习水2017-2018学年第一学期期末考试高二理科数学

1、绝密启用前习水县2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题考试范围：必修2及选修2-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选才¥题共60分）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）h随时间t变化的可能1 .如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度222 .直线3x4y=0截圆（x1）+（y2）=2所得的弦长为（）A.4B.23C.22D.23 .汽，P,是三个平面，m,n是两条直线，下列命题正确的是（）A.若acP=m

2、,nU%m_Ln,则o(_LPB.若“_L0,c（cp=m,otc¥=n,则m_LnC.若m_Lu,n_LP,m/n,则6/口D.若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面a内的无数条直线4 .设p：a=1,q：直线l1：ax+y-1=0与l2：3x+(a+2)y+1=0平行，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条彳D.既不充分也不必要条件5 .已知命题P：为ER,使5加=；命题q：八ER都有J+a+IaO,给出下列结论：命题“pAq”是真命题；命题“pA（M）”是假命题；命题“卜P）nq”是真命题；命题试卷第1页，总5页“八口卜卜可”是假命题.其中正确的是（）A.B

3、.C.D.6 .如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB,CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）.C.异面D.相交成607 .直线I：V=k*与双曲线匚：J=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A.B.C.D.18.已知抛物线2y2=8x的准线与双曲线xmy2=1交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若AFAB为直角三角形,则双曲线的离心率是（A.5B.2、.5C.、.21D.212Xy9 .已知F1，F?分别是椭圆二十三=Ua>b>。）的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使丐PF/W,则椭圆的离心率H的取值范围为A.B.C.A,).作PA_L平面ABCD,若PA=BA,则平面ABP

4、和平面CDP所11.在如图所示的空间直角坐标系10.过正方形ABCD的顶点成的锐二面角的大小是（PD.90O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为试卷第2页，总5页A.和B.和C.和D.和12 .P是双曲线（a。，b。）上的点，FI,弓是其焦点，且后而=0,若近/弓的面abD.积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为（）7A.4第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分共20分）13 .已知直线11：ax+3y-1=0和l2：2x+（a1）y+1=0垂直，则实数a的值为.2

5、214 .若直线11:y=x+a和12：y=x+b将圆（x1）+（y2）=8分成长度相同的四段弧，则ab=.15 .三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=2,PB=AC=2&,PC=2J3,则三棱锥PABC的外接球的表面积为.16 .%口是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：如果m_Ln,m_L%n/P,那么a1P.（2）如果mla,n/«,那么m_Ln.（3）如果a/P,mua,那么n/P.（4）如果m/n,a/B,那么m与a所成的角和n与P所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）试卷第3页，总5页三、解答题(17题10分，其余各题均为12分共70

6、分)17 .已知aER，命题L2,xLa之0"，命题q:咱xW比/+2ax+2-a=(1)若命题口为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pUq为真命题，命题pAq为假命题，求实数a的取值范围.18 .已知AABC的顶点A(6,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy7=0,AC边上的高BH所在直线方程为x2y6=0.(1)求点C的坐标；(2)求直线BC的方程.19 .四棱锥P-ABCD中，PD=PC,底面ABCD为直角梯形，AB.LBC,AB/CD,CD=2AB，点M为CD的中点.(1)求证：AM平面PBC；(2)求证：CD_LPA.20 .已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率

7、为2底的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2Mxicx2)两点.求线段AB的长度；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+XOB,求入的值.21.在如图所示的多面体中，EA_L平面ABC,DB_L平面ABC,AC_LBC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.(1)求证：CM_LEM.(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.(3)在DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角是60.若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由.试卷第4页，总5页2222.已知椭圆C:=1(a>b>0)过点'1,3iab2(1)求椭圆的

8、方程;(2)若直线l:y=kx+m(k¥0)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点G口01,求k的取值范围.8,试卷第5页，总5页习水县2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题参考答案1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.D9.B10.B11,D12.13.314.-715.12二16.（2）（4）517 .（第1小题4分，第2小题6分洪10分）：（1）3已（2）采>1或"I试题解析：（1）因为命题1,2储-白之0”,令可刈=小-君，根据题意，只要江口力时，*%小口即可,。44分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，3

