3半导体中载流子的统计分布ppt课件

1、半半 导导 体体 物物 理理(Semiconductor (Semiconductor Physics)Physics)主主 讲讲 ： 彭彭 新新 村村信工楼519室: xcpengecit东华理工机电学院 电子科学与技术第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.2 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.3 3.3 实际半导体中的载流子统计分布实际半导体中的载流子统计分布 1 1、本征半导体的载流子浓度、本征半导体的载流子浓度 2 2、杂质半导体的载流子浓度、杂质半导体的载流子浓度 3

2、3、一般情况下的载流子统计分布、一般情况下的载流子统计分布 4 4、简并半导体、简并半导体计划总学时：计划总学时：8 8学时学时什么是载流子？什么是载流子？半导体中能够参与导电的粒子：导带电子、半导体中能够参与导电的粒子：导带电子、价带空穴。价带空穴。关注载流子主要关注：占据导带的电子、关注载流子主要关注：占据导带的电子、占据价带的空穴。占据价带的空穴。引引 言言一、热一、热 平平 衡衡在温度高于绝对在温度高于绝对0 0度时，半导体中存在：度时，半导体中存在：EcEvED电子从价带或杂质能级向导带跃迁电子从价带或杂质能级向导带跃迁载流子的产生载流子的产生电子从导带跃迁回价带或杂质能级电子从导带

3、跃迁回价带或杂质能级载流子的复合载流子的复合载流子浓度恒定载流子浓度恒定热平衡态是在一定的温度下，载流子的两种相反过程产生和热平衡态是在一定的温度下，载流子的两种相反过程产生和复合建立起的动态平衡，动态平衡建立后载流子浓度恒定。复合建立起的动态平衡，动态平衡建立后载流子浓度恒定。两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下：两种过程互逆，在温度恒定的稳态情况下： 产生数产生数=复合数复合数 热平衡状态热平衡状态产生产生复合复合二、热平衡时载流子的浓度二、热平衡时载流子的浓度 半导体的导电性与载流子浓度密切相关：半导体的导电性与载流子浓度密切相关：Jnq v电子电流密度 如：半导体导电性随温度剧烈变化，

4、主要就是由半导体中如：半导体导电性随温度剧烈变化，主要就是由半导体中载流子浓度随温度变化所造成的。载流子浓度随温度变化所造成的。 本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：本章就是要解决载流子浓度的计算问题，它决定于：价带和导带允许电子存在的量子态如何按能量分布，即在能量价带和导带允许电子存在的量子态如何按能量分布，即在能量间隔间隔E E 内有多少允许电子存在的量子态内有多少允许电子存在的量子态状态密度状态密度温度恒定时，电子温度恒定时，电子( (空穴空穴) )占据这些量子态的概率，即电子在允占据这些量子态的概率，即电子在允许的量子态中分布规律如何许的量子态中分布规律如何载流子的统计分布载

5、流子的统计分布3.1 允许的量子态按能量的分布允许的量子态按能量的分布状态密度状态密度dEdZ(E)E(g为得到为得到g(E) ，可以分为以下几步：，可以分为以下几步： 先计算出先计算出k空间中量子态密度；空间中量子态密度； 然后计算出然后计算出k空间能量为空间能量为E的等能面在的等能面在k空间围空间围成的体成的体 积，并和积，并和k空间量子态密度相乘得到空间量子态密度相乘得到Z(E)； 再按定义再按定义dZ/dE=g(E)求出求出g(E)。 导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度：量子态数为状态密度：一、理想晶体一、理想晶体k

6、k空间中量子态的分布空间中量子态的分布1.1.一维晶体一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体长为L，起点在x处周期性边界条件：在x和x+L处，电子波函数分别为(x)和(x+L)：(x)=(x+L)xx+LaL=aN L/2/L0/L2 /L周期性边界条件得出一维晶体中k状态点的分布：2. 三维晶体三维晶体设晶体的边长为L，体积为V=L3=NVa根据周期性边界条件，描述电子状态的k允许值为： , 2 , 1 , 02 , 2 , 1 , 02 , 2 , 1 , 02zzzyyyxxxnLnknLnknLnkk空间一组整数(nx, ny, nz)决定的一点，对应电子的一个允许的k状态点，

