高等代数(第三版)2-习题课

1、第二章第二章 行列式习题课行列式习题课第二章第二章 行列式习题课行列式习题课把把 个不同的元素排成一列，叫做这个不同的元素排成一列，叫做这 个元个元素的素的全排列全排列（或（或排列排列）nn个不同的元素的所有排列的种数用个不同的元素的所有排列的种数用 表示，表示，且且 nnP!nPn 、全排列、全排列第二章第二章 行列式习题课行列式习题课逆序数为奇数的排列称为逆序数为奇数的排列称为奇排列奇排列，逆序数为，逆序数为偶数的排列称为偶数的排列称为偶排列偶排列在一个排列在一个排列 中，若数中，若数 ，则称这两个数组成一个则称这两个数组成一个逆序逆序 nstiiiii21stii 一个排列中所有逆序的总

2、数称为此排列的一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆逆序数序数、逆序数、逆序数第二章第二章 行列式习题课行列式习题课分别计算出排列中每个元素前面比它大的数分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数方法方法2 2方法方法1 1分别计算出排在分别计算出排在 前面比它大的前面比它大的数码之和，即分别算出数码之和，即分别算出 这这 个元素个元素的逆序数，这的逆序数，这 个元素的逆序数之总和即为所求个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数排列

3、的逆序数n,n,121 n,n,121 nn、计算排列逆序数的方法、计算排列逆序数的方法第二章第二章 行列式习题课行列式习题课定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换将相邻两个元素对调，素不动，称为一次对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换叫做相邻对换定理定理一个排列中的任意两个元素对换，排列改一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性变奇偶性推论推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数偶排列调成标准排列的对换次数为偶数、对换、对换第二章第二章 行列式习题课行列式习

4、题课121 211121212221212(1)1nnnnjjnjj jjnnnnaaaaaaDa aaaaa 1 2121,2,;1,2,.nnj jjnj jjn其中为自然数的一个排列 为这个排列的逆序数表示对的所有排列取和、n阶行列式的定义阶行列式的定义第二章第二章 行列式习题课行列式习题课121 2121 2,.( 1)nniii niiinnDDi iia aa2阶阶 行行 列列 式式亦亦 可可 定定 义义 为为其其 中中为为 列列 标标 排排 列列的的 逆逆 序序 数数( ( ) ) 12121 21 2,.( )( 1)nnnjjjiiii iinnDDi iiaaa12nj j

5、j3阶阶 行行 列列 式式亦亦 可可 定定 义义 为为其其 中中为为 行行 标标 排排 列列的的 逆逆 序序 数数 与与列列 标标 排排 列列的的 逆逆 序序 数数 之之 和和第二章第二章 行列式习题课行列式习题课T()k,k.D=D 1 1) ) 行行列列式式与与它它的的转转置置行行列列式式相相等等，即即2 2) ) 行行列列式式的的某某一一行行 列列 中中所所有有的的元元素素都都乘乘以以同同一一数数 等等于于用用数数乘乘此此行行列列式式3 3) ) 若若行行列列式式的的某某一一( ( 行行) )列列的的元元素素都都是是两两数数之之和和，此此行行列列式式等等于于两两个个行行列列式式之之和和、

6、n阶行列式的性质阶行列式的性质第二章第二章 行列式习题课行列式习题课. () ,. () , () ,.(),.4 4) ) 如如果果行行列列式式有有两两行行( (列列) )完完全全相相同同，那那么么行行列列式式等等于于零零5 5) ) 行行列列式式中中如如果果有有两两行行 列列 元元素素成成比比例例 则则此此行行列列式式为为零零6 6) ) 把把行行列列式式的的某某一一行行 列列 的的各各元元素素乘乘以以同同一一数数 然然后后加加到到另另一一行行 列列 对对应应的的元元素素上上去去 行行列列式式的的值值不不变变7 7) ) 互互换换行行列列式式的的两两行行 列列 行行列列式式变变号号第二章第

7、二章 行列式习题课行列式习题课）余子式与代数余子式）余子式与代数余子式.,)1(1 的代数余子式的代数余子式叫做元素叫做元素；记；记的余子式，记作的余子式，记作阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素列划去后，留下来的列划去后，留下来的行和第行和第所在的第所在的第阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素在在aAMAManjianijijijjiijijijij 、行列式按行（列）展开、行列式按行（列）展开第二章第二章 行列式习题课行列式习题课）关于代数余子式的重要性质）关于代数余子式的重要性质1100,;,.,;,.当当 或当当nkjkiknjkikkDijijDijija Aa A第二章第二章 行列式习

