人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料共30讲

1、九年级讲义目录旦有需。1二次模式的化当与求f自日前与与坦。2从求根公式演起.doc与专题。3根的检测器.wp*句号蔻04根与黎数异素.*专霆05一元二次方程的褪!t根一wp占-专施06转化与化臼-特殊方程、方程组,一三1专麴。7一元二?次方程QMiMwpj号)专面8二次函数dee与专题09耽弓一黠dx比方专颖1。亲伏化deei专渔11是偶然还是必然Tl率初步.wps句专题12二角函戳.dot可专题13旃特变换.dee口专题14平行线分线段成比例dm目专题15从全等到相供dm-1专题16相IX三角形的性质dex,专题17直隹三角形中的比例线段,doc引专题18圆的对称性上比-I专迓19与圆有关的

2、星.wps-1专款20直建与信的位置关系(l).doc-；专费/1直线与I国的位置美海mps也专超22与圜相关的比例线段.dot-专题2m国与园的位置关忝.da匚*j专题金4平直几何的定使问题,dor刊专题25平面几何的最值同迈doe刊专臣26分而治之doe专题27热形结合川区可巧题28顺思逆患Mg句专题29方程国阳wps-专题30运前与变化函称患生.dot专题01二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧.有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识

3、，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子.2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展.想一想：若反亚乐（其中X,y,n都是正整数），则jx,jy,jn都是同类二次根式，为什么?例题与求解1.200232003【例1】当x时，代数式（4x2005x2001）的值是（）2A、0B、

4、-1C、1D、22003（绍兴市竞赛试题）【例2】化简a/ba“b1）b“a.b%abb.abab（黄冈市中考试题）、历,14、15x21,1014、15.21（五城市联赛试题）二64/332_(.63)(.32)（北京市竞赛试题）3.15、记2.63,3218：5-273-1（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们白联系，问题便迎刃而解思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的

5、难度【例3】比（而J5）6大的最小整数是多少？x.6、.5,y,6、,5,（“祖冲之杯”邀请赛试题）（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设4c322必、儿/ccc小x6x2x18x23土想一想：设xV198j3,求32的值.x7x5x15形如：AB,的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式【例4】设实数x,y满足(xVx1)(yy2y1)1,求x+y的值.(“宗泸杯”竞赛试题)解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化【例5】(1)代数式Jx24J(12x)29的最小值.(2)求代数式Jx28x41Jx24x1

6、3的最小值.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：对于(1),目前运用代数的方法很难求此式的最小值，Ja2b2的几何意义是直角边为a,b的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于(2),设y7(x4)252J(x2)232，设A(x,0),B(4,5),C(2,3)相当于求AB+AC的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式【例6】设m&2ja1yja2a_1(1a2),求m10m9m8m7m47的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值1.化简:771004(3)能力

7、训练220082008二2008(“希望杯”邀请赛试题).-200820087352.若xy43卡臣xyJ3T式二而，则xy=（北京市竞赛试题）,1997,19993计管(#99701999)(对方72001)(J199942001)(而9971997)_2001(,2001.1997)(,20011999)(“希望杯”邀请赛试题)4.5.若满足0vxvy及J1088&4的不同整数对（x,v）是（上海市竞赛试题）如果式子J(x1)2J(x2)2化简结果为2x-3,则x的取值范围是()A.x2C.1x06、计算Jl46#446岔的值为（）A.1B.而C.2阴D.5（全国初中数学联赛试题）7.a,

8、b,c为有理数，且等式abJ2c岳飞52展成立,则2a+999b+1001c的值是（）A.1999B.2000C.2001D.不能确定（全国初中数学联赛试题）8、有下列三个命题甲：若a,是不相等的无理数，则是无理数；乙：若a,是不相等的无理数，则是无理数；丙：若a,B是不相等的无理数，则厂厂是无理数；其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个（全国初中数学联赛试题）9、化简：x百yVX丫立x近2娓x6v&V&x0也展115174677-66、，42(4)_5、24103,615（天津市竞赛试题）(5二53.6,10.15（“希望杯”邀请赛试题）33510、设x，求代数式(x1)(

