圆锥曲线的光学性质精品教案

1、第一部分教学设计说明1、 课程教材定位本教材是我校承担的广西教育科学“十三五”规划“互联网校本创新课程”实验研究专项课题柳州铁一中学 “大理科文化素养 - 数学”高中系列校本课程实践研究所构建的校本课程教材。本课程由学校组建的 “大理科文化素养系列”校本课程攻关小组开发并组织实施，目前设计适用年级为高中二、三年级。本教材是圆锥曲线与方程的拓展课程，重点介绍圆锥曲线的起源，形成过程，圆锥曲线光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用. 是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中的应用的典型案例. 学生在教师的指引下，赏析圆锥曲线的光学性质在生活中的大量例子，以此绘制出圆锥曲线的光学性质效果

2、，并总结出其特点。让学生学会了如何思考， 并在分享与交流过程中体验到学习的快乐，这对学生今后的学习、生活有着深远的意义。2、 教学目标定位（ 1）了解圆锥曲线的起源与形成过程，体会圆锥曲线的光学性质。（ 2）能通过对一些生活现象的观察提出数学问题，（ 3）通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试。三、课程内容分析基于我校“全人课程”的实施，立足于学生核心素养的培育，融合学科之间的联系，我校数学科研组组织精编了圆锥曲线的发现史 、 圆锥曲线的形成探究、 圆锥曲线的光学性质及应用、等专题，开发数学文化欣

3、赏类校本课程，利用学校设立的“竹溪讲堂”系列，开设数学文化探究之旅。本教材旨在从学科拓展入手，凸现校本课程的实用性；又立足于数学文化的发现，凸现“全人课程”的校本特色；结合互联网，凸现互联网+的共享特性。四、课程实施策略面向高二、三年级学生开设，每周 1课时，共7课时。微视频全校分享，优秀作品示范展示。 创新作品大PK互联网上分享至公共平台。五、课程评价体系为了落实数学文化的校本课程，提高学生的数学文化素养；为了客观、公正地评价学生的学习, 关注学生学习、成长与发展的过程，本课程将实行评价标准多维、评价内容多元、评价方法多样的评价体系。具体就是“随堂演练、优秀成果微视频展示、数学论文展播、创新

4、作品互联网分享”等形式。六 、教师教学与学生学习建议本教材是在学生已学完解析几何全部课本知识的基础上，对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本掌握的前提下，实施课外拓展；整合物理的光学性质，同时了解光传播的反射知识. 信息时代的学生知识面比较广，促使学生熟练利用书籍、电脑搜索各方面的知识。由于人教A版课程中学生不学夹角公式、到角公式，以及初中时未学习过角平分线性质定理，这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难。基于此在课程开设之前教师最好做有关知识的补充，比如课前学案等，让学生能对相关知识有初步的了解。由于三种曲线的性质可以进行适当的类比，在教学中可突出其中一种曲线进行深入研究. 通

5、过类比了解其他曲线的性质及其作用. 对于有难度的证明，教师可以在课前做相应的铺垫，可以设计相应的学案，让学生由浅入深， 层层递进的方式来解决对疑难问题，也可作为学生课外思考的再补充。同时对教师提出的思考问题，教师可以以小论文、校内展示等方式促动学生的再思考。本教学设计旨在培养学生的观察能力、思考能力及应用能力。教师可以把课堂延伸到了课前，提前布置了阅读与思考任务，学生有了充分的阅读与思考的时间和空间；课堂中分享思考成果，通过师生互动交流解决疑问。同时，又将课堂延伸到课后，在课后有深层次思考留给学生，学生的阅读与思考能力得到了升华，实现课堂效益的最大化！课堂中教师充分凸显学生的主体地位，全班同学

6、一起分享这些信息结论， 更在老师的引领下逐一解决教师提出的各种问题。在生与师的对话过程中，教师学会倾听，善于将学生处于零散，感性的思维过程，通过教师的捕捉，有效的梳理，准确地提炼转化为系统的，理性的信息或结论，从而达到开启学生的智慧之窗，起到了四两拨千斤的效果。整个过程体现了一种潜移默化的渗透，春风化雨的传授!第二部分教学设计课题圆锥曲线的光学性质教学目标(1) 了解三种圆锥曲线的光学性质，并能对椭圆的光学性质进行数学证明。(2)能通过对一些生活现象的观察提出数学问题，(3)通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进

7、行创新设计的尝试。教学重难 点椭圆的光学性质的证明及应用，创新设计尝试教学内容 分析本节课内容是人教 A版数学选修2-1中圆锥曲线与方程章后的一段阅读与 思考材料，重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广 泛应用.它是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数 学知识在实际生活中的应用的典型案例.学生在教师的指引下，对材料进行充分地阅读并进行思考，查阅各类资料并通过课堂进行分享与交流，既掌握了圆锥曲线的 光学性质及其广泛应用，又学会了如何阅读与思考，在分享与交流过程中体验到学 习的快乐，这对学生今后的学习、生活有着深远的意义。由于三种曲线的性质可以 进

8、行适当的类比，在教学中可突出其中一种曲线进行深入研究.通过类比了解其他曲线的光学性质及其作用.学情分析学生已学完解析几何全部课本知识， 对用解析法解决解析几何问题的思想、 方法已 基本掌握，另外，学生已学习过导数知识，因此能用导数工具求解切线斜率.同时了解光的传播的反射知识.信息时代的学生知识面比较广， 并能熟练利用书籍、电脑搜 索各方面的知识。由于人教A版课程中学生不学夹角公式、到角公式，以及初中时未学习过角平分线性质定理，这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难。为了突破这 一难点，教师可以适当进行补充，本课重点证明椭圆的光学性质，对于双曲线、抛 物线的光学性质的论证则留给学生课后自

