差外轨外轨内轨内轨思考讨论：思考讨论：如果火车转弯时的速度超过了规定速度，那么哪一如果火车转弯时的速度超过了规定速度，那么哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？道铁轨会受到车轮轮缘挤压？如果火车转弯时的速度小于规定

5、速度，那么哪一如果火车转弯时的速度小于规定速度，那么哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？道铁轨会受到车轮轮缘挤压？F弹弹F弹弹0tanvgr 2NvFFGmrn nvFN2NvFGmrG（3）过桥）过桥（竖直面内圆周运动）（竖直面内圆周运动） vGFN2NvFGFmrn n2NvFGmr2NvFGmr grv grv 类似模型 (1)过山车 （2）水流星水流星过最高点情况（没有支承物的物水流星过最高点情况（没有支承物的物体在竖直面内做圆周运动）：体在竖直面内做圆周运动）：；，RgvRvmmg、水不能过最高点而洒出时即当,22。，RgvRvmmg、的压力提供向心力这时水的重力和杯对水水能过最高点不洒出

6、时即当,32件水能过最高点的临界条水恰能过最高点不洒出时即当，RgvRvmmg、,12(4)、绳（外轨）的模型、绳（外轨）的模型mgT解解:在最高点在最高点: T+ mg = mV2/R解得解得: T = mV2/R- mg 依据此公式，你能找出依据此公式，你能找出T与与V存在哪些关系？存在哪些关系？ 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；做什么运动？小球对绳的拉力随速度的增大而增大；做什么运动？gRv =2). 当当 时，时，T0, 小球恰过最高点小球恰过最高点;当当 时，时，T0;gR当当 0,gRv =(1). 当当 时，时，N0, 杆对小球无作用力杆对小球无作用力.gR代入上式代入上

7、式, V0,代入上式代入上式, VgRTmgNmg。mg，Rv，mRgv、拉力也没有支持力支承物对物体既没有时当21。v，mgRvmRgv、增大而增大且拉力随支承物对物体产生拉力时当,22)0(,32mg，v，mgRvmRgv、范围是的减小而增大且支持力随力支承物对物体产生支持时当。mg，Rvmv、的临界条件这就是物体能过最高点等于支承物对物体的支持力时当, 0,042(6)圆管模型Nmg凸桥凸桥(外轨外轨)轻绳轻绳(内轨内轨)轻杆轻杆(圆管圆管)最高点受力特点最高点受力特点产生背离圆心的产生背离圆心的力力(支持力支持力)产生指向圆心的产生指向圆心的力力(拉力拉力)既可产生背离指既可产生背离指

8、向圆心的力也可向圆心的力也可产生指向圆心的产生指向圆心的力力(支持力或拉支持力或拉力力)最高点特征方程最高点特征方程mg- N = mV2/RMg+T = mV2/RMg+T = mV2/R产生支持力产生支持力:mg- N = mV2/R产生拉力产生拉力:做完整圆运动的做完整圆运动的条件条件0vgRv0v竖直平面内圆周运动几种模型比较竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似天体运动天体运动2mvFr2Fmr22()FmrT22222=()MmmvFGmrwmrrrT物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向

9、心力与物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。线速度、角速度以及周期的关系式。万有引力万有引力扮演的角色是什么？如何表示？扮演的角色是什么？如何表示？ 回顾所学内容回顾所学内容（1）天体或者人造天体（卫星）沿着圆轨道运动时，万）天体或者人造天体（卫星）沿着圆轨道运动时，万有引力充当向心力。有引力充当向心力。（提供）（提供）（需要）（需要） （2）地球表面上的物体：地球表面上的物体： 由于地球自转，静止在地球上由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕地轴作圆周运动，的物体也跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就由万有这个作圆周运动的向心力就由万有

10、引力的一个分力来提供。因此，在引力的一个分力来提供。因此，在地球表面上的物体所受的地球表面上的物体所受的万有引力万有引力可以分解成物体所受的可以分解成物体所受的重力重力和随地和随地球自转做圆周运动的球自转做圆周运动的向心力向心力。FGF向向F万万GF万万GF向向r2022-4-26(1)当物体在赤道上时，当物体在赤道上时，万有引力万有引力 F、重力重力 G、向心力向心力 F三力同向，此时三力同向，此时 F达到最大值达到最大值FmaxmR2，重力达到最小值：，重力达到最小值： GminFFGMmR2mR2. (2)当物体在两极时，当物体在两极时，F0，FG，此时重，此时重力等于万有引力，重力达到

11、最大值，此最大值力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为为 GmaxGMmR2. 2022-4-26注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力由于另一个分力F F向向特别小，所以一般近似认为地球表特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。2gRGM 黄金代换式黄金代换式当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相等等. (1) 在地面上在地面上，mgGMmR2，所以，所以，地面上地面上 (2)

12、在在 h 高度处高度处 mg1GMm Rh 2. 所以所以 g1 RRh2g, 注意：注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，h 这个因素不能忽略这个因素不能忽略 （1 1）重力加速度的计算方法）重力加速度的计算方法: :g=GMR2 1。将物体放在地面：。将物体放在地面： 重力重力 = 万有引力万有引力 2。将物体变成卫星：。将物体变成卫星： 万有引力提供向心力万有引力提供向心力 （2）测量天体质量）测量天体质量2MmmgGR222MmGmrrT3233GrRT23GT当r=R时（3）天体密度的计算）天体密度的计算343vR2324rMGTMV卫星在卫星在绕地球做匀速圆绕地球做匀速圆周运动的线速度：周运动的线速度： 可得：可得：（4）第一宇宙速度）第一宇宙速度212vMmGmRR17.9km/sGMvR根据万有引力和重力关系，在根据万有引力和重力关系，在有：有： 212vMmGmmgRR17.9km/svgRROF F引向rGMv GMrT3223rGMrv22rGMrva（5）知一求四人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系RO2222()vmmRRGMmRTmg7.9km/sGMvgRR284minRTv2222()mrGMmrmrT24324.24 10 km4GMTr36000km5.6hrRR212vG