电路与模拟电子技术课件：Chapter_3

1、第第3章章 交流稳态电路分析交流稳态电路分析电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术上一页下一页目 录返 回退 出本章教学内容本章教学内容3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图3.3单一频率正弦稳态电路分析单一频率正弦稳态电路分析3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振3.6 三相交流电路三相交流电路3.7 非正弦周期交流稳态电路非正弦周期交流稳态电路上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述本章内容概述u正弦稳态电路，是指电路中的激励（电压或电流）和在电路正

2、弦稳态电路，是指电路中的激励（电压或电流）和在电路中各部分所产生的响应（电压或电流）均是按正弦规律变化中各部分所产生的响应（电压或电流）均是按正弦规律变化的电路，在交流电路中所说的稳态，是指电压和电流的函数的电路，在交流电路中所说的稳态，是指电压和电流的函数规律稳定不变。规律稳定不变。u与直流电路不同，交流电路中电压和电流都是随时间变化的，与直流电路不同，交流电路中电压和电流都是随时间变化的，这给分析计算带来困难。利用正弦稳态电路中所有电压、电这给分析计算带来困难。利用正弦稳态电路中所有电压、电流均为同频率正弦量的特点，将电路分析的问题转换到相量流均为同频率正弦量的特点，将电路分析的问题转换到

3、相量域中进行，从而将时间域中需要微分方程描述的正弦稳态电域中进行，从而将时间域中需要微分方程描述的正弦稳态电路转换到相量域中用代数方程描述。路转换到相量域中用代数方程描述。上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述（续本章内容概述（续1）u从信号分析的角度来看，正弦信号是信号空间的基信号，任从信号分析的角度来看，正弦信号是信号空间的基信号，任何现实电路中存在的信号均可以按照傅里叶级数（傅里叶变何现实电路中存在的信号均可以按照傅里叶级数（傅里叶变换）将其分解成不同频率正弦量的叠加，线性电路对正弦信换）将其分解成不同频率正弦量的叠加，线性电路对正弦信号进行加、减、比例（放大）、微分和积分等线性运算

4、后，号进行加、减、比例（放大）、微分和积分等线性运算后，得到的结果仍然是同频率正弦信号。利用叠加定理，可以将得到的结果仍然是同频率正弦信号。利用叠加定理，可以将单一频率正弦激励电路的分析推广到任意信号激励下电路分单一频率正弦激励电路的分析推广到任意信号激励下电路分析，这就是现代电路分析中的傅里叶分析方法。析，这就是现代电路分析中的傅里叶分析方法。上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述（续本章内容概述（续2）u本章首先讨论单一频率正弦信号激励下稳态线性电路的相量本章首先讨论单一频率正弦信号激励下稳态线性电路的相量分析方法，然后对电力系统特有的三相电路进行简单的介绍，分析方法，然后对电力系统特

5、有的三相电路进行简单的介绍，最后把相量分析推广到一般非正弦周期电路最后把相量分析推广到一般非正弦周期电路谐波分析。谐波分析。u学习本章重点要掌握相量的概念及相量分析方法，要对照相学习本章重点要掌握相量的概念及相量分析方法，要对照相量域和直流稳态时间域关系，领会各种电路分析方法在相量量域和直流稳态时间域关系，领会各种电路分析方法在相量域中的使用。域中的使用。u正弦稳态功率和功率因数是在正弦稳态电路中提出的新概念，正弦稳态功率和功率因数是在正弦稳态电路中提出的新概念，学习中容易出现理解困难，学习中需要重视。学习中容易出现理解困难，学习中需要重视。u谐波分析是一种十分常用的信号分析手段，不仅要求对高

6、等谐波分析是一种十分常用的信号分析手段，不仅要求对高等数学中定积分计算熟练运用，还要求进行大量的相量（复数）数学中定积分计算熟练运用，还要求进行大量的相量（复数）运算，学习过程中应力求有细心有耐心。运算，学习过程中应力求有细心有耐心。上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念u正弦稳态电路正弦稳态电路电路处于单一频率正弦电源（信号）的激励下。电路处于单一频率正弦电源（信号）的激励下。电路已经处于稳定状态，作为线性电路，电路中各处电路已经处于稳定状态，作为线性电路，电路中各处电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。u正弦信号

7、的表示方法正弦信号的表示方法波形波形 it mIn 函数表达式函数表达式m( )sin()i tItn 正弦信号的三要素正弦信号的三要素（1）振幅）振幅 Im（2）频率）频率 f、周期、周期 T、角频率、角频率 （3）初相位）初相位 上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念（续（续1）u振幅和有效值振幅和有效值正弦电压或电流的最大值，又叫峰值。记作正弦电压或电流的最大值，又叫峰值。记作 Um、Im在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方电压或电流平均热效应相当的