7、也即一个允许的能量状态点。电子的k空间量子态密度k空间代表点的密度32228LLLV每一个每一个k点占据的小立方的体积为：点占据的小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k空间所占的体积空间所占的体积单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：33188VVk 空间的量子态形状密度空间的量子态形状密度考虑自旋后，考虑自旋后，k空间的电子态密度为：空间的电子态密度为：328V三维晶体三维晶体k空间中的状态分布：空间中的状态分布：222222*( )()22cxyznnkE kEkkkmm二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度二、半导体导带底和价带顶附近的状态密度

8、1. 考虑导带底极值点考虑导带底极值点k0=0，E(k)为球形等能面情况为球形等能面情况能量为能量为E的等能面在的等能面在k空间围成的体积：空间围成的体积：3/2*3/23342433ncmVrEE球以上体积中所包含的量子态数：以上体积中所包含的量子态数： 3/23/2*3/23/233234222833nnccmmVVZ EEEEE导带底附近状态密度导带底附近状态密度gc(E)： 3/2*1/22322nccmdZ EVgEEEdE2. 实际半导体材料的状态密度实际半导体材料的状态密度能量为能量为E E的等能面在的等能面在k k空间围成空间围成s s个旋转椭球体积内的量子态数：个旋转椭球体积

9、内的量子态数：导带底导带底Ec不在不在k0处，上述椭球方程共处，上述椭球方程共s个个(Si的的s=6，Ge的的s=4)2222( )2xyzctlkkkE kEmm2222221222()()()yxzttlccckkkmmmEEEEEE2 21 23 2333(8)2424( )()8383tlcm s mVVZ EsabcEEhSi、Ge导带底附近的导带底附近的Ek关系为关系为:则导带底附近状态密度为：则导带底附近状态密度为：221 21 223(8)( )( )()2tlccm s mdZ EVgEEEdE31l2t2*n)mm(sm令令 ，称，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，为导

10、带底电子状态密度有效质量，那么那么同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重合的重空穴合的重空穴(mp)h 和轻空穴和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶附近状态两个能带，故价带顶附近状态密度密度 gv(E)为两个能带状态密度之和：为两个能带状态密度之和：*3 21 223(2)( )(-)2pvvmVgEEE其中其中 ，称为价带顶空穴状态密度，称为价带顶空穴状态密度有效质量。有效质量。 3223hp23lpdp*p)m()m(mm* 3 21 223(2)( )( )()2nccmdZ EVgEEEdE3.2 热平衡态时电子

11、在量子态上的分布热平衡态时电子在量子态上的分布几率几率费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 半导体中电子数目较多，且在一定的温度下做半导体中电子数目较多，且在一定的温度下做无规则热运动，即可占据低能态，也可占据高能无规则热运动，即可占据低能态，也可占据高能态态 载流子随时间的变化无规律载流子随时间的变化无规律 对大量电子的整体，在热平衡状态下，电子按对大量电子的整体，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性能量大小具有一定的统计分布规律性(从长期时从长期时间内的统计结果看，电子按能量的分布是稳定间内的统计结果看，电子按能量的分布是稳定的的) 载流子随时间的统计分布

12、有规律载流子随时间的统计分布有规律1、费米分布函数和费米能级、费米分布函数和费米能级 服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律 k0玻尔兹曼常数，玻尔兹曼常数，T绝对温度，绝对温度，EF 费米能级费米能级 系统粒子数守恒：系统粒子数守恒：)exp(11)(0TkEEEfFNEfii 费米能级的物理意义：化学势费米能级的物理意义：化学势 当系统处于热平衡状态，也不对外界做功当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自由能的变化。系统的自由能的变化。 热平衡状态电子系统有统一的费米能级。

