24.4.1弧长和扇形面积1 ppt课件

1、知知识识回回顾顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41那么铁轨长那么铁轨长是是米50100241如图是圆弧外形的铁轨表示图，其中如图是圆弧外形的铁轨表示图，其中铁轨的半径为铁轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90他能求出这段铁轨的长度吗他能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：问题情景：图 23.3.1 上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角900所对的弧长，假所对的弧长，假设圆心角为设圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思索：思索：请同窗们计算半径为请同窗们计算半径为

2、r，圆心角分别，圆心角分别为为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。图 23.3.2 问题探求：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 探求探求结论：结论：假设弧长为假设弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半，圆的半径为径为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl处理问题：处理问题： 制造弯形管道时，制造弯形管道时，要先按中心线

3、计算要先按中心线计算“展直长度，再展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长下料，试计算图所示管道的展直长度度L(单位：单位：mm，准确到，准确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l mmmm 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L mm 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm cm310 cm320 cm325 cm350 2 160BO扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形扇形面积越

4、大，圆心角就越大。扇形面积越大，圆心角就越大。 怎样计算圆心角是怎样计算圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？问题探求问题探求圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 图 2 3 .3 .2 2360180r236090r236045r2360rn探求探求假设扇形面积为假设扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么扇形面积计，那么扇形面积计算公式为算公式为2360rns结论：结论：3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长

5、公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比对比联络联络43 21、知扇形的圆心角为、知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，那么这个，那么这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.13 2、知扇形面积为、知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，那么这个，那么这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、知半径为、知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，那么这个扇形的面积是那么这个扇形的面积是_43 24cm3 例例1.如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截

6、面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S练习：如图、程度放置的圆柱形排水管道的截练习：如图、程度放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S3. 知等边三角形知等边三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切

7、于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBAABCD1.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于D点，点，那么图中阴影部分的那么图中阴影部分的内切内切 O面积为面积为 23 cm 22 cm 23cm3 2cm CO2.08潍坊如图，正六边形内接于圆潍坊如图，正六边形内接于圆O,圆圆O的半径为的半径为10，那么圆中阴影部分的面积为，那么圆中阴影部分的面积为_100150 36、2021年长春如图，方格纸中年长春如图，方格纸中4个个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1，那么图中阴影部分三个，那么图中阴影部分三个小扇

8、形的面积和为小扇形的面积和为 结果保管结果保管 83 2. (2019, 2. (2019,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相相互外离互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1, 1,依次衔接四个圆心得到依次衔接四个圆心得到四边形四边形ABCD,ABCD,那么图形中四个扇形那么图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的的面积之和是面积之和是_._.ABCD 3.2019，山东如下图，分别以，山东如下图，分别以n边形的边形的顶点为圆心，以单位顶点为圆心，以单位1为半径画圆，那么图中阴为半径画圆，那么图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位180Rnl 2n RS360 扇扇形形1lR2 1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：留意：留意：(1)两个公式的联络和区别；两个公式的联络和区别；(2)两个公式的逆向运用。两个公式的逆向运用。组合图形的