【典型题】高一数学上期末模拟试题及答案

1、【典型题】高一数学上期末模拟试题及答案、选择题1.已知函数fX是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意XA.2.是A.3.1,，都有fxaf2x1恒成立，则实数a的取值范围是(2,0B.,8C.2,已知fX是偶函数，它在0,上是增函数.若flgxD.,0f1,则x的取值范围110,111.B.0,J10,+“D.0,110,已知函数f(x)；则yf(x)的图像大致为()ln(x1)xC.A.D.4214已知a23,b33,c253，则A.bacb.abcC.5.bca函数y=a|x|（a>1）的图像是（）D.cab6.A.7.A.8.A.9.A.若fx3B.D.的增函数，则a的

2、取值范围是（）2-,352-,35C.,3已知函数10g2xx4若二次函数x1fx2Xix212,03的零点个数为（）0,的方程fB.42ax则实数B.C.D.64对任意的x,X2的取值范围为（C.是定义为R的偶函数，且x2且当x2,0时,logax20(aA.1,2B.2,1,对任意的D.2,6内关于x1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是D.34,2x23,则f（x）?g（x）的图象大致为（）x,1,0时，fxcos1,若函xy19.4,则11.偶函数fx满足fxf2x,且当x数gxfxlogax,a0,a1有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是(八1111A.3,5B,2,4C.,D

3、.,425312 .已知x表示不超过实数x的最大整数，gxx为取整函数，xo是函数2fxlnx一的零点，则gxo等于()xA.1B,2C.3D,4二、填空题13 .已知哥函数y(m|2)xm在(0,)上是减函数，则m.2114.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有ff(x)则213一5f(log2)=.x1x115 .已知函数fx满足2ff1x,其中xR且x0,则函数fxxx的解析式为16 .f(x)是R上的奇函数且满足f(3x)f(3x),若x(0,3)时，f(x)xlgx,则f(x)在(6,3)上的解析式是.17 .函数fx10g45xJ2x1的定义域为.18 .对于复数

4、a,b,gd,若集合Sa,b,c,d具有性质“对任意x,yS,必有a1,S"，则当b21,时，bcd等于c2b1已知函数f(x)a是奇函数，则立的值为4x120.已知函数fx为R上的增函数，且对任意xR都有ffx3x解答题21 .已知函数f(x)(1)求a的值；(2)求解不等式f(x)a2x22x4；5,一-2当x(1,3时，ftx22 .已知定义域为R的函数是奇函数f(x1)0恒成立，求实数t的取值范围f(x)求实数a的值;(H)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明23.已知函数f(x)3、1m3X1是定义域为R的奇函数.(1)求证：函数f(x)在R上是增函数;21(2)不等

5、式fcosxasinx3一对任意的xR恒成立，求实数a的取值氾围.224 .泉州是全国休闲食品重要的生产基地，食品产业是其特色产业之一，其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江？惠安)等荣誉称号，涌现出达利？盼盼？友臣？金冠？雅客？安记？回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1元/千克，每次购买配料*需支付运费90兀.设该厂每隔xxN天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用，其标准如下：6天以内(含6天)，均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管费用外，还需支付剩余配料保

6、管费用，剩余配料按3(x5)元/千克一次性支付.200(1)当x8时，求该厂用于配料的保管费用P元；(2)求该厂配料的总费用y(元)关于x的函数关系式，根据平均每天支付的费用，请你给出合理建议，每隔多少天购买一次配料较好.80附：f(x)x一在(0,4J5)单调递减，在(475,)单调递增.x25 .已知函数f(x)loga(x1)2(a0,且a1),过点(3,3).(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式f2x3f122x1.126 .已知函数f(x)x是定义在(0,)上的函数.x(1)用定义法证明函数f(x)的单调性；2(2)右关于x的不等式fx2xm0恒成立，求实数m的取值范围.【参考

7、答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1.A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在x1,上恒成立，可得：xa2x1在1,上恒成立，可得a的范围.【详解】*fx为偶函数且在0,上是增函数fx在,0上是减函数对任意x1,2x1xa2x13x1ax13xmaxmin都有fxaf2x1恒成立等价于xa2x1当x1时，取得两个最值31a112a0本题正确选项：A本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2. C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式flgxf1变形为flgxy

8、fx在0,上的单调性得出lgx调性即可求出结果.【详解】由于函数yfx是偶函数，由flgx又'函数yfx在0,上是增函数,1,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单f1得flgxf1,则lgx1,即1lgx1,解得110x10.故选：C.本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. B解析：B【解析】试题分析：设g(x)ln(1x)x,则g(x)x-，gg(x)在1x1,0上为增函数，在0,上为减函数，g(x)g00,f(x)10,得xg(x)0均有f(x)0排除选项A,C,又f(x)ln(x1)xx1中，ln

