大学考研宣讲会讲座

1、考研数学讲座考研数学讲座主讲人：某某某讲座内容一、了解考研二、了解考研数学三、教材选择与复习进度规划四、谈谈复习方法年份年份报考人数报考人数录取人数录取人数报录比例报录比例199724.2万万5.1万万4.7:1199827.4万万5.8万万4.7:1199931.9万万6.5万万4.9:1200039.2万万8.5万万4.6:1200146万万11.05万万4.2:1200262.4万万19.5万万3.2:1200379.7万万27万万2.9:1200494.5万万33万万2.9:12005117.2万万32.494万万3.6:12006127.12万万40.28万万3.2:12007128

2、.2万万36.4万万3.5:12008120万万39万万3.0:12009124.6万万41.5万万3.0:12010140万万47.2万万2.9:12011151.2万万49.5万万3.0:1一、了解考研一、了解考研(一一)考研形势考研形势(二二)考试科目考试科目1 政治政治 满分满分100分分2 英语英语 满分满分100分分3 数学或专业基础课一数学或专业基础课一 满分满分150分分4 专业基础课二专业基础课二 满分满分150分分二、了解考研数学二、了解考研数学(一一) 试卷分类试卷分类 由于专业对数学知识和能力的要求有所由于专业对数学知识和能力的要求有所不同，将考研数学试卷分为不同，将考

3、研数学试卷分为3种，其中针对种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。学和管理学门类的为数学三。数学一适合：数学一适合：工学门类中的力学、机械工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业，授工学学位的管理科学与工程一级学科。数学二适合：数学二适合：工学门类中的纺织科学与工程、化学

4、工程与技术、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。选用数学一或数学二：选用数学一或数学二：工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。特别注意：特别注意： 具体考数学几，应该看报考学校的招具体考数学几，应该看报考学校的招生简章。生简章。数学三适合：数学三适合：经济门类中的各一级学科，管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科，授管理学学位的管理科学与工程一级学科。 数学一 数学二 数学三高等数学 56% 78% 56

5、%线性代数 22% 22% 22%概率论与数理统计 22% 0 22%56%相当于84分，22%相当于33分，78%相当于117分。(二二) 试卷内容结构试卷内容结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分(三三) 试卷题型结构试卷题型结构考题分布考题分布1-4(高等数学选择题高等数学选择题) 5-6 (线性代数选择题线性代数选择题)7-8 (概率统计选择题概率统计选择题) 9-12 (高等数学填空题高等数学填空题)13 (线性代数填空题线性代数填空题) 14 (概率统计填空题概率统计填空题)15-19 (高等数学解答题

6、高等数学解答题) 20-21 (线性代数解答题线性代数解答题)22-23 (概率统计解答题概率统计解答题)三、教材选择与复习进度规划三、教材选择与复习进度规划(一一) 教材选择教材选择高等数学高等数学 同济大学第四、五、六版同济大学第四、五、六版线性代数线性代数 同济第五版或清华大学居余马主同济第五版或清华大学居余马主编编概率统计概率统计 浙江大学第三版盛骤主编浙江大学第三版盛骤主编 (二二) 复习进度规划复习进度规划 一般来说，考研数学的复习分为如下四个阶段： 基础复习阶段：基础复习阶段：时间为暑假之前，这阶段以看书为主，做题为辅。主要做书上的题目，最好参加一个导学班或基础班。主要以教材和大

7、纲为主。这一阶段的目标是全面熟记概念、定理、公式；准确把握基本概念、基本定理、基本方法的内涵和外延；熟练掌握对应知识点的基本运用和解题方法。这个阶段以基础为主。这个阶段以基础为主。 强化提高阶段：强化提高阶段：时间为暑假开始到到国庆节，这阶段以做题为主，看书为辅，必须参加一个强化班。使用教材是强化班内部讲义和复习全书或复习指南等。这一阶段的目标是熟练掌握所有知识点对应的题型，利用强化班课程，抓住重点、突破难点。 这个阶段要做大量题目，通过强化班的课程归纳常见题型这个阶段要做大量题目，通过强化班的课程归纳常见题型和常用方法。注意每天至少花和常用方法。注意每天至少花3-4小时，一定要坚持。小时，一

8、定要坚持。 模拟训练阶段：模拟训练阶段：时间为国庆节到12月初，以做真题和模拟题为主，加深对常考知识点的理解，提高解题的熟练程度，另外要加强对综合题的训练。 这个阶段要特别重视综合题。这个阶段要特别重视综合题。 冲刺备考阶段：冲刺备考阶段：时间为12月初到考前一天，这阶段不用做太多题，几天做一套即可，主要对之前做错的题目进行归纳总结，查漏补缺。 这个阶段主要是查漏补缺，调整心态。这个阶段主要是查漏补缺，调整心态。四、谈谈复习方法 ln01!.knnnnnkaann 数列：当时(一一)培养对数学的兴趣是第一位的培养对数学的兴趣是第一位的例1 高等数学中的无穷大比较的结论 ln01.kxxxxxk