8、直流值。数学上表示为方均根（均根（rms）值）值0021( )dT ttUu ttT0021( )dT ttIi ttT对于正弦电压、电流对于正弦电压、电流m( )sin()uu tUtm( )sin()ii tIt有效值与振幅之间的关系为有效值与振幅之间的关系为mm2,2UUII上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念（续（续2）u频率频率 f、周期、周期 T、角频率、角频率 周期周期 T：波形变化一周所需的时间，单位：秒：波形变化一周所需的时间，单位：秒(s)，毫，毫秒秒(ms), 微秒微秒( s)频率频率 f ：每秒波形变化的次数：每秒波形变化的次数 单位：

9、赫兹单位：赫兹(Hz)，千，千赫赫(kHz), 兆赫兆赫(MHz) .电网频率（工频）：中国、欧洲电网频率（工频）：中国、欧洲 50 Hz； 美国美国 、日本、日本 60 Hz;有线通信频率：有线通信频率：300 5000 Hz 无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz 3104 MHz声波频率：声波频率：20 20kHz角频率角频率： 每秒函数相位角变化的弧度数每秒函数相位角变化的弧度数 单位：弧单位：弧度度/秒秒(rad/s)Tf12 f上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念（续（续3）u初相位初相位 m( )sin()i tIt对于正弦量对于正弦量）（t

10、正弦波在时刻正弦波在时刻 t 的相位角或相位，它以的相位角或相位，它以2 为周期。为周期。 为为t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。- n 相位差两个同频率的正弦量可以比较相位，两个同频率的正弦量可以比较相位，11m122m2( )sin(),( )sin()u tUtu tUt相位差相位差121212()()tt12120,u1、 u2 同相位同相位12120,u1 超前超前 u212120,u1滞后滞后 u21290 u1、 u2 正交正交12180 u1、 u2 反相反相12 上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表

11、示法及相量图tUum sinmUt +1+j一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。投影值来表示。矢量长度矢量长度= 振幅振幅 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转在复平面上，旋转矢量可以表示为在复平面上，旋转矢量可以表示为jjmeetU旋转因子旋转因子初始矢量初始矢量上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图（续（续1）u(t)tReIm0tU由于同频率的正弦量（正弦稳态电路中的所有电压、电流由于同频率

12、的正弦量（正弦稳态电路中的所有电压、电流具有相同频率）旋转速度相同，因此只需要确定它们的初始矢具有相同频率）旋转速度相同，因此只需要确定它们的初始矢量。称这个初始矢量为正弦量的相量，记作量。称这个初始矢量为正弦量的相量，记作jmmmeUUU振幅相量振幅相量jeUUU有效值相量有效值相量上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图（续（续2） 把相量作为矢量画在复平面上，称为相量图，利用相量图的把相量作为矢量画在复平面上，称为相量图，利用相量图的矢量叠加方法，可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。矢量叠加方法，可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。

13、111222( )2sin(),( )2sin()u tUtu tUt函数表示：函数表示：相量表示：相量表示：11122,UUUU相量图：相量图：两个正弦电压叠加：两个正弦电压叠加：121122( )( )2sin()2sin()?u tu tUtUt相量叠加：相量叠加：1211211221122coscossinsinUUUUUUUj UUU2211221122coscossinsinUUUUU11221122sinsinarctancoscosUUUU2sin()Ut1U2UU上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图（续（续3）u小结：正弦波

14、的四种表示法小结：正弦波的四种表示法波形图波形图 2 2Ut u函数式函数式msin uUt相量图相量图U相量相量jeU UU 计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：3j4U 3j4U )153sin(25tu3j4U )153sin(25tu)9126sin(25tu3j4U )9126sin(25tu第一象限第一象限 0 90第四象限第四象限- -90 0第二象限第二象限 90 180第三象限第三象限-18-180 0时，称该元件时，称该元件(网络网络)为感性为感性的。的。感性感性当元件当元件(网络网络)的阻抗角的阻抗角 0时，称该元件时，称该元件

15、(网络网络)为容性的。为容性的。容性容性R( )C( )当元件当元件(网络网络)的阻抗角的阻抗角= 0时，称该元件时，称该元件(网络网络)为电阻性的。为电阻性的。或或或或R( )C( )R( )L( )R( )L( )上一页下一页目 录返 回退 出3.3.5 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联u阻抗的串联、分压阻抗的串联、分压Z1Z21U2UUI121212()UUUZ IZ IZZIZ I111112UZIZUZZUZZZUIZ =Z1+Z2222212UZIZUZZUZZ上一页下一页目 录返 回退 出3.3.5阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联（续（续1）u阻抗的并联、分流阻抗的并联、分流12

16、121211()UUIIIZZUUZZZZUI211112UZZIIIZZZZZ1Z21I2IUI122212UZZIIIZZZZ用导纳来表示：用导纳来表示： Y =Y1+Y21212Z ZZZZIYYYIYYUYI211111IYYYIYYUYI212222串联时用阻抗方便，并联时用导纳方便串联时用阻抗方便，并联时用导纳方便分流分流上一页下一页目 录返 回退 出3.3.5阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联（续（续2）u阻抗的串并联等效举例：阻抗的串并联等效举例：图电路中图电路中12j3 Z 25 30 oZ 3590oZ 求：求：I解：阻抗解：阻抗 Z2、Z3 并联等效：并联等效：255 30

