代数式及合并同类项经典难题0001

1、代数式及合并同类项经典难题代数式及合弁同类项一、知识梳理和整理1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式，单独的一个数或字母 也是代数式.2.代数式的书写规则3xa应记为：3a或3a；3-a应记为：-；a1、，73a应记为：-a223.单项式、多项式及整式的定义单项式：由数与字母的积构成的代数式叫做单项式；特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的系数：通常指单项式中数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；多项式：几个单项式的和组成多项式；整式：单项式和多项式统称为整式；4.同类项(1)定义：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项

2、.几个常数项也是同类项.(2)合并同类项的法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(一变两不变).5.去括号和添括号法则(1)去括号和前面的符号：(旦十bcd)=*-(-a+b-c-d)=(2)添括号和前面的符号:1-ab-c-d=+(1;-ab-c-d=(1;二、典例剖析【课前热身】1 .三个连续偶数，设中间数为%则它们分别为2 .用含n(n为整数)的代数式表示：(1)偶数：;(2)奇数：*3 .某校共有学生a人，其中女学生占45%女生有人，男生有人4 .电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n排有个座位5 .培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子

3、，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子粒.6 .一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦块，第n层铺瓦.7 .某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成个.8 .“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为万元，当a=30时，捐款总额为万元.9 .用代数式表示下列各数：(数字表示法)(1)一个两位数，十位为x,个位为y,求这个数.(2)若一个三位数的百位数字为a,十位数

4、字为b,个位数字为c,则此三位数为10 .有一个三位数m,一个两位数%组成一个五位数：(1) m在n的左边：；(2)n在m的左边：11 .x减去5的差与x加上2的和的商;x与5的差比x与2的和12 .a,b两数的立方和；a,b两数和的立方：13 .a与b的和除a与b的差:例1:（08四川巴中）在长为am,宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余卜草坪的面积可表示为m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6）,则此时余下草坪的面积为.：0C.C=2二r是一个代数式例2:下如A.越D.3a不是代数式是单项式变式训练-a2b的系数为,次数为；例3:下列各题的两项是同类

5、项的是(1)0.5x2y与-3yx2(2)m2n-!=Jmn2(3)5M32与3M52(4)2abc与-2ab2c24与2n例4:合并同类项:(5)2a2bc与-2ab2c(1)-3a+b+1b-1a23.2244axa-6ax8ax45a-3(6)(2)变式训练三角形一边为a+3,另一边为a+7,是2a+b+23,求第三边（A.b-13B.2a+13CD.a+b-13例5:先化简）再求值：（1）已知（2x-1）2+y+1=0）求它的周长b+13数式2x2+(x2-2xy+2y2)-2(x2xy+2y2)的值.(2)5a2b-3c-25a-3(b-a)3b1其中a=-Zb=Tc=-1.变式训练

6、先化简)再求值：5x2+x2-(3x2-2x)-2(x2+3x)?其中1x=一一2例6:(1)已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0.求:ao+a+a2+徭+%也的值；但a0-al+a2-a3+a4-a5的彳百；的值；a+a3+a5的值；(2)如果4a-3b=7)并且3a+2b=19,求14a-2b的值(3)当入时，代数式空当的值等于534y变式训练1.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e,其中a,b,c,d,e为常数,当x=1时）y=23；当x=-1时）y=-35.求e的值.102.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=.3.若

7、2a-b2ab=2,求2ab6a-3b2a-b8a4b的值例7：已知x2ym与；y3xn和仍是单项式，则527变式训练b已知2man3与-2m3n3是同类项,且A=ax2-9xy+y2,B=3x2-bxy+y2.求：2A-B-Ia+2(B-A)J.11例8:如果关于x的多项式：一2x2+mx+nx25x1的值与x的取值无关)求m、n的值.变式训练代数式-3x2y-10x3+6x3y+3x3+3x2y+6yx3+7x3的值().A.与x、y都有关.B.只与x有关.C.只与y有关.D.与x、y12都无关.三、创新探究（名书名校中考培优竞赛） 1.若a.b.c是自然数）且a<b,a+b=719

8、,ca=923,则a+b+c的所有可能性中最大一个值是。 2.已知一个三位数）十位上的数为a,十位上的数比个位上的数的二多1,百位上的数是4十位上的数的二倍，用代数式表示这个三位数是.3.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e.当x=2时）y=23;当x=-2时，y=-35.那么e=.134.（2007“创新杯”邀请赛）已知m2+2mn=13,3m计2n2=21,求2m+13mn6n244的值.5.已知a+b+c=0求2（+1）+”1+1）+/+1）+4的值bccaab141 .空心的意义是（）abA.a与b差的2倍除以a与b的和B.a的2倍与b的差除以a与b和的商C.a的2倍与b的差除a与b的和D.a与b的2倍的差除以a与b和的商2 .“x与5的差的一半”表示为,x+y-z的相反数是3 .若2x2+3x+7的值是9,那么代数式4x2+6x11的值为4 .在多项式5m2n3-（mF3中，5m2n3与-m,n3都33含有字母,并且都是二次，都是三次,因此5m2n3与-1m2n3是35 .当k=时，多项式x23kxy3y21 xy8中不含xy项