人教版初二上数学第40讲：因式分解方法教师版

1、因式分解方法(1)作业完成哂学教学目嬴)1 .理解因式分解的定义；2 .掌握提取公因式法.公式法.分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式知识梳理)1 .分解因式(1)把一个多项式化成几个整式的，这种变形叫做把这个多项式分解因式。(2)因式分解与整式乘法是互逆关系。注意：因式分解与整式乘法的区别和联系：整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。2 .提公共因式法(1)如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a(b+c)(2)概念内涵：因式分解的最

2、后结果应当是枳”；公因式可能是单项式，也可能是多项式；提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：ma+mbmc=m(a+bc)3 .运用公式法(1)如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。(2)主要公式：平方差公式：完全平方公式：(3)易错点:就没有分解彻底。因式分解要分解到底。如4 .因式分解的思路与解题步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先；(2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行

3、到每个因式在有理数范围内.参考答案：1 .(1)积的形式2 .(1)公因式3 .(2)4.(1)提取公因式(5)不能再分解为止1.因式分解的定义【例1】(2014安徽省中考)下面的多项式中，能因式分解的是A.m2+nB.m2-m+1C.m2-n()D.m2-2m+1(两项考虑用平方差公式，三【解析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解。【答案】D练习1.（2014四川凉山一中月考）下列多项式能分解因式的是【】A.C.D

4、.【答案】C练习2.（2014贵州黔南三中周测）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是【A.B.C.D.【答案】D2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多项式m（n2）m2（2n）分解因式等于（A.(n2)(m+m2)B.(n2)(mm2)B. m(n2)(m+1)D,m(n2)(m1)【解析】相反的项要变形，然后找到各项的公共部分，提出即可。C练习3.()【答案】a2+2a+6练习4.【答案】(1-a)练习5.3ab2+a2b=.【答案】ab(3b+a)3.公式法分解因式【例3】(2014江苏无锡实验中学期中)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B,x

5、2C.(x+1)2D.(x-2)2【解析】把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2。D练习6.(2014湖北恩施一中期中)a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()A. a2b(a2-6a+9)B. a2b(a【答案】练习7.【答案】练习8.-3)(a+3)C. b(a2-3)2D下列分解因式正确的是(A.3x2-6x=x(3x-6)C. 4x2y2=(4x+y)(4x-y)BD. a2b(a-3)2B.-a2+b2=(b+a)(b-a)D.4x22xy+y2=(2xy)2(2014

6、内蒙古呼和浩特中考)下列各因式分解正确的是(A.-x2+(2)2=(x2)(x+2)C4x2-4x+1=(2x-1)2C4 .两两分组分解因式【例4】【解析】这个式子有四项考虑分组的方法分解因式,二四分一组，再提取公因式就可以了。【答案】原式=(7x2+xy)-(3y+21x)=x(7x+y)-3(7x+y)B.X2+2x-1=(x-1)2D.x2-4x=x(x+2)(x-2)找有公因式的项分一组，所以一三分一组,=(x-3)(7x+y)练习9.对2m+mp+np+2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是()A.(2m+2n+np)+mpB.(2m+np)+(2n+mp)C.(2m+2n)+(

7、mp+np)D.(2m+2n+mp)+np【答案】C练习10.分解因式:【答案】(5x2-l)(x-3)练习11.多项式x2axbx+ab可分解因式为()A.(x+a)(x+b)B.(xa)(x+b)C.(xa)(xb)D.(x+a)(x+b)【答案】C5 .一三分组分解因式【例5】【解析】这是一个四项式，考虑分组分解因式，这个式子有两个平方项，所以考虑一三分组进行因式分解。【答案】原式=1-(x2-4xy+4y2)=1-(x-2y)2=(1-x+2y)(1+x-2y)练习12.把9x2+12xy36y2分解因式为()A.(x-6y+3)(x-6x-3)B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C

8、.-(x-6y+3)(x+6y-3)D.-(x-6y+3)(x6y+3)【答案】C练习13.因式分解：9x2y24y4=.【答案】(3x+y+2)(3x-y-2)6 .因式分解的综合题例6已知a+b=0,求a32b3+a2b2ab2的值a+b=0代入即可求出结果。【解析】先把原式进行因式分解，式子有四项考虑分解因式，再把【答案】原式=a3-2b3+a2b-2ab2=(a3+a2b)(2b3+2ab2)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2)把a+b=0代入，原式=0练习14.已知a.b.c为4ABC的三条边的长，当时，试判断ABC属于哪一类三角形;【答案】等腰三角形练习1

9、5.(a+b)2-4(a+b-1)【答案】(a+b-2)2练习16.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k1,求a2+b2+c2+2ab2bc2ac的值1.【答案】m(n+3)22.xy-x=【答案】x(y-1)3.(2014海南省中考)【答案】(x+1)(x-1)104. （2014陕西省中考）【答案】xy(x-y)25. 2x2-10x=.【答案】2x(x-5)6. 2x2-10x=.【答案】2x(x-5)7. x2-36=【答案】(x+6)(x6)。8. a2-9=.【答案】(a+3)(a-3)。9. 2x28=.【答案】2(x+2)(x2)。10. x2-9=.【答案】(x+3)(x-

10、3)o11. （2014江苏淮安中考）【答案】（a+1）212. 分解因式：ax2ay2=11【答案】a(x+y)(x-y)o13.分解因式:【答案】(a-3)214.分解因式：【答案】(a+2b)(a-2b)15.分解因式12【答案】(x-y)(x+z)16 .已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是()A.8B.4C.±8D.±4【答案】C17 .下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A.x2-6x-9B.a2-16a+32C.x2-2xy+4y2D.4a2-4a+1【答案】D18 .已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是.【答案】y219 .9a2+(

11、)+25b2=(3a-5b)2【答案】-30ab20 .把下列各式分解因式：a2+10a+25m2-12mn+36n2【答案】(a+5)2；(m-6n)221 ,已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.【答案】422 .你知道数学中的整体思想吗？解题中，？若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考.联想.探究，进行整体思考.整体变形，？从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解.你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？(x+2y)2-2(x+2y)+1【答案】(x+2y-1)2;当堂总为，家庭彳乍网)B. 6a-9-a?=-(a-3)D.x2+xy+y2=(x+y

12、)2)C. (x+y)(x-y)2D. (x+y)2(x-y)21 .下列各式属于正确分解因式的是(A.1+4x2=(1+2x)2C.1+4m-4m2=(1-2m)2【答案】B2.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是(A.(x-y)4B.(x2-y2)43.-4x2+4xy+()=-().【答案】-y2;2x-y4 .已知a2+14a+49=25,贝Ua的值是13【答案】-2或-125 .分解因式：2x24x+2=【答案】2(x1)26 .分解因式:【答案】x(x+y)7 .分解因式：3a2b+6ab2=.【答案】3ab(a+2b)。8 .分解因式：8a2-2=.【答案】2(2a+1)(2a-1)。9 .分解因式：x3-x=.【答案】x(x+1)(x-1)10 .分解因式：a2-2a=-【答案】a(a-2)11 .因式分解：m2-mn=.【答案】m(m-n)12 .分解因式：x2-5x=.【答案】x(x-5)13 .因式分解：x3x=.【答案】x(x+1)(x-1)14 .分解因式：3m2-6mn+3n2=.【答案】3(m-n)215 .已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当xO时,3P-2Q=7恒成立，贝Uy的值为【答案】216 .分解因式：3a2-12=-【答案】3(a+2)(a-2)。1417.分解因式:【答案】ab(b+2)(b-2)1