人教版八年级数学上册：特殊三角形讲义及答案

1、对称性等来研究，、底边上的高)(3)面积:特殊三角形(讲义)课前预习1 .对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、以等腰三角形为例：(1)边和角：等边对?等角对.(2)特殊的线：(顶角的平分线、底边上的中线“”或一).(4)对称性：等腰三角形的对称轴是2 .已知：如图，在RtABC中，ZC=90,/A=30.求证：BCAB.2知识点睛1 .等边三角形定义:的三角形是等边三角形.性质：边：等边三角形:角：等边三角形:线：等边三角形:判定：的等腰三角形是等边三角形.的三角形是等边三角形.2 .直角三角形性质：30角所对的直角边直角三角形斜边的中线等于3 .等腰直角三角形定义:有一个角是

2、的等腰三角形是等腰直角三角形.性质：边：等腰直角三角形:角：等腰直角三角形:线：等腰直角三角形,判定：的三角形是等腰直角三角形.精讲精练1.如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边PBC,连接AP,DP,则/PAD=:2.如图，在ABC中，D,第2题图E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC,贝U/BAC的度数为3 .如图，在ABC中，AB=AC,EBC=/E=60,若BE=6cm,D,E是ABC内两点，AD平分/BAC,/DE=2cm,贝UBC=.第4题图4 .如图，在ABC中，/ACB=90,CD是高，/A=30,若BD=2,则AD的长是（A. 4B. 6C. 8D. 105 .如图，

3、在ABC中，/C=90,/A=30,AB的垂直平分线分别交于点D,E.求证：AE=2CE.cm,6 .如图，/BAC=/BDC=90,E为BC的中点，AE=5cm,WJBC=DE=cm.中点.求证：MNXBD.7.如图，在四边形ABCD中，/ABC=/ADC=90,M,N分别是AC,BD的8 .如图，在锐角ABC中，/A=60,BN,CM为高，P为BC的中点，连接MN,MP,NP,下歹U结论：NP=MP;当/ABC=60时，MN/BC;BN=2AN;AN:AB=AM:AC.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9 .已知：如图，在ABC中，/A=90,AB=AC,D为BC的中点.E,

4、F分别是AB,AC上的动点，且BE=AF.求证：DEF为等腰直角三角形.10 .现有两个全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示方式放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断EMC的形状，并说明理由.【参考答案】课前预习1 .(1)等角、等边(2)三线合一(3)=(4)顶角的角平分线(底边上的中线或底边上的高)所在直线2 .提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短.证明：如图，延长BC至ID,使CD=BC,连接AD.BC=1BD2/ACB=90,BC=CDAB=ADvZACB=90,/BAC=30/B=60 ./D=60 ./BAD=60

5、0BA=BD“1 BC=AB2知识点睛1 .三边都相等三边都相等，三个内角都是60,三线合一有一个角是60;有两个角是602 .30角所对的直角边是斜边的一半直角三角形斜边的中线等于斜边的一半3 .直角两直角边相等，两底角都是45,三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角是45精讲精练1. 152. 1203. 8cm4. B5. 证明略（提示，连接BE,由DE垂直平分AB得AE=BE,转移角可得/EBC=30,利用直角三角形性质可得AE=2CE）6. 10,57. 证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB,由三线合一可得MNXBD）8. C9. 证明略（提示：连接AD,证明ADFB