9、(x1)xx0,故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象;2、对数函数的性质.4.A解析：A【解析】【分析】【详解】42因为a23=43,b33,c53,且哥函数y2丫3在(0,)x上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间,0,0,1,1,);二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.5. B解析：B【解析】因为|x|0,所以ax1,且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答

10、案b.6. A解析：A【解析】【分析】利用函数yfx是，上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在2分界点x1处的函数值大小，即3a14a1,然后列不等式可解出实数a的取值范围.【详解】3ax4ax1由于函数fx2,是，的增函数，x2,x1则函数y3ax4a在,1上是增函数，所以，3a0,即a3；八./八一，一2且有3a14a1,即35a1,得a,5因此，实数a的取值范围是2,3，故选a.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：(1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；(2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系.7. C解析：

11、C【解析】【分析】由题意，函数yffx3的零点个数，即方程ffx3的实数根个数，设tfx,则ft3,作出fx的图象，结合图象可知，方程ft3有三个实根,进而可彳#答案.【详解】由题意，函数yffx3的零点个数，即方程ffx3的实数根个数，设tfx,则ft3,作出fx的图象，1如图所不，结合图象可知，方程ft3有三个实根t11,t2,t34,41_则fx1有一个解，fx有一个解，fx4有三个解，4故方程ffx3有5个解.本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程ft3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思

12、想的应用8.A解析：a【解析】【分析】由已知可知，f可求解.【详解】.二次函数fxfX1fx2X1X2.fX在1,1对称轴X2aa0在1,上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即2axx4对任意的Xi,X21,，且xiX2,都有0,上单调递减，一一1一.1 ,解可得一a0,故选a.1 22a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9. D解析：D【解析】.对于任意的XCR,都有f(x-2)=f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且T=4.X一，.1又当x-2,0时,f(x)=-1,且函数f(x)

13、是定义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程fxlogax20恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=logax2在区间(-2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(-2)=f(2)=3,则对于函数y=logax2,由题意可得，当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,即log；<3,且log8>3,由此解得：3/4<a<2,故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10. C解析：C【解析】【分析】【详解】一、，一，-2一_一一因为函数fxlnx,gXx3,

14、可得fx?gx是偶函数，图象关于y轴对称，排除A,D；又x0,1时，fx0,gx0,所以fx?gx0,排除b,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0,x0,x,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11. D解析：D【解析】试题分析：由fxf2x,可知函数fx图像关于x1对称，又因为fx为偶函数，所以函数fx图像关于y轴对称.所以函数fx的周期为2,

15、要使函数gxfxlogax有且仅有三个零点，即函数yfx和函数ylogax图形有且只0a111,一一八有3个交点.由数形结合分析可知，loga31,-a,，故D正确.53loga51考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.12. B解析：B【解析】【分析】根据零点存在定理判断2xo3,从而可得结果.【详解】.2因为fxlnx一在定义域

16、内递增，x2且f2ln210,f3ln30,3由零点存在性定理可得2xo3,根据x表示不超过实数x的最大整数可知gx02,故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：(1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续.二、填空题13. -3【解析】【分析】根据函数是幕函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幕函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幕函数的概念幕函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是备函数可求出m,再根据函数是减函数知m0,故可求出m.【详解】因为函数是备函数所以

17、|m|21,解得m3或m3.当m3时，yx3在(0,)上是增函数；当m3时，yx在(0,)上是减函数，所以m3.【点睛】本题主要考查了募函数的概念，哥函数的增减性，属于中档题14. 【解析】【分析】由已知可得=a包成立且f(a)=求出a=1后将x=log25代入可得答案【详解】:函数f(x)是R±的单调函数且对任意实数斓8有£=；=alB成立且f(a)=即f(x)=-+af(a)2解析：£3【分析】由已知可得2=2恒成立，且f(a)2x11,求出a=1后，将x=log25代入可得3答案.【详解】,函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数X,都有ff21x=,2x

18、132，、一=a恒成立，且即f(x)2x1+a,f(a)解得：a=1,1.f(x)22xf(iog25)故答案为:x,都有【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数21,-一ffx成立是解答的关键，属于中档题.2x1315.【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得（1）与已知方程（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11解析：fx（x1）3x1【解析】【分析】x1x1用x代换x,可得2ff工1x,联立方程组，求得xxx11fx,再结合换兀法，即可求解.x3【详解】

19、x1x1由题意，用x代换解析式中的x,可得2ff1x,.（1）xx.x1x1与已知方程2ff1x,（2）xx联立(1)(2)的方程组，可得fx11-一11令t,t1,则x，所以ft，x-t_13t111所以fx(x1).3x1一一一11故答案为：fx(x1).3x1【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x代换x,联立方程组，求得x11.f-x是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属x3于中档试题.16 .【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考

