二元一次方程组尖子生用提高测试题

1、二元一次方程组提高测试姓名班级学号（一）填空题（每空2分，共28分）：1,已知（a2）xbya|1=5是关于x、y的二元一次方程，则a=,b=2,若|2a+3b7|与（2a+5b1）2互为相反数，则a=,b=.3 .二元一次方程3x+2y=15的正整数解为.4 .2x3y=4xy=5的解为.5,已知/=2是方程组/3mx-2y=1的解，则m2n2的值为.y=14x+ny+7=26 .若满足方程组；3x2y=4的x、y的值相等，则k=.kx+（2k-1）y=67 已知a=c,且a+bc=,则a=,b=,c=.23412x+3y=28 .解方程组13y+z=4，得x=,y=,z=.z3x=6（二）

2、选择题（每小题2分，共16分）2xy=3，9 .若方程组，的解互为相反数，则k的值为,，()2kx+(k+1)y=10(A) 8(B)9(C)10(D)11'x=010.若)=-2(A)4x=111都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为(B) 10(C)4或10(D)4或10x=1x=2、人一11.关于x,y的二元一次方程ax+b=y的两个解是），,，则这个二兀J=-1J=1一次方程是,（）(A)y=2x+3(B)y=2x3(C)y=2x+1(D)y=2x+1.-x2y+3z=0-口、12.由万程组，可得，x：y：z是,，()2x-3y+4z=0x=1口、13.如果

3、，是万程组1=2(A)1：2：1(B)1：(2):(1)(C)1：(2):1(D)1：2：(1)ax+by=0一、，一7的解，那么，下列各式中成立的是，（、bx-cy=1(A)a+4c=2(B)4a+c=2(C)a+4c+2=0(D)4a+c+2=0'2x-y=1=、14 .关于x、y的二元一次万程组，没有斛时，m的值是,，()、mx+3y=2(A)-6(B)-6(C)1(D)03x4y=2-9x-by=4”的15 .若方程组bb与3y有相同的解，则a、b的值为()axy=522x-y=5(A)2,3(B)3,2(C)2,-1(D)1,216.若2a+5b+4z=0,3a+b7z=0,

4、贝Ua+bc的值是,()(A)0(B)1(C)2(D)1(三)解方程组(每小题4分，共16分)：17.23x235一y二一222y=0.2(x150)=5(3y50)18.8.510%x60%y=80010019.2x-yxy-二I20.3(x-y)2(xy)=6.xy+4z=5yz+4x=z-x-4y=4.二兀姓名（四）解答题（每小题5分，共20分）：次方程组提高测试班级：学号x+4y3z=0-,xyzw0,求4x-5y+2z=03x22xyz2的值.Zxby=1一.'x=2人、22 .甲、乙两人解方程组，y,甲因看错a,解得3,乙将其中一个方ax+by=5y=3"x=1程

5、白b写成了它的相反数，解得32,求a、b的值.23 .已知满足方程2x3y=m4与3x+4y=m+5的x,y也满足方程2x+3y=3m8,求m的值.24 .当x=1,3,2时，代数式ax2+bx+c的值分别为2,0,20,求：（1）a、b、c的值；（2）当x=2时，ax2+bx+c的值.（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）：25 .有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.100x+y-45=10y+x=、9x+3=y.26 .某人买了4000元融资券，一种是一年期，年利率为9%,

6、另一种是两年期，年利率是12%,分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元.两种融资券各买了多少？27 .汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达.但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地.求AB两地的距离及原计划行驶的时间.二元一次方程组提高测试答案(一)填空题(每空2分，共28分)：1.已知(a2)xbya|1=5是关于x、y的二元一次方程，则a=,b=【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a2W0,且bW0,及|a|1=1.

7、【答案】a=2,bw0.2,若|2a+3b7|与(2a+5b1)2互为相反数，则a=,b=.【提示】由“互为相反数"，得|2a+3b-7|+(2a+5b1)2=0,再解方程组?a+3b7=02a+5b1=0【答案】a=8,b=-3.整数.3.二元一次方程3x+2y=15的正整数解为.15-3xy=,由y>0、x>0易知x比0大但比5小，且x、y均为2x=3y=3一'2x-3y=5【提示】将方程化为x=1J=64.2x3y=4xy=5的解为.【提不】解方程组，.【答、4xy=5x=15 .已知x2是方程组?mx-2y=1的解，则m2n2的值为.【提示】1y=14x+

8、ny+7=2把x二-2代入方程组，求m,n的值.【答案】8-.J=146 .若满足方程组3x2y=4的x、y的值相等，则k=.【提示】作y=xkx(2k-1)y=65的代换，先求出x、y的值.【答案】k=5.67 已知且=,且a+bc=,则a=,b=,c=.23412_|_a_b_c【提示】即作方程组2=3=4,故可设a=2k,b=3k,c=4k,代入另一个方程,1a+b-c=,12求k的值.111【答案】a=1,b=1,c=1.【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常643用方法.(x+3y=28 .解方程组3y+z=4，得x=,y=,z=.【提示】根据方程组z,3x=6I的特征，可将