9、aax 函数：当时 10102010ln, .xf xx g xx h xexA g xh xf xB h xg xf xC f xg xh xD g xf xh x数3 设则当 充分大时有应用应用：222013ln!3lim0, lim0, lim0, lim,!lnlim0, limnnnnnnxxxnnnnnnnxexx , ,10.45,0.55,0.6011 0.45 1 0.55 1 0.600.901P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABCA B CP ABCP A P B P CP AP BP CP ABC 例2 概率加法公式：当事件相互独立时用这个公式可

10、以证明：三个臭皮匠胜似一个诸葛亮取2113 limarctanarctan. 01nnnn例 求极限型2211arctanarctan1limlim1111arctanarctan1nnnnnnnn解：原式或n然 后 用 洛 必 达 法 则 对求 导错！错！lim,lim.xnfxfnAAgxgn 若则22211limarctanarctan111arctanarctan1limlim1111arctanarctan1xxxxxxxxxxxx或22sin,.DxdxdyDyxyxx再看一个题目：求二重积分其中 由和所围成的区域221010sinsinsinxxyDyxdxdyxxdxdyxxd

11、ydxx解：(二二) 对书上的定理和公式，特别注意使用条件对书上的定理和公式，特别注意使用条件30lim0.xxxx解法1：原式3300tansinlimlimxxxxxx解法2：原式（错误（错误!）（错误（错误!）30tansinlimxxxx例1求极限333000limlimlim0.xxxxxxxxxx233001tan1 cos12limlim.2xxxxxxxx解法3：原式33301112lim.0,tansin22xxxxxxx解法4：原式这里利用了当时解法5：利用洛必达法则 略 000000lim.1xxf xx fxf xx fx解法1：利用洛必达法则原式 0000000000

12、0000limlim.xxxxxxf xxf xf xxxf xf xf xxxxf xx fx解法2：利用导数定义原式（错的很经典（错的很经典!）例2 00000,lim.xxxf xx f xf xxxx x设在处可导求极限21limxxx 再 看 一 个 题 目2222111limlimlimlim11xxxxxxxxxxxx使用洛必达法则22,11limlim11 .xxxxx 事 实 上这 个 题 目 相 当 简 单(三三) 复习过程中要不断地总结规律，积累解题经验复习过程中要不断地总结规律，积累解题经验 100011lim 1lim1lim 1111.xnxxxnxxxxxexn两

13、个特点： 极限为的未定式2后面的项和指数互为倒数例如： 重要极限 0000000111lim1,lim,lim1,lim,1,limlim 11lim11xxg xxxxxxxf xg xg xg xf xxxxxxxf xg xf xf xg xf xf xf xe掌握了这两个特点后 就可以把问题一般化了对一般的幂指函数极限若即此极限为 型 则相当重要的公式！ 1 a bb aAB eC eD e2lim xxxxaxb 2010 极 限例1222lim1lim1lim.xxxxxxxxaxbxaxbab xabxxaxbabeeee解：原式110ln 120111lim.xexxx例 2数

14、求 极 限20200ln 1ln 11lim12lim1lim112.xxxxxxxxxx exexeeee解：原式 0lim,g xxxf x对于一般的幂指函数极限我们如何处理呢？ 000limlnlnlimlim.xxg xf xg xg xf xxxxxf xee从历年考试来看，考研数学中有大部分题目考得很灵从历年考试来看，考研数学中有大部分题目考得很灵活，难度很大，要求同学们掌握很深的、很先进的方活，难度很大，要求同学们掌握很深的、很先进的方法和技巧，否则不可能取得高分，所以我们认为同学法和技巧，否则不可能取得高分，所以我们认为同学们在复习的时候要有意识地总结、归纳一些比较好用们在复习

15、的时候要有意识地总结、归纳一些比较好用的方法，也就是说要特别重视方法的总结和归纳，而的方法，也就是说要特别重视方法的总结和归纳，而不是仅仅停留在做题。请看下例：不是仅仅停留在做题。请看下例：299,2,0,22DydxdyDxyyxyy 年考题 计算二重积分其中 是直线以及曲线所围成的平面区域.求函数极限的重要经验归纳：求函数极限的重要经验归纳：经验经验1：要特别重视等价无穷小替换定理求极限.20sintanarcsinarctan1 ln(1).111 cos 11(1)12xnxxxxxxexxxxxxxn 常见的等价无穷小：当时,332311sinarcsintanarctan631ta

16、nsin ln 122xxxxxxxxxxxxxxxx经验2：洛必达法则求极限是一个很好的方法但往往不是万能的也往往不是最好的方法，使用洛必达法则求极限时切莫忘记“验证-整理-配合(其它方法)”.法，公式推导如下:型极限的求1在幂指函数中,要特别重视经验3：若题目中出现了幂指函数，则将其化为指数函数，即 ln.g xg xf xf xe 0000000limlnlnlimln 1lim11lim1,lim, 1 limlim.xxxxxxxxxxg xf xg xg xf xxxxxg xf xg xf xf xg xf xeeee 设则型极限经验5：若题目中出现了“正弦 正弦”或“余弦 余弦