9、-T,命题q为真命题时，心二4/叫2-1a）之0，解得占92或总之1。（6分）p与命题q一真一假,。（8分）（10分）因为命题"pvq”为真命题，命题“P八为假命题，所以命题当命题p为真，命题q为假时，!;'I=-2<口父1,-2<a<1当命题p为七I命题q为真时，综上：实数a的取值范围是或Zvavl）18 .（每小题6分，共12分）：（1）C（5,3）;（2）6x-5y-15=0.解析：（1）依题意知：kAC=2,A（6,1）,Iac为2x+y13=0,（3分）联乂Iac、1cm得2x+y-13=0-C（5,3）.0000（6分）2x_yJ=0一.Xc6（

10、2）设B（X0,y0）,AB的中点M为（，2）,代入2xy7=0,得2x0Vo3=0,2x0T04田B（0,3）,00000（9分）x02y0£4kBc=7,直线BC的方程为y=1x3,即6x5y15=0.000000（12分）19.（每小题6分，共12分）：答案第1页，总5页AB/CD证：（1）MC=MDABCM=四边形ABCM为平行四边形。（3分）CD=2ABAM/BCnBCuPBCAM/PBC。（6分）AMsPBC（2）PC=PD4i=PM_CDM为CD的中点BC_LAB'AM/BCkCD.LAM°。（9分）CD/ABPM_LCD“AM_LCDCD_L面PAM

11、,八、二CD_1_PA00000000（12分）AMcPM=M'PA二面PAMAM,PMu面PAMJ20 .（每小题6分，共12分）：（1）9（2）入=0或入=2.试题解析：（1）直线AB的方程是y=2，5（x-2）,与y2=8x联立，消去y得x25x+4=0,由根与系数的关系得xi+x2=5.由抛物线定义得|AB=xi+xz+p=9,。（6分）（2）由x2-5x+4=0,彳导xi=1,x2=4,从而A（1,2夜）,B（4,4短）.设OC=（xs,ys）=（1,272）+入（4,4/）=（4入+1,4冠入-272）,又y=8x3,即272（2入一1）2=8（4入+1）,即（2入一1）2

12、=4入+1,解得入=0或入=2.。（12分）621 .（每小题4分，共12分）：（1）见解析（2）（3）点N为棱DC的中点.6试题解析：（1）证明：AC=BC,M是AB的中点，CM_AB,又EA_L平面ABC,CM_LEA,000000（2分）答案第2页，总5页.EAoAB=A,CM，平面AEM,ooooooooooo(4分).CM_LEM.（2）以M为原点，分别以MB,MC为x,y轴，如图建立坐标系M-xyz.则:M(0,0,0),C(0,72,0),B阳0"D(乏0,2),E(应0,1),ME-2,0,1,MC=0,2,0,BD=0,0,2,BC-2,2,0,设平面EMC的一个法

13、向量m=（x1,y1,乙）皿-2x1z1=0则：11、2yi=0取x1=1,y1=0,zi=拒，所以m=（1,0,V2）。（6分）设平面DBC的一个法向量n=（x2,y2,z2）,则:二®2+v,?y2=02z2=0取x2=1,y2=1，z2=0，所以n=(1,1,0),cosmn故平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值为。（8分）EMC所成的角是60，（3）在棱DC上存在一点N,使得直线MN与平面设N(x,y,z)且DN=?DC(0<?.<1),x-.2,y,z-2='-.5,2,-2,x=J2.2,y=、2,z=22,mN=(我-J5九，&儿,2

14、2人)。(10分)若直线MN与平面EM所成的的角为60”,则2-2.22-2,3cosMN,m=sin60=，西2(1-?T)2+2V+4(1-Tf21斛得，=一,2答案第3页，总5页所以在棱DC上存在一点N,使直线MN与平面EMC所成的角是60°,点N为棱DC的中点.OOOOOOOOOOOOOO（12分）22.（第1小题5分，第2小题7分洪12分）：（1）2X十4=1（2）k>立或k<立1010试题解析:一一1（1）离心率e=-2MJ3,a44即4b2=3a2（1）0000000（2分）又椭圆过点31，-，2则！a94b2=1,（1）式代入上式，解得:2a=4,b=3,椭圆2方程为=143。（5分）设M（x1，y1）,N（X2,y2）,弦MN的中点A（X0,yo）y=kxm222由22,得：（3+4k）x+8mkx+4m12=03x24y2=12直线l:y=kx+m（k#0）与椭圆交于不同的两点,二二64m2k2-434k24m2-12）>0,即m2<4k2+3,（1）。（8分）由韦达定理得:8mkXiX2=-21234k2,24m-12