九年级数学各地中考压轴题汇编

1、2008年数学各地中考压轴题汇编(一)1.(25T)(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中，AD/BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR中，/QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米(1)当t=4时，求S的值(2)当4WtW10,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图1125.(1)t=4时,Q与B重合，P与D重合，所以S=StM当小tWi。时，如图，ER=io-力bk_Lrk.且/K

2、RE=3。度，所以BK=1bR=1(10-t),KR=(10-t)*'(4-x4-t重合部分是ABDC=122V3=2732(2)当4WtWB时，如图，则BQ=t4,CR=6y,由PQQMsacRN.*BQKBQs0iPQR得SnRN一,CR,3-2S=S=J_EKxKR=(iQty，28BCAO2.（28T）（佳木斯市）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点C（当,0）,点人，B分别在x轴，y轴的正半轴上,且满足Job2_3+oa-1=0.（1）求点A,点B的坐标.（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP.设ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒

3、，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，是否存在点P,使以点AB,P为顶点的三角形与4AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.y（6分）28.解：（1）；Job2-3+oa-1=0，OB2-3=0,OA-1=0（1分），ob=>/3,oa=1二点A,点B分别在x轴，y轴的正半轴上，A（1,0）,B（0,J3）（2分）（2）求得NABC=90，（3分）,273-1（0&t<273）S=-t23（t2、3）（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）（3）P（3,0）;F2,1,2;P3/1,4;P4（3,2a/3）（每个1分

4、，计4分）,3.3（10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分.3.（19T）（湖北黄岗罗田.本小题14分）如图，已知&ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE/BC,交AC于E,连结SABC=S,S为EC=S1）(1)当D为AB中点时，求0:S的值;(2)若AD=x,11=y,及自变量x的取值范围；求y关于x的函数关系式(3)是否存在点D,使得一1一，Si/S成立?4若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由.19、解：(1):DE/BC,D为AB的中点,二AADEsMBC,ADAE1ADAB)2AB14AC2.Sde_AEEC=1，Si

5、.AD=x,ECSaadeAEDBa-x又丁S2*ADE=2SaIABJSi=2、S.a-2Si-xax即y=-口a自变量x的取值范围是:0<x<a.(3)不存在点一1.D,使得GaS成立.41理由：假设存在点D,使得1S成4即不存在点D,使得Sii>一.4112.(-x-)2<0a21Cs成立.4lx-I)2a2；x不存在,4.(27T)(江苏省宿迁市.本题满分12分)如图，。的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在OO上运动.(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与。O相切；(2)当直线CD与。相切时，求CD所在直线对应的函数

6、关系式；(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.第27题5.(25T)(大连市14分)如图251,正方形ABCD和正方形QMNP,/M=/B,M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F,QM交AD于E.求证：ME=MF.如图25-2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明.如图253,若将原题中的“正方形”改为“矩形"，且AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由.根据前面的探索和图25-4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出

7、推广命题；若不能，请说明理由.图25-1图25-26.(26T)(辽宁省十二市)(本题14分)如图16,在平面直角坐标系中，直线y=-氐-73与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax223x+c(a=0)经过A,B,C三点.(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.八、(本题14分)1626.解：(1)丁直线y=-73x-m与x轴交于点A,与y轴交于点C.，A(1

8、,0),C(0,一二点A,C都在抛物线上,2.30二ac_3,3a二3_c-3二抛物线的解析式为y.立x2.lx.、,333(2)存在P(0,-巳(2,-3)(3)存在理由：解法一：10分在RtBB'H中,延长BC到点B',使BC=BC,连接BF交直线AC于点M,则点M就是所求的点.1BH=BB=2出,2BH=73bH=6,二OH=3,二B-3,-2>/3)12分设直线BF的解析式为y=kx+b-3kbk=解得b=.363.3213分-3=c解得3二M7x二710、.3y=二在直线AC上存在点M,使得4MBF的周长最小，此时M中，-鱼1.14分I77J解法二：BH父AC于

9、点M,则点M即为所求.11分过点F作AC的垂线交y轴于点H,则点H为点F关于直线AC的对称点.连接过点F作FG_Ly轴于点G,则OB/FG,BC/FH.BOC=FGH=90；,BCO=FHGHFG="BO同方法一可求得B(3,0).310、3在RtABOC中，tan/OBC=，:/OBC=30,可求行GH=GC=,33二GF为线段CH的垂直平分线，可证得4CFH为等边三角形，AC垂直平分FH.即点H为点F关于AC的对称点.二H%,-殳叵j12分3设直线BH的解析式为y=kx+b,由题意得0-3kb*5pb-73工313分广萍一声解得10、37，7=9点-|依，在直线AC上存在点M,使

10、得AMBF的周长最小，此时M后|,7714分7.(28T)(南通市28题14分)已知双曲线y=K与直线y=1x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在x4A点左侧)是双曲线y=-上的动点.过点B作BD/y轴交x轴于点D.过xN(0,-n)作NC/x轴交双曲线y=k于点E,交BD于点C.x(1)若点D坐标是(一8,0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线AM、BM分另I与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=qMQ,求pq的值.28.解:(1)DD(8,0),B点的横坐标为一8,代入y=x中，得y=2.4.B