9、x2)(x3)(x4)的值.2（“希望杯”邀请赛试题）11、已知v；7x29x13，7x25x137x,求x的值.12、设xO_,x（n为自然数），当n为何值，代数式I9x2123xy19y2的,n1nn1n值为1985?1.已知x1=,y2.3，贝1Jx312xyy32.3.（四川省竞赛试题）2.已知实数3.已知x4行，那么3x42xx21（重庆市竞赛试题）x,y满足(x收2008)(yJy22008)2008,贝U3x22y23x3y2007=_（全国初中数学联赛试题）4.5.a,b为有理数,且满足等式b3、.6.142.3则a+b=(A.2B.C.D.8（全国初中数学联赛试题）6.已知a

10、1,b那么a,b,c的大小关系是AabB.bacC.cb0时，原方程化为x2x20,解得x12,x21（舍）当x0时，原方程化为x2x20,解得x11（舍），x22请参照例题解方程：2x|x3|30,则方程的根是（晋江市中考试题）解题思路：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解例2方程|x21|(42同义2)的解的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个(全国初中数学联赛试题)解题思路：通过去绝对值，将绝对值方程转化为一元二次方程求解例3已知m,n是二次方程x21999x70的两个根，求(m2+1998m6)(n22000n8)的值.(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题

11、思路：若求出m,n值或展开待求式，则计算繁难，由方程根的定义可得关于m,n的等式，不妨从变形等式入手.反思：一元二次方程常见的变形方法有：把ax2bxc0(a0)变形为ax2bxc把ax2bxc0(a0)变形为ax2bxc一。c把axbxc0(a0)变形为ax-bx其中体现了“降次”代换的思想；则是构造倒数关系作等值代换例4解关于x的方程：(m1)x2(2m1)xm30解题思路：因未指明关于x的方程的类型，故首先分m10及m10两种情况，当m102时，还考虑就b4ac的值的三种情况加以讨论.例5已知三个不同的实数a,b,c满足abc3,方程x2ax10和x2bxc0,有一个相同的实根，方程x2

12、xa0和x2cxb0也有一个相同白实根，求a,b,c的值.解题思路：这是一个一元二次方程有公共根的问题，可从求公共根入手方法指导：公共根问题是一元二次方程常见问题，解这类问题的基本方法是：若方程便于求出简单形式的根，则利用公共根相等求解设出公共根，设而不求，消去二次项.例6已知a是正整数，如果关于x的方程x3（a17）x2（38a）x560的根都是整数，求a的值及方程的整数根.（全国初中数学联赛试题）解题思路：本题有两种解法，由方程系数特点发现1为隐含的根，从而将试题进行降次处理，或变更主元，将原方程整理为关于a的较低次数的方程.能力训练A级2221、已知方程x26xq0可以配成xp7的形式，

13、那么x26xq2可以配成的形式.（杭州市中考试题）x2x22、若分式弓一的值为0,则x的值等于.x2x1（天津市中考试题）一、2_23、设方程x1993x19940,和（1994x）19931995x10的较小的根分别为a,B,贝U4、方程|x24x5|62x的解应是（上海市竞赛试题）5、方程（x2x1）x31的整数解的个数是.A、2个B、3个C、4个D、5个（山东省选拔赛试题）6、若关于x的次方程（m1）x25xm23m20的常数项为0,则m的值等于（）A、B、2C、D、（德州市中考试题）7、已知a,b都是负实数，且0,那么1、,52B、1、.52C、1.52D、1.52（江苏省竞赛试题）8

14、、方程x20的解是（1.52B、1.52C、1.5-1匚或2D、9、已知a是方程1999x0的一个根,a21998a1999的值.,210、已知a4a12ma1322ama2a3,求m的值.（荆州市竞赛试题）11、是否存在某个实数m,使得方程x2mx20和x2x0有且只有一个公共根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由12、已知关于x的方程（4k)(8k)x2（8012k）x320的解都是整数,求整数k的值.1、已知a、3是方程x(m2)x12、若关于x的方程x2pxq0与x23、设a,b是整数，方程2xax4、用x表示不大于x的最大整数,5、A、1个已知1|a|