17、 ( 3j) 2Z 3590 j5 Z 4235|( 3j) 2ZZZ1455(23)(3)j 8.3941 22ZZZ 100 0 A11.92 41 A8.3941UIZ Z2Z1Z3。100 0 VoUIZ4阻抗阻抗 Z1、Z4 串联等效：串联等效：ZI=11.92 A上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析u正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法时域电路转化为相量模型时域电路转化为相量模型按照直流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应按照直流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应的相量的相量对照时间函数与相量的关系，将响应相量转化为

18、时间对照时间函数与相量的关系，将响应相量转化为时间函数函数注：在直流电阻电路中，电路方程为实系数线性方程注：在直流电阻电路中，电路方程为实系数线性方程组；而正弦稳态电路相量分析中，电路方程则是复组；而正弦稳态电路相量分析中，电路方程则是复系数线性方程组。系数线性方程组。上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析（续（续1）图示电路图示电路 uS=10sin(1000t+ /6) V 求求i=?+-+-5W5W5mH200mF200mFiuS10sin1000t V1. 作电路的相量模型作电路的相量模型+-+-5W5Wj5W-j5W-j5WV0210SU

19、I2. 列结点方程列结点方程11111()5j55j5j51101100305j55j522U 3. 求响应相量求响应相量110110305j55j5221115j55j5j53.535530VU4. 将响应转化为时间函数将响应转化为时间函数( j5)0.707 60AIU( )sin(100060 ) Ai tt1030 V2SU 上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析（续（续2）u戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式线性线性正弦正弦稳态稳态abUIOCUZoIUabZoIUabSCISCOCIZUo戴维宁定理戴维

20、宁定理诺顿定理诺顿定理上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析（续（续3）用戴维宁定理求图示电路中的用戴维宁定理求图示电路中的 3IS1100 0 VU S2100 90 VUR=5XL=5XC=2 解：解： 确定开路电压源确定开路电压源OCU+_12OC2jjj100 0100 90j5 100 90 Vj2j5166.7j66.7 V179.521.8 VSSLSCLUUUXUXX 确定等效电压源的内阻抗确定等效电压源的内阻抗 0Z0( j) jj| jjjj2j5j3.33j2j5CLCLCLXXZXXXX 应用戴维宁定理应用戴维宁定理 OC3

21、0179.521.8A29.9 11.9 Aj3.335UIZR上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高在关联参考方向下，某支路的正弦稳态电压和电流为在关联参考方向下，某支路的正弦稳态电压和电流为( )2sin()( )2sin()uiu tUti tIt 则，按照电功率的定义，该支路的瞬时功率为则，按照电功率的定义，该支路的瞬时功率为( )( ) ( )2sin() sin()cos()cos(2)uiuiuip tu ti tUIttUIUIt0 tp(t)P ZUI平均分量平均分量交变分量交变分量上一页下一页目 录返 回退

22、出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续1)电压、电流、功率对照波形电压、电流、功率对照波形piuO瞬时功率可正、可负，具有平均分量，瞬时功率可正、可负，具有平均分量，频率是电压、电流的频率是电压、电流的2倍。倍。上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续2)n 正弦稳态平均功率正弦稳态平均功率定义正弦稳态电路瞬时功率在一周期内的平均值为平均定义正弦稳态电路瞬时功率在一周期内的平均值为平均功率，又称有功功率功率，又称有功功率01( )( )dcosTPp tp ttUIT单位瓦特（单位

23、瓦特（W）n 视在功率视在功率定义电压、电流有效值的乘积为视在功率，它反映了设备定义电压、电流有效值的乘积为视在功率，它反映了设备的功率容量，单位为伏安（的功率容量，单位为伏安（VA）S =UIn 功率因数：定义有功功率与视在功率之比为功率因数功率因数：定义有功功率与视在功率之比为功率因数cos =P/S其中其中 = u- - i 为功率因数角，为功率因数角， 对无源支路对无源支路 -90 cos Pcos CP cos 1 LIIUULIICIP=UI cos 1=UIL cos 111sinsinsinsincoscosCLICUIIPPUU1sinsinLCIII1coscosLPPII

24、UU12(tantan)PCU 1 上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续10)例：例：12W日光灯接于日光灯接于220V，f =50Hz的交流电源上，正常工的交流电源上，正常工作时光管两端电压为作时光管两端电压为100V，镇流器需要多大的电感量？功率，镇流器需要多大的电感量？功率因数为多少？当因数为多少？当cos =0.9 时需补偿多大的电容器？时需补偿多大的电容器？正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件，镇流器等效为电感正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件，镇流器等效为电感元件，日光灯管与镇流器串联连接于元件，日光灯管与镇流