13、热平衡状态电子系统有统一的费米能级。TFNFE)(费米函数的特性费米函数的特性lT=0:lf (E)=1,当当EEF时时lf (E)=0,当当E0:lf (E)EF时时lf (E)=1/2,当当EEF时时lf (E)1/2,当当Ek0T，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。1-f(E)是能量为E的量子态不被占据的概率，也就是量子态被空穴占据的概率：同理，当EF-Ek0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布TkEexpATkEexpTkEexpTkEEexp)E(f000F0FBTkEEexp11f(E)10FTkEBexpTkEexpTkEexpTkEEexpf(E)10

14、00F0F2、玻耳兹曼分布函数、玻耳兹曼分布函数 半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，满足 Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。 因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。 由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。 通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称简并半导体。复习与总结复习与总结 热平衡的概念热平衡的概念温度一定载流子浓度恒定温度一定载流子浓度恒定 计算一定温度下载流子的浓度计算一定温度下载流子的浓度(

15、载流子在价带和导载流子在价带和导带能级的分布情况带能级的分布情况)：允许载流子占据的量子态按能量的分布允许载流子占据的量子态按能量的分布状态状态密度密度电子在允许的量子态中如何分布电子在允许的量子态中如何分布载流子的统载流子的统计分布函数计分布函数 费米分布函数及其特点费米分布函数及其特点 波尔兹曼分布函数波尔兹曼分布函数3、半导体中导带电子和价带空穴浓度、半导体中导带电子和价带空穴浓度 导带底附近能量E E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为： 对上式从导带底Ec到导带顶Ec 积

16、分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度* 3 21 20230(2)()exp()2nFcmEEdNdnEEdEVk T1 2*3 21 20230*3 2230(2)()exp()2(2)- (-)exp()2ccccEnFcEEnccFcEmEEnEEdEk TmE EEEE EdEk TTkEcEx0*3 21 2002300(2)exp()2xxncFm k TEEnx e dxk T1 202xxedx2/2/3 200200-2exp()exp()2ncFcFcmkTEEE EnNkTkT3 23 200232222nncm k Tm k TNh引入中间变量：引入中间变量：那么：那

17、么：由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此已知积分：已知积分：上式积分必然小于上式积分必然小于其中：称为导带的有效状态密度0-exp()cFcEEf Ek T电子占据能量为Ec的量子态的概率0011( )( )expvvEvFvvEEEpf EgE dENVk T3 23 200232222ppvm k Tm k TNh0000-exp()exp()cFcvFvEEnNk TEEpNk T同理可以得到价带空穴浓度：其中 称为价带有效状态密度平衡态非简并半导体导带电子浓度平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和

18、价带空穴浓度和价带空穴浓度p0与温度与温度和费米能级和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和和Nv均正比于均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂位置与所含杂质的种类与多少有关，也与温度有关。质的种类与多少有关，也与温度有关。将将n0和和p0相乘，代入相乘，代入k0和和h值并引入电子惯性质值并引入电子惯性质量量m0，得到，得到0000*313 23200exp()exp()2.33 10 ()exp()gcvcvcvnpgEEEn pN NN Nk Tk Tm mETmk T3、载流子浓度乘积、载流子浓

19、度乘积n0p0 平衡态非简并半导体平衡态非简并半导体n0p0积与积与EF无关；无关； 对确定半导体，对确定半导体，mn*、mp*和和Eg确定，确定，n0p0积只与温积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；度有关，与是否掺杂及杂质多少无关； 一定温度下，材料不同则一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和和Eg各不相同，各不相同，其其n0p0积也不相同。积也不相同。 温度一定时，对确定的非简并半导体温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；积恒定； 热平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都适用。热平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都适用。0000-exp()exp()cFcvFvEEnN

20、k TEEpNk T未知量：未知量：no、p0、EF为了求解载流子在浓度，需要有关于以上三个参量为了求解载流子在浓度，需要有关于以上三个参量的第三个方程的第三个方程载流子浓度的计算载流子浓度的计算问题是否已解决？问题是否已解决？3.3 本征半导体的载流子浓度与本征费米能级本征半导体的载流子浓度与本征费米能级 本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。 本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。 本征半导体的电中性条件是 qp0-qn0=0 即 n0=p0 将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件 取对数、代入Nc和Nv并整理，得到00exp()exp()cF