20、查了学生的转化能力属于中档题解析：f(x)x6lg(x6)【解析】【分析】首先根据题意得到f(x6)f(x),再设x(6,3),代入解析式即可.【详解】因为f(x)是R上的奇函数且满足f(3x)f(3x),所以f3(x3)f3(x3),即f(x6)f(x)f(x).设x(6,3),所以x6(0,3).f(x6)x6lg(x6)f(x),所以f(x)x6lg(x6).故答案为：f(x)x6lg(x6)【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题17 .【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点

21、睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0;2偶次解析：0,5【解析】【分析】,一，5x0一根据题意，列出不等式组*，解出即可2x10【详解】要使函数fXlog45xJ2x1有意义,5x0需满足x，解得04x5,即函数的定义域为0,5,2X10故答案为0,5【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0;2、偶次根式下大于等于0;3、对数函数的真数部分大于0;4、0的0次方无意义；5、对于正切函数ytanx,需满足xk,kZ等等，当同时出现时，取其交2集.18 .-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互

22、异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-12由题意可得：b1,a1,结合集合元素的互异性，则：b1,由c2b1可得：ci或ci,当ci时，bciS,故di,当ci时，bciS,故di,综上可得：bcd1.19 .【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析:一，11，一，一.函数fxa是奇函数，可得fx4x1即2a4x4x114x11.11,解得a-,故答案为一2220 .【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：82【解析】

23、【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出fx的解析式，从而即可求解出f4的值.令fx3xt,所以fx3xt,又因为ft4,所以3tt4,又因为y3tt4是R上的增函数且3114,所以t1,所以fx3x1,所以f434182.故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fgx的解析式，可考虑用换元的方法(令gxt)求解出fx的解析式.三、解答题21.(1)a2;(2)x0xlog23；(3)t【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出a的值;解不等式即可得出答案;(2)结合f(x)的解析式可将f(x)4化为322x(3)利用函数f(x)在x(1,3上的单调性以及奇

24、偶性将-2-，一一ftxf(x1)0化为tx21x,分离参数【详解】t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.(1)根据题意，函数f(x)a22x12xa2x2f(x)-12xa2.一、22x2 2)f(x)-2T-4,即2x2x2,即幺2xx3 2八02x1xx322即2x102x3,得10g23.22xf(x)方-22x22x142x1故f(x)在x(1,3上为减函数f(tx2)f(x1)0,即f(tx2)f(x1)214f(1x)11.1又x(1,3,一一,1,故t一x34，1综上t,.4【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题22.(I)1(n)在

25、R上单调递增，证明见解析【解析】【分析】(1)函数的定义域为R,利用奇函数的必要条件，f(0)0,求出a,再用奇函数的定义证明；(2)判断f(x)在R上单调递增，用单调性的定义证明，任取X1X2,求出函数值，用作差法，证明fX1fx2即可.一，2X1一一，解:I);函数f(x)是奇函数，定义域为R,2Xa2f(0)解之得1,此时f(x)2x2x1f(x)12x212x12x122(2x1)f(x),f(x)为奇函数，(口)由(I)知,a-1；2xf(x)2x1x121222x1设x1，x2R,且xx2,fx1fx212x122为12x21212x12x22x112x21xx2,2国2x2，fx

26、1fx20,即fx1fx2故f(x)在R上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题23.(1)证明见解析(2)4a【解析】【分析】(1)先由函数f(x)为奇函数，可得(2)结合函数的性质可将问题转化为m1,再利用定义法证明函数的单调性即可;2sinxasinx30在R上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可【详解】解：(1)一，3x1:函数f(x)3x1m3是定义域为R的奇函数,f(x)f(x)3x13x1(a1)3x0,等式(m1)0对于任意的则f(x)3x1即f(x)设x,“为任意两个实数，且fx1f

27、x223x113x2x2,则3x1所以fx1fx20,即x1因此函数f(x)在R上是增函数；由不等式fcosasinx2cosxasinx2cosxasinx321,1,则g(t)t2当所以1时，即a2;当1时,即3x3x1m3x1R均恒成立,23x13x111一对任息的2f(1).由(1)知，函数即sinat32,可知3%xR恒成立,f(x)在R上是增函数,asinx32gmin2,可知g(1)0在R上恒成立.令sinxt,g(t)ming0,1,1上恒成立.即a4,230.210x90,0x623x2167x240,xN,9天.(2)由题意得y210x90,0x6一2其中x3x167x240,x6N.求出分段函数取得最小值时，对即273a2事,所以2a2;a当-1时，即a2,可知g(t)ming(1)4a0,即a4,所以2a4,21综上，当4a4时，不等式fcosxasinx3一对任意的xR恒成立.2【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题.24. (1)78;(2)y【解析】【分析】400(千克)，从而求得P;(1)由题意得第6天后剩余配料为(86)200应的x值，即可得答案【详解】(1)第6