8、题课行列式习题课., , 2 , 1., 2 , 1, 0 .,122112222212111212111所得到的行列式所得到的行列式，换成常数项换成常数项列列中第中第）是把系数行列式）是把系数行列式（其中其中那么它有唯一解那么它有唯一解的系数行列式的系数行列式如果线性方程组如果线性方程组bbbjDnjDnjDDxDbxaxaxabxaxaxabxaxaxanjjjnnnnnnnnnn 、Cramer法则法则第二章第二章 行列式习题课行列式习题课克拉默法则的理论价值克拉默法则的理论价值., 0., 22112222212111212111唯唯一一那那么么它它一一定定有有解解，且且解解的的系系数

9、数行行列列式式如如果果线线性性方方程程组组 Dbxaxaxabxaxaxabxaxaxannnnnnnnnn. 必必为为零零解解，则则它它的的系系数数行行列列式式解解或或有有两两个个不不同同的的如如果果上上述述线线性性方方程程组组无无定理定理定理定理第二章第二章 行列式习题课行列式习题课., 0. 0, 0, 0 221122221211212111那么它没有非零解那么它没有非零解的系数行列式的系数行列式如果齐次线性方程组如果齐次线性方程组 Dxaxaxaxaxaxaxaxaxannnnnnnnn. 它的系数行列式必为零它的系数行列式必为零组有非零解，则组有非零解，则如果上述齐次线性方程如果上

10、述齐次线性方程定理定理定理定理第二章第二章 行列式习题课行列式习题课一、计算排列的逆序数一、计算排列的逆序数二、计算（证明）行列式二、计算（证明）行列式三、克拉默法则三、克拉默法则典型例题典型例题第二章第二章 行列式习题课行列式习题课分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之和，即算出排列中每个元素的逆序数和，即算出排列中每个元素的逆序数 .,并并讨讨论论奇奇偶偶性性的的逆逆序序数数求求排排列列kkkkkk 解解例例; 0,2故逆序数为故逆序数为排在首位排在首位k; 1),2(11故故逆逆序序数数为为大大的的数数有有一一个个的的前

11、前面面比比k; 1),2()12()12( 逆序数为逆序数为故故大的数有一个大的数有一个的前面比的前面比kkk 一、计算排列的逆序数一、计算排列的逆序数第二章第二章 行列式习题课行列式习题课; 2),12 ,2(22 数为数为故逆序故逆序大的数有两个大的数有两个的前面比的前面比 kk; 2),12 ,2(2222 故逆序数为故逆序数为大的数有两个大的数有两个的前面比的前面比 kkkk ; 1),2, 12 ,2(111 kkkkkkk故逆序数为故逆序数为个个大的数有大的数有的前面比的前面比; 1),2, 12 ,2(111 kkkkkkk故逆序数为故逆序数为个个大的数有大的数有的前面比的前面比

12、;),1, 12 ,2( kkkkkkk故逆序数为故逆序数为个个大的数有大的数有的前面比的前面比 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课 kkkt 1122110 kkk 211122k 当当 为偶数时，排列为偶排列，为偶数时，排列为偶排列，k当当 为奇数时，排列为奇排列为奇数时，排列为奇排列k于是排列的逆序数为于是排列的逆序数为第二章第二章 行列式习题课行列式习题课、用定义计算（证明）、用定义计算（证明）例例1用行列式定义计算用行列式定义计算000000000535243423534333231252423222113125aaaaaaaaaaaaaaaaD 二、计算（证明）行列式二、计算（

13、证明）行列式第二章第二章 行列式习题课行列式习题课的非零元素分别得到的非零元素分别得到行可能行可能中第中第那么，由那么，由行的元素分别为行的元素分别为中第中第设设5 , 4 , 3 , 2 , 1,5 , 4 , 3 , 2 , 1554321554321DaaaaaDppppp解解. 3 , 2; 3 , 2; 5 , 4 , 3 , 2 , 1; 5 , 4 , 3 , 2 , 1; 3 , 254321 ppppp. 05,554321 Dppppp故故元排列也不能组成，元排列也不能组成，一个一个在上述可能取的代码中在上述可能取的代码中因为因为第二章第二章 行列式习题课行列式习题课评注评