21、vFcvEEEENNk Tk T*00*3lnln2224pcvvcvFicnmEEk TNEEk TEENm 上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。 本征载流子浓度n0=p0=ni：00200000exp()exp() exp()cFcgcviFvEEnNk TEn pN NnEvEk TpNk T代入相关物理常数后：3*431522004.82 10exp2pngim mEnTmk T000exp()2gicvEnnpN Nk T本征载流子浓度总结：总结：任何平衡态非简并半导体

22、载流子浓度积任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0等于本征载流等于本征载流子浓度子浓度ni的平方；的平方；对确定半导体，受式对确定半导体，受式Nc和和Nv、指数项、指数项exp(-Eg/2k0T)影响，影响，本征载流子浓度本征载流子浓度ni随温度升高显著上升。随温度升高显著上升。300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度3*431522004.82 10exp2pngim mEnTmk T 3*4315220023*41520004.82 10exp2003lnlnln 4.82 10222pngigggpnim mEnTmk TTEETEm mTnTk Tk

23、Tm 3*4315220000lnln 4.82 1022gpniEm mTnTk TkTm 321lninTT基本上是一条直线，直线斜率基本上是一条直线，直线斜率= -Eg(0)/2k0实际中，可由实验数据确定直线斜率，算出实际中，可由实验数据确定直线斜率，算出0K下的禁带宽度：下的禁带宽度：Eg(0)=-2k0斜率。计算结果与光学法测得的结果相符合斜率。计算结果与光学法测得的结果相符合61 071 081 091 01 01 01 11 01 21 01 31 01 41 01 51 01 61 01 71 01 81 01 91 0本征载流子浓度本征载流子浓度ni/cm-3 111 0

24、0 0 KTSiGaAs100050020010027050室温时，硅的室温时，硅的nini为为9.659.65109cm-3109cm-3；砷化镓的；砷化镓的nini为为2.252.25106cm106cm3 3。上图给出了硅及砷化镓的。上图给出了硅及砷化镓的nini对于温度的变化情形。正如所对于温度的变化情形。正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 杂质的浓度杂质的浓度工艺控制参数工艺控制参数 杂质的电离度杂质的电离度如何确定？如何确定？影响载流子浓度的杂质影响载流子浓度的杂质浅

25、能级杂质浅能级杂质(施主、受主施主、受主)以施主杂质为例，杂质能级为以施主杂质为例，杂质能级为ED： 施主杂质被电离施主杂质被电离电子不占率杂质能级电子不占率杂质能级 施主杂质未电子施主杂质未电子电子占据着杂质能级电子占据着杂质能级可见解决杂质电离度就是要解决电子在杂质能级上的可见解决杂质电离度就是要解决电子在杂质能级上的分布情况！分布情况！是否可以采用费米分布函数？是否可以采用费米分布函数？ 是！是！一、电子占据施主能级的几率一、电子占据施主能级的几率 杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。费米分布函数中一化的

26、中性态，要么电离成为离化态。费米分布函数中一个能级可容纳自旋方向相反的两个电子，而施主杂质能个能级可容纳自旋方向相反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向电子占据级上要么被一个任意自旋方向电子占据( (中性态中性态) )，要么，要么未被电子占据未被电子占据( (离化态离化态) )，可以证明：，可以证明：0111expDDFDfEEEgk T空穴占据受主能级几率：电子占据施主能级几率：0111expAFAAfEEEgk Tg为基态简并度，对于为基态简并度，对于Ge、Si和和GaAs，gD=2，gA=4：0011exp11expDDDDDFDAAAAFAANnNfEEEgk TNpNf