25、器串联连接于220V交流电源上。如交流电源上。如图所示。图所示。 220VLR上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续11)22220100 V196VLU 112A0.12A100RPIU15.2H2LULfI100cos0.455220RUU1cos0.912212(tantan)(tan62.96tan25.84 )F1.16F314 220ooPCU62.96o125.84oIRLC1ILUIRLC1IRU220VU并联电容器提高线路功率因数，如图并联电容器提高线路功率因数，如图CIU1ICII 上一页下一页目 录返

26、 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振u谐振的概念谐振的概念在含有电感和电容的无源二端网络中，一般端口电压和电在含有电感和电容的无源二端网络中，一般端口电压和电流的相位是不相同的。由于电感和电容的阻抗与电路的工流的相位是不相同的。由于电感和电容的阻抗与电路的工作频率密切相关，因此作频率密切相关，因此, 电压和电流的相位关系也将与频率电压和电流的相位关系也将与频率有关，当在某一频率出现电压与电流的同相位，二端网络有关，当在某一频率出现电压与电流的同相位，二端网络呈现纯电阻特性，二端网络的阻抗达到最大值或最小值，呈现纯电阻特性，二端网络的阻抗达到最大值或最小值，电路中电压（电流）

27、出现最大值或最小值，这种现象称为电路中电压（电流）出现最大值或最小值，这种现象称为谐振。谐振。根据电路的连接方式不同，分为串联谐振和并联揩振。根据电路的连接方式不同，分为串联谐振和并联揩振。上一页下一页目 录返 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振（续（续1）u串联谐振串联谐振如图所示的如图所示的RLC串联电路中串联电路中 j LR1j CUIRUCULU当当XL=XC时，电压与电流同相位，电路时，电压与电流同相位，电路呈纯电阻性，呈纯电阻性，arctan()0LCXXR电路阻抗达到最小值，若端电压幅度保电路阻抗达到最小值，若端电压幅度保持不变，电流达到最大值，电路发生谐持不

28、变，电流达到最大值，电路发生谐振。由于谐振发生在串联电路中，所以振。由于谐振发生在串联电路中，所以又叫做串联谐振。又叫做串联谐振。 串联谐振的电路条件串联谐振的电路条件 1LCXLXC电路发生谐振时的频率称为谐振频率电路发生谐振时的频率称为谐振频率fo 012fLC01LC上一页下一页目 录返 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振（续（续2） 谐振频率完全由电路参数确定，当电路参数谐振频率完全由电路参数确定，当电路参数L和和C一定时，改一定时，改变电源的频率，使之等于变电源的频率，使之等于f0，电路就发生谐振；或者当电源频率，电路就发生谐振；或者当电源频率一定，调整一定，调整

29、L或或C的参数，电路也会出现谐振现象，称为调谐。的参数，电路也会出现谐振现象，称为调谐。u 串联谐振的特点串联谐振的特点 n电路的阻抗最小，电流最大电路的阻抗最小，电流最大n电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电路与电源之间不发生能量互换。电路与电源之间不发生能量互换。n电感上的电压与电容上的电压大小相等，但相位相反。当电感上的电压与电容上的电压大小相等，但相位相反。当XL=XCR时，时， UL=UCUR=U，电感或电容上的电压将大，电感或电容上的电压将大于电路的总电压。因此串联谐振也称为电压谐振。于电路的总电压。因此串联谐振也称

30、为电压谐振。上一页下一页目 录返 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振（续（续3）u串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数 谐振时电感（或容抗）上电压与总电压之比称为电路谐振时电感（或容抗）上电压与总电压之比称为电路的品质因数，用的品质因数，用Q表示表示CRRLUUUUQCL001品质因数表示谐振时电感或电容上的电压大于总电压的倍品质因数表示谐振时电感或电容上的电压大于总电压的倍数。数。Q的值愈大，电路的选频特性就愈好。的值愈大，电路的选频特性就愈好。 上一页下一页目 录返 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振（续（续4）u并联谐振并联谐振 并联谐振电

31、路及其相量图并联谐振电路及其相量图如图所示。如图所示。222222jjjj(j)(j)CLUIIICUrLrLCUrL rLrLjCUrLrL谐振条件（电压、电流同相位）为谐振条件（电压、电流同相位）为 222LCrL谐振频率谐振频率 2021rLCL202112rfLCL上一页下一页目 录返 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振（续（续5）由于线圈的电阻一般都很小，由于线圈的电阻一般都很小， 0Lr, 因此因此 01LC012fLC并联电路的谐振频率非常接近于串联谐振频率。并联电路的谐振频率非常接近于串联谐振频率。 u 并联谐振的特点并联谐振的特点 n电路的阻抗最大，电流最

