二元一次方程组、平行线的证明

1、八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现第五讲二元一次方程组、平行线的证明教师课堂精讲篇1 .已知方程组廿5无数多个解；唯一解；无解.分别求三种情况下、ax+3y=b-la、b的值.2 .如图，直线li：y=x-1与直线12：y=-x+2在同一直角坐标中交于点A2(2,1).(1)直接写出方程组*廿1的解是.(2)请判断三条直线y=x-1,y=-x+2,yx+L是否经过同一个点，请说明242理由.3.甲、乙两位同学在解方程组,匿%;a甲把字母a看错了得到方程组的解为，x=27;乙把字母b看错了得到方程组的解为，y=""4(1)求a,b的正确值;(2)求原方程组

2、的解.4,先阅读，然后解方程组7-I。1lL4(x-y)-y二5解方程组时，可由得x-y=1，然后再将代入得4X1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为整体代入法”.ly=-l请用这样的方法解方程组,“3犷4口浸F2y=1255.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单:第1页(共8页)八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现-得:3x+3y=3,所以x+y=1X14得：14x+14y=14®-得：y=2,从而得

3、x=-1所以原方程组的解是，：-1ly=20(1)请你运用上述方法解方程组(2005箕+2006尸2007I2008x+2009y=2010(2)请你直接写出方程组1993"1994厂1995的解是2007什2008产2009(3)猜测关于x、y的方程组尸"2(mn)的解是什么？并用方程lnx+(n+l)y=n+2组的解加以验证.6 .从甲地到乙地全程6km,一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行2km,平路每小时行3km,下坡每小时行4km,那么，从甲地到乙地需行1小时55分，从乙地到甲地需行2小时25分，求从甲地到乙地上坡、平路、下坡的路程各是多少千米？7

4、.某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：购票人数不超过30人30人以上但不超过50人50人以上每人门票价2元1.5元1元有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人(甲团人数多于乙团)准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元.(1)如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？(2)甲乙两团各有多少人？(3)如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？8 .如图，已知ADXBC,EF,BC,/3=/C,求证：/1=/2.BDC第2页(共8页)八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现9 .如图，三角形A

5、BC中，已知/C=45°,/ADB=90,DE为的/ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由.10 .如图，已知/1=/2,/3=/4,/5=/6,试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么.11 .如图，已知BE平分/ABD,DE平分/BDC，且BE，DE.(1)求证：AB/CD;(2)射线BF、DF分另I在/EBD./BDE内部交于点F,且/BFD=150,当/ABE/EBF=32时，试探究/BDF与/EDC的数量关系；(补全图形，并说明理由)(3)H为射线BA上一动点(不与点B重合)，DK平分/BDH,直接写出/EDK与/DHB的数量关系：12.如图1,在ABC中，/B=90

6、°,分别作其内角/ACB与外角/DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E.(1) /E=。；(2)分别作/EAB与/ECB的平分线，且两条角平分线交于点F.依题意在图1中补全图形；求/AFC的度数；(3)在(2)的条件下，射线FM在/AFC的内部且/AFM2/AFG设EC与3AB的交点为H,射线HN在/AHC的内部且/AHNZAHC,射线HN与FM交于点P,若/FAH,/FPH和/FCH满足的数量关系为/FCH=m/FAF+nZFPH,请直接写出m,n的值.第3页(共8页)八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现13 .如图，AF平分/BAC,DF平分/BDC,

7、求证：/AFD2(/H+/BGQ.14 .已知如图，BP、CP分别是ABC的外角/CBD/BCE的角平分线，BQ、CQ分另I是/PBC/PCB的角平分线，BM、CN分另I是/PBD/PCE的角平分线，/BAC瓶.(1)当a=40M,/BPC=°,ZBQC=°(2)当凤三。时，BM/CN;(3)如图，当a=120M,BM、CN所在直线交于点O,求/BOC的度数；(4)在a>60°的条件下，直接写出/BPC/BQG/BOC三角之间的数量关15 .如图，y轴的负半轴平分/AOB,P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.(1)如图1

8、,MNy轴吗？为什么？(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式/APM蒋(/OBA-/A)是否成立？为什么？(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA、NM的延长线的交点)，其他条件都不变时，试问/Q、/OAB/OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.第4页(共8页)八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现16 .已知AB/CD,点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP.（1）探究发现：（填空）填空：如图1,过P作PQ/AB,/A+/1=0（）vAB/CD（已知）.PQ/CD(.