15、aB、2个/F，一，11,那么代数式一a6、7、8、共实根,A、B、方程x|x|3|x|2A、1个.2已知x5xA、1996已知三个关于2,2则a-1bccaA、0B、1991一一_.一.2.0的两根，则(1m)(1mqxp0只有一个公共根，则（pb0有一个根为石4向，则a则方程x22x0解的个数为C、|a|C、0的实根的个数为（C、3个D、4个D、D、4个0,则代数式_4(x2)(x1)2B、19972c一的值为（）abB、122）的值为、1999q)（全国通讯赛试题）(x1)(x2)C、1998D、1999bx2c0,bxcxa1-1的值为（、一2.次万程ax20,cxaxb0恰有一个公C

16、、2D、3（全国初中数学联赛试题）(“祖冲之杯”邀请赛试题)432“-x6x2x18x23钻/古9、已知xJl9873,求2的值.x8x15、一、一2一一,一一、一一、一10、设方程x|2x1|40,求满足该方程的所有根之和(重庆市竞赛试题)11、首项系数不相等的两个二次方程,.、2,2_、，2_、_(a1)x(a2)x(a2a)0及(b1)x2(b22)x(b22b)0(其中a,b为正整数)有一个公共根，求ba的值.(全国初中数学联赛试题)12、小明用下面的方法求出方程2&30的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求

17、原方程的解2H30令Vxt,则2t30t32t02L3.9xx-,.x24x2或30xJx240专题04根与系数关系阅读与思考根与系数的关系称为韦达定理，其逆定理也成立，是由16世纪的法国数学家韦达所发现的.韦达定理形式简单而内涵丰富，在数学解题中有着广泛的应用，主要体现在：1 .求方程中字母系数的值或取值范围；2 .求代数式的值；3 .结合根的判别式，判断根的符号特征；4 .构造一元二次方程；5 .证明代数等式、不等式.当所要求的或所要证明的代数式中的字母是某个一元二次方程的根时，可先利用根与系数的关系找到这些字母间的关系，然后再结合已知条件进行求解或求证，这是利用根与系数的关系解题的基本思

18、路，需要注意的是，应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，所以，应用根与系数的关系解题时，必须满足判别式40.例题与求解【例1】设关于x的二次方程(m24)x2(2m1)x10(其中m为实数)的两个实数根的倒数和为s,则s的取值范围是.2【例2】如果方程(x1)(x22xm)0的三个根可以作为一个三角形的三边长，那么，实数m的取A. 0m1B. m-4值范围是八3.C.一m142o【例3】已知，是万程x27x80的两根，且.不解方程，求一32的值.st4s1.【例4】设实数s,t分别?t足19s299s10,t299t190并且st1,求的值.【例5】(1)若实数a,b满足a2

19、58a,b258b,求代数式立里的值；a1b13x2vza(2)关于x,y,z的万程组有头数解(x,y,z),求正头数a的取小值；xy2yz3zx6(3)已知x,y均为实数，且满足xyxy17,x2yxy266,求x4x3yx2y2xy3y4的值.【例6】a,b,c为实数，ac0,且J2a6b显0,证明一元二次方程ax2bxc0有大于3而小于1的根.能力训练1 .已知m,n为有理数，且方程x2mxn0有一个根是J52,那么mn=.2 .已知关于x的方程x23xm0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为.3 .当m=时，关于x的方程8x2(2m2m6)x2m10的两根互为相反数；，一一、一一2一2

