四川省绵阳市丰谷中学高三数学上学期开学考试试题理

1、、选这题(共50分)高三数学(理)入学考试试题1.已 A x| x1, Bx|xx 6,则 ABA、1,2 B3,1,22.函数f(x) x 310g2 6的定义域是(A.3.“ p或q是假命题”是"-非p为真命题”的(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件4.函数yx2 4x3,x0,3的值域是A. 0,3B.1,0 C.1,3D.0,25、设a函数f (x). 1log ax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 一，则a2A. .2C . 2x/2D6、已知函数f(x)x 3，x 10 苴中 x ff(x 5),x 10,f(8)A. 2

2、C. 67、若函数f(x)3axbsin x 2 (a, b 为常数)5 则 f()A. 9 B. 58.已知函数f (x)x-e,则下列判断中正确的是2A.奇函数，在R上为增函数 B .偶函数，在R上为增函数C.奇函数，在R上为减函数 D .偶函数，在R上为减函数y f (x) g(x)的图像可能是()9.函数y ”*)与丫 g(x)的图像如下图：则函数BCD10.函数f (x)的定义域为D,若存在闭区间m,nD,使得函数f(x)满足：f (x)在m,n上是单调函数；f (x)在m,n上的值域为2m,2n,则称区间m,n为y f (x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有() f(

3、x) x2(x 0)； f(x) ex(x R)；B4xx 1 f(x) 2(x 0)； f (x) log a(a -)(a 0, a 1)x 18A.B . C .D .二填空题(共25分)11 .函数f(x) = 2x+b,点P(5,2)在函数f(x)的反函数fix)的图象上，则b=12 .函数f(x) 10g1( x2 2x 3)的单调递增区间为： 2 . . . 一一 ,513 .设f(x)是周期为2的奇函数，当0WxW1时，f (x) 2x(1 x), f( -5)=14 .曲线y=；x3+x在点1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 33115 .已知函数f (x)满足f (

4、x+1)=，且f(x)是偶函数，当xC0,1时，f (x) =x，右在区间f(x)1 ,3内，函数g(x) =f(x) kxk有四个零点，则实数 k的取值范围是 .三解答题(共75分)16 .已知集合 A x| 3 x 7 , Bx|2 x 10 , C x|5 a x a .(1)求A B, CrA B;(2)若C A B ,求a的取值范围.17 .已知函数f x在定义域 0,上为增函数，且满足 f xy f x f y ,f 3 1求f 9 , f 27的值 (2)解不等式f x f x 82 . .x 122. 一 ,.18 .(本小题满分12分)已知p: 1 W2,q:x -2x+1-

5、m w0(m>0).右？p是？q的充分不必要条件， 求实数m的取值范围19 .(本小题满分 12分)在数列an中，ai= 1,3 anan1 +anni = 0( n>2).1(1)求证：数列羡是等差数列;(2)数歹U bnan ?an 1求数歹u bn的前n项和.20. .已知向量 m=( sin( A B),sin( A), n=(1 , 2sin B),且 2?n= sin2C ,其中 A、B、C分别为 ABC的三边a、b、c所对的角.3(I)求角C的大小；(n )右sin A sin B 一sin C ,且S ABC v3 ,求边c的长.221.已知f(x) = lnx+x

6、2bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求 b的取值范围；(2)当b= 1时，设g(x) = f(x) 2x2,求证函数g(x)只有一个零点.r班级：姓名：=、选择题12345678910、填空题11: 12、13、14、15、三、解答题16、(本小题满分12分)已知集合 A x|3 x 7,B x|2 x 10 , C x|5a x a .(1)求A B, CRA B;(2)若C A B ,求a的取值范围.17、（本小题满分12分）已知函数f x在定义域 0, 上为增函数，且满足 f xy f x f y , f 31(.1)求£ 9 , f 27 的值(2)解不等式f

7、x f x 8218、（本小题满分12分）已知求实数m的取值范围.x122一 一 ,，、 .、. _ ,p： 1 W2,q:x -2-x+1-m < 0(m>0).右？p是？q的充分不必要条件19、(本小题满分 12 分)在数列 an中,ai= 1,3anan i+anan 1= 0( nR2).1 .(1)求证：数列是等差数列；(2)数列bn an ?an 1求数列bn的前n项和. an n2sin B),且b、c所对的角20、(本小题满分13分)已知向量'=(sin(A B) , sin( 2m?n= sin2C,其中A、B、C分别为 ABC的三边a、3(I)求角C的大

