二元一次方程0001

1、含有相同未知数的两个一次方程(或者一个二元一次方程和一元一次方程)联立起来，就组成了二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知项的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程(linearequationoftwounknowns)。二元一次方程组定义：由两个二元一次方程组1成的方程组，叫二元一次方程组(systemoflinearequationoftwounknowns)。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一

2、解决。3二元一次方程组(y=1x=1)加减法：将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。代入法：通过代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做一组二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。但二元一次方程组有解，则有只且有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：(3X+4Y

3、)=12(x-y)=2(6X+8Y)=24(x+y)=3无解：(3X+4Y)=18(4Y+3X)=24二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解是个整数。二元一次方程解法1、消元方法消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。消元方法一般分为：代入消元法，简称：代入法（常用）加减消元法，简称：加减法（常用）顺序消元法，（这种方法不常用）整体代入法。（不常用）以下是消元方法的举例：x-y=33x-8y=4由得x=y+3代入得3（y+3）-8y=4解得y=l所以x

4、=4则：这个二元一次方程组的解为x=4y=1实用方法13x+14y=4114x+13y=4027x+27y=81y-x=127y=54y=2x=1y=2把y=2代入得即x=1所以:x=1,y=2最后x=1,y=2,解出来特点:两方程相加减，单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元。2、换元法次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方是二兀,程中如：x+y=590y+20=90%x代入后就是：x+90%x-20=590例2:(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n4x=y.30,33c+10=彳(y.10).二元一次方程原方程可写为

5、m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。3、参数换元例3,x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4此外，还有代入法可做题。x+y=53x+7y=-1解：x=5-y3(5-y)+7y=-115-3y+7y=-14y=-16y=-4得：x=9y=-4如果关于x,y的二元一次方程组3x-ay=16,的解是x=7你是否可以通过观察、研究,用简便方法求出下列关于2x+by=15y=1x,y的方程组的解？(1)方程组：3(x+y)-a(x-y)=162(x+y)+b(x-y)=15(2)方程组：3(x-2y)e-aWy=16(x-2y)+b3y=154、加减-代入混合使用的方法例1,13x+14y=41(1)14x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1即x=y-1(3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41所以13y