20、一一一，一，一，一当时，关于x的方程x2mxm40的两根都是正数；当时，关于m的方程3x22xm80有两个大于2的根.2_24.对于一切不小于2的自然数n.关于x的一兀二次方程x(n2)x2n0的两根记为an,bn(n2)则(a22)(b22)(a32)(b32)1(a20072)(b20072)5.设x1，x2是方程x22(k1)x(k22)0的两个实根，且(X1)(x21)8,则k的值为()A.M1B.C.,1,，D.k-的一切实数26.设x1，x2是关于二次方程x22mx的两个实数根，且x10,x23x10,则D.m1A.n2m1B.n2m1C.n27.设x1，x2是方程22xk0的两个

21、不等的实数根，则为C.负数A.正数8.如图，菱形ABCD的边长是5,两对角线交于。点，且AO,BO的长分别是关于x的方程2_2x(2m1)xm30的根，那么m的值是(A.3B.5C.5或322,一m一9.已知关于x的万程：x(m2)x0.4(1)求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程的两个根是x1,x2,且满足X2Xi2,求m的值及相应的x1,x2.10.已知xi,x2是关于x的一元二次方程kx24x30的两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；3(2)是否存在这样的实数k,使2xi2x22成立？若存在，求k的值；若不存在，说明理x/x2由.11.如图,已知在

22、ABC中，/ACB=90,过C点作CD,AB于D,设AD=m,BD=n,且AC?：BC2=2:1;又关于12_2_x的万程x2(n1)xm1240两实数根的差的平方小于192,求整数m、n的值.12.已知2m,n是正整数，关于x的方程xmnx(mn)0有正整数解，求m,n的值.B级一一.、一2321 .设X,X2是二次万程xx30的两根，则Xi4x219=.一._22_a2 .已知ab1,且有5a1995a80及8b1995b50贝U-.b.一一、2_223.已知关于x的一兀二次方程x6xk10的两个实数根是x1，X2,且AX224,则k.24.已知x1，x2是关于x的一兀二次万程xaxa2的

23、两个实数根，则(为2x2)(x22x1)的最大值为.5.如果方程x2px10(p0)的两根之差为1,那么p等于()A.2B.4C.出D.56.已知关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2,且x1x27,则,、2.(x1x2)的值是()A.1B.12C.13D.257.在RtABC中，/C=90,a、b、C分别是/A、/B、/C的对边,a、b是关于x的方程x27xc70的两根，那么AB边上的中线长是(C.5D.28.设a213a,b213b且aA.B. 7C. 91，一2的值为(b2D. 119.已知a,b为整数，ab,且方程3x23(ab)x4ab0的两个根满足关系式(

24、1)(1)(1)(1).试求所有整数点对(a,b).10.若方程x23x10的两根值.也是方程x6px2q0的两根，其中p,q均为整数，求p,q的11.设a,b是方程x23x10的两根，2c,d是万程x4x20的两根，已知bcdcdadababcb2cda2cdabd2abc7M7;(1)3bcdb3cda3cdabd3abc49M0有两个不相.2212.设m是不小于1的实数，使得关于x的一元二次万程x2(m2)xm3m1等实数根Xi,X2.(1)若Xi2X226,求m的值;22(2)求mL通的最大值.1Xi1X213.已知关于x的一元二次方程x2cxa0的两个整数根恰好比方程x2axb0的两

25、个根都大1,求abc的值.专题06转化与化归-特殊方程、方程组阅读与思考特殊方程、方程组通常是指高次方程（组）（次数高于两次）、结构巧妙而富有规律性的方程、方程组.降次与消元是解特殊方程、方程组的基本策略，而降次与消元的常用方法是：1、因式分解；2、换元；3、平方；4、巧取倒数；5、整体叠加、叠乘等.转化是解各类特殊方程、方程组的基本思想，而化归的途径是降次与消元，而化归的方向是一元二次方程，这也可以说是“九九归宗”例题与求解【例1】已知方程组3xx2y丫523的两组解是（x1,y1）与（x2,y2）,则x1y2x2yl的值是（北京市竞赛题）解题思路：通过消元，将待求式用同一字母的代数式表示，