14、注本例是从一般项入手，将行标按标准本例是从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法方法. 2于零于零还多，则此行列式必等还多，则此行列式必等素比素比阶行列式中等于零的元阶行列式中等于零的元如果一个如果一个nnn 注意注意第二章第二章 行列式习题课行列式习题课例例2设设,2122221112111aaaaaaaaaDnnnnnn ,221122222111112112abababaabababaaDnnnnnnnnnn .2DD 证明：证明：

15、第二章第二章 行列式习题课行列式习题课证明证明由行列式的定义有由行列式的定义有.,)1( 2121121的逆序数的逆序数是排列是排列其中其中ppptaaaDnpnpptn .,)1( )()()1( 21)()21(212211221212211的逆序数的逆序数是排列是排列其中其中ppptbaaabababaDnpppnpnpptpnpnpppptnnnn 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课,212npppn 而而.)1(121221DaaaDpppnnt 所以所以评注评注本题证明两个行列式相等，即证明两本题证明两个行列式相等，即证明两点，一是两个行列式有完全相同的项，二是每一点，一是两个

16、行列式有完全相同的项，二是每一项所带的符号相同这也是用定义证明两个行列项所带的符号相同这也是用定义证明两个行列式相等的常用方法式相等的常用方法第二章第二章 行列式习题课行列式习题课、利用范德蒙行列式计算、利用范德蒙行列式计算例例3计算计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。.333222111222nnnDnnnn 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课，于是得到，于是得到增至增至幂次数便从幂次数便从

17、则方则方若提取各行的公因子，若提取各行的公因子，递升至递升至而是由而是由变到变到序排列，但不是从序排列，但不是从次数自左至右按递升次次数自左至右按递升次方幂方幂数的不同方幂数的不同方幂中各行元素分别是一个中各行元素分别是一个10.1, 10, nnnDn解解.1333122211111!121212nnnnDnnnn 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课上面等式右端行列式为上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知范德蒙行列式知!.1 !2)!2()!1( !)1()2()24)(23()1()13)(12( !)(!1 nnnnnnnnxxnDjinjin第二

18、章第二章 行列式习题课行列式习题课评注评注本题所给行列式各行（列）都是某元本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式列式化成范德蒙行列式第二章第二章 行列式习题课行列式习题课、用化三角形行列式计算、用化三角形行列式计算例例4计算计算.43213213213211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxDnnnn 第二章第二章 行列式习题

19、课行列式习题课解解列都加到第一列，得列都加到第一列，得将第将第1, 3 , 2 nxaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin32121212111 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得.1111)(32222111xaaaxaaaxaaaaxDnnnniin 后后一一列列，得得倍倍加加到到最最列列的的将将第第列列，倍倍加加到到第第列列的的列列，将将第第倍倍加加到到第第列列的的将将第第)(1,3)(12)(11aaan 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课. )()(11 niiniiaxaxaxaaaaaxaaax

20、axDnniin 23122121111010010001)(第二章第二章 行列式习题课行列式习题课评注评注本题利用行列式的性质，采用本题利用行列式的性质，采用“化零化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为化为1 1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些

21、特点，应用行列式性质，以达到应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的化为三角形行列式之目的第二章第二章 行列式习题课行列式习题课，得，得提取公因子提取公因子行中行中行，并从第行，并从第行都加到第行都加到第、的第的第将将dcbaD 114324、用降阶法计算、用降阶法计算例例5计算计算.4abcdbadccdabdcbaD 解解第二章第二章 行列式习题课行列式习题课,1111)(4abcdbadccdabdcbaD 列，得列，得列都减去第列都减去第、再将第再将第1432,0001)(4dadbdcdcbcacdcbcbdbabdcbaD 第二章第二章 行列式习题课行列式习

22、题课行展开，得行展开，得按第按第1.)(4dadbdccbcacdbcbdbadcbaD ，得得中中提提取取公公因因子子行行行行，再再从从第第行行加加到到第第把把上上面面右右端端行行列列式式第第dcba 112,011)(dadbdccbcacddcbadcbaD 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课列，得列，得列减去第列减去第再将第再将第12行展开，得行展开，得按第按第1)()( )(22cbdadcbadcba )()(dcbadcbadcbadcba ,001)(4dacbdccbdacddcbadcbaD dacbcbdadcbadcbaD )(第二章第二章 行列式习题课行列式习题课

