云南高三数学一轮复习测试导数及应用

1、第十四单元导数及应用(时量：120分钟150分)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,曲线y=x2+3x在点A(2,10)处的切线的斜率k是A. 42.已知二次函数y=ax八25A16B. 52+(a2+1)x在x=1B.258C. 6D. 7处的导数值为1,则该函数的最大值是252x213.函数y=-"；一xx21A.x的导数是B.x2+1C.x212-x.21-x2-x4.已知函数f(x-1)=2x2-x,贝Uf'(x)=A.4x+3B.4x-1C.4x54x-35,曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线A

2、.不存在C.存在，有且恰有两条6.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)-B.存在，有且仅有A. -99!B. 100!D.存在，但条数不确定(x-100),则f'(1)=C. -98!D.7.已知f(x)=2x36x2+a(a是常数)在2,2上有最大值3,小值是2上的最A. -5B.11C. 29D. -37设过曲线xy=1上两点Pi一八一1(1,1),P2(2,鼻)的切线分别是l1、l2,那么l1与l2夹角的正切值为10.3A一5B.已知一个物体的运动方程是体在3秒末的瞬间速度是s=1-t+t2,其中s的单位是米,3D-5t的单位是秒，那么该物A.6米/秒3.已知函数f(

3、x)=xA. a>3B.7米/秒-ax2+1在区间(0,2)内单调递减，则实数D.9米/秒a的取值范围是B. a=3C. a<3D. 0<a<3答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在横线上.11 .过点(0,4)与曲线y=x3+x2相切的直线方程是.212 .设y=,贝Uy=-x2i13 .以函数y=x2为导数的函数f(x)图象过点(9,1),则函数f(x)=.14 .已知函数f(x)是定义在区间(一1,1)上的奇函数，且对于xC(1,1)恒有f'(x)<0成立，若f(2a2+2)+f(a2+2a+

4、1)<0,则实数a的取值范围是.15 .已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：若存在常数x0,使f'(x)=0,则函数f(x)必在x0处取得极值；若函数f(x)在x0处取得极值，则函数f(x)在x0处必可导；若函数f(x)在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；若对于任意xwx0都有f'(x)>f(x),则f(x0)是函数f(x)的最小值；若对于任意x<x0有f'(x)>0，对于任意x>x0有f'(x)<0，则f(x0)是函数f(x)的一个最大值；其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共

5、80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)v2设函数f(x)=，xax=1),若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函xb(x1)'数的最小值.17 .(本小题满分12分)已知曲线C1:y=x22x+2和曲线C2:y=x33x2+1x+5有一个公共点P(2,2),若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是“和3求tan卫尸和sin“产的值.18 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(x-1,2)的最大值为3,最小值为一29,求a、b的值.19 .(本小题满分14分)将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，

6、然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20 .(本小题满分14分).已知函数f(x)=x44x3+ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减；求a的值；是否存在实数b,使得函数g(x)=bx21的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.21 .(本小题满分14分)已知二次函数y=g(x)的图象经过原点O(0,0)、点Pi(m,0)和点P2(m+1,m+1)(mw0,且mwl).求函数y=g(x)的解析式；设f(x)=(xn)g(x)(m>n>0)在x=a

7、和x=b(b<a)处取得极值.(i)求证b<n<a<m;(ii)若m+n=2/则过原点与曲线y=f(x)相切的两条直线能否互相垂直？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.4孩11.y=4x4;12.y'=-x;32x-17;14.a|-1<a<-3第十四单元导数及应用参考答案、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案DBBACADDBA、填空题(每小题4分，共20分)三、解答题(共80分，按步骤得分)16 .解2f'=2a=x-x(x<1)f(x)=f(1)=1a,.a=b-1,.f(x)=x-1(x1)作图易得函数

8、的最小值是f(2-)=-417 .解：y=x2-2x+2,.y'=2x-2,z.tana=2X2-2=2,一32.121211又.y=x-3x+x+5,，y=3x-6x+2,.tan3=3X26X2十万二万,tanatan3=1,即tan3=cota,由0<a、3<2得3=2%兀6,lt,3.兀1a+3=<2，tan2=1且sin3=sin；=&18.解：求出f'(x)=0在1,2上的解，研究函数f(x)的增减性:令f'(x)=3ax212ax=3a(x24x)=0,显然aw0,否则f(x)=b为常数，矛盾,.x=0,若a>0,列表如下:

9、x(-1,0)0(0,2)f'(x)十0一f(x)增函数取人值3减函数由表可知，当x=0时f(x)取得最大值，b=3,又f'(0)=-29,则f(2)<f(0),这不可能，f(2)=8a-24a+3=-16a+3=29,a=2;若a<0,同理可得a=-2,b=-29.19.解：设小正方形的边长为x,则盒底的边长为a-2x,方盒的体积_2a")2(x”，二女呜工且对于小唱,0,由于问题的最大值存在,a6.aaV=(a-2x)(a6x)，令V=0,则x1=,x2=,由x126aa.a.x"(一,),V<0,.函数V在点x=R处取得极大值,626

10、a2a3一.V(a)=/即为容积的最大值，此时小正方形的边长为20.解：f(x)在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减,f'(1)=0,f'(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,，a=4;由知f(x)=x44x3+4x21,由f(x)=g(x)可得x44x3+4x21=bx21即x2(x2-4x+4-b)=0.f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点，方程x24x+4b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0,.A=164(4b)=0,或4-b=0,b=0或b=4.=0，p=1,21.解：设g(x)=px2+qx+r(p#0),依题意得|pm2+

11、qm=0,解得|q=m,p(m1)+q=1;r=0;g(x)=x2mx.(i)f(x)=x(xn)(xm)=x3(m+n)x2+mnx,f'(x)=3x2_2(m+n)x+mn,依题得a、b是方程f'(x)=0的两个实数根，又f'(0)=mn>0,f'(n)=(nm)n<0,f'(m)=m(mn)>0,故两根a、b分布在区间(0,n)、(n,m)内，又b<a,b<n<a<m成立；(ii)设两切线的横坐标分别为xXz,且不妨设Xi<X2,则切线方程1i为yf(x1)=3xi22(m+n)x1+mn(xXi)由I1过原点，