04事件的独立性

1、概概率率是是多多少少？第第二二次次出出现现正正面面向向上上的的上上的的条条件件下下，）在在第第一一次次出出现现正正面面向向（率率是是多多少少？两两次次都都是是正正面面向向上上的的概概面面向向上上的的条条件件下下，）在在已已知知有有一一次次出出现现正正（概概率率是是多多少少？）两两次次都都是是正正面面向向上上的的（币币两两次次抛抛掷掷一一枚枚质质地地均均匀匀的的硬硬321一一.复习回顾复习回顾:1.条件概率条件概率:若有两个事件若有两个事件A和和B，在已知，在已知事件事件B的条件下考虑事件的条件下考虑事件A发生的概率，发生的概率，则称此事件则称此事件B已发生的条件下已发生的条件下A的条件概的条件

2、概率，记为率，记为 P(A|B)注：注：1.0P(A|B) 1 2.若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则P(A|B)=0()()()PA BPA BPB2.条件概率公式条件概率公式:若若P(B) 0，则事件，则事件B已发生的条件概率是已发生的条件概率是概概率率是是多多少少？第第二二次次出出现现正正面面向向上上的的上上的的条条件件下下，）在在第第一一次次出出现现正正面面向向（率率是是多多少少？两两次次都都是是正正面面向向上上的的概概面面向向上上的的条条件件下下，）在在已已知知有有一一次次出出现现正正（概概率率是是多多少少？）两两次次都都是是正正面面向向上上的的（币币两两次次抛抛掷掷一一枚枚质质地

3、地均均匀匀的的硬硬321思考思考:问题问题 (3)中中,第一次出现正面向上的条件第一次出现正面向上的条件,对第二次出现正面向上的概率是否产生影响对第二次出现正面向上的概率是否产生影响事件的独立性事件的独立性独立独立，则称事件则称事件），），（）（满足满足，一般地，若事件一般地，若事件BAAPBAPBA |性质性质：1.若，独立，则，也独立若，独立，则，也独立3.独立的充要条件独立的充要条件2.必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事与任何事件件A相互独立相互独立.推广推广：如果事件：如果事件A A1 1,A,A2 2, ,A,An n相互独立相互独立 , ,那么这那么这n n个事件同

4、时发生的概率个事件同时发生的概率, ,等于每个等于每个事件发生的概率的积事件发生的概率的积. .)()()()(2121nnAPAPAPAAAP 例例1.若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则则 也相也相互独立互独立.BA与证证BAABBBAAA )()()()(BAPABPAP )()()(ABPAPBAP 又又 A与与B相互独立相互独立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP 工作的概率P工作的概率P0.90求系统N正常0.90求系统N正常90,90,依次为0.80,0.依次为0.80,0.Y，Z正常工作的概率Y，Z正常工作的概率作。

5、已知元件X，作。已知元件X，工作时，系统N正常工工作时，系统N正常工X，Y，Z都正常X，Y，Z都正常连接成系统N。当元件连接成系统N。当元件，Z三类不同的元件，Z三类不同的元件例2：如图，用X，Y例2：如图，用X，Y 变式变式: :若系统如下图所示若系统如下图所示, ,其它条件其它条件不变不变, ,则系统正常工作的概率则系统正常工作的概率? ?ABC练习练习. .电路中有三个开关电路中有三个开关, ,每个开关开每个开关开或关的概率都是或关的概率都是1/2, 1/2, 且是相互独立且是相互独立的的, ,分别求灯泡甲分别求灯泡甲, ,乙亮的概率乙亮的概率. .乙乙甲甲合格品的概率是多少？合格品的概

6、率是多少？的零件是不的零件是不影响的，问：加工出来影响的，问：加工出来，假定各道工序是互不，假定各道工序是互不和5和5为3为3合格率分别合格率分别若第一、二道工序的不若第一、二道工序的不需两道工序，需两道工序，例3：加工某一零件共例3：加工某一零件共0 00 00 00 0练习练习.甲甲,乙各自同时向一敌机射击乙各自同时向一敌机射击, 已知已知甲击中敌机的概率为甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的乙击中敌机的概率为概率为0.5. 求敌机被击中的概率求敌机被击中的概率.解：解： 设设A为事件为事件“甲击中敌机甲击中敌机”, B为事件为事件“乙击中敌机乙击中敌机”, C为事件为事件“敌机被击中

7、敌机被击中”, 所以所以 P(C)=P(A B)=P(A)+P(B) P(AB)根据题意可认为根据题意可认为A,B事件相互独立事件相互独立, 因此有因此有P(AB)=P(A)P(B)=0.6 0.5=0.3于是于是P(C)=0.6+0.5 0.3=0.8练习练习.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞机必定被击落, 求飞

8、机求飞机被击落的概率被击落的概率.解解 ,个个人人击击中中敌敌机机表表示示有有设设iAiA, B, C 分别表示甲、乙、丙击中敌机分别表示甲、乙、丙击中敌机 , ,1CBACBACBAA 由于由于, 7 . 0)(, 5 . 0)(, 4 . 0)( CPBPAP则则)()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP 故故得得7 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 0 .36. 0 ,2BCACBACABA 因为因为)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP .41. 0 )()(2BCACBACABPAP 得得, 3ABC