32、小。电路的阻抗最大，电流最小。n电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电路与电源之间不发生能量互换。电路与电源之间不发生能量互换。n两支路电流远大于总电流，相位相反。当两支路电流远大于总电流，相位相反。当XL=XCr时，时，iL滞后于滞后于u的角度接近的角度接近90 ，此时，此时IL=ICI，即支路电流远大，即支路电流远大于总电流，所以并联谐振也称为电流谐振。于总电流，所以并联谐振也称为电流谐振。 上一页下一页目 录返 回退 出3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振（续（续6）u并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数

33、与串联谐振电路类似，并联谐振时支路电流与总电流与串联谐振电路类似，并联谐振时支路电流与总电流之笔称为并联谐振电路的品质因数，用之笔称为并联谐振电路的品质因数，用Q表示表示 00001CLILIQIIrCr并联谐振在电子技术中常用做选频网络，当信号频率为谐振并联谐振在电子技术中常用做选频网络，当信号频率为谐振频率频率f0时，电路阻抗最大，电路两端产生很高的电压（高时，电路阻抗最大，电路两端产生很高的电压（高Q值）。当信号频率偏离了值）。当信号频率偏离了f0时，电路不会发生谐振（简称失时，电路不会发生谐振（简称失谐），阻抗较小，端电压也较小，从而达到选频的目的。谐），阻抗较小，端电压也较小，从而达

34、到选频的目的。上一页下一页目 录返 回退 出3.6 三相交流电路三相交流电路3.6.1 三相电源三相电源3.6.2 负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路3.6.3 负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路3.6.4 三相负载的功率三相负载的功率上一页下一页目 录返 回退 出3.6.1 三相电源三相电源u所有电源都工作在同一频率正弦的电路或系统成为所有电源都工作在同一频率正弦的电路或系统成为多相系统，三相系统的电源只有三个特定的电源相多相系统，三相系统的电源只有三个特定的电源相位。位。u三相系统是目前最普遍且最经济的多相系统三相系统是目前最普遍且最经济的多相系统几乎所有发电和输电

35、都采用三相制，工作频率几乎所有发电和输电都采用三相制，工作频率50或或60Hz,需要单相或两相可以直接从三相电源获得，无需要单相或两相可以直接从三相电源获得，无需需 单独产生。单独产生。三相电源的每一瞬时功率恒定（无波动），因此，功三相电源的每一瞬时功率恒定（无波动），因此，功率传输平稳，且避免了三相设备的振动。率传输平稳，且避免了三相设备的振动。同样能量的功率传输，三相比单相更经济（节省输电同样能量的功率传输，三相比单相更经济（节省输电线材）。线材）。上一页下一页目 录返 回退 出3.6.1 三相电源三相电源（续（续1）u三相电源的产生三相电源的产生+_NS定子定子AXBCYZ转子转子ABC

36、XYZ三相发电机三相发电机2343t0Um电源波形电源波形AXuBYuCZuAXUCZUBYU120120120相量图相量图三个正弦电源幅度、频率相同，三个正弦电源幅度、频率相同，但相位各相差但相位各相差 120.上一页下一页目 录返 回退 出3.6.1 三相电源三相电源（续（续2）u三相电源的数学表达三相电源的数学表达AXmBYmCZmmsinsin(120 )sin(240 )sin(120 )uUtuUtuUtUt 相量表示相量表示 AXBYAXCZBYAX0120120120120120UUUUUUUUUU 显然显然 AXBYCZAXBYCZ00uuuUUU上一页下一页目 录返 回退

37、出3.6.1 三相电源三相电源（续（续3）u三相电源的联结三相电源的联结星（星（Y）形联结）形联结+_+_+_ANBCAXUBYUCZU(XYZ)（相线）（相线）（相线）（相线）（相线）（相线）（中性线）（中性线）又称又称火线火线ABANBNANBCBNCNBNCACNANCN330330330UUUUUUUUUUUU线电压幅度是相电压线电压幅度是相电压的的3倍，倍，3lpUU线电压相位比对应相线电压相位比对应相电压超前电压超前30线电压和相电压均对称线电压和相电压均对称又称又称零线零线上一页下一页目 录返 回退 出3.6.1 三相电源三相电源（续（续4）u三相电源的联结三相电源的联结(续续)

38、三角（三角（ ）形联结）形联结+_+_+_AXUBYUCZUABC(BX)(CY)(AZ)（相线）（相线）（相线）（相线）（相线）（相线）ABAXBCBYCACZUUUUUU三角（三角（ ）形联结）形联结的三相电源，线电的三相电源，线电压和相电压一致。压和相电压一致。这种联结方式只有这种联结方式只有三条相线，没有中三条相线，没有中性线。性线。上一页下一页目 录返 回退 出3.6.1 三相电源三相电源（续（续5）u三相电源作三角形联结时，三个相电源三相电源作三角形联结时，三个相电源（绕组绕组）自己构成了自己构成了一个回路，三个相电源必须严格对称，否则，将形成严重回一个回路，三个相电源必须严格对称

