第一章第1节简谐运动

1、:7S 一 B /rn P:5T1: . ：匸:/ di YIzhangr I -.-/刁NBEI1. 回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向指向平衡位 置，简谐运动的回复力满足关系式：F = kxo2. 由平衡位置指向物体所在位置的有向线段为物体的位 移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅，物体在一个周 期内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的路程不一定为一 个振幅。3. 振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平衡位置 时，动能减小，势能增大以由早础型車jiff由活学到活用m3I机械振动与简谐运动自读教材抓基础1. 机械振动(1)机械振动:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复

2、运动，简称振动。(2)平衡位置：)。物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置2. 简谐运动(1)回复力：概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。 效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置。(2)简谐运动:定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡 位置，则物体所做的运动叫做简谐运动。公式描述：F = kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数,"”号表示F与x方向相反)。1.弹簧振子应满足的条件跟随名师解疑难质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积

3、要足够小，可以认为小球是一个质点。阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。2.简谐运动的位移(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡 位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方 向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。3.简谐运动的回复力(1)由F = - kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡

4、位置。公式F = - kx中的k指的是回复力与位移的比例系数， 而不一定是弹簧的劲度系数, 系数k由振动系统自身决定。4.简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在0点速度最大，在零。A、B两点速度为aA.5.简谐运动的加速度(1)计算方法：a=- kx，式中m表示振子的质量，k表示比例系数,x表示振子距平衡位置的位移。(2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。学后自检(小试身手)弹簧振子在光

5、滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中A 振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C .振子的速度逐渐减小D .振子的加速度逐渐减小因此，振子所受解析：选D 在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小,弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大。振幅、周期和频率自读教材抓基础1.振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。(2)物理意义：表示振动强弱，是标量。2.全振动简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。3.周期仃)和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物

6、理含义都是表示振动快慢的物理量联系-f跟随名师解疑难1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次 全振动。(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。物理量特征：位移(X)、加速度(a)、速度(V)三者第一次同时与初始状态相同。时间特征：历时一个周期。 路程特征：振幅的 4倍。 相位特征：增加 2n2.振幅与振动中几个常见量的关系(1)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等;同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(2)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是

7、随时间不断增加的。其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为振幅的4倍半个周期内的路程为振幅的2倍若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处,1周期内的路程等于振幅;4若从一般位置开始计时，1周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等4于或小于振幅。（3）振幅与周期（或频率）的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关。学后自检（小试身手）多选下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是A .振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C .振幅增加，周期必然增加，而频率减小D .做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析

8、：选BD 振幅是标量，选项 A错误；周期与频率互为倒数，即Tf = 1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期,所以选项C错误，D正确。1.弹簧振子振动过程中的能量转化简谐运动的能量自读教材抓基础如图所示，弹簧振子以 0为平衡位置，在 BC间振动，则在从B到0过程中，动能增加，弹性势能减小，当运动至U0时，动能最大，弹性势能为零。2.简谐运动的能量简谐运动的能量是指振动系统的机械能动的过程就是动能和势能相互转化的过程,在简谐运动中，振动系统的机械能守恒。跟随名师解疑难1若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故在任意时刻的动能与势能 之和不变

9、，即机械能守恒。2.简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，因此简谐运动又称等幅振动，只要没有能量损耗,它将永不停息地振动下去。3. 在一个振动周期内，动能和势能完成两次周期性变化。经过平衡位置时动能最大, 势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小。振子经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。（小试身手）学后自检多选物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体 （）A. 在A点和A点的位移相同B. 在两点处的速度可能相同C .在两点处的加速度可能相同D .在两点处的动能一定相同物体

10、的位移大小相等,解析：选BD 根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点, 但方向相反，选项 A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能自然相同,选项D正确。lEi把握*命题热点研吏繭知琴情规律授技巧知能歩步升级对简谐运动的理解典题例析1. 一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）A .若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C .振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D 振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路点拨

11、（1）振子加速度的方向与速度方向、位移方向有什么关系?提示：加速度的方向始终与位移方向相反，与速度的方向可能相同，也可能相反。（2）振子由最大位移处向平衡位置运动时，做什么运动?提示：加速度逐渐减小的变加速运动。解析：如图所示。设弹簧振子在 A、B之间振动，0是它的平衡位置，并设向右为正。在振子由0向AA错。振子通过平衡位置时,运行过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故加速度为零，速度最大，故B错。当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D正确。答案：D探规寻律简谐运动中各物理量动态变化的判断方法：F = kxF = ma（1）方向：位移