27、EEEgk T施主能级上的电子浓度受主能级上的空穴浓度(2) 电离杂质的浓度电离杂质的浓度nD+和和pA- 00151exp161expDDDDDDDFDAAAAAAFAANnNnNfEEEgk TNpNpNfEEEgk T 电离施主的浓度电离受主的浓度(1) 杂质能级上未离化的载流子浓度杂质能级上未离化的载流子浓度nD和和pA ：施主浓度施主浓度ND和受主浓度和受主浓度NA就是杂质能级上的量子态密度就是杂质能级上的量子态密度如果如果ED-EFk0T(EF-EAk0T)，则未电离杂质的浓，则未电离杂质的浓度约为度约为0，而电离杂质的浓度与杂质浓度相等，杂质，而电离杂质的浓度与杂质浓度相等，杂质

28、几乎全部电离。几乎全部电离。反之，反之，EF-EDk0T(EA-EFk0T)时，则电离杂质的时，则电离杂质的浓度约为浓度约为0，而未电离杂质的浓度与杂质浓度相等，而未电离杂质的浓度与杂质浓度相等，杂质基本上没有电离。杂质基本上没有电离。如果费米能级如果费米能级EF与杂质能级重合时：施主杂质有与杂质能级重合时：施主杂质有1/3电离，还有电离，还有2/3没有电离；受主杂质有没有电离；受主杂质有1/5电离，还有电离，还有4/5没有电离。没有电离。上式表明杂质的离化情况与杂质能级上式表明杂质的离化情况与杂质能级ED(EA)和和费米能级费米能级EF的相对位置有关的相对位置有关:FECEVE g(E) f

29、(E) n(E)和p(E)E0nECEVEDEE导带价带0 0.5 1.00p200in pnDN(a) 能带图能带图 (b) 态密度态密度 (c) 费米分布函数费米分布函数 (d) 载流子浓度载流子浓度 求解步骤与本征半导体类似。多了一种带电粒子求解步骤与本征半导体类似。多了一种带电粒子电离后电离后的杂质的杂质二、二、n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度根据上式求根据上式求EF比较困难。比较困难。在不同温度分为，可将上式进一步简化。在不同温度分为，可将上式进一步简化。0000-exp() exp()cFcvFvEEnNk TEEpNk T而：000-exp() exp()1 2expc

30、FvFDcvDFEEEENNNk Tk TEEk T假设只含一种施主杂质，浓度为ND。热平衡条件下的电中性条件应为：n0=p0+nD+因此有：因此有：1、低温杂质离化区、低温杂质离化区特征：本征激发可以忽略，特征：本征激发可以忽略， p0 0 导带电子主要由电离杂质提供。导带电子主要由电离杂质提供。低温弱电离区中间电离区强电离区电中性条件电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为：可近似为：n0=nD+0012cFDFEEk TDcEEk TNNee 即温度较低时，杂质尚未完全电离温度较低时，杂质尚未完全电离002CFDFEEEEk Tk TDCNNee所以电中性条件简化为: 0ln222CDD

31、FCEEk TNEN(1) 低温弱电离区：特征是温度太低，电离杂质占总杂质浓度的比例很小，即 nD+ ni的条件，的条件，n0在饱和电在饱和电离区保持等于离区保持等于ND不变不变强、弱电离的区分：强、弱电离的区分： 11290%DDDDnNnN弱电离: 强电离: TkEEDD0FDe21Nn由DDNn离化比率有判定施主杂质达到饱和电离的方法：饱和电离时饱和电离时(ED-EF)k0T:00002exp2exp22expexpDCCFDFDDDCDCDDDDDCDCEEEEEEnNNk Tk TEEEENnNNNk TNNk T饱和电离状态，认为未电离的施主浓度最多占总施主浓度饱和电离状态，认为未

32、电离的施主浓度最多占总施主浓度的的10%，即：，即：00.12exp0.1DDCDDCnNEENNk T即：据上式，在一定温度下可以确定能达到饱和电离状态的施主据上式，在一定温度下可以确定能达到饱和电离状态的施主浓度上限；在施主杂质浓度一定时也可确定温度的下限。浓度上限；在施主杂质浓度一定时也可确定温度的下限。决定半导体杂质饱和电离决定半导体杂质饱和电离(nD+90%ND)的因素：的因素：1 1、杂质电离能、杂质电离能ED=EC-EDED=EC-ED2 2、杂质的浓度、杂质的浓度温度一定时有上限温度一定时有上限3 3、温、温 度度浓度一定时有下限浓度一定时有下限02exp0.1CDDDDCEE