23、评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用方法对阶数不高的数字行列式比较适用第二章第二章 行列式习题课行列式习题课112211 nnnnnabababbaD 解解 按第一列展开按第一列展开例例6计算计算第

24、二章第二章 行列式习题课行列式习题课22122111111( 1 )nnnnnnnna bba bD ababaab11 21 2( 1)nnnaaabbb 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课例例7 计算行列式计算行列式12111222nnaaDnnn a5、加边法计算、加边法计算第二章第二章 行列式习题课行列式习题课解解 酌情镶嵌一行一列加边升阶酌情镶嵌一行一列加边升阶121111011102220nnaDannna11211111111100200000000niinniaaaanaa 11(1)nnjijinaa第二章第二章 行列式习题课行列式习题课6、用递推法计算、用递推法计算例例

25、8计算计算.21xaaaaxaaaaxaDnn 解解拆拆成成两两个个行行列列式式之之和和列列把把依依第第Dnn第二章第二章 行列式习题课行列式习题课aaaaaxaaaaaxaaaaaxaDnn121 .000121xaaaxaaaaxaaaaxann 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课.1121DxaxxxDnnnn 从而从而得得列展开列展开第第右端的第二个行列式按右端的第二个行列式按列列加到第加到第倍分别倍分别列的列的将第将第右端的第一个行列式右端的第一个行列式,1, 2 , 1)1(, nnn ,0000000001121DxaaxaxaxDnnnn 第二章第二章 行列式习题课行列式习

26、题课由此递推，得由此递推，得.,2122121212211DxxxaxxxaxxxDDxaxxxDnnnnnnnnnnn 于是于是如此继续下去，可得如此继续下去，可得DxxxxxaxxxaxxxaxxxDnnnnnnn23142122121 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课)(21213142122121xxxaxaxxxxxaxxxaxxxaxxxnnnnnn ).(323112121xxxxxxxxxaxxxnnnn 时，还可改写成时，还可改写成当当021 xxxn).111(12121xxxaxxxDnnn 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课评注评注.1 1 .1,1 1的递推

27、关系的递推关系列式更低阶行列式之间列式更低阶行列式之间阶行阶行，建立比，建立比阶更低阶的行列式表示阶更低阶的行列式表示比比用同样形式的用同样形式的阶行列式阶行列式时，还可以把给定的时，还可以把给定的有有之间的递推关系之间的递推关系阶行列式阶行列式与与建立了建立了阶行列式表示出来阶行列式表示出来用同样形式的用同样形式的行列式行列式阶阶质把所给的质把所给的本题是利用行列式的性本题是利用行列式的性 nnDnDnDnDnnnnn第二章第二章 行列式习题课行列式习题课7、用数学归纳法、用数学归纳法例例9证明证明.coscos21000100000cos210001cos210001cos nDn 第二章

28、第二章 行列式习题课行列式习题课证证对阶数对阶数n用数学归纳法用数学归纳法.,2, 1,2cos1cos22cos11cos,cos 221结论成立结论成立时时当当所以所以因为因为 nnDD 得得展展开开按按最最后后一一行行现现将将的的行行列列式式也也成成立立于于阶阶数数等等于于下下证证对对的的行行列列式式结结论论成成立立假假设设对对阶阶数数小小于于,.,Dnnn.cos221DDDnnn 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课1122, cos() ,cos() , nnnnDD 由由归归纳纳假假设设;cos)2cos()2cos(cos)2cos()1cos(cos2 nnnnnnDn .

29、结结论论成成立立所所以以对对一一切切自自然然数数 n第二章第二章 行列式习题课行列式习题课评注评注.,)1(1,)(, 21同型的行列式同型的行列式是与是与不不否则所得的低阶行列式否则所得的低阶行列式展开展开列列或第或第行行按第按第不能不能展开展开列列或第或第行行本例必须按第本例必须按第表示表示展开成能用其同型的展开成能用其同型的为了将为了将DnnDDDnnnn .,.,其猜想结果成立其猜想结果成立然后用数学归纳法证明然后用数学归纳法证明也可先猜想其结果也可先猜想其结果如果未告诉结果如果未告诉结果纳法来证明纳法来证明可考虑用数学归可考虑用数学归结论时结论时证明是与自然数有关的证明是与自然数有关