26、运用根与系数的关系求值【例2】方程组xyyz63的正整数解的组数是（）xzyz23A.1组B.2组C.3组D.4组解题思路：原方程组是三元二次，不易消元降次，不妨从分析常数的特征入手.【例3】解下列方程(1)13xx2-(x13x,x122x3xxx42Z72Z-2x2x83x9x1112(3)(1999x)3(x1998)31；(4)(x23x4)2(2x27x6)2(3x24x2)2（“祖冲之杯”邀请赛试题）（河南省竞赛试题）（山东省竞赛试题）（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：注意到方程左边或右边项与项的结构特点、内在联系，利用换元法求解【例4】解下列方程组1-xJxy3.3,(1)1y

27、12xy6;y（山东省竞赛试题）(3)x(x1)(3x5y)144,2x4x5y24;23o2yx3x2x,232xy3y2y.（西安市竞赛试题）（全苏数学奥林匹克试题）解题思路：观察发现方程组中两个方程的特点和联系，用换元法求解或整体处理【例5】2k若关于x的方程Txkv1kx只有一个解（相等的解也算一个）x,试求k的值与方程（江苏省竞赛试题）例6方程2x2xy3x20060的正整数解有多少对?（江苏省竞赛试题）解题思路：确定主元，综合利用整除及分解因式等知识进行解题能力训练A级21.方程2(x4)3(x1)1的实数根是xx_222-人2.x3x42x7x6一2一23x24x2,这个方程的解

28、为3.实数x,y,z满足63y,23y2xy2z则x2yz的值为0,（上海市竞赛题）2,/-axbx10,bx2xa0,有实数解，则ab12,八xaxb05.使得x24x21x23x2x28x7成立的x的值得个数为（武汉市选拔赛试题）A.4个B.3个C.2个D.1个（“五羊杯”竞赛试题）6.已知方程组xy2221有实数根,那么它有（A.一组解B.二组解7.设a213a,b213b且aA.5B.7C.三组解1b,则代数式aC.9D.无数组解（“祖冲之杯”邀请赛试题）1、,2的值为（）b2D.112220,则xy的值为（228.已知实数x,y满足xyxy9,xyxyA.6B.17C.1D.6或17

29、9.已知关于x,y的方程组p,3xyp(xy)2有整数解x,y,求满足条件的质数PP.（四川省竞赛试题）210.已知方程组xx0，的两个解为xx1,yy1,x2,且y2,Xi,X2是两个不等的正数.（1）求a的取值范围;(2)若x；X23x1x28a26a11,试求a的值.（南通市中考试题）.、一211.已知a,b是万程t0的两个实根，解方程组ybya12.已知某二次项系数为二次方程的两个实数根为p,q这个二次方程.x,y.（“祖冲之杯”邀请赛试题）,且满足关系式P2qp215,试求pqpq6,（杭州市中考试题）x1.方程组x,xyz15的解是2.已知G7x29x137x25x137x,则x的

30、值为.（全国初中数学联赛试题）3.已知实数X0,y0是方程组yy的解，则x0y01（全国初中数学联赛试题）xy9,4.方程组工工xy4的解是（“希望杯”邀请赛试题）5.若二元二次方程组1,21有唯一解,则k的所有可能取值为（学习报公开赛试题）6.正数xi,x2,x3,x4,x5,2同时满足*2*3*4*5*61XiX3X4X5%取2*4*523,*2必*4*66,7.8.9.x4x5方程6x2A.B.-3设x,y为实数，且满足A.B.-1已知xyzx2x1,z2y2,2zA.B.3,110.对于实数只有和.xiX2为*2必*4*5x60的所有根的积是（C.4D.-69.则XiX2X3X4E.以