9、三个方程左、右两边分别相加，得2x+3y+z=6,再与3y+z=4相减，可得x.【答案】x=1,y=,z=3.3(二)选择题(每小题2分，共16分)：2xy=3一9.若方程组(A)8【提示】将解.【答案】D.，的解互为相反数，则k的值为,，(2kx+(k+1)y=10(B)9(C)10(D)11y=x代入方程2x-y=3,得x=1,y=1,再代入含字母k的方程求x=1y-2(A)411都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为()y=3(B)10(C)4或10(D)4或10【提示】将x、y对应值代入，得关于|a|,b的方程组-2b=6答案C,1|a|+b=6.3【点评】解有关绝

10、对值的方程，要分类讨论.11.关于x,y的二元一次方程ax+b=y的两个解是*x=2,则这个二兀)=1一次方程是,(A)y=2x+3(C)y=2x+1)(B)y=2x3(D)y=2x+1【提示】将x、y的两对数值代入ax+b=y,求得关于a、b的方程组，求得a、b再代入已知方程.【答案】B.【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.12.由方程组x-2y+3z=0-0可信，x'y,zT£,2x-3y+4z=0(A) 1：(C)1：2：1(2)：1(B) 1：(2)：(1)(D)1：2：(1)【提示】质求解.【答案】【点评】再根据比例的性解方程组时，可用一个未知数的代

11、数式表示另外两个未知数,A.当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法.x=1、，ax+by=0，一,13.如果3是方程组3y的解，那么，下列各式中成立的是，()y=2bxcy=1(A)a+4c=2(B)4a+c=2(C)a+4c+2=0(D)4a+c+2=0x=1【提示】将代入方程组，消去b,可得关于a、c的等式.y=2【答案】C.f2xy=1，14.关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是,，()mx+3y=2(A)-6(B)-6(C)1(D)0【提示】只要满足m：2=3：(1)的条件，求m的值.【答案】B.【点评】对于方程组设十川&qu

12、ot;，仅当曳=立,立时方程组无解.、a2x+b2y=c2a2b2c215.若方程组baxy=52yi2与;*by=4有相同的解，则a、b的值为()(A) 2,3(B) 3,22x_y=5(C) 2,【提示】由题意,有“相同的解”，可得方程组(D) -1,&+4y=22x-y=5,解之并代入方程组ax-by=52求a、b.a.x-by=4工3【答案】B.【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键.16.若2a+5b+4z=0,3a+b7z=0,贝Ua+bc的值是,(A)0(B)1(C)2【提示】把c看作已知数，解方程组(D)12a5b4c=00"/用关于c3

13、ab-7c=0的代数式表小a、b,再代入a+b-c.【答案】A.【点评】本题还可采用整体代换(即把a+bc看作一个整体)的求解方法.(三)解方程组(每小题一一y二一224分，共16分)：53x+2y=0.2【提示】将方程组化为一般形式，再求解.lx=22(x150)=5(3y50)18. 88510%x60%y=4800100【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元.x=500y=30.19. 22二13(x-y)2(xy)=6.Al*3A2B=6进而求得x,y.【答案】x=1y=1.20.x-y+4z=5主日一.【提不】y_z+4x=1将三个方程左，右两边分别相加，得4x4y

14、+4z=8,故xzx-4y=4-y+z=2、，把分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z的值.【答案】1x=-54y"5z=1.(四)解答题(每小题5分，共20分)：'x+4y-3z=0+3x2+2xy+z2的/古,xyzw0,求2y的值.4x-5y+2z=0x+y【提示】k,y=2k,把z看作已知数，用z的代数式表示x、y,可求得x：y：z=1：2：3.设x=z=3k,代入代数式.16.5本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质.若采用分别消去三个元可得方程21y-14z=0,21x-7z=0,14x7y=0,仍不能由此求得x、y、z的确定解,因为这三个

15、方程不是互相独立的.4xby=T.-x=222.甲、乙两人解方程组，甲因看错a,解得3,乙将其中一个万、ax+by=5J=3EML/口x=-1一心程白b写成了它的相反数，解得32,求a、b的值.【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手.如甲看错a,即没看错b,所求得的解应满足4x-by=-1;而乙写错了一个方程中的b,则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b写错.【答案】a=1,b=3.【提示】用换元法，设x-y=A,x+y=B,解关于A、B的方程组23 .已知满足方程2x3y=m4与3x+4y=m+5的x,y也满足方程2x+3y=3m8,求m的值.2x-3ym-4【提示】由题意可先解方

16、程组富'用m的代数式表示x,y2x3y=3m-8再代入3x+4y=m+5.【答案】m=5.24 .当x=1,3,2时，代数式ax2+bx+c的值分别为2,0,20,求：（1）a、b、c的值；（2）当x=2时，ax2+bx+c的值.【提示】由题得关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c再代入这个代数式.【答案】a=1,b=5,c=6;20.【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a、b、c后先写出这个代数式，再利用它求值.用待定系数法求a、b、c,是解这类问题常用的方法.（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）：25 .有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比

17、原来的数小45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.【提示】设百位上的数为x,由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y,根据题意，得100x+y-45=10y+x9x+3=y.【答案】x=4,y=39,三位数是439.【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行.26 .某人买了4000元融资券，一种是一年期，年利率为9%,另一种是两年期，年利率是12%,分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元.两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x元，y元，由题意，得xy=40009c12x2y=780100100【答案】x=1200,y=2800.12【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是y元，应弄清题设100给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几.27.汽车从A地开往B地，如果在