39、，否则，将形成严重回流，造成发电机绕组过热。流，造成发电机绕组过热。u一般三相发电机绕组均接成星形。一般三相发电机绕组均接成星形。u从用电负载的角度出发，三相电源提供三相对称的线电压和从用电负载的角度出发，三相电源提供三相对称的线电压和对称的相电压，今后我们将不再讨论电源端的联结方式。对称的相电压，今后我们将不再讨论电源端的联结方式。u三相负载也存在两种连接方式：星形和三角形联结。三相负载也存在两种连接方式：星形和三角形联结。u我国供电系统，线电压为我国供电系统，线电压为380V，而相电压为，而相电压为220V，用电负载，用电负载应按额定电压要求决定其连结方式。应按额定电压要求决定其连结方式。

40、上一页下一页目 录返 回退 出3.6.2负载星形联结三相电路负载星形联结三相电路u三相负载三相负载Y联结方式联结方式ACB NZAZBZC相电压：相电压：ANBNCNUUU线电压：线电压：ABBCCAUUU相电流相电流=线电流：线电流：ABCIII中线电流：中线电流：NIAIBICINI当当Y联结的三相负载接在对称三相电源上时，负载线电压与联结的三相负载接在对称三相电源上时，负载线电压与电源线电压一致，也是对称的！电源线电压一致，也是对称的！如果线路中具有中性线（称为三相四线制供电），则由于中如果线路中具有中性线（称为三相四线制供电），则由于中线的作用，负载相电压与电源相电压也一致，是对称的！

41、线的作用，负载相电压与电源相电压也一致，是对称的！ANABBNBCCNCA111303030333UUUUUU上一页下一页目 录返 回退 出3.6.2负载星形联结三相电路负载星形联结三相电路（续（续1）u负载电流计算负载电流计算线（相）电流线（相）电流ANABAAABNBCABBBBBCNCAABCCCC130311301503311309033UUIZZUUUIZZZUUUIZZZ 中性线电流：中性线电流：NABC(KCL)IIII上一页下一页目 录返 回退 出3.6.2负载星形联结三相电路负载星形联结三相电路（续（续2）u对称负载的情况对称负载的情况 ZA=ZB=ZC=Z线（相）电流线（相

42、）电流ABAABBABC1303115031903ZZZUIZUIZUIZ 中线电流：中线电流：NABC0IIIIAIBICIABU 负载线（相）电流对称负载线（相）电流对称三相完全对称时，中性线电流为三相完全对称时，中性线电流为0，可以取消，称为三相三线制供电。可以取消，称为三相三线制供电。上一页下一页目 录返 回退 出3.6.2负载星形联结三相电路负载星形联结三相电路（续（续3）u三相负载不对称三相负载不对称有中性线情况：各相电压对称，每相负载电流单独计算，有中性线情况：各相电压对称，每相负载电流单独计算，中性线电流一般不为中性线电流一般不为0。例。例AB380 2sin(31430 )V

43、utRA=5 , RB=10 , RC=20 ABAAABBBABCC13044 0 A3115022120 A319011 120 A3UIRUIRUIR NABC(44 02212011 120 )A2919 A0IIII ABCN上一页下一页目 录返 回退 出3.6.2负载星形联结三相电路负载星形联结三相电路（续（续4）u三相负载不对称三相负载不对称无中性线情况：虽然电源线电压对称，但由于没有中性无中性线情况：虽然电源线电压对称，但由于没有中性线，负载相电压将不能保证对称！这时的电路分析一般线，负载相电压将不能保证对称！这时的电路分析一般采用正弦稳态电路的相量法进行（第采用正弦稳态电路的

44、相量法进行（第3 3章）。章）。负载不对称而又没有中性线时，负载上可能得到大小不负载不对称而又没有中性线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证中性（零）线可靠。电，而且必须保证中性（零）线可靠。为了确保中性（零）线在运行中不断开，其上不允许接为了确保中性（零）线在运行中不断开，其上不允许接任何断路器（熔断器、

45、刀闸等）。任何断路器（熔断器、刀闸等）。上一页下一页目 录返 回退 出3.6.2负载星形联结三相电路负载星形联结三相电路（续（续5）中线中线相电压相电压线电压线电压相电流相电流线电流线电流对称负载对称负载有有均对称均对称相等、对称相等、对称无无均对称均对称相等、对称相等、对称不对称负载不对称负载有有均对称均对称相等、不对称相等、不对称无无不对称不对称对称对称相等、不对称相等、不对称330lpUU330lpUU330lpUU三相负载的星形联结小结上一页下一页目 录返 回退 出3.6.3负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路u三相负载三相负载 联结方式联结方式相电压相电压=线电压：线电压

46、：ABBCCAUUU线电流：线电流：ABCIII当当 形形联结的三相负载接在对称三相电源上时，负载相电压联结的三相负载接在对称三相电源上时，负载相电压就是对称的电源线电压！负载相电流可分别计算。就是对称的电源线电压！负载相电流可分别计算。相电流：相电流：ABBCCAIII上一页下一页目 录返 回退 出4.3 三相负载的三角形联结三相负载的三角形联结 （续（续1）u负载电流计算负载电流计算相电流相电流BCCAABABABABBCCAABBCC120120UUUUUIIIZZZZZ线电流：线电流：AABCAIIIBBCABIIICCABCIII上一页下一页目 录返 回退 出4.3 三相负载的三角形