31、上全不对x5x6的值为（上海市竞赛试题）（美国犹他州竞赛试题）xy311999x131999y个实数值C.2C.2yzx满足等式1,1,D.-2zxD.（武汉市选拔赛试题）2xa2x210,试求所有这样的实数a的（江苏省竞赛试题）11.解方程VxJ2x1vx2x1,后，其中a0,并就正数a的取值，讨论此方程解的情况.12.已知a,b,c三数满足方程组aab（陕西省竞赛试题）128,_试求方程bx2cxa0的根.c8.2c48,（全国初中数学联赛试题）13.解下列方程（组）(1)x29x216;（武汉市竞赛试题）2,(2) 6x73x4x16；（湖北省竞赛试题）4x214,(3)工14y4z21

32、4z2y,z,x,（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）专题08二次函数阅读与思考二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：1 .二次函数解析式yax2bxc的系数符号，确定图象的大致位置.bb4acb22 .二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与a有关，与（）决定抛2a2a4a物线对称轴与顶点的位置.3 .二次函数的解析式通常有下列三种形式：一般式：yax2bxc；顶点式ya（xm）2n：；交点式：ya（xx1）（xx2）,其中x1,x2为方程ax2bxc0的两个实根.用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题

33、过程简捷例题与求解【例1】二次函数yax2bxc的图象如图所示，现有以下结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abmambm1.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C3个D.4个（天津市中考试题）解题思路：由抛物线的位置确定a,b,c的符号，解题关键是对相关代数式的意义从函数角度理解并能综合推理.y【例2】若二次函数yax2bxc（aw0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（一1,0）,则Sabc的值的变化范围是（）A.0vSv1B.0S2C,1vS2D.1vS1（陕西省竞赛试题）解题思路：设法将S表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定S的值的变化范围.

34、【例3】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）2在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最局处距水面10米，入水处距池边的距离3为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿3势时，距池边的水平距离为3-米.此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.（河北省中考试题）53解题思路：对于（2）,判断此次跳水会不会失误，关

35、键时求出距池边的水平距离为3T米时，该运动员5与跳台的垂直距离.跳台支柱mOdi【例4】如图，在直角坐标xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4,J3）,且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式;（2）在y轴上求作一点P（不写作法），使PA+PC最小，并求P点坐标；（3）在x轴的上方的抛物线上，是否存在点Q,使得以Q,A,B三点为顶点的三角形与ABC相似?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由（泰州市中考试题）解题思路：对于（1）、（2）,运用对称方法求出A,B,P点坐标；对于（3）,由于未指明对应关系，需分类讨论.【例5】如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为

36、五边形ABCDE其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.（辽宁省中考试题）解题思路：设DN=PM=x,矩形PNDM的面积为y,建立y与x的函数关系式.解题的关键是：最值点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围A【例6】将抛物线c1:y1J3x2於沿x轴翻折，得抛物线C2,如图所示.（1）请直接写出抛物线C2的表达式.（2）现将抛物线ci向左平移m个单位长度，平移后得到白新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B；将抛物线C2向右也平移移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D,E.当B,D是线段AE的三等分点时，求

37、m的值；在平移过程中，是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.（江西省中考试题）解题思路：把相应点的坐标用m的代数式表示，由图形性质建立m的方程.因m值不确定，故解题的关键是分类讨论.yOxA级a的值为(aybxyb2bxy3yxx12axyyyy.yOOOOxxxxO-12x2xc的图象如图所示2.已知抛物线2)x9的顶点在坐标轴上1.已知抛物线y012BC=2,SABC=31一、一一，一,、一),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该4yJI6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数bxc的图象过点(1,

38、0)求证：这个二次函数的图象关于直线()A.过点(3,0)x2对称,根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是B.顶点是(2,2)C.在x轴上截得的线段长度是2D.与y轴的交点是（0,3）（盐城市中考试题）A,B,E,且ABE是等腰直角三角形，AE（大连市中考试题）7.如图，抛物线yax2bxc与两坐标轴的交点分别是=BE,则下列关系式不能总成立的是（A.b02B.SABECcac1D.ac0第7题图第8题图8 .如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度