33、nNNNk T 电中性条件：电中性条件：n0=ND+p0n0=ND+p0特征：特征：(1) 杂质全电离杂质全电离 nD+=ND (2) 本征激发不能忽略本征激发不能忽略2、过渡区、过渡区0020022202222022441122242411DiDDiiDDiDDiDiDnNpn pnNNnnNnNnNNnNpnN联立0002sinhFiDiEENnpnk Tn0n0、p0p0的另一种示方法：的另一种示方法：00000000expexpexpexpFiFCiCiFVFiVEEEEnnnNk Tk TEEEEpnpNk Tk T电中性条件写为：电中性条件写为：双曲正弦函数双曲正弦函数10sinh

34、2DFiiNEEk Tn2022002iDDiDDnnNNnpnNN讨论讨论:1222222244411112iiiDDDnnnNNN 1DiNn、时：202202241122411iDDiDiDnNnNnNpnN显然：n0p0，这时的过渡区接近于强电离区多数载流子多子）多数载流子多子）n0少数载流子少子）少数载流子少子）p0征激发区显然这时过渡区接近本2DiNn、时：20222022411222224111iDDiiDiiDDiiiDDnNNnnnNnnNNpnnnNN1/22()gEkTooiCVnpnN Ne-=FiEE3、高温本征激发区特征：特征：温度较高温度较高 本征激发产生的本征载

35、流子数远多于杂质本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数电离产生的载流子数iDnN即：?此时杂质半导体进入本征激发区，表现为本征导电类型，此时杂质半导体进入本征激发区，表现为本征导电类型，掺入的杂质失去对半导体导电类型的影响。掺入的杂质失去对半导体导电类型的影响。本征激发区的载流子浓度随温度迅速增加，费米能级趋近本征激发区的载流子浓度随温度迅速增加，费米能级趋近于本征费米能级于本征费米能级1、温度确定后，保持半导体为、温度确定后，保持半导体为n型导电类型的条件是型导电类型的条件是NDni ，定量的限制为，定量的限制为 ND10ni 温度一定时掺温度一定时掺杂浓度有下限杂浓度有下限

36、2、杂质浓度确定后，保持半导体为、杂质浓度确定后，保持半导体为n型导电类型的条型导电类型的条件同样为件同样为 ni ND/10根据图根据图3-7，ni随温度增加，随温度增加，确定确定ni为为ND/10时所对应温度即为温度上限时所对应温度即为温度上限掺杂的半导体在实际的器件应用中要求其表现相应的掺杂的半导体在实际的器件应用中要求其表现相应的杂质导电类型，比如掺施主半导体要求表现为杂质导电类型，比如掺施主半导体要求表现为n n型导电型导电类型，而如果半导体进入本征激发区，则其导电型失类型，而如果半导体进入本征激发区，则其导电型失效，应用于器件的作用也就失效。因此，对杂质半导效，应用于器件的作用也就

37、失效。因此，对杂质半导体的工作条件有一定要求，以体的工作条件有一定要求，以n n型半导体为例：型半导体为例：4、杂质半导体的工作条件、杂质半导体的工作条件一般的器件要求半导体工作在饱和电离区，因为浓度一般的器件要求半导体工作在饱和电离区，因为浓度与温度无关，器件性能稳定，表现为强烈的杂质导电与温度无关，器件性能稳定，表现为强烈的杂质导电类型，根据以下两个条件：类型，根据以下两个条件：02exp0.110CDDDDCDiEEnNNNk TNn饱和电离条件半导体为杂质导电类型的条件温度一定时，可以确定饱和电离区掺杂浓度的上下限温度一定时，可以确定饱和电离区掺杂浓度的上下限掺杂浓度一定时，可以确定饱