12、x ?反回复力F ?同加速度a（由回复力产生）；速度方向为振动物体运动'/相反相同方向，与以上各量无必然联系，“ + ”“-”与正方向选取有关。（2）大小：远离平衡位置 ？位移xf ?回复力F t ?加速度a（由回复力产生）f ?速度 v J;反之：靠近平衡位置 ？位移xj ?回复力F J ?加速度a（由回复力产生的）J ?速度v to说明：以上为判断主线，用符号“”表示各物理量间可以进行互判，而不要理解为相互的决定关系。跟踪演练如图所示，水平方向上有一弹簧振子,O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是 （bA .在a点时加速度最大，速度最大B.在0点时速

13、度最大，位移最大C .在b点时位移最大，速度最小D .在b点时加速度最大，速度最大解析:选C 0为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零,速度最大,错误；振子在 a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。 简谐运动的对称性典题例析10 cm2. 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 的A、B两点，历时0.5 S,过B点后再经过t= 0.5 S,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开 0点到再次回到 0点历时（0点为AB的中点）（）B. 1.0 SA. 0.5 S思路点拨以同祥的速度通过速度对称性0为中点. 即平衡竝置

14、才间对称性L叩=I朋8门=斤用*解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点为平衡位置， A、B两点对称分布1在0点两侧，质点从平衡位置 0点向右运动到B点的时间应为t0B= £ 0.5 s= 0.25 s。质点1从B点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD =寸0.5 s= 0.25 S。所以质点从离开 0点到 再次回到 0点的时间t= 2toD = 2X (0.25 + 0.25) s= 1.0 s,故正确选项为 B。答案：B探规寻律(1)速度、加速度、位移、动能、势能的对称特点：振子经过关于平衡位置0对称(0P=0P',如图所示)的两点P、P'时，速度的大

15、小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等。振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。(2)时间的对称：振子由 P到0所用时间等于由 0到P'所用时间；振子往复过程中通 过同一段路程(如0P段)所用时间相等。跟踪演练一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N两点时速度v(v M 0)相同,那么，下列说法正确的是 ()A.振子在M、 N两点受力相同B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C .振子在M、N两点加速度大小相等D .从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选C 建立弹簧振子模型如图所示。因位移、速度、加速度M (J JV

16、和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于0点对称，振子受力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B选项错误。振子在 M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选 项正确。振子由 M到0速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加 速运动。振子由 0到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。课堂双基落实1.多选关于振幅的概念，下列叙述中正确的是（）A .振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量B.振幅是表示振动强弱的物理量C .振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D .做简

17、谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关解析：选BD 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，振幅越大，表明 物体振动越强。周期与振幅无关。2. A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10 cm，把B振 子移到B的平衡位置右边 5 cm,然后同时放手，那么（A. A、B运动的方向总是相同的B. A、B运动的方向总是相反的C . A、B运动的方向有时相同、有时相反D .无法判断A、B运动的方向的关系解析：选A 由题可知，两个振子同时开始做简谐运动,振幅分别为10 cm 和 5 cm,由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的，故选项A

18、正确，选项B、C、D错误。3.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是斜率为解析：选C 根据公式F = - kx,可判断回复力与位移的关系图线是一条直线, 负值，故选项C正确。4做简谐运动的物体经过 A点时，加速度的大小是 2 m/S2,方向指向B点；当它经过cm。B点时，加速度的大小是 3 m/ S2,方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm,它的平衡位 置离A点解析：由题意可知，A、B分别在平衡位置的两侧，设 A点离平衡位置Xj cm, B点离平衡位置X2 cm,在 A 点：kxi= mai在 B 点：kx2= ma2两式相除得:xi/x2= ai/ a2= 2/3又 x

19、i+ X2= 10 cm得 xi= 4 cm, X2= 6 cm。答案：4课下综合检测1.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是A .平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移C .机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D .机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B 平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关， 与是否为振动范围的中心位置无关,如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动,显然其运动过程的平衡位置在球台面上,A错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变,振子偏离平衡位置

20、最远时，振动物体的振动位移最大，所以B正确,C、D错误。2.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是（）WA .重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C .重力、支持力、回复力、摩擦力D .重力、支持力、摩擦力解析：选A 回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力,C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力,D错误。3. 多选做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内A .振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动C .振子速度与位移同向D .振子速度与位移方向相反解析：选BD 弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置

21、运动，故位移越来越小，A错误，B正确；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反, C错误，D正确。4.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到 A点，0A= 1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s振子第到达0点，如果把振子拉到 A点，OA'= 2 cm,则释放振子后,振子第 1次到达0点所需的时间为（）A. 0.2 sB. 0.4 sC. 0.1 sD. 0.3 s解析：选A简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下1振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的1，它们相等。4A、B所4Di?n距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离5. 如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块 受重力均为 mg,物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块 初始位置处于平衡状态。 现对物块A施以大小为F=mg的力将其下压一段也是x时（）A .压力传感器的读数是零B