线段的垂直平分线

1、线段的垂直平分线已知已知:线段线段AB,如图如图.求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.作法作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. .1.分别以点分别以点A和和B为圆心为圆心,以大于以大于AB/2长长为半径作弧为半径作弧,两弧交于点两弧交于点C和和D.ABCD2. 作直线作直线CD.则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.请你说明请你说明CD为什么是为什么是AB的垂直平分线的垂直平分线,并与同伴并与同伴进行交流进行交流.复习回顾复习回顾w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的距离相等

2、.老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明两条线这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一段相等的根据之一.ACBPMNw如图如图,wAC=BC,MNAB,P是是MN上任意一点上任意一点(已知已知),wPA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离的点到这条线段两个端点距离相等相等).复习回顾复习回顾w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图如图,PA=PB(已知已知),点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相

3、等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).老师提示老师提示:这个结论是经常用来这个结论是经常用来证明点在直线上证明点在直线上(或直线经过某一点或直线经过某一点)的根据之一的根据之一.从这个结果出发从这个结果出发,你还能联想到什么你还能联想到什么?复习回顾复习回顾w剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线分线. .结论结论: :三角形三条边的垂三角形三条边的垂直平分线相交于一点直平分线相交于一点. .老师期望老师期望: :你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程. .你想证明这个命题吗你想证明这个命题吗? ?你能证明这个命题吗

4、你能证明这个命题吗? ?w观察这三条垂直平分线观察这三条垂直平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?试一试试一试利用尺规作出三角形利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线. .结论结论: :三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点. .老师期望老师期望: :你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程. .你想证明这个命题吗你想证明这个命题吗? ?你能证明这个命题吗你能证明这个命题吗? ?w再观察这三条垂直平分线再观察这三条垂直平分线, ,你你又发现了什么又发现了什么? ?与同伴交流与同伴交流. .试一试试一试命题命题:三角形三条边的垂直平分线相交于

5、一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图如图,在在ABC中中,设设AB,BC的垂直平的垂直平分线相交于点分线相交于点P,连接连接AP,BP,CP.点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上,PA=PB (或或AB的中点的中点).同理同理,PB=PC.PA=PC.点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点.想一想想一想:若作出若作出P的角平分线的角平分线,结论是否也可以得征结论是否也可以得征?w基本想法是这样的基本想法是这样的:我们知道我们知道,两条直线相交只有一个交点两条直线相交只有一个交点.要要想证明三条直线相

6、交于一点想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.ABCP引入新知引入新知定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这并且这一点到三个顶点的距离相等一点到三个顶点的距离相等.如图如图,在在ABC中中,c,a,b分别是分别是AB,BC,AC的垂直的垂直平分线平分线(已知已知),c,a,b相交于一点相交于一点P,且且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直三角形三条边的垂直平分线相交于一点平分线相交于一点,并且这一点并且这一点

7、到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等).老师提示老师提示:这是一个证明三条直线交于一点的证明根据这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.ABCPabc引入新知引入新知l已知三角形的一条边及这条边上的高已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三你能作出三角形吗角形吗?老师期望老师期望: :你能亲自探索出结果并能用尺规你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形作出图形. .l如果能如果能,能作出几个能作出几个?所作出的三角形都全等吗所作出的三角形都全等吗?l已知等腰三角形的底及底边上的高已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作你能用尺规作出等腰三角形吗出等腰三角形吗?能作几个能作几个?议一议议

8、一议w定理定理 三角形三条边的垂直平分线相三角形三条边的垂直平分线相交于一点交于一点,并且这一点到三个顶点的并且这一点到三个顶点的距离相等距离相等.如图如图,在在ABC中中,c,a,b分别是分别是AB,BC,AC的垂直平分线的垂直平分线(已知已知),c,a,b相交于一点相交于一点P,且且PA=PB=PC(三角三角形三条边的垂直平分线相交于一点形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc尺规作图的解题格式尺规作图的解题格式(六步骤六步骤):已知已知:求作求作:分析分析:作法作法:证明证明:讨论讨论:小结拓展小结拓展 课内作业课内作业w1.为筹办一个大型运动会为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中某市政府打算修建一个大型体育中心心.在选址过程中在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心的三个城镇中心(如图中如图中P,Q,R表示表示)的距离相等的距离相等. 老师期望老师期望:养成用数学解释生活的习惯养成用数学解释生活的习惯. PQRPQR(1)(2)(1)根据上述建议根据上述建议,试在图试在图(1)中画出体育中心中画出体育中心G的位置的位置;(2)如果这三个城镇的位置如图如果这三个城