38、和电离区温度的上下限掺杂浓度一定时，可以确定饱和电离区温度的上下限例例 题题 硅中掺入硅中掺入1016cm-3的硼，则其表现为杂质的硼，则其表现为杂质导电类型的最佳工作温度范围为多少？导电类型的最佳工作温度范围为多少？5、总结、总结0ln222CDDFCEEk TNEN低弱：0lnDFCCNEEk TN饱和：0sinh2DFiiNEEk Tn过渡：FiEE本征：ECEVEDEin0=nD+n0=NDn0=ND+p0n0=p0TE下图显示当施主浓度下图显示当施主浓度ND1015cm3时，硅的电子浓度时，硅的电子浓度对温度的函数关系图。对温度的函数关系图。100200300400500600153

39、 10210/T Kin非本征区电子浓度n/cm-3 iDnN本征区15310DNcm2001003001002000Si:1200exp22DCDN NEnk T:0DnN:1/200exp2giCVEnnN Nk T根据上式求根据上式求EF比较困难。比较困难。在不同温度分为，可将上式进一步简化。在不同温度分为，可将上式进一步简化。0000-exp() exp()cFcvFvEEnNk TEEpNk T而：000-exp() exp()1 4expvFFcAvcFAEEEENNNk Tk TEEk T假设只含一种受主杂质，浓度为NA。热平衡条件下的电中性条件应为：p0=n0+pA-因此有：因

40、此有：五、五、p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(1) 低温弱电离区低温弱电离区 kTEVAoAeNNp22/1)2(VAAVFNNkTEEE2ln220lnAFVVNEEk TNp0=NA，n0=ni2/NA (2) 强电离区强电离区(饱和电离区饱和电离区) (3) 过渡区：过渡区： 202202241122411iAAiAiAnNpNnNnnN2204ln2AAiFiiNNnEEk Tn (4) 本征激发区：本征激发区： 1/22()gEkTooiCVnpnN Ne-=FiEE0ln224VAAFVEEk TNEN低弱：0lnAFVVNEEk TN饱和：10sinh2AFiiNEE

41、k Tn过渡：FiEE本征：ECEVEDEip0=pA-p0=NAp0=NA+n0n0=p0TE 考虑强电离、室温，考虑强电离、室温，EFN 费米能级的位置：反映半费米能级的位置：反映半导体的导电类型和掺杂水平导体的导电类型和掺杂水平六、小结六、小结单一杂质半导体单一杂质半导体000000lnlnDFCCAFVVNEEk TnnpNNEEk TppnN型:型:EFECEDEiEVEFECEDEiEVEFECEAEiEVEFECEAEiEVND高高强强n型型ND低低弱弱n型型NA高高强强p型型NA低低弱弱p型型n型半导体p型半导体多数载流子少数载流子电子空穴空穴电子关系200in pn3.5 3

42、.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度 含少量受主杂质的含少量受主杂质的n型半导体：型半导体：NDNA+ECEDEAEV电中性条件电中性条件00DApnnp或或00DDAApNnnNpNDNA0000-exp()exp()1 2exp1 4expvFcFDAvcDFAFEEEENNNNk Tk TEEEEk Tk T引入变数：引入变数：0expFEZk T方程简化，得到关于方程简化，得到关于Z的一元的一元3次方程，求解复杂，实际无法应用次方程，求解复杂，实际无法应用3.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度 化简方程，多温度区讨论化简方程，多温度区讨论1、低温弱电

43、离区、低温弱电离区00DApnnp本征激发可忽略，本征激发可忽略，NDNA，EF钉扎在钉扎在ED附近，远在附近，远在EA之上，之上，EA完全被电子填充：完全被电子填充：p0=0，pA-=NA中性方程：中性方程：001 2expDADFNnNEEk T（1） 温度极低：温度极低：NAn001 2expDADFNNEEk T000ln2exp2DAFDACDADANNEEk TNNNNEnNk T3.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度（2） 温度较高：温度较高：NAni0DAnNN0lnDAFCCNNEEk TN3.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度3.