9、/C+/2=180°结论：/A+/C+/APC=°（2）解决问题：如图2,延长PC至点E,AF、CF分别平分/PAB/DCE试判断/P与/F存在怎样的数量关系并说明理由；如图3,若/APC=100,分另1J作BN/AP,DN/PC,AM、DM分别平分/PAB/CDN,则/M的度数为（直接写出结果）.到图2图317.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行，且/1=50°,则/2=°,（2）在（1）中，

10、若/1=55°,WJ/3=°,若/1=40°,则/3=°（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/3=。时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由.A1加第5页（共8页）八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现学生课后强化篇.选择题（共6小题）A.'2mTn二T的解是,13m+5n=l，二1°C/,"1飞2n=-lx=3x=3隈:鼠黑鲁的解是（2.关于x、y的方程组J叶2尸面的解也是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值ix-y=9m

11、A.2B,-1C.1D,-23,已知产*是方程组俨一3尸一1的解，则小b的值为（）I尸Ix+by=5A.a=-1,b=3B.a=1,b=3C.a=3,b=1D.a=3,b=-14 .方程组:厂:的解中x与y的值相等，则k等于（）2/3片5A.2B.1C.3D.45 .某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A.12人，15人B.14人，13人C.15人，12人D.13人，14人6 .若（2x-4）2+（x+y）2+|4z-y|=0,贝Ux+y+z等于（）A,B.C.2D.-222二.填空题（共4小题）7 .命题同位角相等”的逆命题

12、是.8 .等腰三角形的两个底角相等”的条件是,结论是.9 .把命题邻补角互补”改写成如果，那么'的形式.10 .已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：如果a/b,a±c,那么b±c；如果b/a,c/a,那么b/c；如果b±a,c±a,那么b±c；如果b±a,c±a,那么b/c.其中正确的是.（填写序号）三.解答题（共30小题）11 .如图，在4ABC中，AD是BC边上的高，BE平分/ABC交AC边于E,/BAC=60,/ABE=25.求/DAC的度数.第6页（共8页）八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆

13、猜想就不会有伟大的发现12 .(1)如图(a),如果/B+ZE+ZD=360°,那么AB、CD有怎样的关系？为什么？BA(b)解：过点E作EF/AB，如图(b),贝叱AB曰/BEF=180,()因为/ABEf/BEDf/EDC=360()所以/FEDfZEDC=0(等式的性质)所以FE/CD()由、得AB/CD().(2)如图(c),当/1、/2、/3满足条件时，有AB/CD.(3)如图(d),当/B、/E、/F、/D满足条件时，有AB/CD.DCD©(d)13 .如图，已知OA/BE,OB平分/AOE,/4=/5,/2与/3互余;那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？1

14、4 .如图，已知/1=/C,/2=/3,BE是否平分/ABC?请说明理由.15.如图，在ABC中，CD±AB,垂足为D,点E在BC上，EFLAB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果/1=22,且/3=115°,求2ACB的度数.第7页(共8页)八年级赢在暑假培优班讲义没有大胆猜想就不会有伟大的发现16 .八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？17 .水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能

15、力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载里（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？18.我市为了解决农民工子女入学难的问题，建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交借读费”.据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习.预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加.其中小学增加20%,中学增加30%,这样，2018年秋季将增加1160名农民工子女在主城区中小学学习.（1）如果按小学每生每年收借读费”50OX,中学每生每年收借读费”1000t£计算，求2018年新增的