8、小；(n )右sin A sin B 一 sin C ,且S ABC 、: 3 ,求边c的长.221.(本小题满分14分)已知f (x) = ln-x+x2bx.(j)若函数f (x)在其定义域内是增函数，求 b的取值范围；(2)当b=1时，设g(x) = f (x) -2x2,求证函数g(x)只有一个零点.丰谷高中2014届高三9月入学考试答案(理科)一选择题：1 5 BDACB 6-10DAAAC9.由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则 f(x)g(x)是奇函数，可排除B,又函数y f (x) g (x)的定义域是函数y f (x)与y g(x)的

9、定义域的交集 (,0) J(0,),图像不经过坐标原点，故可以排除G D,故选A10 f (x) =x2 (x>0),存在“倍值区间”0, 2;f (x) =ex (xCR),构建函数 g (x) =ex-2x ,，g' (x) =ex-2 , ，函数在(-8, ln2 )上单调减，在(ln2 , +8)上单调增, 丁.函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值. g (ln2 ) =2-2ln2 >0,g (x) >0恒成立，ex-2x=0无解，故函数不存在"倍值区间”0)倍值区间为0,否4x , f(x) 2 (xx 1 f (x) log a (ax1b

10、(a 0,a81)f(x)loga(ax8)2x等价于：a2x0存在两个不等的根，故存在“倍值区间”二填空题:11: : 112(-1,1 )131415 (01，415: . f(x+1), . f(x+ 2) =f (x) ,f (x)是周期为2的周期函数,当 xC -1,0时，一xC 0,1, - f ( - x) = - x,又 f(x)为偶函数，f (x) = x,1. f (x) = - x+ 2,当 xC 1,2时，x-2 -1,0 , . f (x 2) =x+ 2, 同理当 xC 2,3时，f(x)=x-2,，在区间1,3上f (x)的解析式为1 w x<0x0<

11、 x<1"刈-x+21<x<2x-22<x<31 g(x)在 1,3内有四个零点，f(x)与y=kx+k的图象在 1,3内有四个交点，: y=kx+k1.1过定点 A(-1, 0),又 日3,1) , kAA 4,0<k<4.三解答题：16、解：（1） A B x|2 x 10 ,r 因为 CrAxx 城x 7所以 CrA B x2 x 3或7 x 10 6(2)由(1)知 A B x| 2 x 10 ,5 当C=时，满足c A B,此时5 a a,得a - ； 825 a a,5 一当Cw 时，要C A B,则5 a 2,解得一a 3,由得

12、，a 3.2a 10,.1217、(1) f 9 f 3 f 32,f 27 f 9 f 33；fx f x 8 f x x 8 f 9而函数f（x）是定义在 0,上为增函数x 0x 8 08 x9x(x 8) 912即原不等式的解集为（8,9）18、解：由1“？p" :A=x|x>10 或 x<-2 3由 x2-2x+1-m 2w 0得 1-mw xw 1+m(m>0) 6"?q" :B=x|x>1+m 或 x<1-m,m>0. ?p是？q的充分而不必要条件，.A B.m 0, 结合数轴有1 m0 10,解得0Vme 3 12

13、1 m> 2,19、(1)因为 3anan-1 + anan-1 = 0( n>2),11整数，得一一一,= 3(n>2), r 3an an-1,1 ,an所以数列 一是以1为首项，3为公,差的等差数列.1,11(2)由,可得歹 1 + 3(n-1)=3n- 2,所以 an = e .am3rbn(3n 2)(3n1)1 13(3T3nsnlbbn13(114)1 (47) III (3n 2 3n 1)3d13n 1n3n 11220解:(i) m?n =sin(A B) + 2cosAsinBsin AcosB cosAsin Bsin( AB)2在ABC中，A B所以

14、 sin(A B) sinC ,又 m?n= sin2C所以 sinC sin2C=2sinCcosC(n)因为 sin A sin B33sin C , 2由正弦定理得aS ABC1 absin C23ab4J3，得 ab 4.10由余弦定理得b22, 2,2abcosC a b ab(a b)2abc解得1321.(1) .f(x)在(0 , +oo )上递增,1. f ' (x) =+ 2x- b> 0,对 xC (0 , +8 )恒成立 x.21即bw-+2x对x e (0 , +8 )恒成立 x1 一，只需 b< 一十2xmin(x>0),x.41- x>0,-+2x>22,当且仅当 x=x，一,b< 22，b 的取值范围为(一8, 2P. 6(2)当 b=1 时，g(x) =f (x) 2x2=ln x x2+x,其定义域是(0, 十°°),1 一 ,g (x) = - 2x+1 xx- 12