9、主探究教学方法讲授法、讨论法、演示法、类比法教学过程教学 环节教师教学活动学生学习活 动设计意图情情境1:微视频这是一个发生在古希腊的故事：西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形岩洞作为监狱， 被关押的犯人不堪忍受折磨 ，秘密商讨逃跑的计划，可每 次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸。那么椭圆究竟有什 么特殊性质，使犯人屡次上当？思考：1 .有内奸 吗？2 .椭圆有什 么特殊的性 质？情境2: PPT演示（节选）学生赏析图 片，感受生 活之美创设情 境，欣赏 光学性质 的美后来才搞清楚，这是一个名叫刁尼秀斯的官员专门设 计的。犯人们商讨的地方正好位于椭

10、圆的一个焦点上，而 看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但 经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守 听得清清楚楚。人们把这种设计叫做“刁尼秀斯之耳”动 手 操 作科 学 论 证动- 板手实验：书：椭圆的光学性质效果图问题：1.光是如 何经圆锥曲 线反射的？2.反射后 的效果怎 样？3.说出相 应光线的特 点与教师互动在师生、 生生合作 下共同完 成预设问 题，充分 体现教师 的引导和 学生的主 体地位。 既锻炼学 生绘画能 力，也锻 炼学生的 文字表达 能力。通过建立 数学模型 科学论 证，让学 生体会科 学的严 谨。体现 师生和谐 的课堂气 氛LTmQ4 , */ 平

11、行：远汇聚：强发散：广、弱汇聚：强汇聚：广、强论证：从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭 圆周上反射后，反射都经过椭圆的另一个焦点。卜向 证明这个性质：22已知椭圆x2+%=1（a>bA0）,经过左焦点Fi的入射 a b光线射到椭圆上的点P（%,y0）,证明：反射光线经过右焦点F2 o板书：设椭圆在点P处的切线是直线l：咕十皿一122a b则直线l的斜率k =-1,凡a V。y-k-、/, X。 cV。k（xc） ck（kxoy。） btana =-=-1 +k , y。xo+c+ky。（x。+ky。）+ccy。天+ck»2, Rx。一ck（x。-c） y。 ck +（kx

12、。-y。） btan1+k , y。xo-c+ky。（Xo+kyC-ccy。X。一 c应用之美，促高考:（1）如图，已知Fl,F2是椭圆x . y a2 b2= 1(a >b >0)的焦点，Pl,P2分别是Fl,F2在椭圆任一切线CD上的射影。求证:|FiPi|F2因为定值。应 用 广 泛分为8个小 组，小组成 员相互合作 完成光学性 质的应用。 投影现场展 示，学生自 己讲解。学以致 用，了解 光学性质 在实际学 习中的应 用，体会 性质带来 解题的便 利。联系高 考，加深 对光学性 质的理解证明：（1）设Q为切线，由椭圆光学性质推知/FiQR =/F2QF2 设为 a ,则|F

13、iPi|="QbinccF2P2|=|F2Q|sinct所以归闾归2P21HFQHF2Q卜in2 口又/F1QF2 =180：2a ,则在 AF1QF2 中，|肝2=|F1Q|2 +|F2Q|2 -2|F1Q|F2Q| cos（180=-2« ）= （"q|+|F2Q|）2 -2"03|（1-cos2a ）= 4a2 -4FF F2P2贝U 4|F间F2P2| =4a2 -|F1F2|2 =4a2 -4c2 =4b2所以同卜2巳|=为常数,即定值。练习（2）如图，已知探照灯的轴截面是抛物线y2 = x ,平行于对称轴y=0的光线于此抛物线上的入射点、反射

14、点分别为P、Q,设点P的纵坐标为a（a >0）,当a为何值时，从入射点P到反射点Q的路程PQ最短？解析：由抛物线光学性质知光线 PQ必过其焦点F 11,04,优 秀 作 品 展 示.r a ，1、设点P(a2,a ),则直线PQ的方程为y x I a14； a4将方程 y2 = x代入4ay2 - 4a2 -1 y -a =0= y =4a消去 xpQ| = |PF十FQ故知点Q坐标为1,- 4aa214拓展学生 视野，体 会数学与 物理学科 的相互融 合联系生活 实际，培 养学生分 析问题和 解决问题 的能力， 服务高考1 1=!一，一卜反,4 2学生独立完 成，投影优 秀作品并现 场

15、讲解。11116a2 2,21 r 1,一，当且仅当a =-即2 =一时，等号成立。16a22，r ，1，、r 、此刻PQ min =1,即当a=金时，亦即入射点射点Q114, 2一时PQ最短，过时P、Q恰好关于x轴对称。知识方面：圆锥曲线的光学性质；从焦点发出的光反射后的情 形各不相同，既互相区别又互相联系。联系生活方法方面：由特殊到一般；由简单到复杂；坐标法解决几何问 题。圆锥曲线的光学性质它在生活方面有着及其广泛的应用,堂 小 结课 外 拓 展我们应该不断深入了解和探索它的性质，利用它的性质为人类造福，科学永无止境。也希望同学们今后能更好投入圆锥曲线 的光学性质研究中，为我们的社会创造更多的福利。问题1:你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，尝试设一些