30、的而要我们而要我们当行列式已告诉其结果当行列式已告诉其结果一般来讲一般来讲第二章第二章 行列式习题课行列式习题课设n为正整数，12,na aa为n个实数，12( ),( ),( )nf x f xf x为n个次数不大于n-2的的实系数多项式，求证1111( )( )0( )( )nnnnf af af af a8、 作辅助函数或辅助行列式作辅助函数或辅助行列式例例 10第二章第二章 行列式习题课行列式习题课证明证明当12,naaa12,na aa中至少有两个相等时，结论显然成立. 下设互不相等作辅助行列式112122222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnn

31、f xf af af xf af aF xf xf af a下用反证法证明( )0F x第二章第二章 行列式习题课行列式习题课假设( )0,F x 由题设( )F x的次数不超过n-2，但 有n-1个不同的根，出现矛盾，所以( )F x( ) 0Fx 1111()()0()()nnnnf af afafa特别地，第二章第二章 行列式习题课行列式习题课221 12 3122 32 3152 319xDx解解 将将1,2x 代入代入，可知可知( 1)( 2)0DD从而从而(1)(1)(2)(2)Da xxxx令令0 x得得3,a 所以所以3(1)(1)(2)(2)Dxxxx9、 分离线性因子分离线

32、性因子例例 11第二章第二章 行列式习题课行列式习题课计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结第二章第二章 行列式习题课行列式习题课 作业（作业（1）P99：18 作业（作业（2） P103：4第二章第二章 行列式习题课行列式习题课当线

33、性方程组方程个数与未知数个数相等、当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解的线性方程组后再求解( ),(1)0,(2)3,( 3)28.f xfff1 求求一一个个二二次次多多项项式式使使例例三、克拉默法则三、克拉默法则第二章第二章 行列式习题课行列式习题课解解设所求的二次多项式为设所求的二次多项式为,)(2cbxxaxf 由题意得

34、由题意得,2839)3(, 324)2(, 0)1( cbafcbafcbaf., 的线性方程组的线性方程组数数这是一个关于三个未知这是一个关于三个未知cba第二章第二章 行列式习题课行列式习题课.20,60,40, 020321 DDDD由克莱姆法则，得由克莱姆法则，得. 1, 3, 2321 DDcDDbDDa于是，所求的多项式为于是，所求的多项式为. 132)(2 xxxf第二章第二章 行列式习题课行列式习题课证证.0, 0, 01,),(0000从而有系数行列式从而有系数行列式的非零解的非零解可视为齐次线性方程组可视为齐次线性方程组则则点点设所给三条直线交于一设所给三条直线交于一必要性

35、必要性 bzaycxazcybxczbyaxzyyxxyxM0,0,00.axbycbxcyacxaybabc 2 证证明明平平面面上上三三条条不不同同的的直直线线相相交交于于一一点点的的充充分分必必要要条条件件是是例例 第二章第二章 行列式习题课行列式习题课. 0)()()( )(21(222 accbbacbabacacbcba（） baycxacybxcbyax,. 0, cbacba故故同同也不全相也不全相所以所以因为三条直线互不相同因为三条直线互不相同将方程组将方程组如果如果充分性充分性, 0 cba第二章第二章 行列式习题课行列式习题课. 00,唯唯一一解解下下证证此此方方程程组组

36、（）有有（）到到第第三三个个方方程程，得得的的第第一一、二二两两个个方方程程加加 acybxcbyax. 00)(2)()(002222222 accaaccacacaaccabbacbaccbba，从而有，从而有，于是，于是得得。由。由，则，则如果如果第二章第二章 行列式习题课行列式习题课.)1(.)2(. 0.00. 0, 02直直线线交交于于一一点点有有唯唯一一解解，即即三三条条不不同同方方程程组组从从而而知知有有唯唯一一解解组组由由克克莱莱姆姆法法则则知知，方方程程故故，与与题题设设矛矛盾盾得得再再由由得得由由不不妨妨设设 cbbaccbabacba 作业：P99: 20第二章第二章 行列式习题课行列式习题课一、填空题一、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共4040分分) ) ijijnaDaaD则则若若, . 1 1322133213321,0, . 2xxxxxxxxxqpxx