44、 过渡区考虑本征激发作用）过渡区考虑本征激发作用）00200ADinNpNn pn220220104242sinh2DADAiADDAiDAFiiNNNNnnNNNNnpNNEEk Tn4. 本征激发区本征激发区00iFinpnEE3.5 3.5 补偿情形下的载流子浓度补偿情形下的载流子浓度 多种施主，多种受主并存多种施主，多种受主并存00jiADjinppn电中性条件电中性条件 已知已知Si中只含一种施主杂质，其浓度中只含一种施主杂质，其浓度ND=1015cm-3，如果在，如果在40K时测得电子浓度为时测得电子浓度为1014cm-3，估算该施主杂质的电离能，估算该施主杂质的电离能(gd=2)

45、? 已知已知Si中掺入浓度为中掺入浓度为1016cm-3的硼，试在的硼，试在300K时求出：（时求出：（1电子和空穴的浓度；（电子和空穴的浓度；（2费米能级。费米能级。 在施主浓度在施主浓度ND=1014cm-3的的Ge材料中，求出室温下的电子和空材料中，求出室温下的电子和空穴浓度。穴浓度。 制作结型半导体器件需要一种制作结型半导体器件需要一种N型材料，该器件的最高工作温度型材料，该器件的最高工作温度400K。（。（1在这种应用中，掺入在这种应用中，掺入1015cm-3的的As原子的原子的Si半导半导体适用吗？（体适用吗？（2如果掺入如果掺入1015cm-3的的Sb原子的原子的Ge，结果又怎，

46、结果又怎样？样？ Si样品中施主和受主浓度分别为样品中施主和受主浓度分别为1016cm-3和和41015cm-3，设，设室温下杂质已经全部电离，计算电子和空穴浓度及费米能级位置。室温下杂质已经全部电离，计算电子和空穴浓度及费米能级位置。 一 个 有 杂 质 补 偿 的 半 导 体 样 品 ， 已 经 掺 入 的 受 主 浓 度一 个 有 杂 质 补 偿 的 半 导 体 样 品 ， 已 经 掺 入 的 受 主 浓 度NA=1015cm-3，设室温下费米能级，设室温下费米能级EF恰好与施主能级恰好与施主能级ED重合，重合，电子浓度电子浓度n=51015cm-3。试求：（。试求：（1样品中的施主浓度

47、样品中的施主浓度ND=？（2电离杂质和中性杂质的浓度各是多少？电离杂质和中性杂质的浓度各是多少？3.6 3.6 简并半导体简并半导体 单一杂质，单一杂质，n型半导体，处于强电离区饱和区）型半导体，处于强电离区饱和区）1、简并的出现、简并的出现0lnDFCCNEEk TN 当当NDNC时，时，EFEC，波尔兹曼统计不适用，波尔兹曼统计不适用EF 011 expFf EEEk T必须用费米统计，考虑泡利不相容原理必须用费米统计，考虑泡利不相容原理载流子简并化载流子简并化 简并半导体简并半导体2、简并半导体的载流子浓度、简并半导体的载流子浓度0*3 21 21 223001( )( )(2)()22

48、11exp()FCEcnccxFEcnfE gE dEVmEExdENdxEEek T00ccFEEk TEEk T 令令费米积分费米积分12121200( )()1cFxEExdxFFekT01/2001/2022FCCVFVEEnNFk TEEpNFk T200in pn简并半导体不适用简并半导体不适用 下图是费米下图是费米-狄拉克积分狄拉克积分F1/2()与与的关系：的关系：图3.16 费米-狄拉克积分F1/2()与关系3、简并化条件、简并化条件简并与非简并的相对误差判据）简并与非简并的相对误差判据）相对误差：相对误差：1/202FCFCEEnNFk T0expFCBCEEnNk T 01/20exp12FCFBFEEnnnnnFk T 其中 1/2F/n nEC-EF2k0T非简并非简并0Nc，掺杂浓度一般很高。，掺杂浓度一般很高。 发生简并的发生简并的ND还与还与ED有关，有关，ED较大则发生简并所需要的较大则发生简并所需要的ND也大，反之亦反。也大，反之亦反。简并与温度有关