人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题

1、人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题1、如图，ABC中，AD是/BAC的平分线，M是BC的中点，过点M作ME/AD交BA1的延长线于E,交AC于F求证：BE=CF=-(AB+AC).2、如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB,BC上的点,/EDF=45;(1)问AE、EFCF存在怎样的数量关系？(2)若AB=4,E为AB的中点,求EF的长。(3)若AM=3,CN=1,求MN的长。3、如图，ABC中，AC=BC=5/ACB=80/OBA=3(J.求线段AO的长。,O为4ABC内部一点，/OAB=10°,4、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，然

2、后压平得折痕FG若FG=13cm求线段CEBG的长。5、如图，RtAABC中，/BAC=90,CA=BA,ZDAC=ZDCA=15,求证：BA=BD.6、如图，四边形ABCD中，AB=BC,/ABC=60,P为四边形ABCD内一点，且/APD=120.证明：PA+PD+PCBDEB7、在AABC中，已知/ABCqACB=44,P是此三角形内的一点，且/PBC=16,/PCB=30,求/BPC的度数.8、如图，正方形ABCD中，Q是CD的中点，E为BC中点，P为CD上一点，且/BAP=2ZDAQ.(1)求证：AP=AB+PC;(2)若AB=8,求PC的长9、如图，已知O是等边ABC内一点，/AO

3、R/BOC/AOC的度数之比为6:5:4,则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比为多少？10、在等腰RtABC的斜边AB所在的直线上取点P并设s=2AP2+BP2,试探求P点的位置变化时，s与2CF2的大小关系，并证明你所得到的结论。AD11、如图，在等腰三角形ABC中，/BAC=90,P是4ABC内一点，PA=1,PB=3,PC=/7，求/CPA的度数。12、如图，在凸四边形ABCD中，/ABC=30,/ADC=60,AD=DC,证明:BD2=AB2BC2.13、如图，在ABC中，D为BC边上一点，BE,AD于E,CFLAD于F,M是BC的中点.求证：EM=FM.14、D

4、是正三角形ABC的BC边上任一点，角/ADE=60,角/ACB的外角平分线交DE于点E求证：(1)AD=DE(2)如果D在CB的延长线上，其它条件不变，结果还成立吗？说明理由15、已知RtAABCffiRtAADC有公共斜边AC,M、N分别是AC,BD的中点，且M、N不重合。(1)线段MN与BD是否垂直？请说明理由。(2)若/BAC=30,/CAD=45,AC=4,求MN的长。B16、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰女？有AD=BC=CE=D求证：/BAC=10O.F17、如图，4ABC中，/ACB=90,AC=BC点P是在ABC内部的一点，且PA=

5、3PB=1,PC=2,试求/BPC的度数。18、已知直线y=-x+6交y轴于A,交x轴于B,过点B作BD±AB交y轴于D.(1)求直线BD的的解析式；(2)如图，若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E,试确定线段AC与CE的大小关系，并给予证明；(3)在(2)的条件下，如图，若点G为第二象限内的任一点，连EG,过F连CF,当点C在x轴负半轴上运动时，/CFE的度数是否发生变化？若不变，若变化，说明理由。A作AFLFG于请求其度数；19、如图，四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=60,/BCD=120求证：BC+DC=AC20、如图所示，在ABC内部有一点P,使彳

6、导/PAB=10,ZPBA=20,/PAC=40,/PCA=30,求证：ABC是等腰三角形。21、如图所示，在等腰直角ABC中，/BAC=90,AD=AE,AFLBE于点F,过点F作FG,CD交BE的延长线于点G,求证：BG=AF+FG.22、如图，ABC中，/BAC=90,AB=AC点D是BC的一点.(1)DE±AD且DE=AD连接CE求证:CE!AC.(2)以CD为斜边在ABC外作等腰RtACDM,N是BD的中点，连接MN,AN,试说明MN与AN之间的关系.23、如图，在ABC中，/ACB=90,/CAD=30,AC=BC=AD.求证:CD=BD.24、如图，ABC中，/ACB=

7、40,/BAC=60,P、Q分别在BGAC上，并且AP、BQ分别是/BAG/ABC的平分线.求证：BQ+AQ=BP25、一块空地，如图AC=BC/ACB=90,/DCE=45AD=3mBE=4rp在ADC中种红花，DCE中种紫花，BCE种黄花，红花、紫花、黄花每平方米要投入8元、10元、12元，问共需投入多少元？DE=DF=526、在正ABC内有一点P*PA=2,PB=2，3,PC=4,求CB的长。27、如图，P在正方形ABCD内，PA=2PB=1,PC*6，求/APB的度数。ArD28、（1）如图（1）,在等边ABC的边BC上任意取一点D,作/ADE=60,DE交4ABC的外角/ACM的平分线于E,那么ADE是什么三角形？证明你的结论。（2）如图（2）,当点D落在边BC的延长线