17、”,则进行和差化积.经验6：若题目中出现了“根号根号”,则将其有理化.经验4：若题目中出现了“指数指数”,则提取后面的指数.指数”,则提取后面的指数.指数”,则提取后面的指数.经验4：若题目中出现了“指数指数”,则提取后面的指数.经验4：若题目中出现了“指数指数”,则提取后面的指数.经验4：若题目中出现了“指数指数”,则提取后面的指数.经验4：若题目中出现了“指数指数”,则提取后面的指数.指数”,则提取后面的指数.经验7：若题目为求 00lim0 ,xxf xx则令0,xxt 将其化为00lim.tf xt来求00lim.tf xt来求limtft经验8：若题目为求 lim,xf x则令,xt

18、 将其化为来求.经验9：若题目中出现了乘除的问题不好处理，则将其化为加减的问题.经验10：若题目中的某个因子的极限已经存在且非零，则把这个因子的极限提出来.例3(08年)求极限201sinlimln.xxxx解：原式 2200sin1sinln 11 limlimxxxxxxxx等价无穷小替换23220001sincos112limlimlim.336xxxxx xxxxx这里可以直接过来例4求极限211limarctanarctan.1nnnn211limtan arctanarctan1nnnn解：原式22111limlim1.111111nnnnnnnnnn 例5求极限 101lim.x

19、xxex解：原式 ln 10 limxxxeex幂指函数化指数函数l0n 111 limxxxe ex指数函数-指数函数20000ln 1111ln 11111limlimlimlim212xxxxxxxxxxeeeexxxxx.2e cos320lim.11xxeex例6(09年)求极限解：原式 cos3321 cos20011 coslimlim1111xxxxeexexx202132lim.123xxeex例7(10年)求极限11lnlim1.xxxx解：原式 11112111 lnln1ln111 1 lnlimlim1limlnln1limxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxe

20、eee1 1 lnlimln1ln1 lnlim1lnln11.xxxxxxxxxxxxexexee 例8求极限01tan1 sinlim.1 1 cosxxxxex解：原式 01tan1 sin1tan1 sinlim1 1 cos1tan1 sinxxxxxxexxx330002230tan1 costansintansinlimlimlim122112lim2xxxxxxxxxxxxxxxxx例9求极限40coscos sinlim.arctanxxxx解：原式 4400sinsinsinsin2sinsin22222limlimxxxxxxxx xxxx 301sinsinlim211

21、12.266xxxxxxx 2tanlim.tan3xxx例10求极限解：原式 0tan 22lim3tan32ttxtt令000cottan3limlimcot3tan3lim3.ttttttttt2lim100.xxxx例11求极限解：原式 22100 lim100lim100tttxtttttt令“根号-根号”有理化2100lim50.10011tt 例12求极限12lim.nnnnnnn例13求极限2013sincoslim.1 cosln 1xxxxxx解：原式 20013sincos113sin3limlim.2ln 122xxxxxxxx解： 101101ln 1121lnlnl

22、n1ln 1ln 14.nnknkx dxnnnnnknnnkx dxnnee故原式(四四) 对书上的公式或结论，不要死记硬背，一定对书上的公式或结论，不要死记硬背，一定 要用方法记要用方法记 2,2 ,2,.fxxfxx fx取其图像显然是凹的 0,0,.fxfx例1 对应曲线是凹的对应曲线是凸的Wallis例2 公式：一般的书上写成22002!, 2121 !sincos21 !, 2 .2!2nnnknkkIxdxxdxknkk当当22001 !, !sincos1 !, .!2nnnnnnIxdxxdxnnn我写成当 为正奇数当 为正偶数 2002003322200022200030,

23、 0, 0,221sin2sin2cos2sinsincos3sinsincos4sinnnnnnnnnnnxdxxdxnxdxxdxxdxxdxxdxxdxxdxxdx当积分区间换成时上述积分各为多少？有些书上得到如下结论：当 为偶数时 0332222000022003cos0cossin,sinsinsincos0.nnnnnnnnxdxxdxxdxxdxxdxxdxxdx 当 为奇数时摘自高等数学重点内容重点题崔荣泉 褚维盘 赵彦晖 杨泮池00sin2 cos1 ( 1)nnnnnxdxIxdxI 37727706!sin21.7!JxII 如计算320320sin2( 1)cos12(

24、 1)nnnnnnxdxIxdxI 2020sin22( 1)cos22( 1)nnnnnnxdxIxdxI我把它归纳为：我把它归纳为：-涂氏公式涂氏公式(五五) 对书上的定理和公式，要注意它的逆命题和对书上的定理和公式，要注意它的逆命题和 逆否命题逆否命题,这个定理简单地说就是数列收敛可以推出有界 即收敛有界 逆命题就是说有界能不能推出收敛如果能要证明 如果不能应该举出反例 并进一步问要怎么样才能推出收敛 也就是说还要加什么条件才能推出收敛 后面的内容告诉我“传说中的”们加个单调就可以了 这就是数列收敛的单调有界准则. ,nnxx例 1 若 数 列收 敛 则一 定 有 界 .2 例连续、可导和可微的关系03 lim0.nnnnuu 例级