11、点坐标为(一8,2).而A、B两点关于原点对称，A(8,k=8(2)VN(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,mn=k,B(2m,口2一n),E(一m,一S矩形dcno=2mn=2k11,cmn=k,Saoen22_1=-mn=2S四边形OBCE=矩形DCNO由直线y=1x及双曲线y=4,得A(4,1),B(-4,1),4xC(4,2),M(2,2) .9分设直线CM的解析式是y=ax+b，由C、M两点在这条直线上，得干4ab-2,2ab=2.直线CM的解析式是2 2八y=x+.11分3 3(3)如图，分别作AAix轴，MMix轴，垂足分别为Ai、Mi.设A点的横坐标为

12、a,则B点的横坐标为一a.于是MAMPAMi_a-mMiOm同理MBMQi3分i4分8.(29T)(庆阳市.2分)一条抛物线y=x2+mx+n经过点(0,3)与(4,3).(D求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；(2)现有一半径为i、圆心P在抛物线上运动的动圆，当LP与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；(3)P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n使LP与两坐标轴都相切(要说明平移方法).Ox图1529.本小题满分12分(1)V抛物线过(0,3)(4,3)两点,.244mn=3.m=一4一解得m'2分n=3.抛物线的解析式是y=x2-4x+3,顶点坐标

13、为(2,-1).3分(2)设点P的坐标为(x。，yo),当P与y轴相切时，有|x°|=1,x0=±1.5分由xo=1,得yo=12-4+3=0;由xo=-1,得yo=(-1)2-4(-1)+3=8.此时，点P的坐标为P(1oF2(-18).6分当P与x轴相切时，有|yo|=1,y°=±1.7分由yo=1,得x24xo+3=1,解得xo=2±也；2由yo=T,得xo-4xo+3=1,解得xo=2.此时，点P的坐标为8(2-721),P4(2+亚1),P5Q,-1).9分综上所述，圆心P的坐标为：R(1,o),P2(-18),R(2-啦1),巳(2

14、+后,1),P5(2,-1).注：不写最后一步不扣分.(3)由(2)知，不能.1o分设抛物线y=x24x+3上下平移后的解析式为y=(x2)21+h,若l_P能与两坐标轴都相切，则|x°|=|yo|=1,即xo=yo=1；或xo=yo=-1；或xo=1,yo=-1；或xo=-1,yo=1.11分取xo=yo=1,代入y=(x-2)2T+h,得h=1.只需将y=x24x+3向上平移1个单位，就可使LP与两坐标轴都相切.12分说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分.9.（25T）（上海市.题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）

15、正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G,/BAE的平分线交射线BC于点O.（1）如图8,当CE=Z时，求线段BG的长；3（2）当点O在线段BC上时，设H=x,BO=y,求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长.22425.解：（1）在边长为2的正方形ABCD中，CE=，得DE=一,33又.AD/BC,即AD/CG，:阻二隹=1得CG=1-（2分）ADDE2'BC=2,BG=3（1分）（2）当点O在线段BC上时，过点O作OF_LAG,垂足为点F,AO为/BAE的角平分线，NABO=90二，OF=BO=y（1分）在正方

16、形ABCD中，ADBC,阻=更=*.ADEDCE2xAD=2,CG=2x（i分）又=x,CE+ED=2,得CE=ED1x分）.在RtABG中，AB=2,BG=2+2x,/B=90'，AG=2x2+2x+2.AF=AB=2,FG=AG-AF=20x2+2x+2-2一（1分）!OFAB_ABfr2x22x2-2,v=,即y=FG，得y=,（x之0）；（2分）（1分）FGBGBGx1（3）当CE=2ED时，2.10-2当点O在线段BC上时，即x=2,由（2）得OB=y=；（1分）3当点O在线段BC延长线上时，CE=4,ED=DC=2,在RtADE中，AE=2V2.设AO交线段DC于点H,.A

17、O是/BAE的平分线，即/BAH=/HAE,又AB/CD,£BAH=NAHE./HAE=NAHE.EH=AE=2j2.CH=4-272（1分）CHCOo4-2,2BO-2coo0八、AB/CD,=,即=，得BO=2J2+2.（2分）ABBO2BO10.（25T）（烟台市.题满分14分）如图，抛物线Li:y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存

18、在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合）,那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.解（1）令了一得一一2七+3=。，丫抛物线L,向右平移2个单位得抛物线匕*ACC-1»0）iD（3tQ）,a-L，菰物线L为3一（工十1）（工一33即y=一丁+21+3.C幻存在.令hk0t得y=3tAM（0,3>.丫抛物组J是向右平移E个单位得到的*同£2,3）在Le上，且MN=2,MN/AU又""/U：=Z,；,MN=.4C,:.四边形AUNM为平行四边形同理,，上的点N'f-2,3）辆足NMAC*N&q

19、uot;M=4C，四连形心口43'是平行四边形.二川（2博）.41-%3）即为所求.（3）设P5,变）是Lt上任意一点（和#6，则点P关于原点的刈称点Q（一出，一山）且切=M一2工1+3；将点Q的横坐标代入L*.福山一工/一2ii+3=m#力,二点Q不在触物线打上'11.（14T）（荷泽市.题满分12分）在4ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合）,过M点作MN/BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。O内作内接矩形AMPN,令AM=x.（1）用含x的代数式表示MNP的面积S;（2）当x为何值时，OO与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图1图324.（本题满分12分）解：（1）MN/BC,.AAMNsAABC.AMN=ZB,/ANM=/C.AMANAB=ACAN3