47、联结三相负载的三角形联结 （续（续2）u对称负载的情况对称负载的情况 ZAB=ZBC=ZCA=Z相电流相电流ABABBCABBCCAABCA|120|120|ZZZUIZUUIZZUUIZZ线电流：线电流：AABCAAB330IIIIBBCABBC330IIIICCABCCA330IIIIIBCIABIUBCUABUCA30AICAI IBIC线电流和相电流均对称线电流和相电流均对称上一页下一页目 录返 回退 出3.6.3负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路（续（续3）u负载不对称的情况负载不对称的情况由于每相负载均接在两条相线之间，因此，负载电压不受由于每相负载均接在两条相线之间

48、，因此，负载电压不受三相负载对称性影响，即三相负载电压仍然对称。三相负载对称性影响，即三相负载电压仍然对称。每相负载的工作相互独立，负载相电流分别计算，线电流每相负载的工作相互独立，负载相电流分别计算，线电流通过相量叠加获得。由于负载的不对称，一般线电流和相通过相量叠加获得。由于负载的不对称，一般线电流和相电流均不对称。电流均不对称。负载的连接方式主要受其额定工作电压的影响。相同电源负载的连接方式主要受其额定工作电压的影响。相同电源条件下，条件下， 形接的负载工作电压比形接的负载工作电压比Y接负载工作电压高接负载工作电压高 3倍。倍。上一页下一页目 录返 回退 出3.6.3负载三角形联结的三相

49、电路负载三角形联结的三相电路（续（续4）相电压相电压线电压线电压相电流相电流线电流线电流对称负载对称负载相等、对称相等、对称均对称均对称不对称负载不对称负载相等、对称相等、对称不对称不对称三相负载的三角形联结小结330lpIIlpUUlpUU上一页下一页目 录返 回退 出3.6.4 三相负载的功率三相负载的功率u无论负载为无论负载为 Y 形或形联结，每相负载的有功功率都应为形或形联结，每相负载的有功功率都应为 Pp= Up Ip cos p ( p 为负载阻抗角为负载阻抗角)u三相负载对称时，各相有功功率相同，三相负载总功率三相负载对称时，各相有功功率相同，三相负载总功率 P =3Pp= 3U

50、p Ip cos p对于对于Y形联接形联接3lplpUUII3cos3cospppllpPU IU I对于对于 形联接形联接3lplpUUII3cos3cospppllpPU IU I对称三相电路三对称三相电路三相总有功功率计相总有功功率计算公式与接法无算公式与接法无关：关：3cos3cospppllpPU IU I上一页下一页目 录返 回退 出3.6.4 三相负载的功率三相负载的功率 （续（续1）u同样，对称三相电路的无功功率、复功率与视在功率也有同同样，对称三相电路的无功功率、复功率与视在功率也有同样结果：样结果：ABC3sin3sinpppllpQQQQU IU I22|33ppllSS

51、PQU IU I无功功率守恒无功功率守恒ABC33pppllpSSSSU IU I复功率守恒复功率守恒上一页下一页目 录返 回退 出3.6.4 三相负载的功率三相负载的功率 （续（续2）u对于不对称三相负载，功率计算没有统一的公式，必须按照对于不对称三相负载，功率计算没有统一的公式，必须按照功率守恒原则进行计算：功率守恒原则进行计算：ABCPPPP有功功率守恒有功功率守恒ABCSSSS复功率守恒复功率守恒ABCQQQQ无功功率守恒无功功率守恒ABCSSSS视在功率一般不守恒视在功率一般不守恒|SSPQ上一页下一页目 录返 回退 出3.6.4 三相负载的功率三相负载的功率 （续（续3）例例1：有

52、一三相电动机：有一三相电动机, 每相的等效电阻每相的等效电阻R = 29 , 等效感抗等效感抗XL=21.8 , 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得结果：及从电源输入的功率，并比较所得结果： (1) 绕组联成星形接绕组联成星形接于于Ul =380 V的三相电源上的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。的三相电源上。22220A6.1A2921.8PlPUIIZ223cos293 380 6.1W2921.83 380 6.1 0.8W3.2 kWllPU I解：（

53、解：（1）上一页下一页目 录返 回退 出3.6.4 三相负载的功率三相负载的功率 （续（续4）3cos3 220 10.5 0.8W3.2kWl lPU I22220A6.1A2921.8PPUIZ(2)310.5 AlPII 有的电动机有两种额定电压有的电动机有两种额定电压, 如如220/380 V。这种情况下。这种情况下,当当电源电压为电源电压为380 V时时, 电动机的绕组应连接成三角形；当电源电动机的绕组应连接成三角形；当电源电压为电压为220 V时时, 电动机的绕组应连接成星形。电动机的绕组应连接成星形。在三角形和星形两种连接法中在三角形和星形两种连接法中, 相电压、相电流以及功率相