39、忽略不计）（）人.9.2米B.9.1米C.9米D.5.1米（吉林省中考试题）9 .如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图.在地面O,A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为a和B，OA=1千米，tana9,tan=3，位于O点正上方5千米D28833千米时，相应的水平距离为4点处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度千米（即图中E点）（1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由（河北省中考试题）10 .如图，已知ABC为正三角形，D,E分别是边ACBC上的点（不在顶点），/BDE=60.（1）求证：

40、DE8BDA;（2）若正三角形ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x的函数关系式，并求BE最短时，BDE的面积.ADBEC11 .如图，在平面直角坐标系中，OB，OA且OB=2OA,点A的坐标是(一1,2).(1)求点B的坐标；(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式；(3)连结AB,在(2)中的抛物线上求出点巳使SABPSABO.(陕西省中考试题)yABOx12 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A(3,0),B(0,3)两点，点P是直线AB上一动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t;(1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式；(2)若点P在

41、第四象限，连结BM,AM,当线段PM最长时，求ABM的面积；(3)是否存在这样的点P,使得以点P,M,B,O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.(南宁市中考试题)yOpMAX1 .已知二次函数yx26xc的图象顶点与坐标原点的距离为5,则c=22 .如图，四边形ABCD是矩形，A,B两点在x的正半轴上，C,D两点在抛物线yx6x上.设OAm的函数解析式为的长为m（0m3）.矩形ABCD的周长为l,则l与（昆明市中考试题）DC第2题图3.如图，在。O的内接ABC中,AB+AC=12,ADBC,垂足为D（点D在边BC上），且AD=3,当AB的长等于时,

42、OO的面积最大，最大面积为4.如图，已知二次函数y12axbxc（a0）与一次函数y2kxm（k0）的图象相交于点A（2,4),B(8,2）,则能使yiy成立的x的取值范围时（杭州市中考试题）5.已知函数y2axbxC的图象如下图所示，则函数yaxc的图象只可能是（重庆市中考试题）CABD6.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列6个代数式:ab,ac,abc,abc,2ab,2ab中，其值为正的式子个数为（）A. 2个B. 3个C.4个D.4个以上（全国初中数学联赛试题）7 .已知抛物线yax2bxc(aw0)的对称轴是x2,且经过点P(3,0)则abc的值为()A.-1B.0C.

43、1D.28 .已知二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是x2,且当x1J2,x2,x30时，二次函数y的值分别时yi,y2,y3,那么yi,y2,y的大小关系是()a.yiy2y3b.y1y3c.y2yyzd.y2y124、9.已知抛物线ymx(3m-)x4与x轴交于两点a,b,与y轴交于C点，若ABC是等腰二角3形，求抛物线的解析式.(“新世纪杯”初中数学竞赛试题)1210.如图，已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,1),点P是抛物线y-x上的一个动点.4(1)判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y1的位置关系；12.(2)设直线PM与抛物线y-x的另一个交点为Q,连结NP,NQ,

44、求证：/PNM=/QNM.4(全国初中数学竞赛试题)11.已知函数yx2x12的图象与x轴相交于相异两点A,B,另一抛物线yax2bxc过点A,(天津市竞赛试题)B,顶点为巳且APB是等腰直角三角形，求a,b,c的值.212.如图1,点P是直线l:y2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线yx于A,B两点.13(1)右直线m的斛析式为yx,求A,B两点的坐标；22(2)如图2,若点P的坐标为(一2,t),当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)如图3,设直线l交y轴于点C,若4AOB的外心在边AB上,且/BPC=/OCR求点P的坐标.（武汉市中考试题）专题09特殊与一般二次函数与二次方程阅读与思考二次函数的一般形式是2.axbx0,从这个式子中可以看出，二次函数的解析式实际上是关于x的二次三项式，若令y=0,则得2axbxc0这是一个关于X的次方程，因此,二次函数与二次方程有着密切的联系，表现为:1.当0时，方程有两个不相等实数根，抛物线与x轴有两个不同的交点，设为A（Xi,0）,B（X2,0）,其中Xi,X2是方程两相异实根,ABb24ac0时，方程有两个相等实数根