五年级下册数学扩展专题练习：几何割补法A级全国通用

1、彩虹的传说一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。它们每天在一起玩儿得很开心。有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那

2、里你就找到了智慧。”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。突然，三角大声地号召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥,翻过了愚痴山。有一天，终于来到了智慧门前。这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。不同的是，这道门很矮小，也很窄。几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。圆有

3、些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。三角总是最有主意，行动最快的一个。它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。方块的为人正像它的体形，正直稳重。它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！"，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。五角形的体形比较大，只见它用小于自己身体比重的双脚，蹒跚地走到门前。它的两只手和头部都卡在了门外。圆、六边形和心形都为它捏了把汗

4、。这时，只见五角星谦卑地把头低下，双手合十，顺利地进入门内。该轮到六边形了，六边形是几个小伙伴当中年龄最大的一个，它的身体也特别丰硕。不过六边形懂得吸取前几个伙伴的经验，来到门前又弯腰又鞠躬，费力调整了好几个姿势，终于缓缓地进入门内。两颗心形手拉着手走到了智慧门前，它们心里知道智慧门只能一次通过一个人。两颗深深相爱的心形早有心理准备，它们默契地相视一笑，各自削去了自己的一半身体，与另一半连在一起，立刻重新组合了一颗心。这下它们可以在一起，永远不分开了。这回该轮到最胖最丰满的圆了。只见它不慌不忙盘腿坐了下来，片刻之后，它突然想到了月亮姐姐，于是快速将自己对折再对折，变成了一弯新月的形状，侧身进入

5、了智慧大门。看到好朋友圆形顺利通过了大门，大家开始欢呼雀跃起来。突然，它们发现自己的身体变得通透无碍，同时发出了极亮的光芒。三角是红色、方块是橙色、平行四边形是黄色、五角星是绿色、六边形是青色、心形是蓝色、圆形是紫色。它们紧紧地抱在一起，照亮了整个天空。有人说：彩虹本来是一个圆环，一半在天堂，一半在人间。当你在人间看到彩虹时，它的另外一半一定在天堂朝你微笑着。帛丝知识框架圆的知识：1 .当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆,点O叫做这个圆的圆心.2 .连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3 .连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的

6、弦叫做圆的直径.4 .圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5 .圆周长=直径X左半径X2%圆面积=兀泮彳仝2.扇形的知识：1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.1 11一2 .我们经常说的-圆、-圆、-圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表木的其实是这个扇形的圆246心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是.360n二rn二rn二r23.扇形中的弧长=荷.扇形的周长=怖+2r.扇形的面积=疏=51r.弓形的知识：1 .弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积

7、.（除了半圆）】2 .常用的思想方法：转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）等积变形（割补、平移、旋转等）借来还去（加减法）外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”）3 .割补法：将不规则的组合图形经过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一个规则的几何图形，从而交易求得面积的方法，就是割补法求面积重难点重点：掌握什么是割补法求面积.能运用割补法求组合图形的面积.难点：在图形中，准确巧妙的对图形进行分割，正确选择数据计算图形面积例题精讲【例1】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为cm,圆周率按3计算）:【巩固】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度

8、单位为cm,圆周率按3计算）:【例2】如图，在18X8的方格纸上，画有1,9,9,8四个数字.那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？修%扬经历方舞窈/K-昆方益VF羽粉玄澳修物费/勿函方能吻%，力弱矮等勒/K修制密0缪.*|制等舞名整必以窗【巩固】在4X7的方格纸板上面有如阴影所示的的几分之几？6字，阴影边缘是线段或圆弧.问阴影面积占纸板面积【例3】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米?【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米?【例4】求如图中阴影部分的面积.（圆周率取3.14）求下图中阴影部分的面积（圆周率

9、按3计算）:【例5】已知图中大正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积2.-【巩固】如图，长方形ABCD的长是8cm,则阴影部分的面积是cm,（兀=3.14）【例6】求右图中阴影部分的面积.（几取3）【巩固】如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，/ACB为直角，D是AB的中点，AB=10厘米，圆弧DE、DF是分别以A、B为圆心所作的四分之一圆，求图中阴影部分的面积【例7】求图中阴影部分的面积.（圆周率按3计算）【巩固】图形中的正方形的边长为4,求阴影部分面积的大小;例8如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积.（取n=3）【巩固】求图中阴影部分的

10、面积（单位：cm）.例9平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示.如果每个圆的面积都是10,那么阴影部分的面积是平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示.如果每个圆的面积都是5,那么阴影部分的面积是【例10】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1,空白部分面积为G,那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取3.14）课堂检测1、如图所示，三个同心圆的半径分别是2、6、10,求图中阴影部分占大圆面积的百分之几?2、下图中四个圆的半径都是5厘米，求

11、阴影部分的面积3、有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率几取3.1416,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？4、算图中阴影部分的面积（单位：分米）.（几取3）妹复习总结通过观察弄清图形之间的组合关系.,运用割补法求组合图形的面积.用割补法计算组合图形面积时,要注意分割出的图形不宜过多，尽可能分割出少的图形进行计算凝于家庭作业1、在方格纸板上面有如阴影所示的积？次，阴影边缘是线段或圆弧.每个小方格的面积都是1,问阴影面靠绘修既纥中叁打名町当葡rF笈%/My善2、如右图所示，最外面是正方形为4米，图中阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面正方形的面积是多少？3、如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m,阴影部分的面积是4、求下图中阴影部分与大圆的面积之比5、如图1,半