54、电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大的线电流增大 倍。倍。3上一页下一页目 录返 回退 出3.7 非正弦周期交流稳态电路非正弦周期交流稳态电路3.7.0 傅里叶级数复习傅里叶级数复习3.7.1 非正弦周期电压、电流的谐波分解非正弦周期电压、电流的谐波分解3.7.2 非正弦周期交流电路的谐波分析方法非正弦周期交流电路的谐波分析方法3.7.3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值3.7.4 非正弦周期交流电路的计算非正弦周期交流电路的计算3.7.5 非正弦周期交流电路的功率非正弦周期交流电路的功

55、率上一页下一页目 录返 回退 出3.7.0 傅里叶级数复习傅里叶级数复习满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件2. 在函数的一个周期内，只有有限个极值；在函数的一个周期内，只有有限个极值；1. 函数值有限；函数值有限；3. 在函数的一个周期内连续或只有有限个第一类间断点。在函数的一个周期内连续或只有有限个第一类间断点。的周期为的周期为 T 的函数构成函数空间，在函数空间上存在一个的函数构成函数空间，在函数空间上存在一个完备的正交基函数系：完备的正交基函数系：22cos(),sin()ntntnZTT基函数的正交性：基函数的正交性：000222cos()cos()d0222sin()sin()d022

56、cos()sin()d0TTTTnmntmttnmTTTnmntmttnmTTntmttTT上一页下一页目 录返 回退 出3.7.0 傅里叶级数复习傅里叶级数复习（续（续1）满足狄里赫利条件周期函数空间中的函数，均可表示为基函满足狄里赫利条件周期函数空间中的函数，均可表示为基函数的线性组合：数的线性组合：010122( )cos()sin()2sin()nnnnnnf tAantbntTTAAntT其中，其中，00001( )d2222( )cos()d( )sin()d ;1, 2,TTTnnAf ttTaf tnttbf tnttnTTTT函数的平均值22arctannnnnnnbAaba

57、三角形式的傅里叶级数展开三角形式的傅里叶级数展开上一页下一页目 录返 回退 出3.7.0 傅里叶级数复习傅里叶级数复习（续（续2）指数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数2 j( )entTnnf tC2 j0( ) edTntTnCf tt系数系数 Cn 通常为复数并有通常为复数并有*nnCC指数形式的傅里叶级数和三角形式的傅里叶级数可以指数形式的傅里叶级数和三角形式的傅里叶级数可以互相转换。互相转换。上一页下一页目 录返 回退 出3.7.0 傅里叶级数复习傅里叶级数复习（续（续3）2j22( )cos()jsin()ntTnnnnnf tC eCntCntTT002Re2ImnnnnACa

58、CbC 001902nnnCACA0122()cos()()sin()nnnnnCCCntj CCntTT0122cos()sin()nnnAantbntTT22j()j()00112ee( )sin()2jnnntntTTnnnnnf tAAntAAT22jjj90j900111eeee22nnntntTTnnnAAA上一页下一页目 录返 回退 出3.7.1 非正弦周期电压、电流的谐波分解非正弦周期电压、电流的谐波分解u在电路中出现的非正弦周期电压、电流一般都满足狄里赫利在电路中出现的非正弦周期电压、电流一般都满足狄里赫利条件，因此，都可以利用傅里叶级数展开为正弦电压、电流条件，因此，都可以

59、利用傅里叶级数展开为正弦电压、电流的加权叠加。的加权叠加。设非正弦周期电压为设非正弦周期电压为 u(t)，周期为，周期为T，频率为，频率为 f=1/T，则，则0101( )cos(2 )sin(2 )sin(2)nnnnmnnu tUan ftbn ftUUnft上一页下一页目 录返 回退 出3.7.1 非正弦周期电压、电流的谐波分解非正弦周期电压、电流的谐波分解（续（续1）其中，其中，00001( )d2( )cos(2 )d2( )sin(2 )dTTnTnUu ttTau tn fttTbu tn fttT22arctan(/)nmnnnnnUabba直流分量直流分量n次谐波幅度次谐波幅

60、度n次谐波初相位次谐波初相位频率频率f 称为基频，称为基频，nf 称为称为n次谐波频率次谐波频率上一页下一页目 录返 回退 出3.7.1 非正弦周期电压、电流的谐波分解非正弦周期电压、电流的谐波分解（续（续2）u0tT2TUm-Um方波电压方波电压m142( )sin(21)(21)nUu tntnT直流分量：直流分量：001( )d0TUu ttT/2/2mm0022 22 cos()d()cos()d0TTnnnaUttUttTTTT/2mm0/2/2m0m22 22 sin()d()sin()d42 sin()d2111, 2,TTnTTnnnbUttUttTTTTnUttTTUnn 谐